第4章 第4节 氢原子光谱和玻尔的原子模型（Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第三册（人教版）

本讲义聚焦氢原子光谱和玻尔原子模型核心知识点，系统梳理光谱分类（连续谱、线状谱）、氢原子光谱实验规律（巴耳末公式）、经典理论困难，进而阐述玻尔理论假设（轨道量子化、定态、频率条件）、能级跃迁及对氢光谱的解释，构建从现象到理论再到应用的学习支架。 该资料通过“质疑辨析”“任务驱动”等设计，结合具体问题（如不同光谱特征比较）培养科学思维（模型建构、科学推理）与科学探究能力，典例分析与题点全练结合，课中辅助教师教学，课后帮助学生巩固知识，体现严谨的科学态度与探索精神。

第4节　氢原子光谱和玻尔的原子模型 (赋能课——精细培优科学思维) 课标要求 学习目标 通过对氢原子光谱的分析,了解原子的能级结构。 1.知道光谱、连续谱、线状谱及玻尔原子理论基本假设的内容,了解能级、能级跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念。 2.掌握氢原子光谱的实验规律和氢原子能级图,了解玻尔理论的局限性,能用原子能级图分析、推理、计算,提高解决问题的能力。 3.学会用事实说话,坚持实事求是的科学态度,体验科学家的艰辛,激发探索科学规律的热情。 一、光谱　氢原子光谱的实验规律 1.光谱 (1)定义:按照光的波长(频率)展开,获得波长(频率)和强度分布的记录。 (2)谱线:有些光谱是一条条的亮线。 (3)线状谱:含有一条条亮线的光谱。 (4)连续谱:有些光谱看起来不是一条条分立的谱线,而是连在一起的光带。 (5)特征谱线:原子发光光谱中的亮线。 (6)光谱分析:每种原子都有自己的特征谱线,利用原子的特征谱线来鉴别和确定物质的组成成分,这种方法称为光谱分析。 2.氢原子光谱的实验规律 (1)原子内部电子的运动是原子发光的原因,因此,光谱是探索原子结构的一条重要途径。 (2)巴耳末公式:=R∞(n=3,4,5,…),式中R∞叫作里德伯常量,其值为R∞=1.10×107 m-1。 (3)巴耳末公式的意义:以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱的特征。 3.经典理论的困难 (1)无法解释原子的稳定性。 (2)无法解释原子光谱分立的线状谱特征。 [质疑辨析] 　　早在17世纪,牛顿就发现了白光通过三棱镜后的色散现象,并把实验中得到的彩色光带叫作光谱,如图所示。请对以下说法作出判断。 (1)白光通过三棱镜后可得到连续谱。 (√) (2)不同的原子发出的线状谱不相同。 (√) (3)同种原子发出的光谱中的亮线对应的频率不相同。 (√) (4)可以用连续谱进行光谱分析。 (×) 二、玻尔原子理论的基本假设 1.轨道量子化 (1)原子中的电子在库仑引力的作用下,绕原子核做圆周运动。 (2)电子绕核运动的轨道是量子化的。 (3)电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的、不产生电磁辐射。 2.定态 (1)能级:电子在不同的轨道上运动时,原子处于不同的状态,具有不同的能量,这些量子化的能量值叫作能级。 (2)定态:原子中具有确定能量的稳定状态。 (3)基态:能量最低的状态。 (4)激发态:除基态之外的其他状态。 3.频率条件:当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为Em,m<n)时,会放出能量为hν的光子(h是普朗克常量),这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定,即hν=En-Em。反之,当电子吸收光子时会从能量较低的定态轨道跃迁到能量较高的定态轨道,吸收的光子的能量同样由频率条件决定。 三、玻尔理论对氢光谱的解释及其局限性 1.氢原子能级图 2.解释巴耳末公式 按照玻尔理论,巴耳末公式代表的应该是电子从量子数分别为n=3,4,5,…的能级向量子数为2的能级跃迁时发出的光谱线。 3.解释其他谱线系 氢原子从高能级向m=1,3,4等能级跃迁,也会产生相应的光谱,它们也都被实验观测到了,分别称为赖曼系、帕邢系、布喇开系等。 4.解释气体导电发光:通常情况下,原子处于基态,非常稳定。当气体放电管中的气体导电时,其中的原子受到高速运动的电子的撞击,有可能向上跃迁到激发态。处于激发态的原子是不稳定的,会自发地向能量较低的能级跃迁,放出光子,最终回到基态。 5.解释氢原子光谱的不连续性:原子从较高能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后两个能级之差。由于原子的能级是分立的,所以放出的光子的能量也是分立的。因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。 6.解释不同原子具有不同的特征谱线:不同的原子具有不同的结构,能级各不相同,因此辐射(或吸收)的光子频率也不相同。 7.玻尔理论的局限性 (1)玻尔理论的成功之处 ①玻尔理论第一次将量子观念引入原子领域; ②提出了定态和跃迁的概念,成功解释了氢原子光谱的实验规律。 (2)玻尔理论的局限性 保留了经典粒子的观念,仍然把电子的运动看作经典力学描述下的轨道运动。 (3)电子云 根据量子力学,原子中电子的坐标没有确定的值。因此,我们只能说某时刻电子在某点附近单位体积内出现的概率是多少,而不能把电子的运动看成一个具有确定坐标的质点的轨道运动。当原子处于不同的状态时,电子在各处出现的概率是不一样的。如果用疏密不同的点子表示电子在各个位置出现的概率,画出图来就像云雾一样,人们形象地把它叫作电子云。 [质疑辨析] 　　从玻尔的基本假设出发,运用经典电磁学和经典力学的理论,可以计算氢原子中电子的可能轨道及相应的能量。能级公式为En=,式中n称为量子数,不同的轨道对应不同的n值,量子数n越大,表示能级越高;基态取n=1,且E1=-13.6 eV;激发态n=2,3,4,…,由能级公式可求得各激发态的能量值,氢原子的能级图如图所示。 请对以下说法作出判断: (1)玻尔原子模型彻底否定了卢瑟福的核式结构学说。 (×) (2)按照玻尔原子模型,氢原子处在n=1能级状态最稳定。 (√) (3)由En=可知,氢原子的能级是不连续的。 (√) (4)氢原子核外电子的轨道半径是可以连续变化的。 (×) (5)氢原子吸收光子后将向离核较远的轨道跃迁。 (√) 强化点(一)　光谱和光谱分析 任务驱动 　　如图所示为不同物体发出的不同光谱。 　　(1)钨丝白炽灯的光谱与其他三种光谱有什么区别? (2)铁电极弧光的光谱、氢光谱、钡光谱的特征相同吗? 提示:(1)钨丝白炽灯的光谱为连续谱,其他三种光谱为线状谱。 (2)不同。 [要点释解明] 1.光谱的分类 2.太阳光谱 (1)太阳光谱的特点:在连续光谱的背景上出现一些不连续的暗线,是一种吸收光谱。 (2)对太阳光谱的解释:阳光中含有各种颜色的光,但当阳光透过太阳的高层大气射向地球时,太阳高层大气含有的元素会吸收它自己特征谱线的光,然后再向四面八方发射出去,所以到达地球的这些谱线看起来就弱了,这就形成了明亮背景下的暗线。 3.光谱分析 (1)优点:灵敏度高,分析物质的最低量达10-13 kg。 (2)应用: ①应用光谱分析发现新元素; ②鉴别物体的物质组成成分:研究太阳光谱时发现了太阳中存在钠、镁、锌、镍等金属元素; ③应用光谱分析鉴定食品优劣。 　　[典例]　(2025·陕西西安高二月考)关于光谱和光谱分析,下列说法正确的是 (　　) A.太阳光谱是连续光谱,分析太阳光谱可以知道太阳内部的化学组成 B.霓虹灯和炼钢炉中炽热铁水产生的光谱,都是线状谱 C.强白光通过酒精灯火焰上的钠盐,形成的是吸收光谱 D.