第10卷 数列（学生练习卷）山东省（春季高考）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

编写说明：山东省（春季高考）《数学真题同源卷》专辑，立足山东省春季高考数学考试标准及真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 山东省（春季高考）《数学真题同源卷》 第10卷 数列 （学生练习卷） 一、单选题 1．（2021年山东省春季高考数学真题） 在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数成等差数列，问每人各分多少斤.”那么，甲所分小米的斤数是(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 2．在等差数列中，若，则（    ） A．20 B．24 C．27 D．29 3．在递增的正项等比数列中，和是方程的两个根，则（    ） A．4 B． C． D．2 4．已知等差数列共有项，其偶数项之和为，奇数项之和为，则该数列的公差为（    ） A． B． C． D． 5．已知等比数列满足，，则等于（ ） A． B． C． D． 6．已知数列满足，其前n项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 7．已知等差数列的前项和为，且，，则（   ） A．6 B．10 C．12 D．20 8．设等差数列的前项和为，若，则（   ） A．12 B．15 C．18 D．21 9．若为数列的前项和，且，则等于（   ） A． B． C． D．30 10．某人于年元旦在银行存入一年期款a元，若按年利率x计算（不计利息税），则到年元旦可取款（    ）元 A． B． C． D． 11．在等差数列中，已知，则（   ） A． B． C． D． 12．等比数列中，则（　） A． B． C． D．9 13．在数列中，且，则（   ） A． B． C． D． 14．在等比数列中，已知，公比为，则（   ） A．16 B． C．32 D． 15．数列是首项为2016，公差为的等差数列，则它的前2017项的和是（　　） A．2017 B．2016 C．0 D． 16．已知数列均为公差不为0的等差数列，且满足，则（   ） A．2 B．1 C． D．3 17．在数列中，，则（   ） A．25 B．32 C．62 D．72 18．在等比数列中，若，则（    ） A．6 B． C． D．9 19．已知数列满足，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 20．一个等比数列的前项和为，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 21．等差数列的第6项为___________． 22．数列的前项和为____________. 23．等差数列中，，若从第项开始为负数，则公差的取值范围是___________． 24．记为等比数列的前项和，若，，则________. 25．等比数列中，，，_______ . 三、解答题 26．在等比数列中，已知，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前10项和. 27．在等差数列中，公差，且. (1)求等差数列的通项公式； (2)求数列的前10项和. 28．在等差数列中公差，且三项成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 29．（2025年山东省春季高考数学真题）在等差数列中，是该数列的前项和，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求的最小值． 30．（2024年山东省春季高考数学真题）在等比数列中，公比， （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：山东省（春季高考）《数学真题同源卷》专辑，立足山东省春季高考数学考试标准及真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 山东省（春季高考）《数学真题同源卷》 第10卷 数列 （学生练习卷） 一、单选题 1．（2021年山东省春季高考数学真题） 在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数成等差数列，问每人各分多少斤.”那么，甲所分小米的斤数是(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质列式求解即可. 【详解】设该等差数列为，其公差为. 由已知得 即 即 解得. 所以甲所分小米的斤数是8. 故选：C. 2．在等差数列中，若，则（    ） A．20 B．24 C．27 D．29 【答案】D 【分析】根据题意，结合等差数列的性质及通项公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，所以， 又，所以， 所以. 故选：D. 3．在递增的正项等比数列中，和是方程的两个根，则（    ） A．4 B． C． D．2 【答案】A 【分析】首先求出方程的根，再由等比中项的定义求值即可. 【详解】和是方程的两个根， 故或， 因为为递增的正项等比数列， 故，所以. 又且，故. 故选：A. 4．已知等差数列共有项，其偶数项之和为，奇数项之和为，则该数列的公差为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质求解. 【详解】由题意，， 两式相减得，即. 故选：D. 5．已知等比数列满足，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，由等比数列的通项公式可得公比，进而计算即可得解. 【详解】根据题意，设等比数列的公比为， 若，，则有，解得， 故. 故选：D. 6．已知数列满足，其前n项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用等差中项判定数列为等差数列，再利用等差数列前n项和公式、等差数列的性质，即可得出答案. 【详解】因为数列满足， 所以， 所以数列为等差数列， 所以，即， 所以，即. 故选：C. 7．已知等差数列的前项和为，且，，则（   ） A．6 B．10 C．12 D．20 【答案】B 【分析】根据题意，先求出等差数列的公差和首项，结合等差数列的前n项和公式，代入即可求解. 【详解】设等差数列的公差为中， ，所以， 所以， 又， 所以， 所以，, 所以. 故选：B. 8．设等差数列的前项和为，若，则（   ） A．12 B．15 C．18 D．21 【答案】C 【分析】根据等差数列的前n项和公式以及等差数列的性质即可求解. 【详解】因为，解得， 又因为，所以， 所以. 故选：C. 9．若为数列的前项和，且，则等于（   ） A． B． C． D．30 【答案】C 【分析】先求出数列的通项公式，再计算的值。 【详解】当时，因为为数列的前项和，所以. 已知，， 则. 所以. 故选：C. 10．某人于年元旦在银行存入一年期款a元，若按年利率x计算（不计利息税），则到年元旦可取款（    ）元 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造等比数列，利用等比数列的通项公式即可求解. 【详解】由题意每年取款数构成等比数列，设存款数为首项，公比， 所以年元旦取款数为. 故选：A 11．在等差数列中，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质即可得出结果. 【详解】在等差数列中，已知， 则， 故选：B. 12．等比数列中，则（　） A． B． C． D．9 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式先求出公比，代入即可求解. 【详解】∵等比数列中， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 13．在数列中，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意，可知数列是等比数列，且其首项为1，公比为，利用等比数列的通项公式求得通项． 【详解】数列中，，所以， 又，则数列是首项为1，以为公比的等比数列， 则， 故选：A． 14．在等比数列中，已知，公比为，则（   ） A．16 B． C．32 D． 【答案】D 【分析】根据等比数列的通项公式，先求得的值，进而可求解. 【详解】由题可知 ，解得， 所以. 故选：D 15．数列是首项为2016，公差为的等差数列，则它的前2017项的和是（　　） A．2017 B．2016 C．0 D． 【答案】C 【分析】由等差数列求和公式计算即可. 【详解】因为数列是首项为2016，公差为的等差数列， 所以， 则它的前2017项的和是. 故选：C． 16．已知数列均为公差不为0的等差数列，且满足，则（   ） A．2 B．1 C． D．3 【答案】A 【分析】先求出和的公差之比，故把所给条件用首项和公差翻译出来即可得解. 【详解】设和的公差分别为， 因为，所以， ②-①得，所以， 故. 故选：A. 17．在数列中，，则（   ） A．25 B．32 C．62 D．72 【答案】B 【分析】根据题意，结合对勾函数的单调性，可判断出数列的单调性，继而化简绝对值，即可求解. 【详解】由题意，令函数， 由对勾函数的性质得函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，是单调递减数列，当时，是单调递增数列， 所以， 又， 所以 . 故选：B. 18．在等比数列中，若，则（    ） A．6 B． C． D．9 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质求解. 【详解】因为是等比数列， 又，所以， 所以，经检验，均符合. 故选：C. 19．已知数列满足，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】利用数列的递推公式判断出数列的周期性，进而求出的值即可. 【详解】由，， 得， ， ， ，… 可知数列是以3为周期的数列， 因此. 故选：B. 20．一个等比数列的前项和为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】讨论求得与题设不符，再由等比数列前n项和公式及已知即可求. 【详解】一个等比数列的前项和为， 当时，，则，显然与题设不符； ∴，即等比数列不是常数列， ∴，则，可得． 故选：B. 二、填空题 21．等差数列的第6项为___________． 【答案】 【分析】根据题意求出首项和公差，利用等差数列的通项公式即可得解. 【详解】等差数列， 则首项为，公差为， 则， 故答案为：. 22．数列的前项和为____________. 【答案】 【分析】根据等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】因为数列是以1为首项，以5为公比的等比数列， 所以. 故答案为：. 23．等差数列中，，若从第项开始为负数，则公差的取值范围是___________． 【答案】 【分析】由题意列出不等式，结合等差数列的通项公式求解. 【详解】∵等差数列从第项开始为负数， ∴，即， ∴，解得. ∴公差的取值范围是. 故答案为：. 24．记为等比数列的前项和，若，，则________. 【答案】/ 【分析】先根据已知条件求出公比，再运用等比数列前项和公式求解. 【详解】为等比数列的前项和， 若，， 则有，即， 解得，所以. 故答案为：. 25．等比数列中，，，_______ . 【答案】4 【分析】由等比数列的等比中项结合，求解即可. 【详解】在等比数列中， ，， 同理，又，， . 故答案为：4. 三、解答题 26．在等比数列中，已知，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前10项和. 【答案】(1) (2)100 【分析】（1）由已知求等比数列的公比即可求解. （2）由等比数列的通项公式及对数化为指数求的通项公式即可求数列的前10项和. 【详解】（1）因数列是等比数列，且，所以，又，即 （2）由，，所以，即. 所以， 由此得数列是首项为公差的等差数列. 所以数列的前10项和. 27．在等差数列中，公差，且. (1)求等差数列的通项公式； (2)求数列的前10项和. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据已知条件利用等差数列的通项公式即可求解； （2）根据等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】（1）因为在等差数列中，公差， 又， 即， 解得， 所以等差数列的通项公式为：. （2）由（1）可知，， 所以. 28．在等差数列中公差，且三项成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的性质解得公差，再由等差数列通项公式即可解得. （2）根据等差数列前项和公式即可解得. 【详解】（1）因为等差数列公差为，由于成等比数列， ∴， ∴， ∴或（舍去）， ∵， ∴，解得， . （2）， 则. 29．（2025年山东省春季高考数学真题）在等差数列中，是该数列的前项和，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求的最小值． 【答案】（1） （2）15 【分析】（1）根据等差数列的性质联立方程组求得数列的首项和公差，再由等差数列通项公式即可解得； （2）根据第（1）问的结论求得数列的前项和公式，进而列出不等式，解一元二次不等式即可. 【详解】解：（1）设等差数列首项为，公差为， 因为，即， 又因为，即， 联立方程组：， 解得：，， 所以通项公式为：． （2）因为，，， 所以前项和， 又因为，即， 解得：（舍）或， 所以最小正整数解为． 30．（2024年山东省春季高考数学真题）在等比数列中，公比， （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）利用等比数列的通项公式求出，即可求出； （2）先由求出数列的通项公式，再由通项公式判断数列为等比数列，带入前n项和公式即可求解. 【详解】解：（1）因为为等比数列，， 所以，可得， 解得或（舍） ， 所以. （2）因为， ，， 所以数列是以4为首项，公比为4的等比数列. 又因为， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $