学易金卷：七年级数学下学期3月学情自测卷（新教材苏科版，范围：七年级下册第7～8章）

2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级下册第7~8章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查零指数幂． 依据零指数幂的运算法则直接计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 2．在下列式子中，能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平方差公式的应用．平方差公式的形式为，需满足两个二项式中一项完全相同，另一项互为相反数，据此判断各选项即可． 【详解】解：A． 中，是相同项，与互为相反数，符合平方差公式形式，能用平方差公式计算，故本选项符合题意； B． ，为完全平方形式，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； C． ，为完全平方形式，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D． ，为完全平方形式，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； 故选：A 3．下列运算正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同底数幂的运算及合并同类项法则，掌握好相关的运算法则是关键． 根据幂运算和合并同类项的法则逐一验证即可． 【详解】解：对于选项A：合并同类项时，系数相加，字母和指数不变，因此，而不是，故A错误； 对于选项B：同底数幂相除，底数不变，指数相减，因此 ，而不是，故B错误； 对于选项C：幂的乘方，底数不变，指数相乘，因此 ，而不是，故C错误； 对于选项D：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此 ，故D正确． 故选：D． 4．若，则m、n的值分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式乘法：通过展开左边多项式并比较系数，求出m和n的值． 【详解】解：∵， 又∵， 比较系数得：． 故选：B． 5．有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（　　） A．5张 B．6张 C．7张 D．8张 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是关键．根据多项式乘多项式法则求出拼成的长方形的面积，从而可得所用的B类卡片的总面积，由此即可得解． 【详解】解：∵拼成的长方形的长为：、宽为：， ∴长方形的面积为： ， ∴需要B类卡片的张数为（张）． 故选：C． 6．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，有理数比较大小，掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．根据题意，将指数化为相同，底数越大，值越大，即可求解． 【详解】解：∵，，，， ∴． 故选：D ． 7．计算的结果是（    ） A．－ B． C． D．－ 【答案】A 【分析】通过简化指数表达式，利用负数的奇偶次幂性质，并将积的乘方的逆运算合并计算． 本题主要考查了同底数幂乘法的运算，积的乘方的运算，解题的关键是熟练掌握各种运算的特点． 【详解】解： 原式   故选：A． 8．如图，将6张长为a，宽为b的小长方形不重叠地放在大长方形中，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形，记右上角长方形的面积为，左下角长方形的面积为，当的长变化时，与的差始终不变，则a与b的数量关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查整式的加减及整式的乘法，设，然后分别表示出和，，由与的差始终不变，得，从而可得结论． 【详解】解：设，则，， ∴ ∵与的差始终不变，即与的取值无关， ∴的系数必须为0， ∴， ∴， 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．计算： . 【答案】 【分析】此题考查了单项式的乘法，熟练掌握运算法则是关键． 根据单项式乘单项式的运算法则，系数相乘，同底数幂相乘进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为： 10．若，，则 ． 【答案】12 【分析】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法法则的逆运用； 利用指数运算法则，将分解为，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， ∴ ， 故答案为 ：12． 11．嫦娥六号返回器携带月球样品安全着陆，标志着我国航天事业向前又迈出了一大步．嫦娥六号返回器在接近大气层时，飞行大约需要，数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式． 将原数表示为的形式，其中，为整数． 【详解】解：， 故答案为：． 12．若是正整数，且，，则 ． 【答案】900 【分析】本题考查了求代数式的值，积的乘方和幂的乘方综合应用，将原式化为，代值计算，即可求解． 【详解】解：， 故答案为． 13．， ． 【答案】4 【分析】本题考查了幂的乘方逆运算，同底数幂相乘，同底数幂相除，将方程中的数都化为以2为底的幂，利用同底数幂相乘，同底数幂相除进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 即， 解得， 故答案为：4． 14．若是完全平方式，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式是解本题的关键． 利用完全平方式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】解：∵是完全平方式，即， ∴， 故答案为：． 15．定义，例如．则的结果为 【答案】 【分析】本题考查自定义运算，代数式运算，准确理解并代入新运算公式是解题关键． 根据新定义运算规则，将和代入公式进行计算即可． 【详解】解：根据定义， ， 则， 则． 故答案为：． 16．如图，两个正方形的面积分别为4，，阴影部分的面积分别为a，b（），则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，整式混合运算． 设两个正方形重合部分的面积是，则，，代入计算即可． 【详解】解：设两个正方形重合部分的面积是，则，， ∴ ． 故答案为：． 17．若等式成立，则的值为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了零指数幂的性质和有理数的乘方． 需分类讨论等式成立的三种情况：指数为0且底数不为0、底数为1、底数为且指数为偶数． 【详解】解：当指数时，解得，此时底数，符合； 当底数时，解得，此时指数，，符合； 当底数时，解得，此时指数，为偶数，，符合； 故x的值为或或． 故答案为：或或． 18．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．若，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查多项式乘以多项式的规律问题，从给出的等式中，找到相应的规律是解题的关键：分别令和，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，， 即：； 当时，，即：， ∴， ∴ 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共64分。 19．（16分）化简： (1) (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的混合运算，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂的性质化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）根据幂的乘方及同底数幂的乘法法则进行计算，再合并即可； （3）利用单项式乘多项式的法则进行计算，再合并即可； （4）利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答． 【详解】（1）解： ；（4分） （2）解： ；（8分） （3） ；（12分） （4） ．（16分） 20．（8分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查完全平方公式，多项式乘以多项式，熟记运算法则是解题的关键． （1）用第一个多项式的每一项分别乘以第二个多项式的每一项，将所得的结果相加即可； （2）根据完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解： ；（4分） （2） ．（8分） 21．（8分）用简便方法计算 (1) (2) 【答案】(1)9996 (2)1 【分析】此题考查了乘法公式，熟练掌握公式是解答本题的关键．完全平方公式是；平方差公式是． （1）根据平方差公式计算即可； （2）根据完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解：；（4分） （2）解： ．（8分） 22．（5分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式；先根据乘法公式化简，再合并同类项，最后将字母的值代入计算即可求解． 【详解】解： ，（3分） 当，时，原式（5分） 23．（6分）若（且），则． (1)如果，求x的值； (2)已知x满足，求x的值． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题考查了同底数幂相乘，同底数幂乘法的逆用，幂的乘方的逆用等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）根据幂的乘方的逆用、同底数幂相乘法则，列出关于x的方程求解； （2）利用同底数幂乘法的逆用和分配律的逆用，列出关于x的方程求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：；（3分） （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：．（6分） 24．（4分）定义新运算：，，等式右边是通常的加法、乘法运算． (1)求的值； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的运算以及整式的乘法运算： （1）根据有理数的运算法则计算即可； （2）根据整式乘法的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式；（2分） （2）原式 ．（4分） 25．（5分）如果，那么称b为n的劳格数，记为，由定义可知，和所表示的b、n两个量之间具有同一关系． (1)根据定义，填空： ， ； (2)劳格数具有如下性质：，根据运算性质，填空：① （a为正数）；②若， ， ． 【答案】(1)1， (2)①2；②， 【分析】（1）根据新定义可知，和所表示的b、n两个量之间具有同一关系，再计算即可． （2）①根据，，据此求出算式的值是多少即可． ②首先根据，，求出的值是多少；根据计算即可． 【详解】（1）由新定义可得， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴． 故答案为：1，；（2分） （2）① ； 故答案为：；（3分） ②∵， ∴； 由题意得，， 故答案为：，．（5分） 【点睛】此题主要考查了幂的定义，同底数幂的乘法和除法．解答此题的关键还要明确劳格数的含义和应用，要熟练掌握． 26．（6分）某数学兴趣小组开展研究：若两个两位数，它们十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10，则这两个两位数的积存在一定的规律．观察下列算式，完成以下问题： 算式①：； 算式②：； 算式③：； 算式④：； …… (1)观察以上算式规律，请写出__________； (2)观察算式①②的运算规律，若两个两位数的十位上的数字都是a，个位上的数字都是5，则上述规律可用等式表示为______________； (3)观察算式③④的运算规律，若两个两位数的十位上的数字都是a，其中一个数的个位上的数字是b，则另一个两位数个位上的数字是 ，请用等式表示这两个两位数的积的一般规律，并验证它的正确性． 【答案】(1) (2) (3)，见解析 【分析】本题考查了数字类规律探究，理解规律的运算方法是解答本题的关键． （1）根据规律计算即可； （2）根据所给算式总结规律即可； （3）观察算式③④总结规律，然后利用多项式与多项式的乘法法则计算即可证明这个规律． 【详解】（1）解：． 故答案为：；（2分） （2）解：， 故答案为：；（4分） （3）解：根据题意得：其中一个数的个位上的数字是b，则另一个两位数个位上的数字是， 规律为：， 证明： ， ， ∴．（6分） 27．（6分）【问题情境】我们通常用作差法比较代数式的大小．例如：已知，比较和的大小．先求，若，则；若，则；若，则．反之亦成立．本题中因为所以，． 【数学思考】（1）如图1是边长为的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的长方形，此长方形的面积为；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的正方形，此正方形的面积为． ①用含的代数式分别表示=___________，___________； ②比较大小：___________（填“>”“<”或“=”）． 【拓展探究】（2）已知两个等腰直角三角形（和）的直角边长分别为和（）．将这两个等腰直角三角形按如图4方式放置在一起，连接．如果是线段的中点，连接．请比较与的面积大小． 【答案】（1）①；②＜ （2） 【分析】本题主要考查了完全平方公式的运用，熟练掌握相关公式及方法是解题关键． （1）①根据图形，按照长方形及正方形的面积公式进一步计算即可得出相应的与的值；②然后进一步将二者相减并化简，最后根据化简结果的正负性比较大小即可； （2）根据和表示三角形的面积，然后运用作差法解题即可． 【详解】解：（1）①，，（2分） ②， ；（3分） 故答案为：①，；②； （2）， ， ， ， ， ， ．（6分） 2 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 ◆ 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/] 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.A1[B1[CJ[D1 5.[AJ[B][C1[D1 2[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.A][B][CJ[D1 8.A][B][C][DJ 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9 10. 11. 14. 17. 18. 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(16分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(8分) 22.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(6分) 24.(4分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(5分) 26.(6分) 27.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级下册第7~8章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．在下列式子中，能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ）． A． B． C． D． 4．若，则m、n的值分别是（    ） A． B． C． D． 5．有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（　　） A．5张 B．6张 C．7张 D．8张 6．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．计算的结果是（    ） A．－ B． C． D．－ 8．如图，将6张长为a，宽为b的小长方形不重叠地放在大长方形中，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形，记右上角长方形的面积为，左下角长方形的面积为，当的长变化时，与的差始终不变，则a与b的数量关系为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．计算： . 10．若，，则 ． 11．嫦娥六号返回器携带月球样品安全着陆，标志着我国航天事业向前又迈出了一大步．嫦娥六号返回器在接近大气层时，飞行大约需要，数据用科学记数法表示为 ． 12．若是正整数，且，，则 ． 13．， ． 14．若是完全平方式，则的值是 ． 15．定义，例如．则的结果为 16．如图，两个正方形的面积分别为4，，阴影部分的面积分别为a，b（），则的值为 ． 17．若等式成立，则的值为 ． 18．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．若，则 ． 三、解答题：本题共9小题，共64分。 19．（16分）化简： (1) (2)； (3)； (4)． 20．（8分）计算： (1)； (2)． 21．（8分）用简便方法计算： (1)； (2)． 22．（5分）先化简，再求值：，其中，． 23．（6分）若（且），则． (1)如果，求x的值； (2)已知x满足，求x的值． 24．（4分）定义新运算：，，等式右边是通常的加法、乘法运算． (1)求的值； (2)化简：． 25．（5分）如果，那么称b为n的劳格数，记为，由定义可知，和所表示的b、n两个量之间具有同一关系． (1)根据定义，填空： ， ； (2)劳格数具有如下性质：，根据运算性质，填空：① （a为正数）；②若， ， ． 26．（6分）某数学兴趣小组开展研究：若两个两位数，它们十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10，则这两个两位数的积存在一定的规律．观察下列算式，完成以下问题： 算式①：； 算式②：； 算式③：； 算式④：； …… (1)观察以上算式规律，请写出__________； (2)观察算式①②的运算规律，若两个两位数的十位上的数字都是a，个位上的数字都是5，则上述规律可用等式表示为______________； (3)观察算式③④的运算规律，若两个两位数的十位上的数字都是a，其中一个数的个位上的数字是b，则另一个两位数个位上的数字是 ，请用等式表示这两个两位数的积的一般规律，并验证它的正确性． 27．（6分）【问题情境】我们通常用作差法比较代数式的大小．例如：已知，比较和的大小．先求，若，则；若，则；若，则．反之亦成立．本题中因为所以，． 【数学思考】（1）如图1是边长为的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的长方形，此长方形的面积为；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的正方形，此正方形的面积为． ①用含的代数式分别表示=___________，___________； ②比较大小：___________（填“>”“<”或“=”）． 【拓展探究】（2）已知两个等腰直角三角形（和）的直角边长分别为和（）．将这两个等腰直角三角形按如图4方式放置在一起，连接．如果是线段的中点，连接．请比较与的面积大小． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $应学科网·学易金卷 www.zxxk.com 2025-2026学年七年级数学下学期3 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1 2 3 4 5 6 A D B C D 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9.-6a3b 10.12 11.7.69×105 12.900 13.4 14.±10 15.2x2-4x+2 17.2026或1或0 18.2 三、解答题：本题共9小题，共64分。 19.(16分) 【详解】(1)解： --2+ -2÷20250 =-2+4-2÷1 =-2+4-2 =0；(4分) (2)解：(m42+m3m3+(-mm =m8+m8+m8 =3m;(8分) (3)5ab(2a-b+0.2)-（b+2aab =10a'b-5ab2+ab-ab2-2a'b =8a2b-6ab2+ab;(12分) (4 行-42y-4到 =xy- -8y+1.(16分) 20.(8分) 【详解】(1)解：(3x-2y)(2x+3y) =3x.2x+3x…3y-2y2x-2y3y 1/5 做好卷，就用学易金卷 月学情自测卷 7 8 A C 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好 =6x2+9xy-4xy-6y2 =6x2+5xy-6y2;（4分) (2)(2a-b2 =(2a2-22a-b+b =4a2-4ab+b2.(8分) 21.(8分) 【详解】(1)解：98×102=(100-2)(100+2)=1002-22=9996；(4分) (2)解：20142-2014×4026+20132 =20142-2×2014×2013+20132 =(2014-2013)2 =1.(8分) 22.(5分) 【详解】解：（a+b)(a-b)+(a-b)2-2a2 =a2-b2+a2-2ab+b2-2a2 =-2ab,(3分) 当a=3,b=-3时，原式=-2×3× =2(5分) 23.(6分) 【详解】(1)解：2×8*×162=25， 2×2(24)2=25, .2×23x28=215, .2+3x+8=25, ..1+3x+8=15, 解得：x=2;(3分) (2)解：22x*3-22x1=48, .22r×23-22×2=48, .22r×8-22×2=48, 2/5 卷， 就用学易金卷 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com .22x×8-2=48, .22x×6=48, 22x=8, .22=23, ∴.2x=3, 解得：x= 2·(6分) 24.(4分) 【详解】(1)解：原式=(-2)+3+4×(-2)=1-8=-7；(2分) (2)原式=a2b+3ab+5a2b4ab =a2b+3ab+20a3b2.(4分) 25.(5分) 【详解】(1)由新定义可得，n=10=10° ∴.b=d(10=1, d102）, ∴.10=102 .b=-2, ∴.d102）=-2 故答案为：1，-2；(2分) d(a)_d(a)-d(a)=2d(a)-2: (2)① d(a d(a d(a 故答案为：2；(3分) ②.d2）=0.3010, ∴.d4)=d2×2=d2)+d2=0.3010+0.3010=0.6020; 由题意得，1s1=d9）-420-d4)=d10+di2-d4 故答案为：0.6020,0.6990.(5分) 26.(6分) 【详解】(1)解：71×79=7×8×100+1×9=5609. 3/5 做好卷，就用学易金卷 1+0.3010-0.6020=0.6990, 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 故答案为：5609；(2分》 (2)解：(10a+5)(10a+5=aa+1×100+5×5, 故答案为：aa+1×100+5×5;(4分) (3)解：根据题意得：其中一个数的个位上的数字是b,则另 规律为：(10a+b)(10a+10-b)=100aa+1)+b(10-b), 证明：(10a+b)(10a+10-b) =100a2+100a-10ab+10ab+10b-b2 =100a2+100a+10b-b2, 100aa+1+b10-b =100a2+100a+10b-b2, .(10a+b)10a+10-b)=100aa+1)+b(10-b).(6分) 27.(6分) 【详解】解：(1)①S,=a(a+4),S2=(a+2)2,(2分) ②S2-S,=(a+2)2-a(a+4)=4>0, .S,<S2;（3分) 故答案为：①a(a+4),(a+2)2；②<； (2)S.APD=SCED-S.4CP-S.DEP 4a+b)2, S。ABD=S带形ACED-S4CB-SDEB a+ba+创-0- ab, S.APD-S.4BD=(a+b)2-ab 4 1 a2+b2+ab-ab 44 4/5 做好卷，就用学易金卷 个两位数个位上的数字是10-b, 西学科网·学易金卷 4a-b, :a≠b, 1 (a-b)2>0, .S△APD>S△4BD·(6分) www.zxxk.com 做刻 5/5 卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级下册第7~8章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．在下列式子中，能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ）． A． B． C． D． 4．若，则m、n的值分别是（    ） A． B． C． D． 5．有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（　　） A．5张 B．6张 C．7张 D．8张 6．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．计算的结果是（    ） A．－ B． C． D．－ 8．如图，将6张长为a，宽为b的小长方形不重叠地放在大长方形中，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形，记右上角长方形的面积为，左下角长方形的面积为，当的长变化时，与的差始终不变，则a与b的数量关系为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．计算： . 10．若，，则 ． 11．嫦娥六号返回器携带月球样品安全着陆，标志着我国航天事业向前又迈出了一大步．嫦娥六号返回器在接近大气层时，飞行大约需要，数据用科学记数法表示为 ． 12．若是正整数，且，，则 ． 13．， ． 14．若是完全平方式，则的值是 ． 15．定义，例如．则的结果为 16．如图，两个正方形的面积分别为4，，阴影部分的面积分别为a，b（），则的值为 ． 17．若等式成立，则的值为 ． 18．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．若，则 ． 三、解答题：本题共9小题，共64分。 19．（16分）化简： (1) (2)； (3)； (4)． 20．（8分）计算： (1)； (2)． 21．（8分）用简便方法计算： (1)； (2)． 22．（5分）先化简，再求值：，其中，． 23．（6分）若（且），则． (1)如果，求x的值； (2)已知x满足，求x的值． 24．（4分）定义新运算：，，等式右边是通常的加法、乘法运算． (1)求的值； (2)化简：． 25．（5分）如果，那么称b为n的劳格数，记为，由定义可知，和所表示的b、n两个量之间具有同一关系． (1)根据定义，填空： ， ； (2)劳格数具有如下性质：，根据运算性质，填空：① （a为正数）；②若， ， ． 26．（6分）某数学兴趣小组开展研究：若两个两位数，它们十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10，则这两个两位数的积存在一定的规律．观察下列算式，完成以下问题： 算式①：； 算式②：； 算式③：； 算式④：； …… (1)观察以上算式规律，请写出__________； (2)观察算式①②的运算规律，若两个两位数的十位上的数字都是a，个位上的数字都是5，则上述规律可用等式表示为______________； (3)观察算式③④的运算规律，若两个两位数的十位上的数字都是a，其中一个数的个位上的数字是b，则另一个两位数个位上的数字是 ，请用等式表示这两个两位数的积的一般规律，并验证它的正确性． 27．（6分）【问题情境】我们通常用作差法比较代数式的大小．例如：已知，比较和的大小．先求，若，则；若，则；若，则．反之亦成立．本题中因为所以，． 【数学思考】（1）如图1是边长为的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的长方形，此长方形的面积为；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的正方形，此正方形的面积为． ①用含的代数式分别表示=___________，___________； ②比较大小：___________（填“>”“<”或“=”）． 【拓展探究】（2）已知两个等腰直角三角形（和）的直角边长分别为和（）．将这两个等腰直角三角形按如图4方式放置在一起，连接．如果是线段的中点，连接．请比较与的面积大小． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9._______________ 13. ________________ 17. ________________ 10. ___________ 14. _______________ 18. ________________ 11. _________________ 15.________________ 12. __________________ 16. ________________ 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（16分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 22．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（6分） 24．（4分） 25．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（6分） 27．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $