第一单元 倍数与因数（单元测试•基础卷）数学西南大学版五年级下册

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第一单元 倍数与因数（单元测试•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（每空1分，共26分） 1．因为8×7＝56，所以，56是( )的倍数；8和7都是56的( )数。 2．6的倍数有( )个，它20以内的倍数有( )。 3．49的最小因数是( )，最大因数是( )，最小倍数是( )。 4．在15，18，25，30，19这五个数中，2的倍数有( )，5的倍数有( )3的倍数有( )，同时是2，3，5的倍数是( )。 5．在1，4，11，39，51，23，72这些数中，偶数有( )，奇数有( )，质数有( )，合数有( )。 6．在34中，如果里是( )，那么它一定是2、5的倍数；如果里是( )，那么它一定是3的倍数。 7．( )的最小倍数和最大因数都是36；24分解质因数是( )。 8．按要求在（    ）里填上合适的数字。 35( )（5的倍数）        14( )（2和3的倍数） 12( )＋25（和是奇数）        632－21( )（差是偶数） 9．，，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 10．“五月五，过端阳，粽香艾香飘满堂。”端午节前夕，方方和爸爸妈妈一起包粽子，一共包了24个豆沙粽和16个火腿粽，把它们分别放在包装盒里，要使每盒的数量相等，每盒最多装( )个。 二、判断题（每题1分，共5分） 11．一个非零自然数的倍数有无数个。( ) 12．一个数如果是15的倍数，那么这个数一定是3和5的倍数。( ) 13．24的因数中有3个质数。( ) 14．两个偶数的和是偶数，两个奇数的和还是偶数。( ) 15．由1、2、3三个数字组成的所有三位数，一定都是3的倍数。( ) 三、选择题（每题1分，共5分） 16．下面各数中，既是6的倍数，又是54的因数的是（    ）。 A．9 B．12 C．18 D．30 17．下列诗句中划线的数不是3的倍数的是（    ）。 A．烹羊宰牛且为乐，会须一饮三百杯 B．军书十二卷，卷卷有爷名 C．南朝四百八十寺，多少楼台烟雨中 D．八百里分麾下炙，五十弦翻塞外声 18．下面说法中，正确的是(    )。 A．所有的质数都是奇数 B．一个自然数不是奇数就是偶数 C．一个自然数不是合数就是质数 D．以上说法都正确 19．下面各数中，既是奇数又是合数的是（    ）。 A．1 B．15 C．89 D．98 20．学校图书室在新华书店购买了一些图书。如果每12本一包，正好包完；如果每10本一包，也正好包完。学校图书室至少购买了（    ）本图书。 A．60 B．48 C．24 D．120 四、计算题（21题12分，22题16分，共28分） 21．把下列写成质数相乘的形式。 12                 42                 35                  16 22．求每组数的最大公因数和最小公倍数。 12和18        7和8        26和91        32和96 五、解答题（每题6分，共36分） 23．一只小船每天在河的东西两岸运送乘客，从东岸到西岸或从西岸到东岸都算一次。 （1）一天，这只小船从东岸开始运送乘客，第5次从东岸出发还是从西岸出发？第10次、第115次和200次呢？ （2）你发现了什么规律？ 24．小明和小军都喜欢去图书馆看书，小明每隔4天去一次，小军每隔3天去一次，8月2日他们在图书馆相遇，小明和小军下一次相遇在什么时候？ 25．小云和小萍在“爱心义卖”活动中出售手工制作的香皂，小云总共卖得72元，小萍总共卖得80元。如果每块香皂的价格相同且是整数，那么每块香皂的价格最高是多少元？ 26．五（1）班组织一些同学参加“六一”队列操表演，正好可以站成每列6人，或者每列8人。五（1）班至少组织多少名同学参加队列操表演？ 27．一个电话号码是0827－ABCDEFG。A：5最小的倍数，B：最小的质数，C：既是6的因数又是6的倍数，D：最小的合数，E：只有一个因数，F：最小的偶数，G：既是质数又是奇数的最小一位数。这个电话号码是多少？ 28．有以下四张数字卡牌，任意抽两张组成一个两位数。是3的倍数的有哪些数？同时是2和3的倍数的有哪些数？同时是3和5的倍数的有哪些数？（写出全部可能） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 第一单元 倍数与因数（单元测试•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（每空1分，共26分） 1．因为8×7＝56，所以，56是( )的倍数；8和7都是56的( )数。 2．6的倍数有( )个，它20以内的倍数有( )。 3．49的最小因数是( )，最大因数是( )，最小倍数是( )。 4．在15，18，25，30，19这五个数中，2的倍数有( )，5的倍数有( )3的倍数有( )，同时是2，3，5的倍数是( )。 5．在1，4，11，39，51，23，72这些数中，偶数有( )，奇数有( )，质数有( )，合数有( )。 6．在34中，如果里是( )，那么它一定是2、5的倍数；如果里是( )，那么它一定是3的倍数。 7．( )的最小倍数和最大因数都是36；24分解质因数是( )。 8．按要求在（    ）里填上合适的数字。 35( )（5的倍数）        14( )（2和3的倍数） 12( )＋25（和是奇数）        632－21( )（差是偶数） 9．，，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 10．“五月五，过端阳，粽香艾香飘满堂。”端午节前夕，方方和爸爸妈妈一起包粽子，一共包了24个豆沙粽和16个火腿粽，把它们分别放在包装盒里，要使每盒的数量相等，每盒最多装( )个。 二、判断题（每题1分，共5分） 11．一个非零自然数的倍数有无数个。( ) 12．一个数如果是15的倍数，那么这个数一定是3和5的倍数。( ) 13．24的因数中有3个质数。( ) 14．两个偶数的和是偶数，两个奇数的和还是偶数。( ) 15．由1、2、3三个数字组成的所有三位数，一定都是3的倍数。( ) 三、选择题（每题1分，共5分） 16．下面各数中，既是6的倍数，又是54的因数的是（    ）。 A．9 B．12 C．18 D．30 17．下列诗句中划线的数不是3的倍数的是（    ）。 A．烹羊宰牛且为乐，会须一饮三百杯 B．军书十二卷，卷卷有爷名 C．南朝四百八十寺，多少楼台烟雨中 D．八百里分麾下炙，五十弦翻塞外声 18．下面说法中，正确的是(    )。 A．所有的质数都是奇数 B．一个自然数不是奇数就是偶数 C．一个自然数不是合数就是质数 D．以上说法都正确 19．下面各数中，既是奇数又是合数的是（    ）。 A．1 B．15 C．89 D．98 20．学校图书室在新华书店购买了一些图书。如果每12本一包，正好包完；如果每10本一包，也正好包完。学校图书室至少购买了（    ）本图书。 A．60 B．48 C．24 D．120 四、计算题（21题12分，22题16分，共28分） 21．把下列写成质数相乘的形式。 12                 42                 35                  16 22．求每组数的最大公因数和最小公倍数。 12和18        7和8        26和91        32和96 五、解答题（每题6分，共36分） 23．一只小船每天在河的东西两岸运送乘客，从东岸到西岸或从西岸到东岸都算一次。 （1）一天，这只小船从东岸开始运送乘客，第5次从东岸出发还是从西岸出发？第10次、第115次和200次呢？ （2）你发现了什么规律？ 24．小明和小军都喜欢去图书馆看书，小明每隔4天去一次，小军每隔3天去一次，8月2日他们在图书馆相遇，小明和小军下一次相遇在什么时候？ 25．小云和小萍在“爱心义卖”活动中出售手工制作的香皂，小云总共卖得72元，小萍总共卖得80元。如果每块香皂的价格相同且是整数，那么每块香皂的价格最高是多少元？ 26．五（1）班组织一些同学参加“六一”队列操表演，正好可以站成每列6人，或者每列8人。五（1）班至少组织多少名同学参加队列操表演？ 27．一个电话号码是0827－ABCDEFG。A：5最小的倍数，B：最小的质数，C：既是6的因数又是6的倍数，D：最小的合数，E：只有一个因数，F：最小的偶数，G：既是质数又是奇数的最小一位数。这个电话号码是多少？ 28．有以下四张数字卡牌，任意抽两张组成一个两位数。是3的倍数的有哪些数？同时是2和3的倍数的有哪些数？同时是3和5的倍数的有哪些数？（写出全部可能） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第一单元 倍数与因数（单元测试•基础卷） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（每空1分，共26分） 1．因为8×7＝56，所以，56是( )的倍数；8和7都是56的( )数。 【答案】 7和8 因 【分析】在乘数和积都是整数的乘法算式中，积是乘数的倍数，乘数是积的因数，由此解答即可。 【详解】因为8×7＝56，所以，56是7和8的倍数；8和7都是56的因数。 2．6的倍数有( )个，它20以内的倍数有( )。 【答案】 无数 6，12，18 【分析】找一个数的倍数的方法：列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。 【详解】6的倍数有：6、12、18、24、30⋯，一个数的倍数是无限的，所以6的倍数有无数个。则它20以内的倍数有6，12，18。 【点睛】本题考查倍数，明确倍数的定义是解题的关键。 3．49的最小因数是( )，最大因数是( )，最小倍数是( )。 【答案】 1 49 49 【分析】一个数的最小因数是1，最大因数和最小倍数都是它本身，据此填空。 【详解】49的最小因数是1，最大因数是49，最小倍数是49。 4．在15，18，25，30，19这五个数中，2的倍数有( )，5的倍数有( )3的倍数有( )，同时是2，3，5的倍数是( )。 【答案】 18；30 15；25；30 15；18；30 30 【分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；同时是2、3、5的倍数的数：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。 【详解】15，18，25，30，19这五个数中，18的个位是8、30的个位是0，所以2的倍数有18，30； 15的个位是5，25的个位是5，30的个位是0，所以5的倍数有15，25，30； 1＋5＝6，6是3的倍数，所以15是3的倍数，1＋8＝9，9是3的倍数，所以18是3的倍数，2＋5＝7，7不是3的倍数，所以25不是3的倍数，3＋0＝3，3是3的倍数，所以30是3的倍数，1＋9＝10，10不是3的倍数，所以19不是3的倍数，所以在15，18，25，30，19这五个数中，3的倍数有15，18，30； 个位是0的数有30，且30是3的倍数，所以同时是2，3，5的倍数是30。 5．在1，4，11，39，51，23，72这些数中，偶数有( )，奇数有( )，质数有( )，合数有( )。 【答案】 4，72 1，11，39，51，23 11，23 4，39，51，72 【分析】根据奇数与偶数、质数与合数的意义，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；据此解答。 【详解】由分析可知，这些数中，偶数有4，72，奇数有1，11，39，51，23，质数有11，23，合数有4，39，51，72。 6．在34中，如果里是( )，那么它一定是2、5的倍数；如果里是( )，那么它一定是3的倍数。 【答案】 0 2、5、8 【分析】掌握2的倍数，5的倍数以及3的倍数的特点。 2的倍数特点：个位上的数为0、2、4、6、8； 5的倍数特点：个偻上的数为0或5； 3的倍数特点：各个位数之和是3的倍数； 要使这个三位数是2、5的倍数，那个位上一定是0，据此填空； 如果使它是3的倍数，那么3＋4＋＝3的倍数，据此求解。 【详解】 在34中，如果里是0，那么它一定是2、5的倍数； 3＋4＝7 3的倍数有9、12、15； 15－7＝8，12－7＝5，9－7＝2 如果里是2、5、8，那么它一定是3的倍数。 7．( )的最小倍数和最大因数都是36；24分解质因数是( )。 【答案】 36 24＝2×2×2×3 【分析】根据一个数的最大因数和最小倍数都是它本身来求解；分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，一般先从简单的质数试着分解。 【详解】因为一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，已知这个数的最小倍数和最大因数都是36，所以这个数就是36。 从最小的质数2开始除24，24÷2＝12；再用2除12，12÷2＝6；接着用2除6，6÷2＝3；此时3是质数，不能再除了。 所以24分解质因数为24＝2×2×2×3。 8．按要求在（    ）里填上合适的数字。 35( )（5的倍数）        14( )（2和3的倍数） 12( )＋25（和是奇数）        632－21( )（差是偶数） 【答案】 0或5 4 0、2、4、6、8 0、2、4、6、8 【分析】5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数； 同时是2和3倍数的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8，各个位上数字相加的和是3的倍数； 和是奇数：奇数与偶数的和一定是奇数，25是奇数，则前面的加数一定是偶数，整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），偶数的个位数字为0、2、4、6、8； 差是偶数：偶数与偶数的差一定是偶数，632是偶数，则减数一定是偶数，整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），偶数的个位数字为0、2、4、6、8，据此解答。 【详解】5的倍数：350或355。 2和3的倍数：个位数字为0时，1＋4＋0＝5，5不是3的倍数，不符合条件； 个位数字为2时，1＋4＋2＝7，7不是3的倍数，不符合条件； 个位数字为4时，1＋4＋4＝9，9是3的倍数，符合条件； 个位数字为6时，1＋4＋6＝11，11不是3的倍数，不符合条件； 个位数字为8时，1＋4＋8＝13，13不是3的倍数，不符合条件。 和是奇数：120＋25＝145（奇数），122＋25＝147（奇数），124＋25＝149（奇数），126＋25＝151（奇数），128＋25＝153（奇数）。 差是偶数：632－210＝422（偶数），632－212＝420（偶数），632－214＝418（偶数），632－216＝416（偶数），632－218＝414（偶数）。 综上所述，35（      ）（5的倍数），括号里面填0或5；14（      ）（2和3的倍数），括号里面填4；12（      ）＋25（和是奇数），括号里面填0、2、4、6、8；632－21（      ）（差是偶数），括号里面填0、2、4、6、8。 9．，，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 10 420 【分析】求最大公因数也就是求这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积。 【详解】因为， 则A和B的最大公因数是2×5＝10； 最大公因数是： 2×5×3×2×7 ＝10×3×2×7 ＝60×7 ＝420 则A和B的最大公因数是10，最小公倍数是420。 【点睛】本题考查最大公因数和最小公倍数，明确求最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。 10．“五月五，过端阳，粽香艾香飘满堂。”端午节前夕，方方和爸爸妈妈一起包粽子，一共包了24个豆沙粽和16个火腿粽，把它们分别放在包装盒里，要使每盒的数量相等，每盒最多装( )个。 【答案】8 【分析】每盒豆沙粽的个数是24的因数，每盒火腿粽的个数是16的因数。因数每盒的数量相等，所以每盒的数量是24和16的公因数，每盒最多装的个数是24和16的最大公因数。 【详解】 24和16的最大公因数是2×2×2＝8。 所以每盒最多装8个。 【点睛】当所求量分别与两个（或几个）已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。 二、判断题（每题1分，共5分） 11．一个非零自然数的倍数有无数个。( ) 【答案】√ 【分析】根据找一个非0自然数的倍数的方法：用这个非0自然数依次乘1、2、3、4……因为自然数的个数有无数个，所以一个非零自然数的倍数有无数个。 【详解】一个非零自然数的倍数有无数个，例如2的倍数有2、4、6、8…… 所以原题说法正确。 故答案为：√ 12．一个数如果是15的倍数，那么这个数一定是3和5的倍数。( ) 【答案】√ 【分析】一个数是15的倍数就是这个数能够被15整除。3和5的最小公倍数是15，它们的公倍数有：15×1、15×2、15×3…，这些数也是15的倍数。 【详解】15的倍数：15、30、45、60…，观察发现都是3和5的倍数。 故答案为：√ 13．24的因数中有3个质数。( ) 【答案】× 【分析】列举出24的所有因数，然后找出其中的质数即可。质数的意义：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。 【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，其中质数有2、3共两个质数，所以原题说法错误； 故答案为：× 14．两个偶数的和是偶数，两个奇数的和还是偶数。( ) 【答案】√ 【分析】根据奇数和偶数的运算性质可知：偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数－奇数＝偶数；据此解答。 【详解】根据分析得，两个偶数的和是偶数，两个奇数的和还是偶数。比如2＋4＝6，2和4是偶数，它们的和也是偶数；3＋5＝8，3和5是奇数，它们的和是偶数。 故答案为：√ 【点睛】此题的解题关键是灵活运用奇数和偶数的运算性质求解。 15．由1、2、3三个数字组成的所有三位数，一定都是3的倍数。( ) 【答案】√ 【分析】一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数的数是3的倍数，据此判断。 【详解】1＋2＋3＝6，用1、2、3三个数字组成的所有三位数，无论怎样组合，三个数字的和都是3的倍数，所以一定是3的倍数，原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（每题1分，共5分） 16．下面各数中，既是6的倍数，又是54的因数的是（    ）。 A．9 B．12 C．18 D．30 【答案】C 【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。据此判断即可。 【详解】A．54÷9＝6 9不是6的倍数，但是54的因数。 B．12÷6＝2 12是6的倍数，但不是54的因数。 C．18÷6＝3 54÷18＝3 18既是6的倍数，又是54的因数。 D．30÷6＝5 30是6的倍数，但不是54的因数。 既是6的倍数，又是54的因数的是18。 故答案为：C 17．下列诗句中划线的数不是3的倍数的是（    ）。 A．烹羊宰牛且为乐，会须一饮三百杯 B．军书十二卷，卷卷有爷名 C．南朝四百八十寺，多少楼台烟雨中 D．八百里分麾下炙，五十弦翻塞外声 【答案】D 【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】A．3＋0＋0＝3，300是3的倍数； B．1＋2＝3，12是3的倍数； C．4＋8＋0＝12，480是3的倍数； D．5＋0＝5，50不是3的倍数。 划线的数不是3的倍数的是八百里分麾下炙，五十弦翻塞外声。 故答案为：D 18．下面说法中，正确的是(    )。 A．所有的质数都是奇数 B．一个自然数不是奇数就是偶数 C．一个自然数不是合数就是质数 D．以上说法都正确 【答案】B 【分析】在自然数中，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。一个非零自然数，只有１和它本身２个因数，这个数就是质数；一个非零自然数，除了1和它本身2个因数，还有别的因数，这个数就是合数。据此解答。 【详解】A．2是质数但不是奇数。该选项说法错误。 B．在自然数中，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，所以一个自然数不是奇数就是偶数，该选项说法正确。 C．1是自然数，但它既不是质数，也不是合数。该选项说法错误。 D．该选项说法错误。 故答案为：B 19．下面各数中，既是奇数又是合数的是（    ）。 A．1 B．15 C．89 D．98 【答案】B 【分析】不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数，据此逐项分析解答即可。 【详解】A．1是奇数，不是合数；不符合题意； B．15是奇数，也是合数；符合题意； C．89是奇数，是质数，不符合题意； D．98不是奇数，不符合题意。 所以，既是奇数又是合数的是15。 故答案为：B 20．学校图书室在新华书店购买了一些图书。如果每12本一包，正好包完；如果每10本一包，也正好包完。学校图书室至少购买了（    ）本图书。 A．60 B．48 C．24 D．120 【答案】A 【分析】由题意可知，图书的本数应是12和10的最小公倍数，据此解答即可。 【详解】12＝2×2×3 10＝2×5 所以12和10的最小公倍数是2×2×3×5＝60 则学校图书室至少购买了60本图书。 故答案为：A 【点睛】本题考查最小公倍数，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。 四、计算题（21题12分，22题16分，共28分） 21．把下列写成质数相乘的形式。 12                42                35                 16 【答案】见详解 【分析】把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。分解质因数只针对合数。分解质因数可采用逐步分解的方式。如：36＝3×2×2×3，运算时可逐步分解写成36＝4×9＝2×2×3×3或36＝3×12＝3×2×2×3。 【详解】12＝2×2×3 42＝2×3×7 35＝5×7 16＝2×2×2×2 22．求每组数的最大公因数和最小公倍数。 12和18        7和8        26和91        32和96 【答案】6，36；1，56；13，182；32，96 【分析】先把12和18、26和91分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数； 两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积； 两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。 【详解】12＝2×2×3 18＝2×3×3 所以12和18的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×2×3×3＝36； 7和8互质，所以7和8的最大公因数是1，最小公倍数是7×8＝56； 26＝2×13 91＝7×13 所以26和91的最大公因数是13，最小公倍数是2×7×13＝182； 96÷32＝3，所以32和96的最大公因数是32，最小公倍数是96。 五、解答题（每题6分，共36分） 23．一只小船每天在河的东西两岸运送乘客，从东岸到西岸或从西岸到东岸都算一次。 （1）一天，这只小船从东岸开始运送乘客，第5次从东岸出发还是从西岸出发？第10次、第115次和200次呢？ （2）你发现了什么规律？ 【答案】（1）东岸；西岸；东岸；西岸 （2）当次数是奇数时，从东岸出发；当次数是偶数时，从西岸出发 【分析】第1次，从东岸出发到西岸；第2次，从西岸出发到东岸；第3次，从东岸出发到西岸；第4次，从西岸出发到东岸；……，由此可知，当次数是奇数时，从东岸出发到西岸；当次数是偶数时，从西岸出发到东岸，据此分析解答。 【详解】（1）5是奇数，第5次从东岸出发；10是偶数，第10次是从西岸出发；115是奇数，第115次是从东岸出发；200是偶数，第200次是从西岸出发。 答：第5次从东岸出发，第10次从西岸出发；第115次从东岸出发，第200次从西岸出发。 （2）发现：当次数是奇数时，从东岸出发；当次数是偶数时，从西岸出发。 24．小明和小军都喜欢去图书馆看书，小明每隔4天去一次，小军每隔3天去一次，8月2日他们在图书馆相遇，小明和小军下一次相遇在什么时候？ 【答案】8月14日 【分析】根据题意，小明每隔4天去一次，小军每隔3天去一次，小明和小军相遇的间隔时间是4和3的最小公倍数，8月2日加上4和3的最小公倍数，就是他们下一次相遇的时间。 【详解】3和4是互质数，3和4的最小公倍数是，即再过12天他们再次在图书馆相遇； 8月2日＋12天＝8月14日 答：小明和小军下一次相遇在8月14日。 25．小云和小萍在“爱心义卖”活动中出售手工制作的香皂，小云总共卖得72元，小萍总共卖得80元。如果每块香皂的价格相同且是整数，那么每块香皂的价格最高是多少元？ 【答案】8元 【分析】根据题意可知，要求每块香皂的最高价格，就是求两个钱数72元和80元的最大公因数。先将两个数分解质因数，分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。分解质因数后，把两个数共有的相同质因数乘起来就是最大公因数。据此解答。 【详解】 所以72和80的最大公因数是。 答：每块香皂的价格最高是8元。 26．五（1）班组织一些同学参加“六一”队列操表演，正好可以站成每列6人，或者每列8人。五（1）班至少组织多少名同学参加队列操表演？ 【答案】24名 【分析】“正好可以站成每列6人，或者每列8人”，说明同学总人数是6和8的公倍数；要求“至少组织多少名同学”，即求6和8的最小公倍数。用“分解质因数法”求最小公倍数，6＝2×3；8＝2×2×2，所以6和8的最小公倍数为2×2×2×3＝24，即五（1）班至少组织24名同学参加队列操表演。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 2×2×2×3＝24（名） 答：五（1）班至少组织24名同学参加队列操表演。 27．一个电话号码是0827－ABCDEFG。A：5最小的倍数，B：最小的质数，C：既是6的因数又是6的倍数，D：最小的合数，E：只有一个因数，F：最小的偶数，G：既是质数又是奇数的最小一位数。这个电话号码是多少？ 【答案】0827－5264103 【分析】一个数的最小倍数是本身； 因数只有1和本身的数是质数，最小的质数是2； 一个数既是本身的因数，也是本身的倍数； 因数除了1和本身，还有别的数，这样的数是合数。最小的合数是4； 1只有一个因数； 2的倍数是偶数，0也是偶数。最小的偶数是0； 不是2的倍数的数是奇数，既是质数又是奇数的最小一位数是3。据此解题。 【详解】A是5，B是2，C是6，D是4，E是1，F是0，G是3。 答：这个电话号码是0827－5264103。 28．有以下四张数字卡牌，任意抽两张组成一个两位数。是3的倍数的有哪些数？同时是2和3的倍数的有哪些数？同时是3和5的倍数的有哪些数？（写出全部可能） 【答案】3的倍数：57，60，75。 同时是2和3的倍数：60。 同时是3和5的倍数：60，75。 【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位是0或5。 【详解】首先列出用0、5、6、7任意抽两张组成的所有两位数（0不能在十位）：50、56、57、60、65、67、70、75、76。 （1）3的倍数：计算各个数位上的数字之和，判断是否是3的倍数。 50：5＋0＝5，5不是3的倍数； 56：5＋6＝11，11不是3的倍数； 57：5＋7＝12，12是3的倍数； 60：6＋0＝6，6是3的倍数； 65：6＋5＝11，不是3的倍数； 67：6＋7＝13，不是3的倍数； 70：7＋0＝7，不是3的倍数； 75：7＋5＝12，是3的倍数； 76：7＋6＝13，不是3的倍数。 所以是3的倍数的数有：57、60、75。 （2）同时是2和3的倍数的数：既要满足2的倍数特征（个位是0、2、4、6、8），又要满足3的倍数特征（各个数位上的数字之和是3的倍数）。 从3的倍数中筛选，57：个位是7，不是2的倍数；60：个位是0，是2的倍数；75：个位是5，不是2的倍数。 所以同时是2和3的倍数的数有：60。 （3）同时是3和5的倍数的数 既要满足5的倍数特征（个位是0、5），又要满足3的倍数特征（各个数位上的数字之和是3的倍数）： 从3的倍数中筛选，57：个位是7，不是5的倍数；60：个位是0，是5的倍数；75：个位是5，是5的倍数。 所以同时是3和5的倍数的数有：60、75。 答：是3的倍数的数有57、60、75；同时是2和3的倍数的数有60；同时是3和5的倍数的数有60、75。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $