第7卷 三角函数的图像与性质（学生练习卷）山东省（春季高考）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

编写说明：山东省（春季高考）《数学真题同源卷》专辑，立足山东省春季高考数学考试标准及真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 山东省（春季高考）《数学真题同源卷》 第7卷 三角函数的图像与性质 （学生练习卷） 一、单选题 1．（2025年山东省春季高考数学真题）已知函数的最小值是( 　) A． B． C．0 D．5 【答案】B 【分析】令，使用换元法进行求解即可. 【详解】令，当时，， 则， 由二次函数可知，其函数图像开口向上，对称轴为， 所以当，函数单调递减， 所以当时，取最小值， 所以当，即时， 函数的最小值为， 故选：B. 2．（2023年山东省春季高考数学真题）已知，，则实数的取值范围是(　 ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出的取值范围，再求解不等式即可求解A的取值范围. 【详解】因为，所以， 则由得，， 所以实数的取值范围是. 故选：D. 3．（2025年山东省春季高考数学真题）已知函数的周期是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角公式、两角差的正弦公式、辅助角公式和周期公式化简计算即可. 【详解】， 所以函数的周期， 故选：B. 4．函数在上的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式将函数化为，再根据正弦函数的图象和性质可判断结果. 【详解】由于函数， 故函数的值域为，故A、B选项错误； 当时，，当时，， 故C选项正确，D选项错误. 故选：C 5．已知函数的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（    ） A．是偶函数 B．的最小正周期为 C．在区间上单调递增 D．方程在区间上有2个实根 【答案】D 【分析】利用赋值法可求的关系，从而可得，结合特例可判断A，利用最小正周期公式可判断B，结合的符号可判断C，求出方程在区间上解后可判断D. 【详解】对于A，因为的图象关于直线对称，故， 所以，所以， 所以， 此时，故函数图象关于直线对称， 则， 令， 则，而， 故不是偶函数，故A错误， 对于B，的最小正周期为，故B错误， 对于C，因为的正负无法确定，故在的单调性无法确定，故C错误， 对于D，令，因，则， 因为，故， 故或，即或， 故方程共2个不同的解，故D正确. 故选：D. 6．函数的最大值是（    ） A．3 B． C．5 D．1 【答案】C 【分析】根据正弦函数的值域求解. 【详解】∵， ∴当时，函数取最大值5． 故选：C． 7．的一个单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦函数的图象和性质，即可判断其单调增区间. 【详解】由正弦函数的图象和性质可得 当函数单调递增时，， 即， 当时，， 所以的一个单调递增区间是. 故选：B. 8．函数的最小正周期（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】D 【分析】通过二倍角的正弦公式化简函数解析式，再根据正弦型函数最小正周期公式求解即可. 【详解】， 则最小正周期. 故选：D. 9．将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则下列说法正确的是（   ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．的周期为 D．的周期为 【答案】B 【分析】将函数的图像向右平移个单位，得到函数的解析式，再根据函数的周期以及奇偶性即可求解． 【详解】将函数的图像向右平移个单位，得到函数， 所以函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以函数是偶函数不是奇函数，故选项A错误，选项B正确； 所以函数的周期为，故选项C和D都错误； 故选：B． 10．函数的最大值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将函数转化为正弦型函数分析即可. 【详解】， ∴的最大值为2. 故选：C. 11．若函数的最小正周期为4，则常数的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二倍角的正弦公式化简，再由正弦函数的周期公式列方程求解即可. 【详解】已知函数， 则其最小正周期为，解得， 故选：D. 12．若函数是偶函数，则可取一个值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义结合正弦函数的性质即可求解. 【详解】因为函数是偶函数，所以， 若，解得，故A错误； 若，解得，故B正确； 若，解得，故C错误； 若，解得，故D错误； 故选：B. 13．已知函数（），则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的性质即可得解. 【详解】由，可得， 根据正弦型函数的性质可知，当时，即时，函数值最小为， 当时，即时，函数值最大为， 函数在的值域， 故选：D. 14．函数和直线在有几个交点（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】作出函数图象，然后根据余弦函数的性质并结合的取值范围进行解答即可. 【详解】在同一坐标系中，作出函数和直线在的图象如下， 由图象可知，函数和直线在有3个交点. 故选：A. 15．函数的最小正周期和最大值分别是（    ） A．和 B．和2 C．和 D．和2 【答案】C 【分析】化简函数的表达式，再利用三角函数的周期，正弦函数的最值求解即可． 【详解】， ， 当时，函数取得最大值， 函数的周期为，最大值． 故选：C． 16．已知函数（，，）是奇函数，将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为，若的最小正周期为，且，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】先利用奇函数性质求出，再根据横坐标伸缩变换得到，由周期求出，再由求出，最后代入计算. 【详解】因为函数是奇函数，，所以， 因为的最小正周期为， 函数的图像是由函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得， 则的最小正周期为，则，即， 则，因为，则，解得， 所以，则. 故选：C． 17．函数的相邻两条对称轴间的距离是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，先由降幂公式得，求出最小正周期，由相邻两条对称轴间的距离是，即可求解. 【详解】因为， 所以函数的最小正周期， 又相邻两条对称轴间的距离是， 故相邻两条对称轴间的距离是. 故选：C. 18．已知函数的部分图像如图所示，则该函数的解析式是（   ） A． B． C． D．． 【答案】A 【分析】根据图像可知最值和周期由此确定的值，再将点代入解析式确定的值即可. 【详解】如题图所示，可得. 又，，可得，故原函数解析式为． 又，得. 又，故，故所求的解析式为. 故选：A. 19．下列函数中，最小正周期为π，且图像关于直线 对称的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合最小正周期公式及正弦型函数的对称性即可得解. 【详解】选项，，最小正周期， 将时，，所以图像关于对称，故正确； 选项，，最小正周期，故错误； 选项，，最小正周期， 将时，，所以图像不关于对称，故错误； 选项，，最小正周期，故错误， 故选：. 20．已知函数的最小值是（   ） A． B． C．0 D．5 【答案】B 【分析】令，使用换元法进行求解即可. 【详解】令，当时，， 则， 由二次函数可知，其函数图像开口向上，对称轴为， 所以当，函数单调递减， 所以当时，取最小值，， 所以当，即时， 函数的最小值为， 故选：B. 二、填空题 21．比较大小：________.（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】根据正弦函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】因为在区间上为减函数， ，且， 所以， 故答案为：. 22．函数在上的最大值是______． 【答案】2 【分析】利用辅助角公式统一函数名即可求解. 【详解】，当时，， 当时，即时，. 故答案为：2. 23．函数的最大值是__________． 【答案】2 【分析】将看作一个整体配方，再根据正弦函数的有界性及二次函数的图像和性质可得结果. 【详解】因为，且， 所以，当时，函数取最大值，. 故答案为：2 24．函数的图象向右平移得到函数的图象，则在上的增区间为___________. 【答案】 【分析】可先将原函数化简，再根据函数图象平移规律得到的表达式，最后根据正弦函数的单调性求出在上的增区间. 【详解】，将其图像向右平移， 则， 由， 解得， 结合，可得， 所以在上的增区间为， 故答案为：. 25．若函数是偶函数，则______. 【答案】 【分析】根据函数奇偶性的定义以及特殊角的三角函数求解即可. 【详解】∵是偶函数， ，即， 展开为， 整理得， ∵对上式都成立，， ，. 故答案为：. 三、解答题 26．已知函数. (1)求的值； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先将代入解析式中，再由诱导公式求值即可. （2）根据正弦函数的值域确定的范围，由此列不等式求解即可. 【详解】（1）已知函数， 则. （2）已知函数， 若，即， 所以，解得， 所以的取值范围是. 27．已知函数的图像如图所示. (1)求这个函数的解析式，并指出它的振幅和初相； (2)求函数在区间上的最大值和最小值，并指出取得最值时的的值； 【答案】(1)解析式为，其振幅是2，初相是 (2)当时，函数取得最大值0； 当时，函数取得最小值. (3)单调增区间为； 对称中心为 【分析】（1）根据图像写出A，由周期求出，再由点，确定的值. （2）根据，确定的取值范围，再由的单调性，即可求解. 【详解】（1）由函数的图像可知 函数的最大值为2，最小值为， 所以， 又因为， 所以，即， 所以函数的解析式为， 因为，可得， 又因为， 所以， 所以函数的解析式为，其振幅是2，初相是. （2）由（1）知， 令，则， 因为， 所以， 所以当时，即时，函数取得最大值0， 当时，即时，函数取得最小值. 28．已知. (1)求函数的值域； (2)求函数的最大值和最小值. 【答案】(1) (2)最大值：；最小值： 【分析】（1）结合的范围，根据正弦函数的性质，即可求解. （2）根据同角三角函数的关系，进行化简，换元，利用二次函数即可求解. 【详解】（1）因为， 所以当时，函数取最小值，， 当，函数取最大值，， 所以函数的值域为. （2）由题意知函数， 化简可得， 令， 因为， 所以当时，函数取最小值，， 当，函数取最大值，， 所以， 代入可得， 由二次函数的性质可得， 当时，取得最小值，， 当时，， 当时，， 所以，. 29．已知函数.求： (1)的值； (2)函数的值域和最小正周期. 【答案】(1)3 (2)值域为， 【分析】（1）根据二倍角公式将原式化简，结合辅助角公式求解即可； （2）根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】（1）根据二倍角公式， 结合题意得： . 则. （2）已知， ， 所以， 函数的值域为， 最小正周期为. 30．已知函数 (1)求函数的最小正周期 (2)求函数的单调递增区间 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由二倍角的正弦公式化简函数，再由正弦型函数的性质求解最小正周期即可. （2）根据函数解析式，直接求解函数的单调递增区间即可. 【详解】（1）函数， 函数的最小正周期， （2）由（1）知：函数， 由，得， 函数的单调递增区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：山东省（春季高考）《数学真题同源卷》专辑，立足山东省春季高考数学考试标准及真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 山东省（春季高考）《数学真题同源卷》 第7卷 三角函数的图像与性质 （学生练习卷） 一、单选题 1．（2025年山东省春季高考数学真题）已知函数的最小值是( 　) A． B． C．0 D．5 2．（2023年山东省春季高考数学真题）已知，，则实数的取值范围是(　 ) A． B． C． D． 3．（2025年山东省春季高考数学真题）已知函数的周期是(　　) A． B． C． D． 4．函数在上的图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（    ） A．是偶函数 B．的最小正周期为 C．在区间上单调递增 D．方程在区间上有2个实根 6．函数的最大值是（    ） A．3 B． C．5 D．1 7．的一个单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 8．函数的最小正周期（    ） A． B． C．2 D．1 9．将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则下列说法正确的是（   ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．的周期为 D．的周期为 10．函数的最大值为（     ） A． B． C． D． 11．若函数的最小正周期为4，则常数的值是（    ） A． B． C． D． 12．若函数是偶函数，则可取一个值为（    ） A． B． C． D． 13．已知函数（），则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 14．函数和直线在有几个交点（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 15．函数的最小正周期和最大值分别是（    ） A．和 B．和2 C．和 D．和2 16．已知函数（，，）是奇函数，将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为，若的最小正周期为，且，则（    ） A． B． C． D．2 17．函数的相邻两条对称轴间的距离是（ ） A． B． C． D． 18．已知函数的部分图像如图所示，则该函数的解析式是（   ） A． B． C． D．． 19．下列函数中，最小正周期为π，且图像关于直线 对称的是（    ） A． B． C． D． 20．已知函数的最小值是（   ） A． B． C．0 D．5 二、填空题 21．比较大小：________.（填“”“”或“”） 22．函数在上的最大值是______． 23．函数的最大值是__________． 24．函数的图象向右平移得到函数的图象，则在上的增区间为___________. 25．若函数是偶函数，则______. 三、解答题 26．已知函数. (1)求的值； (2)若，求的取值范围. 27．已知函数的图像如图所示. (1)求这个函数的解析式，并指出它的振幅和初相； (2)求函数在区间上的最大值和最小值，并指出取得最值时的的值； 28．已知. (1)求函数的值域； (2)求函数的最大值和最小值. 29．已知函数.求： (1)的值； (2)函数的值域和最小正周期. 30．已知函数 (1)求函数的最小正周期 (2)求函数的单调递增区间 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $