课时跟踪检测(六) 带电粒子在有界匀强磁场中的运动（Word练习）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版 江苏专用）

课时跟踪检测(六)　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 1.(2024·广西高考)Oxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。质量为m、电荷量为+q 的粒子,以初速度v从O点沿x轴正向开始运动,粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°,交点为P。不计粒子重力,则P点至O点的距离为 (　　) A. B. C.(1+) D. 2.如图所示,在正方形abcd区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,一带正电粒子从a点沿ab方向射入磁场中,当入射速度小于或等于v时,粒子在该磁场区域运动时间最长,且最长时间为t。若其他条件均不变,当粒子的入射速度大小为4v时,则该粒子在磁场中的运动时间为 (　　) A. B. C. D. 3.长度为L的水平板上方区域存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,从水平板中心正上方的P点处以水平向右的速度v0释放一个质量为m、电荷量为e的电子,若电子能打在水平板上,速度v0应满足 (　　) A.v0> B.v0< C.<v0< D.v0>或v0< 4.如图所示,长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,板间距离也为l,极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是 (　　) A.使粒子的速度v< B.使粒子的速度v> C.使粒子的速度v> D.使粒子的速度<v< 5.(2025·江苏扬州期中)如图所示,直线MN与水平方向成60°角,MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场,左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场,两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点,能水平向右发射不同速率、质量为m、电荷量为q(q>0)的同种粒子(重力不计,粒子间的相互作用不计),所有粒子均能通过MN上的b点,已知ab=L,则粒子的速度可能是 (　　) A. B. C. D. 6.(2025·丹阳阶段练习)如图所示,半径为R的圆形区域内存在匀强磁场,方向垂直于纸面向里。边界上C点有一粒子源,可平行于纸面向磁场内任意方向发射质量为m、电荷量为q的带正电粒子,粒子速度大小均为v0。不计粒子重力以及粒子间的相互作用,所有粒子运动半径均为R且离开磁场时速度方向均与AB平行,AB、CD为互相垂直的直径,则 (　　) A.粒子离开磁场时速度方向平行AB向下 B.磁感应强度大小为 C.经过圆心O的粒子在磁场中运动的时间为 D.沿着CO方向射入的粒子在磁场中运动的时间为 7.(2025·安徽高考)如图,在竖直平面内的Oxy直角坐标系中,x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。在第二象限内,垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN,MN到x轴的距离为d,上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源,沿Oxy平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用,则 (　　) A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为2d B.薄板的上表面接收到粒子的区域长度为d C.薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D.薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 8.(2025·宜兴阶段练习)如图所示,在边长为L的正方形PQMN区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场,在MN边界放一刚性挡板,粒子碰到挡板则能够以原速率弹回。一质量为m、带电荷量为q的粒子以某一速度从P点射入,恰好从Q点射出,不计粒子重力。下列说法正确的是 (　　) A.带电粒子一定带负电 B.带电粒子的速度最小值为 C.若带电粒子与挡板碰撞,则受到挡板作用力的冲量大小可能为2qBL D.带电粒子在磁场中运动时间可能为 9.(14分)(2025·广西南宁开学考试)如图所示,一个质量为m、带电荷量为q、不计重力的带负电粒子从x轴上的P点以速度v沿与x轴正方向成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中,恰好垂直于y轴射出第一象限。已知OP=a。 (1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小;(6分) (2)让大量这种带电粒子同时从x轴上的P点以速度v沿与x轴正方向成0~180°角的方向垂直磁场射入第一象限内,求y轴上有带电粒子穿过的区域范围和带电粒子在磁场中运动的最长时间。(8分) 10.(14分)(2025·盐城高二检测)如图所示,以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域,磁感应强度为B,∠A=60°,AO=L。在O点发射某种带负电的粒子(不计重力作用),粒子的比荷为,发射方向与OC边的夹角为θ=60°,粒子从A点射出磁场。 (1)求粒子的发射速度大小v0;(4分) (2)求粒子在磁场中的运动时间;(4分) (3)若入射粒子为正电荷,粒子能从OC边射出,求入射速度v的范围。(6分) 课时跟踪检测(六) 1．选C　粒子运动轨迹如图所示，在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，可得粒子做圆周运动的半径r＝，根据几何关系可得P点至O点的距离LPO＝r＋＝(1＋)。故选C。 2．选D　带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m＝mr，整理得r＝，T＝。从a点沿ab方向进入磁场中的粒子，在磁场中运动的最长时间为半个周期，对应的最大半径是正方形边长的一半，即速度为v时，粒子做圆周运动的半径等于正方形边长的一半，从d点射出磁场，圆心角为π，根据＝，整理有t＝。当入射速度为4v时，由上述公式可知周期不变，半径变为原来的4倍，即变为正方形边长的两倍，粒子将从bc边离开磁场，利用几何知识可知，对应的圆心角为，由上述分析有＝，整理有t′＝＝t，故选D。 3.选C　电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有ev0B＝m，解得R＝，分析可知，当轨迹半径很小或者轨迹半径很大时，电子均不能够打在水平板上，两个临界轨迹分别与水平板相切、恰好经过水平板两端点，如图所示，根据几何关系可知，Rmin＝，Rmax＝，解得v0min＝，v0max＝，则有<v0<，故选C。 4.选A　如图所示，带电粒子刚好打在极板右边缘时，有r12＝2＋l2，又r1＝，所以v1＝；粒子刚好打在极板左边缘时，有r2＝＝，解得v2＝；欲使粒子不打在极板上，应使v＞v1或v＜v2，综合上述分析可知，A正确。 5．选C　粒子可能在两个磁场间做多次运动，作出粒子可能的轨迹如图所示，所有粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角均为120°，由几何关系可知2nRcos 30°＝L(n＝1,2,3，…)，根据洛伦兹力提供向心力，则有Bqv＝m，解得v＝＝，当n＝1时，可得v＝，故选C。 6．选B　根据左手定则可知，粒子离开磁场时速度方向平行AB向上，故A错误；根据洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝m，可得B＝，故B正确；若粒子经过圆心O，则其在磁场中运动轨迹的圆心角等于120°，则t1＝T，T＝，所以粒子在磁场中运动的时间为t1＝，故C错误；若粒子沿着CO方向射入磁场，其在磁场中运动轨迹的圆心角等于90°，所以粒子在磁场中运动的时间为t2＝T＝，故D错误。 7.选C　根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝，可得R＝＝d，故A错误；当粒子沿x轴正方向射出时，薄板上表面接收到的粒子离y轴最近，如图轨迹1，根据几何关系可知s上min＝d，当粒子恰能通过N点到达薄板上方时，薄板上表面接收到的粒子距离y轴最远，如图轨迹2，根据几何关系可知s上max＝d，故薄板上表面接收到粒子的区域长度为s上＝d－d，故B错误；根据图像可知，粒子可以恰好打到薄板下表面N点，当粒子沿y轴正方向射出时，薄板下表面接收到的粒子距离y轴最远，如图轨迹3，根据几何关系可知，此时薄板下表面接收到的粒子与y轴的距离为d，故薄板下表面接收到粒子的区域长度为d，故C正确；由以上分析可知，粒子恰好打到薄板下表面N点时转过的圆心角最小，粒子在磁场中运动的时间最短，有tmin＝×＝，故D错误。 8．选D　若粒子带正电，与挡板MN碰撞后恰好从Q点射出，运动轨迹如图1所示，设轨迹半径为r2，由图1中几何关系可得L2＋(r2－0.5L)2＝r22，解得r2＝L，由洛伦兹力提供向心力有qv2B＝m，解得v2＝，由动量定理得I＝2mv2＝，A、C错误；若粒子的运动轨迹如图2所示，由左手定则可知，粒子带负电，粒子运动轨迹的半径最小，速度最小，由qv1B＝m，解得v1＝，B错误；若粒子带负电，运动轨迹可能如图3所示，当轨迹半径等于L时，此时转过的圆心角为60°，所以在磁场中运动的时间为t＝＝，D正确。 　　 9．解析：(1)粒子的运动轨迹半径设为r，如图1所示， 根据几何关系可得rsin 60°＝a 解得r＝a 由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m 解得B＝。 (2)粒子从y轴上OA之间射出，设A点纵坐标为yA，PA为轨迹圆的直径，如图2所示， 由几何关系得yA2＋a2＝(2r)2 解得yA＝ 可知y轴上有带电粒子穿过的区域范围为0≤y≤ 沿x轴正方向射入的粒子在磁场中运动时间最长，设最长时间为t，轨迹对应的圆心角为π＋α，如图3所示， 由几何关系得rsin α＝a 解得α＝ 则有t＝·T＝·＝。 答案：(1)　(2)0≤y≤ 　 10．解析：(1)带负电粒子从A点射出磁场，运动轨迹如图1所示， 由几何知识可知r＝AO＝L 根据洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝ 解得v0＝。 (2)由几何知识可知，带负电粒子转过的圆心角为θ＝ 由t＝T，T＝ 得t＝。 (3)带正电粒子能从OC边射出，临界轨迹如图2所示， 由几何关系知，半径最大为R＝Lcos 30°＝L 根据洛伦兹力提供向心力，有qvmB＝ 解得最大速度为vm＝＝ 所以入射速度的取值范围为0<v≤。 答案：(1)　(2)　(3)0<v≤ 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $