第一单元 倍数与因数（单元测试•提高卷）数学西南大学版五年级下册

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第一单元 倍数与因数（单元测试•提高卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（每空1分，共24分） 1．《西游记》是我国四大名著之一，孙悟空神通广大，共有七十二变。请把72写成质数相乘的形式是72＝( )，72的因数有( )个。 2．三位数72□是一个偶数，□里最大可以填( )，最小可以填( )；若它还是5的倍数，□里应填( )。 3．一个四位数，千位上是最小的奇数，百位上是最小的质数，十位上是最小的合数，个位上的数既不是质数也不是合数，这个四位数是( )。 4．四年级的王丽同学参加学校组织的数学竞赛，李老师算了一下，她的年龄、名次、分数三个数的乘积为2910，王丽数学竞赛得了( )分。 5．6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是1＋2＋3＝6。像6这样的数叫做完全数（完美数），请你找出28的因数有( )，验证一下发现28这个数( )完全数。（填“是”或“不是”） 6．用8、0、7这三个数字，按要求组成三位数。 偶数：( )； 3的倍数：( )； 同时是2，3和5的倍数：( )。 7．在括号里填上合适的不同的质数。 12＝( )＋( )＋( )      18＝( )＋( )＋( ) 8．在28、13、24、1、29、31、2、32这些数中，既不是质数也不是合数的数是( )，既是偶数又是质数的数是( )，既是奇数又是质数的有( )。 9．一个数的最大因数是8，另一个数的最小倍数是6。这两个数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 10．【新情境·春节红包】春节期间，妈妈用微信零钱发红包，红包里的钱数既是48的因数，也是54的因数，妈妈发的红包最大是( )元。 二、判断题（每题1分，共5分） 11．4÷8＝0.5，4是8的倍数，8是4的因数。( ) 12．三个连续奇数的和是87，这三个连续奇数是27、29、31。( ) 13．两个数的最大公因数一定是这两个数公因数的倍数。( ) 14．100以内的非零自然数中，既是3的倍数又是5的倍数的偶数有3个。( ) 15．一个非零自然数有9个数位，个位上的数是0，其余各数位上的数字之和正好是3的倍数，这个九位数一定是2、3的倍数，也是5的倍数。( ) 三、选择题（每题1分，共5分） 16．如果a和b是非0自然数，且b＝a－1，那么a和b的最小公倍数是（    ）。 A．a B．b C．ab D．无法确定 17．用4张数字卡片组成一个四位数，这个四位数一定是（    ）数。 A．奇 B．偶 C．质 D．合 18．两个自然数，个位上的数字相同，它们的差一定是（    ）的倍数。 A．2和3 B．2和5 C．3和5 D．2、3和5 19．下面说法正确的有（    ）个。 ①所有7的倍数，都是合数。         ②两个质数的积一定是合数。 ③一个质数，它的因数一定是质数。   ④一个合数最少有2个因数。 A．0 B．1 C．2 D．3 20．哥德巴赫是德国数学家，在200多年前提出了一个猜想：每个大于4的偶数是两个奇质数的和，（    ）符合哥德巴赫猜想。 A．30＝21＋9 B．38＝23＋15 C．40＝33＋7 D．28＝17＋11 四、计算题（21题12分，22题16分，共28分） 21．写成质数相乘的形式。 32   45   60   120   78   88 22．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 28和7     30和45    7和91    11和13 五、解答题（27、28每题7分，其余每题6分，共38分） 23．每年的4月23日为“世界读书日”，在今年的“读书日”，甲、乙两位同学同时到图书馆借书，以后甲每5天去一次，乙每4天去一次，两人再次在图书馆相遇是几月几日？ 24．五2班同学到敬老院大扫除，无论18人一组还是12人一组都多2人。这个班的人数在30至50之间，这个班有学生多少人？ 25．一个长方形的长和宽都是质数，且周长是16厘米，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？ 26．篮子里装满苹果，个数在40个到50个之间，小红6个6个的数，正好数完，如果8个8个的数也正好数完，这筐篮子里装了多少个苹果？ 27．小明家的密码是一个八位数，这八个数字从前往后依次是： ①第1个数是8的最小倍数；②第2个数是10以内最大的奇数；③第3个数是8的最大因数；④第4个数是10以内的最大质数；⑤第5个数是最小的质数；⑥第6个数是最小的合数；⑦第7个数是最小的奇数；⑧第8个数是7的最小因数。你能写出小明家的密码吗？ 28．把一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它裁成同样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，又没有剩余，正方形的边长是多少厘米？能裁成多少个正方形？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 第一单元 倍数与因数（单元测试•提高卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（每空1分，共24分） 1．《西游记》是我国四大名著之一，孙悟空神通广大，共有七十二变。请把72写成质数相乘的形式是72＝( )，72的因数有( )个。 2．三位数72□是一个偶数，□里最大可以填( )，最小可以填( )；若它还是5的倍数，□里应填( )。 3．一个四位数，千位上是最小的奇数，百位上是最小的质数，十位上是最小的合数，个位上的数既不是质数也不是合数，这个四位数是( )。 4．四年级的王丽同学参加学校组织的数学竞赛，李老师算了一下，她的年龄、名次、分数三个数的乘积为2910，王丽数学竞赛得了( )分。 5．6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是1＋2＋3＝6。像6这样的数叫做完全数（完美数），请你找出28的因数有( )，验证一下发现28这个数( )完全数。（填“是”或“不是”） 6．用8、0、7这三个数字，按要求组成三位数。 偶数：( )； 3的倍数：( )； 同时是2，3和5的倍数：( )。 7．在括号里填上合适的不同的质数。 12＝( )＋( )＋( )      18＝( )＋( )＋( ) 8．在28、13、24、1、29、31、2、32这些数中，既不是质数也不是合数的数是( )，既是偶数又是质数的数是( )，既是奇数又是质数的有( )。 9．一个数的最大因数是8，另一个数的最小倍数是6。这两个数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 10．【新情境·春节红包】春节期间，妈妈用微信零钱发红包，红包里的钱数既是48的因数，也是54的因数，妈妈发的红包最大是( )元。 二、判断题（每题1分，共5分） 11．4÷8＝0.5，4是8的倍数，8是4的因数。( ) 12．三个连续奇数的和是87，这三个连续奇数是27、29、31。( ) 13．两个数的最大公因数一定是这两个数公因数的倍数。( ) 14．100以内的非零自然数中，既是3的倍数又是5的倍数的偶数有3个。( ) 15．一个非零自然数有9个数位，个位上的数是0，其余各数位上的数字之和正好是3的倍数，这个九位数一定是2、3的倍数，也是5的倍数。( ) 三、选择题（每题1分，共5分） 16．如果a和b是非0自然数，且b＝a－1，那么a和b的最小公倍数是（    ）。 A．a B．b C．ab D．无法确定 17．用4张数字卡片组成一个四位数，这个四位数一定是（    ）数。 A．奇 B．偶 C．质 D．合 18．两个自然数，个位上的数字相同，它们的差一定是（    ）的倍数。 A．2和3 B．2和5 C．3和5 D．2、3和5 19．下面说法正确的有（    ）个。 ①所有7的倍数，都是合数。         ②两个质数的积一定是合数。 ③一个质数，它的因数一定是质数。   ④一个合数最少有2个因数。 A．0 B．1 C．2 D．3 20．哥德巴赫是德国数学家，在200多年前提出了一个猜想：每个大于4的偶数是两个奇质数的和，（    ）符合哥德巴赫猜想。 A．30＝21＋9 B．38＝23＋15 C．40＝33＋7 D．28＝17＋11 四、计算题（21题12分，22题16分，共28分） 21．写成质数相乘的形式。 32   45   60   120   78   88 22．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 28和7     30和45    7和91    11和13 五、解答题（27、28每题7分，其余每题6分，共38分） 23．每年的4月23日为“世界读书日”，在今年的“读书日”，甲、乙两位同学同时到图书馆借书，以后甲每5天去一次，乙每4天去一次，两人再次在图书馆相遇是几月几日？ 24．五2班同学到敬老院大扫除，无论18人一组还是12人一组都多2人。这个班的人数在30至50之间，这个班有学生多少人？ 25．一个长方形的长和宽都是质数，且周长是16厘米，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？ 26．篮子里装满苹果，个数在40个到50个之间，小红6个6个的数，正好数完，如果8个8个的数也正好数完，这筐篮子里装了多少个苹果？ 27．小明家的密码是一个八位数，这八个数字从前往后依次是： ①第1个数是8的最小倍数；②第2个数是10以内最大的奇数；③第3个数是8的最大因数；④第4个数是10以内的最大质数；⑤第5个数是最小的质数；⑥第6个数是最小的合数；⑦第7个数是最小的奇数；⑧第8个数是7的最小因数。你能写出小明家的密码吗？ 28．把一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它裁成同样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，又没有剩余，正方形的边长是多少厘米？能裁成多少个正方形？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第一单元 倍数与因数（单元测试•提高卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（每空1分，共24分） 1．《西游记》是我国四大名著之一，孙悟空神通广大，共有七十二变。请把72写成质数相乘的形式是72＝( )，72的因数有( )个。 【答案】 2×2×2×3×3 12 【分析】利用分解质因数的方法，把72写成几个质因数相乘的积；找一个数的因数，可以把这个数写成两个整数的乘积，则这两个整数都是这个数的因数，据此解答即可。 【详解】，72的因数共有12个。 72写成质数相乘的形式是72＝，72的因数有12个。 2．三位数72□是一个偶数，□里最大可以填( )，最小可以填( )；若它还是5的倍数，□里应填( )。 【答案】 8 0 0 【分析】整数中，个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数也就是偶数，个位是0或5的数是5的倍数。据此解答。 【详解】72□是一个偶数，个位可能是0、2、4、6、8。 所以，三位数72□是一个偶数，□里最大可以填8； 72□是5的倍数，个位可能是0或5，同时它一个偶数。 所以，若它还是5的倍数，□里应填0。 3．一个四位数，千位上是最小的奇数，百位上是最小的质数，十位上是最小的合数，个位上的数既不是质数也不是合数，这个四位数是( )。 【答案】 1241 【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。1既不是质数也不是合数； 偶数：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数。奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。 根据题意，将各个数位上的数字按位组合即可得到答案。 【详解】千位：最小的奇数是1，因此千位上的数字是1。 百位：最小的质数是2，因此百位上的数字是2。 十位：最小的合数是4，因此十位上的数字是4。 个位：既不是质数也不是合数的数是1（在自然数范围内，0通常不参与质数或合数的讨论），因此个位上的数字是1。 一个四位数，千位上是最小的奇数，百位上是最小的质数，十位上是最小的合数，个位上的数既不是质数也不是合数，这个四位数是1241。 4．四年级的王丽同学参加学校组织的数学竞赛，李老师算了一下，她的年龄、名次、分数三个数的乘积为2910，王丽数学竞赛得了( )分。 【答案】97 【分析】根据题意，先把2910分解质因数，再把数字与王丽的年龄、名次、分数对应即可。注意四年级同学的年龄大约是10岁，分数比较大，而名次比较小。据此解答。 【详解】2910＝2×5×3×97 2×5＝10（岁） 所以她的年龄是10岁，名次是第三名，竞赛得了97分。 5．6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是1＋2＋3＝6。像6这样的数叫做完全数（完美数），请你找出28的因数有( )，验证一下发现28这个数( )完全数。（填“是”或“不是”） 【答案】 1，2，4，7，14，28 是 【分析】先根据找一个数的因数的方法，列举出28的所有因数，再根据完全数的定义，把除了28以外的所有因数相加，如果和等于28，那么28是完全数；反之，28就不是完全数。 【详解】28的因数：1，2，4，7，14，28； 1＋2＋4＋7＋14＝28 28的因数有（1，2，4，7，14，28），验证一下发现28这个数（是）完全数。 6．用8、0、7这三个数字，按要求组成三位数。 偶数：( )； 3的倍数：( )； 同时是2，3和5的倍数：( )。 【答案】 708、780、870 708、780、807、870 780、870 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，2的倍数是偶数。个位上是0或5的数是5的倍数。各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。据此填空。 【详解】用8、0、7这三个数字，按要求组成三位数。 偶数：708、780、870； 3的倍数：708、780、807、870； 同时是2，3和5的倍数：780、870。 7．在括号里填上合适的不同的质数。 12＝( )＋( )＋( )      18＝( )＋( )＋( ) 【答案】 2 3 7 2 5 11 【分析】根据题意，结合质数的意义，一个自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。据此解答即可。 【详解】质数有2、3、5、7、11… 所以12＝2＋3＋7 18＝2＋5＋11 8．在28、13、24、1、29、31、2、32这些数中，既不是质数也不是合数的数是( )，既是偶数又是质数的数是( )，既是奇数又是质数的有( )。 【答案】 1 2 13、29、31 【分析】2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数； 一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数。 由此即可解答。 【详解】28＝1×28＝2×14＝4×7，则28既是偶数也是合数； 13＝1×13，则13既是奇数也是质数； 24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，则24既是偶数也是合数； 29＝1×29，则29既是奇数也是质数； 31＝1×31，则31既是奇数也是质数； 2＝1×2，则2是偶数，是质数； 32＝1×32＝2×16＝4×8，则32既是偶数也是合数； 即既不是质数也不是合数的数是1，既是偶数又是质数的数是2，既是奇数又是质数的有13、29、31。 9．一个数的最大因数是8，另一个数的最小倍数是6。这两个数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 2 24 【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，则这两个数分别是8和6，把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数，最后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数，据此解答。 【详解】分析可知，这两个数分别是8和6。 最大公因数：2 最小公倍数：2×4×3＝24 所以，这两个数的最大公因数是2，最小公倍数是24。 10．春节期间，妈妈用微信零钱发红包，红包里的钱数既是48的因数，也是54的因数，妈妈发的红包最大是( )元。 【答案】6 【分析】红包里面的钱既是48的因数，也是54的因数，即红包里的钱是48和54的公因数，而其中最大的公因数是最大公因数；可先将48、54分解质因数，公有质因数相乘得到最大公因数。据此可得出答案。 【详解】48＝2×2×2×2×3，54＝2×3×3×3，则48和54的最大公因数为：2×3＝6。即妈妈发的红包最大是6元。 二、判断题（每题1分，共5分） 11．4÷8＝0.5，4是8的倍数，8是4的因数。( ) 【答案】× 【分析】因数是指整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数，a是b的倍数。据此解答。 【详解】4÷8＝0.5，商是小数，不是整数，所以4不是8的倍数，8也不是4的因数。 原题说法错误。 故答案为：× 12．三个连续奇数的和是87，这三个连续奇数是27、29、31。( ) 【答案】√ 【分析】分析题目，每相邻两个奇数之间相差2，据此可知：三个连续奇数的和是87，则中间的数是这三个数的平均数，据此用这三个奇数的和除以3可得到中间的数，然后再用中间的数分别减去2、加上2即可得到另外两个数。 【详解】87÷3＝29 29－2＝27 29＋2＝31 三个连续奇数的和是87，这三个连续奇数是27、29、31。 故答案为：√ 13．两个数的最大公因数一定是这两个数公因数的倍数。( ) 【答案】√ 【分析】假设这两个数是8和12，然后求出它们的公因数和最大公因数，据此进行判断即可。 【详解】假设这两个数是8和12 8的因数有：1、2、4、8 12的因数有：1、2、3、4、6、12 则这两个数的公因数有：1、2、4，最大公因数是4，因为4是1和2的倍数。所以原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查求两个数的因数和最大公因数，明确最大公因数的定义是解题的关键。 14．100以内的非零自然数中，既是3的倍数又是5的倍数的偶数有3个。( ) 【答案】√ 【分析】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此既是3的倍数又是5的倍数的偶数最小是30。找100以内30的倍数即可解答。 【详解】100以内的非零自然数中，既是3的倍数又是5的倍数的偶数有30、60、90，一共有3个。原题说法正确。 故答案为：√ 15．一个非零自然数有9个数位，个位上的数是0，其余各数位上的数字之和正好是3的倍数，这个九位数一定是2、3的倍数，也是5的倍数。( ) 【答案】√ 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】一个非零自然数有9个数位，个位上的数是0，一定是2和5的倍数，其余各数位上的数字之和正好是3的倍数，一定是3的倍数，这个九位数一定是2、3的倍数，也是5的倍数，说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（每题1分，共5分） 16．如果a和b是非0自然数，且b＝a－1，那么a和b的最小公倍数是（    ）。 A．a B．b C．ab D．无法确定 【答案】C 【分析】根据题意，b＝a－1，则a－b＝1，a和b是相邻自然数；根据求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连成积；如果两个数为倍数关系，较大的那个数为最小公倍数，如果两个数为互质数，最小公倍数为两个数的乘积，据此求出a和b的最小公倍数，据此解答。 【详解】因为b＝a－1，则a－b＝1，所以a和b是相邻自然数， 那么a和b为互质数，a和b的最小公倍数为ab。 如果a和b是非0自然数，且b＝a－1，那么a和b的最小公倍数是（ab）。 故答案为：C 17．用4张数字卡片组成一个四位数，这个四位数一定是（    ）数。 A．奇 B．偶 C．质 D．合 【答案】D 【分析】奇数是指不能被2整除的数，偶数是指能被2整除的数，质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身外还有其他因数的数。这4个数字组成的四位数，由于0不能放在首位，所以可以组成的数有：2058、2085、2805、5082、8205等等，可以看到这些数中，有的是奇数，有的是偶数，2、5、8都不是质数，所以组成的数中一定有合数的因数，所以不一定是质数。 【详解】根据分析，由于组成的数中一定有合数的因数，所以2、0、5、8组成的四位数一定是合数。 故答案为：D 【点睛】本题考查了奇数、偶数、质数、合数的意义，要熟练掌握它们的概念，从而运用到解题过程中。 18．两个自然数，个位上的数字相同，它们的差一定是（    ）的倍数。 A．2和3 B．2和5 C．3和5 D．2、3和5 【答案】B 【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。 既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】两个自然数，个位上的数字相同，它们的差的个位数一定是0，它们的差一定是2和5的倍数。 故答案为：B 19．下面说法正确的有（    ）个。 ①所有7的倍数，都是合数。         ②两个质数的积一定是合数。 ③一个质数，它的因数一定是质数。   ④一个合数最少有2个因数。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数。根据质数、合数的特征，逐项分析解答即可。 【详解】①7也是7的倍数，但7是质数，不是合数，所以原题说法错误； ②设这两个质数分别为a和b，且a×b＝c，c的因数除了1和c以外，还有因数a和b，所以c一定是合数，原题说法正确； ③一个质数，它的因数不一定是质数，例如5是质数，它的因数有1和5，1既不是质数也不是合数，所以原题说法错误； ④一个数除了1和它本身还有其它因数的数叫作合数，所以一个合数最少有3个因数，原题说法错误。 所以说法正确的只有1个。 故答案为：B 20．哥德巴赫是德国数学家，在200多年前提出了一个猜想：每个大于4的偶数是两个奇质数的和，（    ）符合哥德巴赫猜想。 A．30＝21＋9 B．38＝23＋15 C．40＝33＋7 D．28＝17＋11 【答案】D 【分析】既是奇数又是质数的数是奇质数，要符合题意需要满足两个条件，一是和是大于4的偶数，二是写成和的两个加数都是奇质数，据此解答。 【详解】A．30＝21＋9，21和9不是奇质数，故不符合题意； B．38＝23＋15，23是奇质数，15是奇数不是质数，故不符合题意； C．40＝33＋7，33是奇数不是质数，7是奇质数，故不符合题意； D．28＝17＋11，17和11都是奇质数，故符合题意； 故答案为：D 四、计算题（21题12分，22题16分，共28分） 21．写成质数相乘的形式。 32  45  60  120  78  88 【答案】32＝2×2×2×2×2；45＝3×3×5；60＝2×2×3×5； 120＝2×2×2×3×5；78＝2×3×13；88＝2×2×2×11 【分析】把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。分解质因数只针对合数。利用短除法分解质因数，通常从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，分解质因数的算式的叫短除法。 【详解】；                  ；            ； 32＝2×2×2×2×2；45＝3×3×5；60＝2×2×3×5 ；                   ；         120＝2×2×2×3×5；78＝2×3×13；88＝2×2×2×11 22．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 28和7    30和45   7和91   11和13 【答案】28和7的最大公因数是7，最小公倍数是28 30和45的最大公因数是：15，30和45的最小公倍数是：90 7和91的最大公因数是7，最小公倍数是91 11和13的最大公因数是1，最小公倍数是143 【分析】短除法求最大公因数：先把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，再把除得的商写在该数的下方，一直除到各个商只有公因数1为止，最后所有除数连乘起来所得的积就是这几个数的最大公因数。 短除法求最小公倍数：把几个数公有的质因数从小到大排列后，依次作为除数，用短除法连续去除这几个数。直到得出的商两两互质为止，然后把所有的除数和商乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积；当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】 28是7的倍数，所以28和7的最大公因数是7，最小公倍数是28。 30和45的最大公因数是： 30和45的最小公倍数是： 91是7的倍数，所以7和91的最大公因数是7，最小公倍数是91。 11和13是互质数，所以11和13的最大公因数是1，最小公倍数是。 五、解答题（27、28每题7分，其余每题6分，共38分） 23．每年的4月23日为“世界读书日”，在今年的“读书日”，甲、乙两位同学同时到图书馆借书，以后甲每5天去一次，乙每4天去一次，两人再次在图书馆相遇是几月几日？ 【答案】5月13日 【分析】求出两人间隔天数的最小公倍数就是两人相遇的间隔天数，根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出再次相遇日期即可。 【详解】5×4＝20（天） 4月23日到4月30日总共是7天，20－7＝13（天）， 所以两人再次在图书馆相遇是5月13日。 答：两人再次在图书馆相遇是5月13日。 【点睛】关键是会求两个数的最小公倍数，两数互质，最小公倍数是两数的积。 24．五2班同学到敬老院大扫除，无论18人一组还是12人一组都多2人。这个班的人数在30至50之间，这个班有学生多少人？ 【答案】38人 【分析】根据题意，无论18人一组还是12人一组都多2人，说明这个班的学生总人数比18、12的公倍数还多2；先求出18和12的最小公倍数，再求最小公倍数在30~50以内的倍数，最后加上2，就是这个班的学生总人数。 【详解】18＝2×3×3 12＝2×2×3 18和12的最小公倍数是2×2×3×3＝36 36＋2＝38（人） 30＜38＜50，满足条件。 答：这个班有学生38人。 25．一个长方形的长和宽都是质数，且周长是16厘米，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】15平方厘米 【分析】长方形长和宽的和＝周长÷2，即长和宽的和为16÷2＝8厘米，10以内的质数有2、3、5、7，相加为8的只能是质数3和5，也就是长方形的长和宽为3和5，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】16÷2＝8（厘米） 8＝3＋5 3×5＝15（平方厘米） 答：这个长方形的面积是15平方厘米。 26．篮子里装满苹果，个数在40个到50个之间，小红6个6个的数，正好数完，如果8个8个的数也正好数完，这筐篮子里装了多少个苹果？ 【答案】48个 【分析】根据题意，苹果的个数是6和8的公倍数。据此，从小到大写出几个6和8的公倍数，再找出在40到50之间的，即可解题。 【详解】6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48…… 8的倍数有：8、16、24、32、40、48…… 6和8的公倍数有：24、48…… 苹果个数在40个到50个之间，那么有48个苹果。 答：这筐篮子里装了48个苹果。 27．小明家的密码是一个八位数，这八个数字从前往后依次是： ①第1个数是8的最小倍数；②第2个数是10以内最大的奇数；③第3个数是8的最大因数；④第4个数是10以内的最大质数；⑤第5个数是最小的质数；⑥第6个数是最小的合数；⑦第7个数是最小的奇数；⑧第8个数是7的最小因数。你能写出小明家的密码吗？ 【答案】89872411 【分析】①一个数，它的最小倍数是它本身，据此求出8的最小倍数； ②不能被2整除的数叫做奇数，据此求出10以内最大的奇数； ③一个数，它的最大的因数是它本身，据此求出8的最大因数； ④一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此求出10以内最大的质数； ⑤根据质数的意义，求出最小的质数； ⑥一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4； ⑦根据奇数的意义，求出最小的奇数； ⑧根据求一个数因数的方法，求出7的最小因数，据此解答。 【详解】①8的最小倍数是8； ②10以内最大的奇数是9； ③8的最大因数是8； ④10以内最大的质数是7； ⑤最小的质数是2； ⑥最小的合数是4； ⑦最小的奇数是1； ⑧7的因数有1，7；7最小因数是1。 小明家的密码是89872411。 答：小明家的密码是89872411。 28．把一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它裁成同样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，又没有剩余，正方形的边长是多少厘米？能裁成多少个正方形？ 【答案】12厘米；15个 【分析】长方形纸长60厘米，宽36厘米，要把这张长方形纸裁成大小相等的正方形，而无剩余，正方形的边长必须是60和36的公因数，如果要求正方形的边长最长，那么必须是60和36的最大公因数即可；长方形的长和宽分别除以正方形的边长，然后相乘即可得到可以裁成的正方形块数。 【详解】60＝2×2×3×5 36＝2×2×3×3 60和36的最大公因数是：2×2×3＝12。 （60÷12）×（36÷12） ＝5×3 ＝15（个） 答：正方形的边长是12厘米，能裁成15个正方形。 【点睛】灵活应用最大公因数的求解方法来解决实际问题。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $