第2章 第2节 法拉第电磁感应定律（Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版）

第2节　法拉第电磁感应定律(赋能课——精细培优科学思维) 课标要求 学习目标 通过实验,理解法拉第电磁感应定律。 1.理解法拉第电磁感应定律的内容。 2.能够运用法拉第电磁感应定律计算感应电动势的大小。 3.能够分析和计算部分导体切割磁感线产生的感应电动势。 4.知道导线切割磁感线,安培力做负功把其他形式的能转化为电能。 一、电磁感应定律 1.感应电动势:在电磁感应现象中产生的电动势。 2.感应电动势与感应电流的关系 (1)产生感应电动势的那部分导体就相当于电源。 (2)电路中有感应电流,就一定有感应电动势。 (3)如果电路没有闭合,这时虽然没有感应电流,感应电动势依然存在。 3.法拉第电磁感应定律 (1)内容:闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 (2)表达式:E=(单匝线圈);E=n(n匝线圈)。 [质疑辨析]　如图,产生感应电动势的线圈相当于直流电路中的电池。判断下列说法的正误。 (1)电路中有感应电动势,一定产生感应电流。 (×) (2)穿过某回路的磁通量越大,产生的感应电动势就越大。 (×) (3)闭合电路垂直放在强磁场中,感应电动势可能为0。 (√) 二、导线切割磁感线时的感应电动势 1.垂直切割 Δt时间内穿过闭合电路的磁通量的变化量ΔΦ=BΔS=BlvΔt 根据法拉第电磁感应定律,E=,由此求得感应电动势E=Blv。 2.不垂直切割: 如果导线的运动方向与导线本身是垂直的,但与磁感线方向有一个夹角θ(如图),速度v可以分解为两个分量:垂直于磁感线的分量v1=vsin θ和平行于磁感线的分量v2=vcos θ,只有v1切割磁感线,产生的感应电动势为E=Blv1=Blvsin θ。  3.动生电动势:一段导线做切割磁感线的运动产生的感应电动势,其非静电力与洛伦兹力有关。 [微点拨] (1)当l⊥B,v⊥B时,E=Blv。 (2)当l不垂直于B或导体弯曲时,应确定导体切割磁感线的有效长度。 [情境思考] 导体棒长度为l,从中间弯成90°后,以速度v运动时,如图所示,产生的感应电动势多大? 提示:E=Blv。 强化点(一)　对法拉第电磁感应定律的理解及应用　　　　 任务驱动 如图所示,我们可以通过实验探究电磁感应现象中感应电流方向的决定因素和遵循的物理规律。 　　(1)在实验中,电流表指针偏转的原因是什么? (2)电流表指针偏转程度跟感应电动势的大小有什么关系? 提示:(1)线圈中的磁通量发生变化,线圈中产生了感应电流。 (2)感应电动势越大,感应电流越大,电流表指针偏转程度越大。 [要点释解明] 1.对法拉第电磁感应定律的理解 (1)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定,与磁通量Φ的大小、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系。 (2)磁通量的变化率对应Φ⁃t图线上某点切线的斜率。 (3)公式E=n求解的是一个回路中某段时间内的平均感应电动势,在磁通量均匀变化时,瞬时值才等于平均值。 2.应用法拉第电磁感应定律的三种情况 (1)磁通量的变化是由面积变化引起时,ΔΦ=BΔS,则E=n。 (2)磁通量的变化是由磁场变化引起时,ΔΦ=ΔBS,则E=n,S为线圈在磁场范围内的有效面积。 (3)磁通量的变化是由面积和磁场变化共同引起时,则根据定义求ΔΦ=|Φ末-Φ初|,E=n≠n。 [典例]　(2024·福建高考)拓扑结构在现代物理学中具有广泛的应用。现有一条绝缘纸带,两条平行长边镶有铜丝,将纸带一端扭转180°,与另一端连接,形成拓扑结构的莫比乌斯环,如图所示。连接后,纸环边缘的铜丝形成闭合回路,纸环围合部分可近似为半径为R的扁平圆柱。现有一匀强磁场从圆柱中心区域垂直其底面穿过,磁场区域的边界是半径为r的圆(r<R)。若磁感应强度大小B随时间t的变化关系为B=kt(k为常量),则回路中产生的感应电动势大小为 (　　) A.0　　　　　　　　　　　 B.kπR2 C.2kπr2 D.2kπR2 [解析]　由题意可知,铜丝构成的“莫比乌斯环”形成了两匝(n=2)线圈串联的闭合回路,穿过回路的磁场有效面积为S=πr2,根据法拉第电磁感应定律可知,回路中产生的感应电动势大小为E=n=n=2kπr2,故选C。 [答案]　C [思维建模] 　　 公式E=n的应用技巧 (1)首先确定磁通量变化的原因,根据Φ=BS,看是B发生变化还是S发生变化;其次求出ΔΦ的大小,并确定相应时间Δt;最后代入公式求出E的大小,且不能忘记线圈总匝数n。 (2)注意S是线圈和磁场共同确定的有效面积,不一定等于线圈的面积。 [题点全练清] 1.(2025·贵州遵义期中)(多选)关于感应电动势的大小,下列说法正确的是 (　　) A.穿过线圈的磁通量的变化率越大,所产生的感应电动势越大 B.穿过线圈的磁通量的变化量减小时,所产生的感应电动势一定也减小 C.穿过线圈的磁通量等于0,所产生的感应电动势不一定为0 D.穿过线圈的磁通量最大时,所产生的感应电动势一定最大 解析:选AC　由法拉第电磁感应定律E=n可知,穿过线圈的磁通量的变化率越大,所产生的感应电动势越大,穿过线圈的磁通量的变化量减小时,磁通量的变化率不一定减小,则所产生的感应电动势不一定减小,A正确,B错误;穿过线圈的磁通量等于0,但磁通量的变化率不一定为0,所产生的感应电动势不一定为0,C正确;穿过线圈的磁通量最大时,但磁通量的变化率不一定最大,所产生的感应电动势不一定最大,D错误。 2.(多选)穿过固定不动的单匝线框的磁通量随时间变化的规律如图所示,下列说法正确的是 (　　) A.第1 s末感应电动势的大小等于2 V B.第1 s内和第2 s内,感应电动势一样大 C.2 s末到第4 s末这段时间内,感应电动势最大 D.第5 s内感应电动势比最初2 s内感应电动势大,且方向相反 解析:选BD　Φ⁃t图线的斜率大小表示磁通量变化率的大小,由E=可知,第1 s内和第2 s内的感应电动势相等,都为E1==1 V,故A错误,B正确;第2 s末到第4 s末这段时间内,磁通量不变,感应电动势为零,故C错误;第5 s内感应电动势大小E2==2 V,则在第5 s内的感应电动势是最初2 s内的2倍,并且斜率符号相反,说明感应电动势的方向也是相反的,故D正确。 强化点(二)　导线切割磁感线时的感应电动势　　　 　　[例1·平动切割]　(2025·山东烟台阶段练习)当航天飞机在环绕地球的轨道上飞行时,从中释放一颗卫星,卫星与航天飞机的速度相同,两者用导电缆绳相连,这种卫星称为绳系卫星。现有一绳系卫星在地球赤道上空自西向东运行,忽略地球自转。卫星位于航天飞机的正上方,它与航天飞机之间的距离是20.5 km,卫星所在位置的地磁场B=4.6×10-5 T,沿水平方向由南向北。如果航天飞机和卫星的运行速度都是7.6 km/s,则以下说法正确的是 (　　) A.导电缆绳中的感应电动势约为7.2×103 V B.导电缆绳中的感应电动势约为7.2 V C.航天飞机端的电势高于卫星端的电势 D.如果卫星与航天飞机由南向北飞,航天飞机端的电势高于卫星端的电势 [解析]　导电缆绳垂直切割地磁场,产生的动生电动势为E=BLv=4.6×10-5×20.5×103×7.6×103 V≈7.2×103 V,故A正确,B错误;导电缆绳垂直切割地磁场,由右手定则可知航天飞机端的电势低于卫星端的电势,故C错误;如果卫星与航天飞机由南向北飞,导电缆绳不切割磁感线,不产生感应电动势,则航天飞机端的电势等于卫星端的电势,故D错误。 [答案]　A [例2·转动切割]　(2024·湖南高考)如图,有一硬质导线Oabc,其中是半径为R的半圆弧,b为圆弧的中点,直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动,导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为 (　　) A.φO>φa>φb>φc　　　　 B.φO<φa<φb<φc C.φO>φa>φb=φc D.φO<φa<φb=φc [解析]　如图,相当于Oa、Ob、Oc导体棒转动切割磁感线,根据右手定则可知O点电势最高;根据E=Blv=Bωl2,同时有lOb=lOc=R,可得0<UOa<UOb=UOc,得φO>φa>φb=φc,故选C。 [答案]　C [思维建模型] 1.应用E=Blv需注意的问题 (1)当B、l、v三个量方向相互垂直时,E=Blv;当有任意两个量的方向平行时,E=0。 (2)公式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度。若切割磁感线的导线是弯曲的,则应取其与B和v方向都垂直的等效线段长度来计算。如图甲、乙、丙中线段ab的长即为导线切割磁感线的有效长度。 (3)公式中的v应理解为导线和磁场的相对速度,当导线不动而磁场运动时,也有感应电动势产生。 2.导体棒转动切割磁感线时的感应电动势 如图所示,长为l的导体棒ab以 a 为圆心、以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动,其感应电动势可从两个角度推导。 (1)棒上各点的速度不同,其平均速度=ωl,由E=Bl得棒上感应电动势大小为E=Bl·ωl=Bl2ω。 (2)若经时间Δt,棒扫过的面积为ΔS=πl2=l2ω·Δt,磁通量的变化量ΔΦ=B·ΔS=Bl2ω·Δt,由E=得棒上感应电动势大小为E=Bl2ω。 [题点全练清] 1.(2025·广东汕尾期末)如图所示,在水平向右的匀强磁场中,一个水平放置的金属棒ab以某一水平速度v0被抛出,并始终保持水平。不计空气阻力,在金属棒ab的运动过程中,下列说法正确的是 (　　) A.金属棒ab中不能产生感应电动势 B.a端的电势高于b端的电势 C.产生的感应电动势的方向会变 D.产生的感应电动势的大小不变 解析:选B　金属棒ab在运动过程中始终保持水平,在竖直方向上切割磁感线,金属棒ab中能产生感应电动势,由右手定则可知,a端电势高于b端电势,且感应电动势的方向不变,故A、C错误,B正确;金属棒在竖直方向切割磁感线,由于在竖直方向上速度大小vy逐渐增大,由E=Blvy可知,产生的感应电动势逐渐增大,故D错误。 2.(2025·山东滨州期末)滨州市位于北纬37°,某同学在滨州市内从西往东沿直线以速度v骑行,如图所示。该处地磁场的水平分量大小为B1,竖直分量大小为B2,自行车车把为直把、金属材质,车把长为l,车轮的直径为d,辐条长度近似等于车轮半径,只考虑自行车在地磁场中的电磁感应,下列说法正确的是 (　　) A.图示位置中辐条A点电势比B点电势低B1vd B.图示位置中辐条A点电势比B点电势高B1vd C.车把左端的电势比车把右端的电势低B2lv D.自行车改为南北骑向,自行车车把两端电动势要降低 解析:选B　该同学从西往东沿直线以速度v骑行,辐条切割地磁场水平分量(由南向北),根据右手定则可知,题图所示位置中辐条A点电势比B点电势高,电势差为E=B1r2ω=B1r2=B1vd,故A错误,B正确;自行车车把从西往东切割地磁场竖直向下的分量,由右手定则可知,车把左端的电势比车把右端的电势高,电势差为E'=B2lv,故C错误;自行车改为南北骑向,自行车车把仍切割地磁场竖直向下的分量,自行车车把两端电动势仍为B2lv,故D错误。 强化点(三)　平均电动势与瞬时电动势 [要点释解明] 　　平均电动势与瞬时电动势的比较 平均电动势 瞬时电动势 区 别 求解 公式 E=n E=Blvsin θ 物理 意义 求的是Δt时间内的平均感应电动势,E与某段时间或某个过程相对应 求的是瞬时感应电动势,E与某个时刻或某个位置相对应 适用 范围 求的是整个电路的感应电动势。整个电路的感应电动势为0时,其电路中某段导线(体)的感应电动势不一定为0 求的是电路中一部分导线(体)切割磁感线时产生的感应电动势 研究 对象 由于是整个电路的感应电动势,因此研究对象即电源部分不容易确定 由于是一部分导线(体)切割磁感线产生的感应电动势,该部分导线(体)就相当于电源 联 系 公式E=n和E=Blvsin θ是统一的,当Δt→0时,E为瞬时感应电动势,而公式E=Blvsin θ中的v若为平均速度,则求出的E为平均感应电动势 　　 [典例]　如图所示,边长为0.1 m的正方形单匝线圈ABCD在磁感应强度大小为0.5 T的匀强磁场中以AD边为轴匀速转动。初始时刻线圈平面与磁感线平行,经过1 s线圈转过了90°,求: (1)线圈在1 s时间内产生的感应电动势的平均值; (2)线圈在1 s末时的感应电动势大小。 [解析]　(1)根据法拉第电磁感应定律可得,线圈在转过90°的过程中产生的平均感应电动势E== V=0.005 V。 (2)当线圈转了1 s时,恰好转过了90°,此时线圈各边的速度方向均与磁感线的方向平行,线圈各边均不切割磁感线(或认为切割磁感线的有效速度为0),所以线圈不产生感应电动势,E'=0。 [答案]　(1)0.005 V　(2)0 　　[变式拓展]　对应[典例]中的情境,若整个线圈的电阻R=0.1 Ω,则1 s时间内通过线圈导线某横截面的电荷量是多少? [解析]　q=·Δt=·Δt== C=0.05 C。 [答案]　0.05 C [思维建模] (1)某一位置或某一时刻的瞬时感应电动势一般用E=Blv求解,而E=n一般用于求某一段时间或某一过程的平均感应电动势,其中Δt为对应的时间间隔。 (2)平均感应电动势不一定是最大值与最小值的平均值,需根据法拉第电磁感应定律求解。 (3)闭合回路中磁通量发生变化时,由于感应电场的作用使电荷发生定向移动而形成感应电流,在Δt时间内迁移的电荷量(感应电荷量)q=·Δt=n。 [题点全练清] 1.如图所示,PQRS为一正方形导线框,它以恒定速度向右运动,进入以MN为边界的匀强磁场,磁场方向垂直线框平面向里,MN与QR所在直线成45°角,E、F分别是PS和PQ的中点。关于线框中的感应电流,下列说法正确的是 (　　) A.当E点经过边界MN时,线框中感应电流最大 B.当P点经过边界MN时,线框中感应电流最大 C.当F点经过边界MN时,线框中感应电流最大 D.当Q点经过边界MN时,线框中感应电流最大 解析:选B　因为线框向右运动,所以线框进入磁场时,PS、QR不切割磁感线,当P点经过边界MN时,SR刚好全部进入磁场,线框切割磁感线的有效长度最大,此时感应电动势最大,设线框的总电阻为r,由I=知,此时线框中的感应电流最大,故B正确。 2.(多选)如图所示,在边长为a的等边三角形区域内有匀强磁场B,其方向垂直纸面向外。一个边长也为a的等边三角形导线框架EFG正好与上述磁场区域的边界重合,当它以周期T绕其中心O点在纸面内匀速转动时,框架EFG中产生感应电动势,若经框架转到图中的虚线位置,则在时间内 (　　) A.框架产生的平均感应电动势大小等于 B.框架产生的平均感应电动势大小等于 C.框架沿顺时针方向转动时感应电流方向为E→F→G→E D.框架沿逆时针方向转动时感应电流方向为E→G→F→E 解析:选AC　根据对称性可知题图中实线和虚线构成的两等边三角形所围的小三角形为等边三角形,小三角形的边长为,小三角形的高为h=·sin 60°=a,则小三角形的面积为S=··a=a2,根据法拉第电磁感应定律可得,===,A正确,B错误;当框架沿顺时针方向或逆时针方向转动时,穿过框架的磁通量都减少,根据楞次定律与安培定则可知,感应电流的方向均为E→F→G→E,C正确,D错误。 3.如图所示,导轨OM和ON都在纸面内,导体AB可在导轨上无摩擦滑动,AB⊥ON,ON水平,若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速向右滑动,导体与导轨都足够长,匀强磁场的磁感应强度大小为0.2 T。求:(结果可用根式表示) (1)第3 s末夹在导轨间的导体长度是多少?此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大? (2)0~3 s内回路中的磁通量变化了多少?此过程中的平均感应电动势为多少? 解析:(1)第3 s末夹在导轨间的导体长度为 l=vt·tan 30°=5×3× m=5 m 此时导体切割磁感线产生的感应电动势为 E=Blv=0.2×5×5 V=5 V。 (2)0~3 s内回路中磁通量的变化量为 ΔΦ=BΔS=0.2××5×3×5 Wb= Wb 0~3 s内电路中产生的平均感应电动势为 == V= V。 答案:(1)5 m　5 V　(2) Wb　 V 学科网（北京）股份有限公司 $