进行光谱分析时,可以利用线状谱,也可以利用连续光谱 　　[解析]　太阳光谱是吸收光谱,这是由于太阳内部发出的强光经过温度比较低的太阳大气层时产生的,A错误;霓虹灯产生的光谱是线状谱,而炼钢炉中炽热铁水产生的光谱是连续光谱,B错误;强白光通过酒精灯火焰上的钠盐时,某些频率的光被吸收,形成吸收光谱,C正确;光谱分析中只能用线状谱,D错误。 [答案]　C [思维建模] 对光谱分析的三点提醒 (1)光谱分析只能用线状谱和吸收光谱。 (2)光谱分析的方法是用白光照射被鉴定物质的低压蒸气。 (3)吸收光谱是由高温物体发出的白光通过低温物质,某些波长的光被吸收后产生的光谱。光谱在连续谱的背景下有若干暗线,而这些暗线与线状谱的亮线一一对应,因而吸收光谱中的暗线也是该元素原子的特征谱线。 [题点全练清] 1.如图甲所示的a、b、c、d为四种元素的特征谱线,图乙是某矿物的线状谱,通过光谱分析可以确定该矿物中缺少的元素为 (　　) A.a元素　　　　　　 B.b元素 C.c元素 D.d元素 解析:选B　把该矿物的线状谱与几种元素的特征谱线进行对照,只有b元素的特征谱线在该线状谱中不存在,与几种元素的特征谱线不对应的线说明该矿物中还有其他元素,故选B。 2.关于原子的特征谱线,下列说法不正确的是 (　　) A.不同原子的发光频率是不一样的,每种原子都有自己的特征谱线 B.原子的特征谱线可能是由于原子从高能级向低能级跃迁时放出光子而形成的 C.可以用特征谱线进行光谱分析来鉴别物质和确定物质的组成成分 D.原子的特征谱线是原子具有核式结构的有力证据 解析:选D　不同原子的发光频率是不一样的,每种原子都有自己的特征谱线,A正确;原子的特征谱线可能是由于原子从高能级向低能级跃迁时放出光子而形成的,B正确;利用特征谱线可以鉴别物质和确定物质的组成成分,但不可以证明原子有何种内部结构,C正确,D错误。 强化点(二)　氢原子光谱的规律和应用 [要点释解明] 1.氢原子光谱的特点 在氢原子光谱图中的可见光区内,由右向左,相邻谱线间的距离越来越小,表现出明显的规律性。 2.巴耳末公式 (1)巴耳末对氢原子光谱的谱线进行研究得到了一个公式,即=R∞(n=3,4,5,…),该公式称为巴耳末公式。 (2)公式中只能取n≥3的整数,不能连续取值,波长是分立的值。 3.其他谱线 除了巴耳末系,氢原子光谱在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式。 　　[典例]　对于巴耳末公式,下列说法正确的是 (　　) A.所有氢原子光谱的波长都与巴耳末公式相对应 B.巴耳末公式只确定了氢原子发光中的可见光部分的光波长 C.巴耳末公式确定了氢原子发光中的一个线系的波长,其中既有可见光,又有紫外光 D.巴耳末公式确定了各种原子发光中的光的波长 　　[解析]　巴耳末公式只确定了氢原子发光中一个线系的波长,不能描述氢原子发出的各种波长,也不能描述其他原子发光中的光的波长,A、D错误;巴耳末公式是由当时已知的可见光中的部分谱线总结出来的,但它适用于整个巴耳末线系,该线系包括可见光和紫外光,B错误,C正确。 　　[答案]　C [思维建模] 对巴耳末公式的理解 (1)巴耳末公式反映氢原子发光的规律特征,不能描述其他原子。 (2)公式中n只能取整数,不能连续取值,因此波长也只能是分立的值。 [题点全练清] 1.(2025·江苏淮安高二质检)已知巴耳末公式 =R∞·(n=3,4,5,…),则在巴耳末系中,下列说法正确的是 (　　) A.n值越大,对应的频率ν越大 B.n值越大,对应的波长λ越长 C.n值越大,对应的光子能量ε越小 D.n可取任意值,故氢原子光谱是连续谱 解析:选A　由巴耳末公式可知,n值越大,对应的光子波长越小,频率越大,由公式ε=hν可知,对应的能量越大,故A正确,B、C错误;公式中n只能取大于或等于3的整数,λ不能连续取值,故氢原子光谱是线状谱,故D错误。 2.如图为氢原子发射光谱,Hα、Hβ、Hγ、Hδ是其中的四条谱线,下列说法正确的是 (　　) A.氢原子发射光谱属于连续光谱 B.Hα谱线对应光子的能量最大 C.Hδ谱线对应光子的频率最小 D.该光谱由氢原子核外电子的跃迁产生 解析:选D　氢原子发射光谱属于线状谱,故A错误;Hα谱线对应光子的波长最长,频率最小,由ε=hν可知,Hα谱线对应的光子能量最小,故B错误;Hδ谱线对应光子的波长最短,频率最大,故C错误;该光谱由氢原子核外电子的跃迁产生,故D正确。 强化点(三)　玻尔理论的理解 任务驱动 如图所示为分立轨道示意图。 (1)电子的轨道有什么特点? (2)氢原子只有一个电子,电子在这些轨道间跃迁时会伴随什么现象发生? 提示:(1)电子的轨道是不连续的,是量子化的,即只有半径的大小符合一定条件时,这样的轨道才是有可能的。 (2)电子从高能量的轨道跃迁到低能量的轨道时,会放出光子;当电子从低能量的轨道跃迁到高能量的轨道时,会吸收光子。 [要点释解明] 1.轨道量子化 (1)轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。 (2)氢原子的电子最小轨道半径为r1=0.053 nm,其余轨道半径满足rn=n2r1,式中n称为量子数,对应不同的轨道,只能取正整数。 2.能量量子化 (1)不同轨道对应不同的状态,在这些状态中,尽管电子做变速运动,却不辐射能量,因此这些状态是稳定的,原子在不同状态有不同的能量,所以原子的能量也是量子化的。 (2)基态:原子最低的能量状态称为基态,对应的电子在离核最近的轨道上运动,氢原子基态能量E1=-13.6 eV。 (3)激发态:除基态之外的其他能量状态称为激发态,对应的电子在离核较远的轨道上运动。 氢原子各能级的关系为: En=E1(E1=-13.6 eV,n=1,2,3,…)。 3.跃迁:原子从一种定态跃迁到另一种定态时,它辐射或吸收一定频率的光子,光子的能量由这两种定态的能量差决定,即高能级En低能级Em。 　　[典例]　氢原子的核外电子从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道的过程中 (　　) A.原子要吸收光子,电子的动能增大,原子的电势能增大 B.原子要放出光子,电子的动能减小,原子的电势能减小 C.原子要吸收光子,电子的动能增大,原子的电势能减小 D.原子要吸收光子,电子的动能减小,原子的电势能增大 [解析]　根据玻尔理论,氢原子核外电子必须吸收一定能量的光子后,才能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道,故B错误;氢原子核外电子绕核做圆周运动,由原子核对电子的库仑力提供向心力,即k=m,又Ek=mv2,所以Ek=,由此式可知,电子离核越远,即r越大时,电子的动能越小,故A、C错误;r变大时,库仑力对核外电子做负功,因此电势能增大,故D正确。 [答案]　D [思维建模] 　　有关玻尔的原子模型及定态问题的四个结论 　　在氢原子中,电子围绕原子核运动,若将电子的运动看成半径为r的圆周运动,则原子核与电子之间的库仑力提供电子做匀速圆周运动所需的向心力,那么由库仑定律和牛顿第二定律,有=me,则 (1)电子运动速度v=。 (2)电子的动能Ek=mev2=。 (3)电子在半径为r的轨道上所具有的电势能Ep=-(无穷远处为零)。 (4)原子的总能量就是电子的动能Ek和电势能Ep的代数和,即E=Ek+Ep=-。 [题点全练清] 1.(2025·石家庄高二月考)按照玻尔理论,下列表述正确的是 (　　) A.核外电子运动轨道半径可取任意值 B.氢原子中的电子离原子核越远,氢原子的能量越小 C.电子跃迁时,辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定,即hν=En-Em(n>m) D.氢原子从激发态向基态跃迁的过程中,可能辐射能量,也可能吸收能量 解析:选C　按照玻尔理论,核外电子只能在某些特定的圆形轨道上绕核运动,轨道半径不能取任意值,A错误;氢原子中的电子离核越远,氢原子能量越大,B错误;电子从高能级向低能级跃迁时会辐射光子,从低能级向高能级跃迁时会吸收光子,辐射或吸收光子的能量等于相应的能级的能量差,即hν=En-Em(n>m),C正确;氢原子从激发态向基态跃迁的过程中会辐射能量,D错误。 2.氢原子辐射出一个光子后,根据玻尔理论,下列说法中正确的是 (　　) A.电子绕核旋转的半径增大 B.氢原子的能量增大 C.氢原子的电势能增大 D.氢原子核外电子的速率增大 解析:选D　电子由外层轨道跃迁到内层轨道时,放出光子,原子总能量减少,根据k=m,Ek=mv2,解得Ek=k,可知电子轨道半径越小,电子动能越大,电子的速率越大,原子的电势能越小,故A、B、C错误,D正确。 3.(2025·山东济南高二质检)(多选)根据玻尔理论,氢原子核外电子的第1条轨道半径为r1,此时它的总能量为E1,动能为Ek1;第n条轨道半径为n2r1,此时它的总能量为En,动能为Ekn。电子从第1条轨道跃迁到第n条轨道,吸收的能量为E。下列说法正确的是 (　　) A.E=En-E1　　　　　 B.E>En-E1 C.Ekn=Ek1 D.Ekn=Ek1 解析:选AD　电子从第1条轨道跃迁到第n条轨道,吸收的能量等于电子在两个轨道的能量差,即E=En-E1,故A正确,B错误;设氢原子核外电子的速率为v,轨道半径为r,根据牛顿第二定律有k=m,所以电子的动能为Ek=mv2=∝,则=,故C错误,D正确。 强化点(四)　氢原子能级跃迁的四种情况比较 [要点释解明] 1.自发跃迁与受激跃迁的比较 (1)自发跃迁: ①由高能级到低能级,由远轨道到近轨道; ②释放能量,放出光子(发光):hν=E初-E末; ③大量处于激发态为n能级的原子可能的光谱线条数:。 (2)受激跃迁: ①由低能级到高能级,由近轨道到远轨道; ②吸收能量 2.使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子的比较 (1)原子若是吸收光子的能量而被激发,则光子的能量必须等于两能级的能量差,否则不被吸收,不存在激发到n能级时能量有余,而激发到n+1能级时能量不足,则可激发到n能级的问题。 (2)原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发,由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收,所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的差值,就可使原子发生能级跃迁。 3.跃迁与电离的比较 跃迁是指原子从一个定态到另一个定态的变化过程,而电离则是指原子核外的电子获得一定能量挣脱原子核的束缚成为自由电子的过程;原子吸收光子的能量跃迁时必须满足能量条件,而电离只要是大于电离能的任何光子的能量都能被吸收。 4.一个氢原子跃迁和一群氢原子跃迁的比较 (1)一个氢原子跃迁的情况分析 ①确定氢原子所处的能级,画出能级图。 ②根据跃迁原理,画出氢原子向低能级跃迁的可能情况示意图。 (2)一群氢原子跃迁问题的计算 ①确定氢原子所处激发态的能级,画出跃迁示意图。 ②运用归纳法,根据数学公式N==确定跃迁时辐射出几种不同频率的光子。 ③根据跃迁能量公式hν=Em-En(m>n)分别计算出各种光子的频率。 　　[典例]　(2025·宁夏银川高二阶段练习)(多选)氢原子基态的能量为E1=-13.6 eV。大量氢原子处于某一激发态。由这些氢原子可能发出的所有的光子中,频率最大的光子能量为-0.937 5E1,从玻尔的原子模型角度看,下列说法正确的是 (　　) A.这些氢原子可能发出能量为0.64 eV的光子 B.这些氢原子最多可以发出6种不同频率的光子 C.用3.3×1015 Hz的电磁波照射氢原子,可以使处于基态的氢原子电离 D.这些氢原子放出光子后,核外电子运动的动能将减小 [解析]　由题意可知ΔE=-0.937 5E1=En-E1,解得En=0.062 5E1=-0.85 eV=,又En=E1,解得n=4,即氢原子处在n=4能级,根据=6,这些氢原子最多可以发出6种不同频率的光子,故B正确;这些氢原子可能发出能量的最小值为Emin=E4-E3=-0.85 eV-(-1.51 eV)=0.66 eV,不可能发出能量为0.64 eV的光子,故A错误;3.3×1015 Hz的电磁波具有的能量为E=hν=6.63×10-34×3.3×1015 J=21.879×10-19 J≈13.67 eV>13.6 eV,故用3.3×1015 Hz的电磁波照射氢原子,可以使处于基态的氢原子电离,故C正确;氢原子放出光子后,从高能级跃迁到低能级,电子的轨道半径减小,库仑力做正功,所以核外电子的动能增加,电势能减小,故D错误。 [答案]　BC [题点全练清] 1.(2024·安徽高考)大连相干光源是我国第一台高增益自由电子激光用户装置,其激光辐射所应用的玻尔原子理论很好地解释了氢原子的光谱特征。如图为氢原子的能级示意图,已知紫外光的光子能量大于3.11 eV,当大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时,辐射不同频率的紫外光有 (　　) A.1种　　　　　　 B.2种 C.3种 D.4种 解析:选B　大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时,能够辐射出不同频率的光有=3种,辐射出光子的能量分别为ΔE1=E3-E1=-1.51 eV-(-13.6 eV)=12.09 eV,ΔE2=E3-E2=-1.51 eV-(-3.4 eV)=1.89 eV,ΔE3=E2-E1=-3.4 eV-(-13.6 eV)=10.2 eV,其中ΔE1>3.11 eV,ΔE2<3.11 eV,ΔE3>3.11 eV,所以辐射不同频率的紫外光有2种。故选B。 2.(2025·上海徐汇高二月考)一个氢原子中的电子从半径为ra的轨道自发地直接跃迁至半径为rb的轨道,已知ra>rb,则在此过程中 (　　) A.原子辐射一系列频率的光子 B.原子吸收一系列频率的光子 C.原子吸收某一频率的光子 D.原子辐射某一频率的光子 解析:选D　由于ra>rb,可知ra轨道对应能级高,因此是从高能级向低能级跃迁,辐射能量,题目中为一个氢原子,故只能辐射某一特定频率的光子。故选D。 3.(多选)我国太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”在国际上首次成功实现空间太阳Hα波段光谱扫描成像。Hα和Hβ分别为氢原子由n=3和n=4能级向n=2能级跃迁产生的谱线(如图),则 (　　) A.Hα的波长比Hβ的小 B.Hα的频率比Hβ的小 C.Hβ对应的光子能量为3.4 eV D.Hβ对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态 解析:选BD　氢原子n=3与n=2的能级差小于n=4与n=2的能级差,则Hα与Hβ相比,Hα的波长大、频率小,故A错误,B正确;Hβ对应的光子能量为E=(-0.85)eV-(-3.40)eV=2.55 eV,故C错误;氢原子从基态跃迁到激发态至少需要能量E'=(-3.40)eV-(-13.6)eV=10.2 eV,Hβ对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态,故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $