第8卷 正、余弦定理（学生练习卷）山东省（春季高考）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

编写说明：山东省（春季高考）《数学真题同源卷》专辑，立足山东省春季高考数学考试标准及真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 山东省（春季高考）《数学真题同源卷》 第8卷 正、余弦定理 （学生练习卷） 一、单选题 1．在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用余弦定理分析求解即可. 【详解】因为在中，，，， 所以，即 ， 整理得：， 所以， 故选：D. 2．在△中，为上一点，，，则△的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦定理以及三角形的面积公式求解. 【详解】根据，，可得. 设角、、的对边分别为、、，可得， 又，解得. 根据余弦定理，可得， 因为，所以，可得， 所以，解得，即， 所以△的面积. 故选：B. . 3．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若的面积为S，且，，则外接圆的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用余弦定理和三角形面积公式可求得，由正弦定理得外接圆的半径，进而可得外接圆的面积. 【详解】由余弦定理得，，又，所以， 又，，所以， 即，即，因为，所以， 由正弦定理得，，得， 所以外接圆的面积为. 故选：D. 4．在中，，则的形状是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】D 【分析】由正弦定理边化角，再由二倍角公式化简，结合正弦函数的性质讨论的关系即可. 【详解】因为， 根据正弦定理，得，即 ． 因为  ， 所以或  ，得 或 ， 则的形状是等腰三角形或直角三角形. 故选：D ． 5．在中，，，，则的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用余弦定理求解c，然后再求解三角形周长. 【详解】在中，由余弦定理得:, ∴的周长为：， 故选：C. 6．在中，已知，则为（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 【答案】C 【分析】利用余弦定理进行求解即可. 【详解】因为，设，，． 又在三角形中，大边对大角， 所以， 又，所以为钝角， 故所求三角形为钝角三角形， 故选：C． 7．在中，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦定理结合同角三角函数的商数关系求值即可. 【详解】已知， 由正弦定理得，， 则，所以， 因为，则，即， 在中，， 所以， 故选：B. 8．已知是的三边，若等式成立，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平方差与完全平方公式，结合余弦定理即可得解. 【详解】因为， 所以，即，则， 则在中，， 又，所以. 故选：A. 9．如图，在三角形中，已知，是边上的一点，，，，求的长（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在中利用余弦定理求得角，再在中利用正弦定理即可得解. 【详解】在中，，，， 所以， 又，则，故， 在中，，，，， 所以. 故选：D. 10．在中，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理求值即可. 【详解】在中，， 即， 所以， 故选：A. 11．在中，内角，，所对的边分别为，，，，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先通过正弦定理求解的关系，再根据余弦定理进行计算. 【详解】因为由正弦定理得，所以， 又，所以. 故选：D. 12．在中，角所对的边分别为，若，则（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】根据余弦定理，结合已知条件即可求解. 【详解】由得，， 由余弦定理得， 因为，所以. 故选：C. 13．在中，已知三边，，，满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合余弦定理即可求解. 【详解】由题意得，在中，. . 整理得，，即. 所以，所以. 故选：D． 14．在中,分别为角的对边,已知,的面积为2,则边长（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角形面积公式直接计算即可得出结果. 【详解】因为,所以,则, 故选：A. 15．在中，若等式成立，则的形状是（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 【答案】A 【分析】根据正弦定理将角之间的关系化为边之间的关系即可求解. 【详解】由正弦定理， 可得. 因为在中， 所以，即. 因为， 所以， 故为等边三角形. 故选：A. 16．在中，角、、的对边分别、、，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦定理结合已知条件即可求解. 【详解】因为，所以=， 由正弦定理可得===. 故选：B. 17．在中，若，且，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】由三角形的面积公式结合可求出，即可求出角. 【详解】在中，若，且， 则，故， 又因为为三角形的内角，故或. 故选：D. 18．在中，已知，则（    ） A． B． C．或 D．以上答案都不对 【答案】C 【分析】由正弦定理结合题设条件求解即可. 【详解】在中，已知， 由正弦定理，得， 又为三角形的内角，故或. 又因为，大边对大角，故或符合题意. 故选：C. 19．在中，所对的边分别为，已知，，，则角C的大小为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【详解】由正弦定理求得，再根据三角形中角的范围即可求解. 【分析】由正弦定理，可得， 因为，所以， 故角为或. 故选：D 20．在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理得， 所以. 故选：D 二、填空题 21．（2022年山东省春季高考数学真题）在中，已知，，，则_________. 【答案】 【分析】由正弦定理即可求解BC的值. 【详解】因为，，， 所以在中，由正弦定理可得, 即， 所以. 故答案为:. 22．（21-22高三·山东·职教高考）在中，已知，，，则_________. 【答案】 【分析】由正弦定理即可求解BC的值. 【详解】因为，，， 所以在中，由正弦定理可得, 即， 所以. 故答案为:. 23．已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为____________. 【答案】/ 【分析】根据等比数列的定义及余弦定理求解即可. 【详解】设三角形的三边长从小到大依次为a，b，c，最大角为角， 由题意得. 在中，由余弦定理得. 故答案为：. 24．在中，，，，则最大内角为_____________. 【答案】 【分析】由余弦定理即可得解. 【详解】由“大边对大角”知，内角最大， 由余弦定理得， . 故答案为：. 25．在中，已知，，，则____________. 【答案】或 【分析】根据正弦定理求值即可. 【详解】已知，，， 由正弦定理可得，， 因为，则，故或， 故答案为：或． 三、解答题 26．（2022年山东省春季高考数学真题）如图所示，已知等边的边长为6，顺次连接各边的中点，构成，再顺次连接各边的中点，构成，依此进行下去，直至构成，这个新构成的三角形的边长依次记作，，，. （1）求，，的值； （2）若的边长小于，求的最小值. 【答案】（1）3，， （2）10 【分析】（1）由题意，根据中位线定理可知，所有的新三角形都是正三角形，后面三角形的边长是前面三角形边长的，据此可求解； （2）由（1）可知，，，，构成以首项，公比的等比数列，从而可得，令，解不等式可求解. 【详解】解：（1）因为分别是的中点， 所以为正三角形，且边长， 同理可得，； （2）由（1）知，，，，构成以首项，公比的等比数列， 所以的边长， 因为的边长小于0.01， 所以，即， 又因为，则，故的最小值为10. 27．在中，已知，. (1)若，求. (2)若，求. 【答案】(1). (2)或. 【分析】（）根据题意结合余弦定理求出，代入三角形面积公式即可得解. （）根据题意结合正弦定理及同角三角函数基本关系式求出，代入余弦定理求出值，代入周长公式即可得解. 【详解】（1）由余弦定理得，解得， . （2），由正弦定理得，又， 则，，， ，，为锐角，. 由余弦定理得：，又，， ，得：，解得：. 当时，，； 当时，，. 28．在中，已知边，． (1)求角的大小； (2)求的面积 【答案】(1) (2)24 【分析】（1）由正弦定理和二倍角公式即可得解； （2）结合（1）与勾股定理求出的值，进而由三角形的面积公式即可得解. 【详解】（1）因为， 由正弦定理可得， 变形为， ， 又中，， ，. （2）由（1）知为直角三角形， 由和, 解得，， 的面积. 29．在中，为锐角，. (1)求； (2)若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由条件结合正弦定理化边为角，利用两角和的正弦公式可得，从而，即可得出； （2）利用余弦定理及三角形的面积公式求解. 【详解】（1）由及正弦定理， 得. 因为在中，， 所以，即. 因为，所以. 因为为锐角，所以. （2）由，且，解得. 由余弦定理，即， 得，解得或（舍）. 所以的面积. 30．在中角A，B，C所对边分别为a，b，c，且. (1)求的值； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由同角三角函数的平方关系求出的值即可； （2）由三角形的面积公式即可得解. 【详解】（1）因为在中， 所以. （2）由（1）知，又， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：山东省（春季高考）《数学真题同源卷》专辑，立足山东省春季高考数学考试标准及真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 山东省（春季高考）《数学真题同源卷》 第8卷 正、余弦定理 （学生练习卷） 一、单选题 1．在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 2．在△中，为上一点，，，则△的面积为（    ） A． B． C． D． 3．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若的面积为S，且，，则外接圆的面积为（    ） A． B． C． D． 4．在中，，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 5．在中，，，，则的周长为（    ） A． B． C． D． 6．在中，已知，则为（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 7．在中，若，则（   ） A． B． C． D． 8．已知是的三边，若等式成立，则等于（    ） A． B． C． D． 9．如图，在三角形中，已知，是边上的一点，，，，求的长（    ） A． B． C． D． 10．在中，，则（     ） A． B． C． D． 11．在中，内角，，所对的边分别为，，，，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 12．在中，角所对的边分别为，若，则（ ） A． B．或 C． D．或 13．在中，已知三边，，，满足，则（ ） A． B． C． D． 14．在中,分别为角的对边,已知,的面积为2,则边长（ ） A． B． C． D． 15．在中，若等式成立，则的形状是（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 16．在中，角、、的对边分别、、，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 17．在中，若，且，则（    ） A． B． C． D．或 18．在中，已知，则（    ） A． B． C．或 D．以上答案都不对 19．在中，所对的边分别为，已知，，，则角C的大小为（ ） A． B．或 C． D．或 20．在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 21．（2022年山东省春季高考数学真题）在中，已知，，，则_________. 22．（21-22高三·山东·职教高考）在中，已知，，，则_________. 23．已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为____________. 24．在中，，，，则最大内角为_____________. 25．在中，已知，，，则____________. 三、解答题 26．（2022年山东省春季高考数学真题）如图所示，已知等边的边长为6，顺次连接各边的中点，构成，再顺次连接各边的中点，构成，依此进行下去，直至构成，这个新构成的三角形的边长依次记作，，，. （1）求，，的值； （2）若的边长小于，求的最小值. 27．在中，已知，. (1)若，求. (2)若，求. 28．在中，已知边，． (1)求角的大小； (2)求的面积 29．在中，为锐角，. (1)求； (2)若，求的面积. 30．在中角A，B，C所对边分别为a，b，c，且. (1)求的值； (2)求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $