学易金卷：八年级数学下学期3月学情自测卷（新教材苏科版，范围：八年级下册第6～8章）

2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 。▣▣■。●■▣。。■m。■=-。■=▣。▣=。■=■=■▣■■。中■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[J[][/] 一、单项选择题：本题共8小题， 每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.A][B][C][D] 2.A][B][C][D] 6.[A][B][CI[D] 3.[A][B][C][D] 7-[AJ[B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9 10. 11. 13, 17 18. 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(6分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. (6分) 被抽查学生最喜欢的非遗项目的 条形统计图 人数（人 80 80 60 60 40 40 20 0 木偶四面说春船工项目 戏花鼓 号子 21.(4分) E B 22.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) D 24.(8分) B B E D E C 图1) 图(2) 25.(8分) D B C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. (8分) D 27.(10分) D A A A F G F E E B A C B A B B 图1 图2 图3 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 2025-2026学年八年级数学下学期3 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1 2 3 4 5 6 c C D B D D 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9.折线 10.随机 11.AB=BC(答案不唯一) 12.73.3% 13.0.96 14.5 15.24 16.19° 17.112 18.2 三、解答题：本题共9小题，共64分。 19.(6分) 【详解】(1)解：，点C为BF的中点， :.CF=1BF, 2 AE=-BF, ..CF=AE, 又AE∥BF, ∴.四边形ACFE是平行四边形；(3分) (2)解：由(1)得，四边形ACFE是平行四边形， .∴.AE=CF=3,AC=EF, 点C为BF的中点， .∴.BC=CF=3, ,ABC是等边三角形， ∴.AC=BC=3, EF=AC=3.(6分) 20.(6分) 【详解】(1)解：40÷20%=200（人）， :喜欢“说春”的人数为：200-60-80-40=20（人）， 补全条形统计图如下： 1/9 做好卷，就用学易金卷 月学情自测卷 7 8 B B 应学科网·学易金卷 www .zxxk.com 被抽查学生最喜欢的非遗项目的 人数人条形统计图 80 80---- 60 60 40 40 20 20 木偶四面说春船工项目 戏花鼓 号子 故答案为：200；(2分) (2)解：：80>60>40>20， “被调查学生最喜欢的非遗项目为四面花鼓， 被调查学生最喜欢的非遗项目所对圆心角度数为360°× 80 200 故答案为：144；(4分) 60 (3)解：1200× 200 =360(人). 答：估计全校喜欢“木偶戏”的学生人数为360人.(6分) 21.(4分) 【详解】证明：连接EF,BE, :点E,F分别为AC,BC的中点，∠ABC=90°， EEF∥AD,EE=，AB :08 :EF =BD, ·四边形BEFD是平行四边形， .BG=FG. E (4分) D 22.(6分) 【详解】(1)解：①从表格中数据可知，转动转盘100次已经 101次，指针不一定会落在红色区域，故原说法错误： 219 做好卷，就用学易金卷 144°. 有37次指针落在红色区域.那么转盘转动第 愈学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ②转动转盘10次，指针指向蓝色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，说法正确： ③转动转盘60次，指针指向蓝色区域的次数不一定为20，故原说法错误； 故答案为：②；(2分) (2)解：自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域，其中红色部分有2个， 963:4分) ∴随机转动转盘“指针指向红色区域”的可能性大小为2=； (3)解：转盘如图： 黄色K 红色 绿色 :黄色区域占了整个圆的：， “指针指向黄色区域的可能性大小是子，(6分) 23.(8分) 【详解】(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD BC,ADBC, .BE DF, .AF=EC, .四边形AECF是平行四边形， ,AE⊥BC, .∠AEC=90°， .四边形AECF是矩形；(4分) (2)解：，BF平分∠ABC,AD∥BC, .LABF=∠CBF=LAFB, .AB=AF=2,AD=BC=AF+DF=2+1=3, 在Rt△ABE中，DF=BE=I, AE=CF=VAB2-BE2=√5， 在Rt△BFC中，BF=VBC2+CF2=V32+(5)2=2V5 即BF的长是2√5.(8分) 3/9 西学科网·学易金卷 24.(8分) 【详解】(1)解：如图，射线EF即为所求： B 图(1) 四边形ABCD是平行四边形， .OA=OC,BC∥AD,S△ABc=S△ADC, ∴.∠0AF=∠OCH,∠OHC=∠OFA, .∴.△0AF≌a0CH(AAS), .S.OAF =S.OCH, .S.ABC -S.OCH S.4DC-S.OAF ∴.S日边形AOHB=S日达形cOFD,即过点E作射线EF (4分) (2)解：如图，线段CH即为所求。 B C 图(2) 四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC,AB∥CD,AB=CD, .CE=CD, .AB=CE, .四边形ABEC是平行四边形， ..GC=GB .0A=0C, .0G∥AB, ,AB∥CD, www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 把平行四边形ABCD分成面积相等的两部分； 4/9 西学科网·学易金卷 www zxxk .AB∥CD∥OH, BH、BG EH CG ∴.BH=EH,即CH是△BEC的中线.(8分) 25.(8分) 【详解】(1)证明：DE∥AC, ∴LACB=LE, .CA平分∠BCD, .∠BCD=2LACB ∴.BCD=2LE, ∠B=2∠E, .∠B=∠BCD, ∴.梯形ABCD为等腰梯形；(4分) (2)解：如图，过点A作AF⊥BC于F, B E ,AD∥BC, ∴.∠ACB=LDAC, ∠ACB=∠DCA, ∴∠DAC=LDCA, .AD=DC=AB=8, DE∥AC,AD∥BC, ∴.四边形ACED为平行四边形， ∴.CE=AD=8, ∠B=2∠ACB,∠B=60°， .∠ACB=30°， ∴.∠BAC=90°， .∴.BC=2AB=16, 5/9 com 做刻 卷，就用学易金卷 应学科网·学易金卷 www.zxxk.com .BE=BC+CE=16+8=24, 由勾股定理得AC=√BC2-AB2=V162-82=8V5, AF=-AC=43, 则S梯形D=5×(8+24)×4V3=64V3.(8分) 2 26.(8分) 【详解】(1)证明：CF∥BD,FE=BD, .四边形BEFD是平行四边形， :∠ABC=90°，点D是AC的中点， :∠CFA=90°，点D是AC的中点， :FD =AC, 2 .FD=BD ·四边形BEFD是菱形；(4分) 2)解：：AC=26,由1)知8D=4C=13, 由(1)知四边形BEFD是菱形， ∴.BE=BD=13,BF⊥DE,OE=OD,OB=OF, ,四边形BEFD的面积为120， BF-DE=X20B×20E=20B.0E至 2 0B.0E=60, 在RtaB0E中，BE2=OE2+OB2, .0E2+0B2=132=169, .(0B+0E)2=0E2+0B2+20B·0E=289, 0B+0E=17(负值舍去)， ..OE +0B+BE =30, .△B0E的周长为30.(8分) 27.(10分) 【详解】(I)解：如图，过点F作FH⊥AB于点H,设EF与AA' 6/9 做好卷，就用学易金卷 交于点O, 硒学科网·学易金卷 WW V D o E C 根据折叠的性质可得EF垂直平分AA', ,四边形ABCD是正方形， .∠BAD=∠D=∠AHF=90°，AD=AB, .四边形AHFD是矩形， .HF AD ∴.HF=AB ,EF垂直平分AA', ∴.AA'⊥EF, ..∠AE0+∠EA0=90°， 又.∠AE0+∠HFE=90°， .LEAO=∠HFE, 又∠ABA'=∠FHE=90°， .△ABA'≌△FHE(ASA, .AA'=EF 故答案为：EF=AA',EF⊥AA;(3分) (2)证明：如图，连接GA,GC,GA', D 、G E B A' C ,四边形ABCD是正方形， .BA=BC,∠ABD=∠CBD=45°， 在△ABG和△CBG中， BA=BC ∠ABG=∠CBG, BG=BG v.zxxk.com 做灯 719 卷，就用学易金卷 西学科网·学易金卷 www.zxxk ∴.△ABG≌CBG(SAS). ∴.GA=GC,∠GCB=∠GAB. ,EF垂直平分AA', ..GA=GA', ∴.GA'=GC. .∠GA'C=LGCA', ∴.∠GA'C=LGAB. 又，∠GA'C+∠GA'B=180°， .∠GA'B+∠GAB=180°， ..在四边形ABA'G中，∠ABA'+∠AGA'=180°， ∠ABA'=90°， ∴.∠AGA'=90°， 又0A=0A', o64, .EF=AA', .OG=LEF, 2 又，EF=OE+GF+OG, EF=OE+GF+EF 0E+6F:号r, ∴.0G=0E+GF.(6分) (3)解：线段AM的长为2或8. 连接MQ,设AM=x, .AB=BC=AD=CD=9,CN=4, .DN=ON=5,BM =9-x, 在RtaC0N中，CQ=VQW2-CN2=3, 当点Q落在线段BC上时，如图， 8/9 com 做刻 卷，就用学易金卷 西学科网·学易金卷 www zxxk A D M N 的 o C 此时BQ=BC-CQ=6, 在RdBM0中，MQ=BM2+BQ=(9-x)+36, 在Rt△PMQ中，MQ=PM2+PQ2=81+x2, 则(9-x)2+36=81+x2, 解得x=2, .AM=2; 当点Q在BC延长线上时，如图， A D M B 此时BQ=BC+CQ=12, 在Rt△BM0中，MQ2=BM2+BQ2=(9-x)+144, 在Rt△PMg中，MQ2=PM2+PQ2=81+x2, 则(9-x)2+144=81+x2, 解得x=8, .AM=8; 综上，线段AM的长为2或8.(10分) 9/9 com 做刻 卷，就用学易金卷 11 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9._______________ 13. ________________ 17. ________________ 10. ___________ 14. _______________ 18. ________________ 11. _________________ 15.________________ 12. __________________ 16. ________________ 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（4分） 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 24．（8分） 25．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（8分） 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级下册第6~8章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．“一名篮球运动员在罚球线上投篮一次，投中”这一事件是（   ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．不能判断 2．以下调查中，适合进行普查的是（  ） A．调查市场上某种灯泡的使用寿命 B．调查中央广播电视总台春节联欢晚会的收视率 C．调查某班七年级全体学生的视力情况 D．调查某市居民垃圾分类的情况 3．下列说法中，符合梯形定义的是（    ） A．有一组对边平行的四边形是梯形 B．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是梯形 C．有两组对边平行的四边形是梯形 D．只有一组对边平行的四边形是梯形 4．如图，在中，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．为了了解我县参加中考的1850名学生的身高情况，抽查了其中180名学生的身高进行统计分析．下列叙述错误的是（    ） A．样本容量是180 B．180名学生的身高情况是总体的一个样本 C．1850名学生的身高情况是总体 D．每名学生是总体的一个个体 6．如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的，两点间的距离，同学们在外选择一点，测得两边中点的距离，则，两点间的距离是（   ） A． B． C． D． 7．如图所示，在矩形中，点在边上，于点，若，，则线段的长为（   ） A． B．4 C． D． 8．如图所示，菱形的边长为5，对角线与相交于点，，延长至，平分，点是上任意一点，则的面积为（   ） A．10 B．12 C．15 D．18 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．中国量子信息行业的专利申请量保持高位，专利申请不仅数量众多，还涵盖了量子计算、量子通信、量子密码学等多个子领域，显示了技术的多样性和复杂性．为反映最近年中国量子信息专利申请量变化情况，宜采用 统计图． 10．事件“外观相同的100件同种产品中有2件是不合格产品，现从中抽取一件恰为合格品”是 事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 11．如图，O是矩形对角线的交点，添加一个条件 ，使矩形成为正方形（填一个即可）． 12．为了解七年级学生的体能情况，学校随机抽查名学生测试一分钟仰卧起坐的次数，并将结果绘制成如图所示的频数直方图，那么仰卧起坐的次数在次的人数占抽查总人数的百分比是 ．（精确到） 13．在同样条件下对某种水稻种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表． 试验种子数（粒） 发芽频数 发芽频率 根据频率的稳定性，估计该稻种的发芽概率约为 ．（精确到） 14．如图，在中，，垂足为．若，，则 ． 15．中国结作为中国传统手工艺品，寓意是团圆、平安、幸福，承载着人们对美好生活的祈盼．小敏家有一个菱形中国结装饰．测得，，则该菱形的面积是 ． 16．如图，在四边形中，是对角线的中点，、分别是、的中点，，，求的度数 ． 17．如图，四边形是直角梯形，上底是，高是，阴影部分的面积是，则梯形的面积为 ． 18．如图①，在正方形中，E是边的中点，点P从顶点A出发，沿A→B→C以的速度匀速运动到点C．图②是点P运动时，的面积y（）随时间x（）变化的图象，则 ． 三、解答题：本题共9小题，共64分。 19．（6分）如图，在梯形中，，，若点为的中点，连接，交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若是等边三角形，且，求的长． 20．（6分）为了让初中生更加直观地体验非遗手工技艺，感受非遗文化的独特魅力，培养他们对优秀传统文化的兴趣，积极参与到非物质文化遗产的保护和传承中来，某校举办了非遗知识进课堂活动，选定木偶戏、四面花鼓、说春、船工号子四类非遗项目，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的非遗项目，将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）． 请根据图中信息解答下列问题： (1)被抽查的学生人数为 ，并将条形统计图补充完整； (2)被调查学生最喜欢的非遗项目所对圆心角度数是 ． (3)若该校共有名学生，根据抽查结果，试估计全校喜欢“木偶戏”的学生人数． 21．（4分）如图，在中，，，分别是，的中点，延长到点，使，连接交于点．求证：． 22．（6分）如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数 100 400 500 1000 1500 2000 指针转到红色区域的次数 37 126 160 331 498 667 (1)下列说法正确的是______（填写序号）． ①从表格中数据可知，转动转盘100次已经有37次指针落在红色区域．那么转盘转动第101次，指针一定不会落在红色区域． ②转动转盘10次，指针指向蓝色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数． ③转动转盘60次，指针指向蓝色区域的次数一定为20． (2)求随机转动转盘“指针指向红色区域”的可能性大小． (3)请你用红、黄、绿三种颜色设计一个转盘，使得转动后指针指向黄色区域的可能性大小是．画出你设计的转盘（画一种情况即可）． 23．（8分）如图，在平行四边形中，过点A作交边于点E，点F在边上，且． (1)求证：四边形是矩形． (2)若平分，且，求线段的长． 24．（8分）如图，在平行四边形中，点在的延长线上，请仅用无刻度的直尺，按要求完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）． (1)如图（1），过点作射线把平行四边形分成面积相等的两部分； (2)如图（2）， 若，过点作的中线． 25．（8分）已知：如图，在梯形中，，平分，过点作平行交线段延长线于点，． (1)求证：梯形为等腰梯形； (2)当，，求四边形的面积． 26．（8分）如图，在中，，点是的中点，连接，过点作，且，在上取一点，使，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，相交于点，若，四边形的面积为120，求的周长． 27．（10分）在数学学习中，要善于运用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯． (1)观察发现 如图1，将正方形折叠，使点的对应点落在边上，折痕分别与，交于点，，则折痕和的数量和位置关系分别是_________； (2)类比探究 在（1）的条件下，设与交于点，连接交于点，如图2．求证：； (3)拓展应用 如图3，正方形的边长为9，点是边上的一动点，点在边上，且．连接，将正方形沿折叠，使点，分别落在点，处，当点落在直线上时，请直接写出线段的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级下册第6~8章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．“一名篮球运动员在罚球线上投篮一次，投中”这一事件是（   ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．不能判断 【答案】C 【分析】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念辨析．需依据三类事件的定义判断该事件类型即可． 【详解】解：∵必然事件是一定会发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件． ∵“一名篮球运动员在罚球线上投篮一次，投中”这一事件的结果不确定，可能投中也可能未投中． ∴该事件是随机事件， 故选C． 2．以下调查中，适合进行普查的是（  ） A．调查市场上某种灯泡的使用寿命 B．调查中央广播电视总台春节联欢晚会的收视率 C．调查某班七年级全体学生的视力情况 D．调查某市居民垃圾分类的情况 【答案】C 【分析】本题考查普查与抽样调查的适用场景判断，关键是明确：普查适用于调查范围较小、易实施且无破坏性的调查；抽样调查适用于调查范围大、有破坏性或调查成本过高的情况． 【详解】选项A：调查市场上某种灯泡的使用寿命，因测试过程会损坏灯泡，具有破坏性，适合抽样调查，不适合普查； 选项B：调查中央广播电视总台春节联欢晚会的收视率，涉及的调查对象范围极广，普查难度大，适合抽样调查； 选项C：调查某班七年级全体学生的视力情况，调查对象数量少、范围小，能够开展全面调查，适合普查； 选项D：调查某市居民垃圾分类的情况，调查对象数量多，普查工作量巨大，适合抽样调查． 故选：C． 3．下列说法中，符合梯形定义的是（    ） A．有一组对边平行的四边形是梯形 B．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是梯形 C．有两组对边平行的四边形是梯形 D．只有一组对边平行的四边形是梯形 【答案】D 【分析】本题考查了梯形定义，熟练掌握梯形的特征是解题的关键． 根据梯形的定义：梯形是只有一组对边平行的四边形，进行判断即可. 【详解】解：A、因为有一组对边平行的四边形可能为平行四边形（两组对边平行），不一定是梯形，该选项说法错误，不符合题意； B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形，该描述不是梯形的定义，且当其为平行四边形时，不符合梯形只有一组对边平行的特点，故该选项说法错误，不符合题意； C、因为有两组对边平行的四边形是平行四边形，不是梯形，该选项说法错误，不符合题意； D、只有一组对边平行的四边形是梯形，符合梯形定义，符合题意. 故选：D． 4．如图，在中，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是利用平行四边形对角相等、邻角互补的性质来建立角度关系进行计算． 利用平行四边形“对角相等”的性质，得出，再根据“邻角互补”的性质，计算出． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，， ∴． 故选：B． 5．为了了解我县参加中考的1850名学生的身高情况，抽查了其中180名学生的身高进行统计分析．下列叙述错误的是（    ） A．样本容量是180 B．180名学生的身高情况是总体的一个样本 C．1850名学生的身高情况是总体 D．每名学生是总体的一个个体 【答案】D 【分析】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，理解相关概念是解题的关键． 根据总体、个体、样本、样本容量的概念逐项判断即可解答． 【详解】解：A．样本容量是样本中个体的数目，不带单位，即样本容量是180，故A选项正确，不符合题意； B．样本是总体中抽取的一部分个体，即180名学生的身高情况是总体的一个样本，故B选项正确，不符合题意； C．总体是考查对象的全体，即1850名学生的身高情况是总体，故C选项正确，不符合题意； D．个体是总体中每一个考查的对象，本题中应为每名学生的身高情况，而非每名学生，故D选项错误，符合题意． 故选D． 6．如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的，两点间的距离，同学们在外选择一点，测得两边中点的距离，则，两点间的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形的中位线定理，理解并熟练运用中位线定理是解题关键． 【详解】解：∵点，是， 的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：D． 7．如图所示，在矩形中，点在边上，于点，若，，则线段的长为（   ） A． B．4 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了矩形的性质应用、三角形全等、勾股定理，结合三角形全等、勾股定理进行计算是解题的关键． 根据四边形是矩形，，，证明，即可得到，进而得出，进而利用勾股定理解答即可． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在中，设为， 由勾股定理可得：，即， 解得， ∴， ∴， 故选：B． 8．如图所示，菱形的边长为5，对角线与相交于点，，延长至，平分，点是上任意一点，则的面积为（   ） A．10 B．12 C．15 D．18 【答案】B 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理、矩形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题关键．过点作于点，先根据菱形的性质可得，，再证出四边形是矩形，根据矩形的性质可得，然后根据三角形的面积公式求解即可得． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵菱形的边长为5，且， ∴，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴的面积为， 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．中国量子信息行业的专利申请量保持高位，专利申请不仅数量众多，还涵盖了量子计算、量子通信、量子密码学等多个子领域，显示了技术的多样性和复杂性．为反映最近年中国量子信息专利申请量变化情况，宜采用 统计图． 【答案】折线 【分析】考查统计图的特点，条形统计图直观反映各个数据的多少，折线统计图直观反映数据增加、减小变化情况，扇形统计图则直观反映各个部分所占整体的百分比．根据各个统计图的特点即可得答案． 【详解】解：∵折线统计图能清晰地显示数据的上升或下降趋势， ∴为反映最近年中国量子信息专利申请量变化情况，宜采用折线统计图． 故答案为：折线 10．事件“外观相同的100件同种产品中有2件是不合格产品，现从中抽取一件恰为合格品”是 事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 【答案】随机 【分析】本题主要考查了随机事件．根据随机事件的定义解答即可． 【详解】解：∵事件“外观相同的100件同种产品中有2件是不合格产品， ∴现从中抽取一件恰为合格品”是随机事件． 故答案为：随机． 11．如图，O是矩形对角线的交点，添加一个条件 ，使矩形成为正方形（填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查的是正方形的判定．有一组邻边相等的矩形是正方形，对角线互相垂直的矩形是正方形，再根据正方形的判定方法分析即可． 【详解】解：根据“有一组邻边相等的矩形是正方形”， 可添加：； 根据“对角线互相垂直的矩形是正方形”， 可添加：； 故答案为：（答案不唯一） 12．为了解七年级学生的体能情况，学校随机抽查名学生测试一分钟仰卧起坐的次数，并将结果绘制成如图所示的频数直方图，那么仰卧起坐的次数在次的人数占抽查总人数的百分比是 ．（精确到） 【答案】73.3% 【分析】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答；根据频数分布直方图中的数据，可以计算出仰卧起坐的次数在次的人数占抽查总人数的百分比． 【详解】解：∵仰卧起坐的次数在次的有22人， ， ∴仰卧起坐的次数在次的人数占抽查总人数的百分比是73.3%， 故答案为：73.3%． 13．在同样条件下对某种水稻种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表． 试验种子数（粒） 发芽频数 发芽频率 根据频率的稳定性，估计该稻种的发芽概率约为 ．（精确到） 【答案】 【分析】本题考查用频率估算概率，掌握好频率与概率的关系是关键． 根据频率的稳定性，当试验次数大量时，频率接近概率，观察发芽频率值，并得出结论． 【详解】解：从频数表可知，试验次数次及以上时，发芽频率分别为，，，这些值稳定在附近． 根据频率的稳定性，大量重复试验时频率接近概率， ∴该稻种的发芽概率约为． 故答案为：． 14．如图，在中，，垂足为．若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和直角三角形的性质，掌握平行四边形对边相等和直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 先利用平行四边形的性质得到边和角的关系，再在直角三角形中结合角的性质或勾股定理求出的长度． 【详解】解：∵四边形是平行四边形 在中， 故答案为：． 15．中国结作为中国传统手工艺品，寓意是团圆、平安、幸福，承载着人们对美好生活的祈盼．小敏家有一个菱形中国结装饰．测得，，则该菱形的面积是 ． 【答案】24 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，菱形的面积，解题的关键是掌握以上性质． 根据菱形的性质得出直角三角形以及对角线的数量关系，利用勾股定理求出对角线长度，然后利用菱形面积公式求解即可． 【详解】解：如图所示，交于点， ∵四边形是菱形， ∴，， 由勾股定理得， ∴， ∴该菱形的面积是 故答案为：24． 16．如图，在四边形中，是对角线的中点，、分别是、的中点，，，求的度数 ． 【答案】 【分析】本题考查三角形的中位线定理，等边对等角，根据题意，易得分别为的中位线，得到，根据，得到，进而得到，即可． 【详解】解：∵是对角线的中点，、分别是、的中点， ∴分别为的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 17．如图，四边形是直角梯形，上底是，高是，阴影部分的面积是，则梯形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了梯形，三角形的面积公式，解题的关键是找到的面积关系和等高的三角形面积间的关系． 先利用得出，再由，求出，即可求出梯形的面积． 【详解】解：， 即， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 18．如图①，在正方形中，E是边的中点，点P从顶点A出发，沿A→B→C以的速度匀速运动到点C．图②是点P运动时，的面积y（）随时间x（）变化的图象，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了正方形的性质，一次函数的应用；由图②得当时，，此时与重合时，，可得，当时，当时，分别求出函数解析式，即可求解． 【详解】解：由图②得，当时，， 与重合时，， ， 四边形是正方形， （）， E是边的中点， ， 当时， 由运动过程得，， ； 当时， 由运动过程得， ； ， 当时， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共64分。 19．（6分）如图，在梯形中，，，若点为的中点，连接，交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若是等边三角形，且，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的性质，线段中点的性质，解题的关键是掌握以上性质． （1）根据线段的中点以及等量代换得出，然后根据平行四边形的判定定理进行证明即可； （2）根据等边三角形和平行四边形的性质得出相等的边，即可求解． 【详解】（1）解：∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形；（3分） （2）解：由（1）得，四边形是平行四边形， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴．（6分） 20．（6分）为了让初中生更加直观地体验非遗手工技艺，感受非遗文化的独特魅力，培养他们对优秀传统文化的兴趣，积极参与到非物质文化遗产的保护和传承中来，某校举办了非遗知识进课堂活动，选定木偶戏、四面花鼓、说春、船工号子四类非遗项目，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的非遗项目，将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）． 请根据图中信息解答下列问题： (1)被抽查的学生人数为 ，并将条形统计图补充完整； (2)被调查学生最喜欢的非遗项目所对圆心角度数是 ． (3)若该校共有名学生，根据抽查结果，试估计全校喜欢“木偶戏”的学生人数． 【答案】(1)；见解析 (2) (3)估计全校最喜欢“木偶戏”的学生人数为人 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据“船工号子”人数除以所占百分比求得被抽查的学生人数，再用被抽查的学生人数减去其他三个项目的学生人数即可得到“说春”项目人数，进而补全条形统计图即可； （2）通过比较各项目人数大小，得到被调查学生最喜欢的非遗项目为“四面花鼓”，进而用“四面花鼓”人数除以被抽查的学生人数，再乘以即可； （3）用总人数乘以样本中喜欢“木偶戏”的学生人数占比即可得解． 【详解】（1）解：（人）， 喜欢“说春”的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 故答案为：；（2分） （2）解：， 被调查学生最喜欢的非遗项目为四面花鼓， 被调查学生最喜欢的非遗项目所对圆心角度数为． 故答案为：；（4分） （3）解：（人）． 答：估计全校喜欢“木偶戏”的学生人数为人．（6分） 21．（4分）如图，在中，，，分别是，的中点，延长到点，使，连接交于点．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了三角形的中位线定理与定义，平行四边形的判定与性质，解题关键是掌握以上概念．本题先利用中位线的定义与性质得到，再得到四边形是平行四边形，即可求证． 【详解】证明：连接， 点分别为的中点，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ． （4分） 22．（6分）如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数 100 400 500 1000 1500 2000 指针转到红色区域的次数 37 126 160 331 498 667 (1)下列说法正确的是______（填写序号）． ①从表格中数据可知，转动转盘100次已经有37次指针落在红色区域．那么转盘转动第101次，指针一定不会落在红色区域． ②转动转盘10次，指针指向蓝色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数． ③转动转盘60次，指针指向蓝色区域的次数一定为20． (2)求随机转动转盘“指针指向红色区域”的可能性大小． (3)请你用红、黄、绿三种颜色设计一个转盘，使得转动后指针指向黄色区域的可能性大小是．画出你设计的转盘（画一种情况即可）． 【答案】(1)② (2) (3)见解析 【分析】本题考查的是可能性的大小．用到的知识点为：可能性的大小=所求情况数与总情况数之比． （1）根据可能性的大小分别对每一项进行分析，即可得出答案； （2）由于转盘分成了6个面积相等的扇形区域，其中红色部分有2个，即可求解可能性大小； （3）画出黄色区域占了整个圆的即可． 【详解】（1）解：①从表格中数据可知，转动转盘100次已经有37次指针落在红色区域．那么转盘转动第101次，指针不一定会落在红色区域，故原说法错误； ②转动转盘10次，指针指向蓝色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，说法正确； ③转动转盘60次，指针指向蓝色区域的次数不一定为20，故原说法错误； 故答案为：②；（2分） （2）解：自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域，其中红色部分有2个， ∴随机转动转盘“指针指向红色区域”的可能性大小为；（4分） （3）解：转盘如图： ∵黄色区域占了整个圆的， ∴指针指向黄色区域的可能性大小是．（6分） 23．（8分）如图，在平行四边形中，过点A作交边于点E，点F在边上，且． (1)求证：四边形是矩形． (2)若平分，且，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题考查了矩形的判定和性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，证明四边形是矩形是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，又由即可证明结论成立； （2）求出，利用勾股定理求出，在中，利用勾股定理即可求出答案． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形；（4分） （2）解：∵平分，， ∴， ∴， 在中，， ， 在中， ． 即的长是．（8分） 24．（8分）如图，在平行四边形中，点在的延长线上，请仅用无刻度的直尺，按要求完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）． (1)如图（1），过点作射线把平行四边形分成面积相等的两部分； (2)如图（2）， 若，过点作的中线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质与全等三角形的判定及性质，熟练掌握平行四边形对角线互相平分的性质及全等三角形的判定及性质是解题的关键。 （1）连接、，交于，作射线交于，交于点，则射线即为所求； （2）连接、，交于，连接交于，作直线交于点，连接，则线段即为所求。 【详解】（1）解：如图，射线即为所求； ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， ∴（）， ∴， ∴， ∴，即过点作射线把平行四边形分成面积相等的两部分； （4分） （2）解：如图，线段即为所求。 ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即是的中线．（8分） 25．（8分）已知：如图，在梯形中，，平分，过点作平行交线段延长线于点，． (1)求证：梯形为等腰梯形； (2)当，，求四边形的面积． 【答案】(1)证明见解析； (2)． 【分析】本题考查了等腰梯形的判定，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，得到，根据等腰梯形的概念证明； （）过点作于，根据平行四边形的性质求出，根据直角三角形的性质求出，根据梯形面积公式计算，得到答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴梯形为等腰梯形；（4分） （2）解：如图，过点作于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得， ∴， 则．（8分） 26．（8分）如图，在中，，点是的中点，连接，过点作，且，在上取一点，使，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，相交于点，若，四边形的面积为120，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2)30 【分析】此题考查了菱形的判定和性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识，熟练掌握是解题关键． （1）证明四边形是平行四边形，再证明，即可得到结论； （2）根据菱形的性质得出，再由面积得出，利用勾股定理求解即可得到答案． 【详解】（1）证明：， ∴四边形是平行四边形， ，点D是的中点， ， ，点D是的中点， ， ， 四边形是菱形；（4分） （2）解：，由（1）知， 由（1）知四边形是菱形， ， ∵四边形的面积为120， ∴， ， 在中， ， ， （负值舍去）， ， ∴的周长为．（8分） 27．（10分）在数学学习中，要善于运用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯． (1)观察发现 如图1，将正方形折叠，使点的对应点落在边上，折痕分别与，交于点，，则折痕和的数量和位置关系分别是_________； (2)类比探究 在（1）的条件下，设与交于点，连接交于点，如图2．求证：； (3)拓展应用 如图3，正方形的边长为9，点是边上的一动点，点在边上，且．连接，将正方形沿折叠，使点，分别落在点，处，当点落在直线上时，请直接写出线段的长． 【答案】(1)， (2)证明见解析 (3)2或8 【分析】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据折叠的性质可得垂直平分，证明即可； （2）连接，证明，可得，，再证，可得，进而即可得证； （3）分两种情况讨论，点Q在线段上或延长线上，设，由题易得，，，则或12，进而分别在中，，在中，，建立方程求解即可． 【详解】（1）解：如图，过点F作于点H，设与交于点O， 根据折叠的性质可得垂直平分， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴ ∵垂直平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴ 故答案为：，；（3分） （2）证明：如图，连接， ∵四边形是正方形， ∴， 在和中， ， ∴． ∴． ∵垂直平分， ∴， ∴． ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴在四边形中，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴．（6分） （3）解：线段的长为2或8． 连接，设， ∵， ∴，， 在中，， 当点Q落在线段上时，如图， 此时， 在中，， 在中，， 则， 解得， ∴； 当点Q在延长线上时，如图， 此时， 在中，， 在中，， 则， 解得， ∴； 综上，线段的长为2或8．（10分） 1 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级下册第6~8章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．“一名篮球运动员在罚球线上投篮一次，投中”这一事件是（   ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．不能判断 2．以下调查中，适合进行普查的是（  ） A．调查市场上某种灯泡的使用寿命 B．调查中央广播电视总台春节联欢晚会的收视率 C．调查某班七年级全体学生的视力情况 D．调查某市居民垃圾分类的情况 3．下列说法中，符合梯形定义的是（    ） A．有一组对边平行的四边形是梯形 B．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是梯形 C．有两组对边平行的四边形是梯形 D．只有一组对边平行的四边形是梯形 4．如图，在中，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．为了了解我县参加中考的1850名学生的身高情况，抽查了其中180名学生的身高进行统计分析．下列叙述错误的是（    ） A．样本容量是180 B．180名学生的身高情况是总体的一个样本 C．1850名学生的身高情况是总体 D．每名学生是总体的一个个体 6．如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的，两点间的距离，同学们在外选择一点，测得两边中点的距离，则，两点间的距离是（   ） A． B． C． D． 7．如图所示，在矩形中，点在边上，于点，若，，则线段的长为（   ） A． B．4 C． D． 8．如图所示，菱形的边长为5，对角线与相交于点，，延长至，平分，点是上任意一点，则的面积为（   ） A．10 B．12 C．15 D．18 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．中国量子信息行业的专利申请量保持高位，专利申请不仅数量众多，还涵盖了量子计算、量子通信、量子密码学等多个子领域，显示了技术的多样性和复杂性．为反映最近年中国量子信息专利申请量变化情况，宜采用 统计图． 10．事件“外观相同的100件同种产品中有2件是不合格产品，现从中抽取一件恰为合格品”是 事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 11．如图，O是矩形对角线的交点，添加一个条件 ，使矩形成为正方形（填一个即可）． 12．为了解七年级学生的体能情况，学校随机抽查名学生测试一分钟仰卧起坐的次数，并将结果绘制成如图所示的频数直方图，那么仰卧起坐的次数在次的人数占抽查总人数的百分比是 ．（精确到） 13．在同样条件下对某种水稻种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表． 试验种子数（粒） 发芽频数 发芽频率 根据频率的稳定性，估计该稻种的发芽概率约为 ．（精确到） 14．如图，在中，，垂足为．若，，则 ． 15．中国结作为中国传统手工艺品，寓意是团圆、平安、幸福，承载着人们对美好生活的祈盼．小敏家有一个菱形中国结装饰．测得，，则该菱形的面积是 ． 16．如图，在四边形中，是对角线的中点，、分别是、的中点，，，求的度数 ． 17．如图，四边形是直角梯形，上底是，高是，阴影部分的面积是，则梯形的面积为 ． 18．如图①，在正方形中，E是边的中点，点P从顶点A出发，沿A→B→C以的速度匀速运动到点C．图②是点P运动时，的面积y（）随时间x（）变化的图象，则 ． 三、解答题：本题共9小题，共64分。 19．（6分）如图，在梯形中，，，若点为的中点，连接，交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若是等边三角形，且，求的长． 20．（6分）为了让初中生更加直观地体验非遗手工技艺，感受非遗文化的独特魅力，培养他们对优秀传统文化的兴趣，积极参与到非物质文化遗产的保护和传承中来，某校举办了非遗知识进课堂活动，选定木偶戏、四面花鼓、说春、船工号子四类非遗项目，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的非遗项目，将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）． 请根据图中信息解答下列问题： (1)被抽查的学生人数为 ，并将条形统计图补充完整； (2)被调查学生最喜欢的非遗项目所对圆心角度数是 ． (3)若该校共有名学生，根据抽查结果，试估计全校喜欢“木偶戏”的学生人数． 21．（4分）如图，在中，，，分别是，的中点，延长到点，使，连接交于点．求证：． 22．（6分）如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数 100 400 500 1000 1500 2000 指针转到红色区域的次数 37 126 160 331 498 667 (1)下列说法正确的是______（填写序号）． ①从表格中数据可知，转动转盘100次已经有37次指针落在红色区域．那么转盘转动第101次，指针一定不会落在红色区域． ②转动转盘10次，指针指向蓝色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数． ③转动转盘60次，指针指向蓝色区域的次数一定为20． (2)求随机转动转盘“指针指向红色区域”的可能性大小． (3)请你用红、黄、绿三种颜色设计一个转盘，使得转动后指针指向黄色区域的可能性大小是．画出你设计的转盘（画一种情况即可）． 23．（8分）如图，在平行四边形中，过点A作交边于点E，点F在边上，且． (1)求证：四边形是矩形． (2)若平分，且，求线段的长． 24．（8分）如图，在平行四边形中，点在的延长线上，请仅用无刻度的直尺，按要求完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）． (1)如图（1），过点作射线把平行四边形分成面积相等的两部分； (2)如图（2）， 若，过点作的中线． 25．（8分）已知：如图，在梯形中，，平分，过点作平行交线段延长线于点，． (1)求证：梯形为等腰梯形； (2)当，，求四边形的面积． 26．（8分）如图，在中，，点是的中点，连接，过点作，且，在上取一点，使，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，相交于点，若，四边形的面积为120，求的周长． 27．（10分）在数学学习中，要善于运用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯． (1)观察发现 如图1，将正方形折叠，使点的对应点落在边上，折痕分别与，交于点，，则折痕和的数量和位置关系分别是_________； (2)类比探究 在（1）的条件下，设与交于点，连接交于点，如图2．求证：； (3)拓展应用 如图3，正方形的边长为9，点是边上的一动点，点在边上，且．连接，将正方形沿折叠，使点，分别落在点，处，当点落在直线上时，请直接写出线段的长． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $