第1章 第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动（Word练习）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版 江苏专用）

第3节　带电粒子在匀强磁场中的运动(赋能课——精细培优科学思维) 课标要求 学习目标 1.能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。 2.了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。 1.理解带电粒子初速度方向和磁场方向垂直时,带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。 2.会根据洛伦兹力提供向心力推导半径公式和周期公式。 3.会解决带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题。 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1.带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场,由于带电粒子初速度的方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向　　　　的平面内,所以粒子在这个平面内运动。  2.洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直,只改变粒子速度的方向,不改变粒子速度的大小。 3.由于粒子速度大小不变,粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力大小也不改变,洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力,粒子做　　　　运动。  [微点拨] 　　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,带电粒子的重力忽略不计,洛伦兹力提供向心力。 [情境思考] 电子以某一速度进入洛伦兹力演示仪中。 (1)励磁线圈通电前后电子的运动情况相同吗? (2)电子在洛伦兹力演示仪中做匀速圆周运动时,什么力提供向心力? 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1.半径公式 由洛伦兹力提供向心力qvB=m,可得圆周运动的半径r=　　　　。  2.周期公式 匀速圆周运动的周期T=,将r=代入,可得T=　　　　。  [质疑辨析]　 如图,带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。判断下列说法的正误。 (1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度有关。 (　　) (2)带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入匀强磁场时速度的大小有关。 (　　) (3)带电粒子垂直进入非匀强磁场后做半径不断变化的曲线运动。 (　　) 强化点(一)　带电粒子做圆周运动的半径和周期　　　 [要点释解明] 1.由公式r=可知,带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径r与比荷成反比,与速度v成正比,与磁感应强度B成反比。 2.由公式T=可知,带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期T与速度v、半径r无关,与比荷成反比,与磁感应强度B成反比。 　　[典例]　一带电粒子经加速电压U加速后进入匀强磁场区域,现仅将加速电压增大到原来的2倍后,粒子再次进入匀强磁场,则 (　　) A.运动的轨道半径变为原来的2倍 B.运动的动能变为原来的2倍 C.运动周期变为原来的倍 D.运动的角速度变为原来的倍 听课记录: [题点全练清] 1.处在匀强磁场内部的两个电子A和B分别以速度v和2v垂直于磁场开始运动,经磁场偏转后,哪个电子先回到原来的出发点 (　　) A.条件不够,无法比较　　 B.A先到达 C.B先到达 D.同时到达 2.(2025·新沂阶段检测)一带电粒子(不计重力)在匀强磁场中沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动,当它运动到某个位置时,磁场突然发生变化(不考虑磁场变化产生的电场),磁感应强度大小变为原来的,方向与原磁场方向相反,则磁场发生变化后粒子 (　　) A.沿逆时针方向做半径为的圆周运动 B.沿顺时针方向做半径为的圆周运动 C.沿逆时针方向做半径为2R的圆周运动 D.沿顺时针方向做半径为2R的圆周运动 强化点(二)　带电粒子做圆周运动的圆心、半径、运动时间的确定　 [要点释解明] 1.圆心的确定 圆心位置的确定通常有以下两种基本方法: (1)已知入射方向和出射方向时,可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示,P为入射点,M为出射点)。 (2)已知入射方向和出射点的位置时,可以过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作连线的中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示,P为入射点,M为出射点)。 2.半径的确定 (1)r=;(2)几何关系。 3.粒子速度偏向角 速度的偏向角φ=圆弧所对的圆心角(回旋角)θ=弦切角α的2倍。(如图) 4.粒子在匀强磁场中运动时间的确定 方法一:周期一定时,利用圆心角求解:t=·T; 方法二:v一定时,利用弧长s和速度v求解:t==。 [典例]　如图所示,一带电荷量为2.0×10-9 C、质量为1.8×10-16 kg的粒子,从直线上一点O沿与PO方向成30°角的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,经过1.5×1 s后到达直线上的P点,求:(π=3.14) (1)粒子做圆周运动的周期; (2)磁感应强度B的大小; (3)若O、P之间的距离为0.1 m,则粒子的运动速度的大小。(结果保留三位有效数字) [思维建模] 带电粒子在匀强磁场中运动的解题三步法 [题点全练清] 1.(2025·盐城高二质检)科学家利用磁场控制带电粒子的轨迹,研究粒子的性质。如图,PMN左下方空间内有垂直纸面向里的匀强磁场,PM⊥MN。现有电荷量相同、质量不同的甲、乙两种正粒子,先后从PM上O点以平行于MN的相同速度射入磁场,甲、乙分别经过MN上E、F两点,OM=ME=EF=d,不考虑粒子间相互作用力及重力,则 (　　) A.乙在磁场中运动的轨道半径为2d B.乙的质量是甲质量的2.5倍 C.甲在磁场中运动时间大于乙 D.洛伦兹力对甲、乙均做正功 2.(2025·徐州高二模拟)如图所示,在平面直角坐标系Oxy所在的平面内,有垂直于该平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B。在Oxy平面内,从坐标原点O沿着与x轴正方向成θ=60°角发射一个电荷量为q(q>0)、质量为m、速度大小为v的带电粒子。求该粒子的运动轨迹与y轴的交点坐标。 课下请完成课时跟踪检测(五) 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 第3节　带电粒子在匀强磁场中的运动 课前预知教材 一、1.垂直　3.匀速圆周　 [情境思考] 提示：(1)①通电前，电子做匀速直线运动。 ②通电后，电子做匀速圆周运动。 (2)洛伦兹力提供向心力。 二、1.　2. [质疑辨析] (1)×　(2)√　(3)√ 课堂精析重难 强化点(一) [典例]　选B　带电粒子经过加速电场，由动能定理可得qU＝Ek＝mv2，可知当加速电压增大到原来的2倍后，运动的动能变为原来的2倍，故B正确；带电粒子进入磁场时的速度v＝，进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝，可得带电粒子运动的轨道半径r＝＝，可知当加速电压增大到原来的2倍后，运动的轨道半径变为原来的倍，故A错误；带电粒子运动的周期T＝＝，可知当加速电压增大到原来的2倍后，运动的周期不变，故C错误；带电粒子运动的角速度ω＝＝，可知当加速电压增大到原来的2倍后，运动的角速度不变，故D错误。 [题点全练清] 1．选D　电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由周期公式T＝可知，运动周期与速度无关。两个电子各自经过一个周期又回到原来的出发点，故同时到达，D正确。 2．选C　粒子在匀强磁场中因受到洛伦兹力而沿顺时针方向做匀速圆周运动，根据左手定则可知，当磁场反向时，粒子做逆时针方向的圆周运动；由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，可得轨迹半径为R＝，则当磁感应强度大小变为原来的时，轨迹半径变为2R。故选C。 强化点(二) [典例]　解析：(1)作出粒子的运动轨迹，如图所示，由图可知粒子由O到P的运动轨迹所对的圆心角为300°， 则＝＝，周期T＝t＝×1.5×10－6 s＝1.8×10－6 s。 (2)带电粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝， 解得B＝＝ T＝0.314 T。 (3)由几何知识可知，粒子运动轨迹的半径r＝＝0.1 m，根据qvB＝，解得粒子的运动速度大小为v＝＝ m/s≈3.49×105 m/s。 答案：(1)1.8×10－6 s　(2)0.314 T　(3)3.49×105 m/s [题点全练清] 1．选B　设乙在磁场中做匀速圆周运动的圆心为O1，作相关辅助线如图所示，由图可知OF＝d，由几何关系可知乙在磁场中运动的轨道半径为R乙＝2.5d，故A错误；由洛伦兹力提供向心力有Bqv＝，化简可得R＝，由图可知R甲＝d，即有＝，可知＝，即乙的质量是甲质量的2.5倍，故B正确；乙粒子的运动轨道长度为l乙>OF＝d，甲粒子运动轨道长度为l甲＝d，则l乙>l甲，由公式t＝，且两粒子速度大小相同，即有t乙>t甲，故C错误；洛伦兹力不做功，故D错误。 2．解析：如图所示是带电粒子的运动轨迹，其中 O1 是轨迹圆的圆心、P 为粒子运动轨迹与 y 轴的交点，设交点坐标为(0，－yP)，粒子在磁场中运动的轨道半径为 R，对粒子有 Bqv＝m 解得R＝ 因为θ＝60°，由几何关系知，OO1与 x 轴正方向夹角为 30°，所以∠OO1P＝60°，三角形OO1P 是等边三角形，各边的长度都等于半径 R, 所以P点距坐标原点的距离为OP＝，所以粒子的运动轨迹与y 轴的交点坐标为。 答案：0，－ $