2026年河北省对口升学《数学高频考点冲刺卷》（十）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据河北省对口升学考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第10卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年河北省中等职业学校对口升学文化考试 数学 高频考点冲刺卷（十） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合与集合之间的符号表示即可解答. 【详解】已知集合，， 集合是集合的真子集，则，故B正确， 其他选项皆错误. 故选：B. 2．已知区间，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由区间的定义列式即可求得结果. 【详解】由题意可知，，解得. 故选：A. 3．计算：（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数乘法的运算法则即可求解. 【详解】. 故选：D. 4．已知向量，，则“”是“”（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据两平行向量平行的性质，结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】因为，则，或， 所以当时，成立，反之，当时，不一定成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：. 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式，恒成立， 所以解集为， 故选：. 6．已知是第二象限角，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】先利用诱导公式将坐标化简，再根据任意角的三角函数的定义，判断各式的符号，据此可得结果. 【详解】因为是第二象限角， 所以，， 所以点在第三象限. 故选：C 7．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合分式、对数式有意义需满足的条件，即可求解. 【详解】因为函数， 所以，即， 所以，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：A. 8．如图所示，与相交于、两点，则的解集是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，即二次函数的图象在一次函数的图象上方时的取值范围. 【详解】由题意可知，两个函数相交于和两点． 在同一坐标系中，当或时，二次函数的图像在一次函数的图像上方，即， 所以的解集为． 故选：A． 9．已知向量，且，则（    ） A．0 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程求出的值，再由向量的内积的坐标运算求值即可. 【详解】已知向量， 由，得， 解得，则， 所以 则， 故选：B. 10．（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】A 【分析】根据对数换底公式及运算知识即可求解. 【详解】，故A正确. 故选：A. 11．若等差数列的前项和，则等于（    ） A．36 B．48 C．13 D．24 【答案】D 【分析】根据等差数列的前项和的定义求解即可. 【详解】由等差数列的前项和， 得. 故选：D. 12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）   A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三视图可知该几何体是由左右两部分组成的，左边为直三棱柱，高为3，底面是边长为2的等腰直角三角形，右边是一个半圆柱，高为3，底面半径为1，据此可计算出该几何体的体积. 【详解】由三视图可知该几何体是由左右两部分组成的， 左边为直三棱柱，高为3，底面是边长为2的等腰直角三角形， 右边是一个半圆柱，高为3，底面半径为1， 所以该几何体的体积. 故选：A. 13．已知函数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用换元法求出函数的解析式，再由函数值求出的值. 【详解】设，则，所以，，解得. 故选：B. 14．在等比数列中，若，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】根据等比数列的性质求得公比，即可得到，结合对数的运算即可求解. 【详解】因为是等比数列，令公比为， 又，所以，解得， 所以， 即， 故选：D. 15．已知直线，两个不重合的平面.若，，则下列四个结论中正确的是（ ） ①与内的所有直线平行； ②与内的无数条直线平行； ③与内任何一条直线都不垂直； ④与没有公共点. A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 【答案】B 【分析】根据面面平行的性质以及定义即可求解. 【详解】已知直线，两个不重合的平面.若，， ①：与平面的直线可能异面，故①错误； ②：由面面平行的性质知，，故与内的无数条直线平行，故②正确； ③：与内的直线可能异面垂直，故③错； ④：由面面平行的定义知④正确. 故选：B 16．椭圆的长轴长、短轴长分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将椭圆方程化为标准方程求得，进而求得长轴长和短轴长，从而得解. 【详解】椭圆可化为， 则，所以， 所以椭圆的长轴长为，短轴长为. 故选：D 17．已知某射击运动员，每次射中靶的概率为，则连续射击5次，恰好射中4次的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据独立重复试验的概率公式求解. 【详解】因为运动员每次射中靶的概率为，根据独立重复试验知： 连续射击5次，恰好射中4次的概率. 故选：C 18．过点作圆的切线，则切线的方程为（   ） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【分析】先求出圆心为，半径为2．再对直线的斜率分类讨论，利用直线和圆相切求出直线的方程得解． 【详解】由题得圆的方程为：，所以圆心为，半径为， 当直线没有斜率时，直线方程为即，此时圆心到直线的距离为，满足题意． 当直线存在斜率时，设直线方程为， 所以，化简得， 解得，此时直线方程为， 综上所述，切线方程为或. 故选：D． 19．在的二项展开式中，含项的系数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】二项展开式的通项公式为. 令. 解得. 所以系数为. 故选:. 20．若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性得出函数在上是增函数，再由函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知函数是定义在上的偶函数， 由在上是减函数，且， 可得函数在上是增函数，且， 因为，所以或， 若有，因为函数在上是增函数， 所以，因为为增函数， 所以，解得， 若有，因为函数在上是减函数， 所以，因为恒成立，所以舍去， 所以的取值范围是， 故选：B. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21．设，则__________． 【答案】5 【分析】先求出的值，再求的值． 【详解】由题意． 故答案为：5． 22．求值：=__________． 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则和对数的运算法则计算即可. 【详解】 23．已知，则________． 【答案】 【分析】利用正弦二倍角公式结合同角三角函数的商数关系化简，再将代入求解即可． 【详解】， 代入得． 故答案为：. 24．某校高一（6）班有男生30人，女生20人，现采用分层随机抽样的方法从该班级抽取10人参加“楚天杯”有奖知识竞答，且这10人中要选取2人担任领队，则2名领队中至少有1名男生的概率为_______ 【答案】 【分析】先根据分层随机抽样的方法求出抽取的男生和女生人数，再求出领队全为女生的概率，最后利用对立事件的概率公式求得答案. 【详解】根据分层抽样原理，抽取的男生人数为，抽取的女生人数为4， 领队全为女生的概率， “至少有1名男生”与“全为女生”是对立事件， 所以至少有1名男生的概率为， 故答案为：. 25．已知一圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的体积是________. 【答案】 【分析】先根据底面圆周长求解底面圆半径，再根据底面圆半径，母线以及圆锥的高之间的关系求解圆柱的高，再由圆锥的体积公式求解即可. 【详解】设该圆锥的底面圆的半径为，高为，母线长为， 则，则， 得，则， 所以该圆锥的体积为. 故答案为：.    三、解答题：本题共5小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 26．已知集合或． (1)当时，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）由集合的运算可得； （2）先由已知判断是的真子集，再由集合间的包含关系列不等式可得. 【详解】（1）因为，所以或或 所以， 或 （2）因为是的必要不充分条件，则是的真子集． 则或，所以或， 所以实数m的取值范围为或. 27．在中，内角A、、的对边分别为、、，（是的外接圆半径）. (1)求； (2)若，的面积为，求的周长. 【答案】(1)，或 (2) 【分析】（1）运用正弦定理直接进行求解即可； （2）根据三角形面积公式、余弦定理，结合（1）的结论分类讨论进行求解即可. 【详解】（1）由正弦定理可知，而， 所以， 又因为，于是或； （2）当时，因为的面积为， 所以， 又因为， 所以 ， 所以的周长为， 当时，因为的面积为， 所以， 又因为， 所以 ， 又因为， 所以此时不构成三角形， 综上所述：的周长为. 28．如图，正四棱锥中，，．点在上，． (1)证明：平面； (2)求二面角的余弦值； 【答案】(1)证明见解析； (2). 【分析】（1）应用正四棱锥的几何特征计算边长，应用余弦定理得出，进而得出，同理得出，最后应用线面垂直判定定理证明即可； （2）应用二面角定义结合（1）得出二面角的平面角为，最后应用余弦定理计算求解. 【详解】（1）因为四棱锥是正四棱锥，且， 则底面，则， 又，所以， 所以， 又因为点在上，，所以， 在中，， 在中，， 所以，所以， 同理， 平面， 所以平面； （2）因为，， 所以二面角的平面角为， 又由（1）知，， 所以在中，， 所以二面角的余弦值. 29．某校为了解学校食堂对学生的服务情况，随机访问了50名学生，并根据这50名学生对学校食堂的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为． (1)求频率分布直方图中的值； (2)若该校有学生3000人，请估计该校学生对学校食堂评分不低于80分的人数； (3)从评分在的受访学生中随机抽取2人，求此2人评分来自不同组的概率． 【答案】(1)0.008； (2)1140； (3). 【分析】（1）在频率分布直方图中，由频率总和即所有矩形面积之和为求出. （2）利用频率分布直方图求出50名受访学生评分不低于80的频率，进而估计出人数. （3）受访学生评分在的有4人，记为，受访学生评分在的有2 人，记为，列出从这4人中选出2人所有基本事件，即可求相应的概率. 【详解】（1）由频率分布直方图，得， 所以. （2）由频率分布直方图，得50名受访学生评分不低于80的频率为， 所以该校学生对学校食堂评分不低于80分的人数估计为. （3）受访学生评分在的有人，设为， 受访学生评分在的有人，设为， 从这6名受访学生中随机抽取2人，不同结果共有：， ，共15种， 此2人评分来自不同组的结果有，共8种， 所以所求的概率为. 30．已知直线与抛物线交于两点，且. (1)求的准线方程； (2)若直线与抛物线和圆都相切，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）联立直线与抛物线方程，根据弦长公式求出即可； （2）设直线的方程为，根据点到直线的距离等于半径以及建立方程组求解. 【详解】（1）设，联立，得， 则，解得， 由韦达定理得， 则， 解得（负值舍去），所以的准线方程为； （2）由（1）得的方程为， 当直线的斜率为时，直线与抛物线相交，不符合题意； 当直线的斜率不存在时，若与抛物线相切，则，此时与圆相交，不符合题意； 故直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为， 因为直线与圆相切，所以，即， 联立，得， 则，得， 则，得， 则或， 所以直线的方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据河北省对口升学考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第10卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年河北省中等职业学校对口升学文化考试 数学 高频考点冲刺卷（十） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知区间，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．计算：（   ）. A． B． C． D． 4．已知向量，，则“”是“”（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．已知是第二象限角，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 8．如图所示，与相交于、两点，则的解集是（   ）    A． B． C． D． 9．已知向量，且，则（    ） A．0 B． C．3 D． 10．（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 11．若等差数列的前项和，则等于（    ） A．36 B．48 C．13 D．24 12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）   A． B． C． D． 13．已知函数，且，则（    ） A． B． C． D． 14．在等比数列中，若，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 15．已知直线，两个不重合的平面.若，，则下列四个结论中正确的是（ ） ①与内的所有直线平行； ②与内的无数条直线平行； ③与内任何一条直线都不垂直； ④与没有公共点. A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 16．椭圆的长轴长、短轴长分别为（    ） A． B． C． D． 17．已知某射击运动员，每次射中靶的概率为，则连续射击5次，恰好射中4次的概率为（   ） A． B． C． D． 18．过点作圆的切线，则切线的方程为（   ） A．或 B． C． D．或 19．在的二项展开式中，含项的系数为（    ） A． B． C． D． 20．若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21．设，则__________． 22．求值：=__________． 23．已知，则________． 24．某校高一（6）班有男生30人，女生20人，现采用分层随机抽样的方法从该班级抽取10人参加“楚天杯”有奖知识竞答，且这10人中要选取2人担任领队，则2名领队中至少有1名男生的概率为_______ 25．已知一圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的体积是________. 三、解答题：本题共5小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 26．已知集合或． (1)当时，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 27．在中，内角A、、的对边分别为、、，（是的外接圆半径）. (1)求； (2)若，的面积为，求的周长. 28．如图，正四棱锥中，，．点在上，． (1)证明：平面； (2)求二面角的余弦值； 29．某校为了解学校食堂对学生的服务情况，随机访问了50名学生，并根据这50名学生对学校食堂的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为． (1)求频率分布直方图中的值； (2)若该校有学生3000人，请估计该校学生对学校食堂评分不低于80分的人数； (3)从评分在的受访学生中随机抽取2人，求此2人评分来自不同组的概率． 30．已知直线与抛物线交于两点，且. (1)求的准线方程； (2)若直线与抛物线和圆都相切，求直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $