小数的近似数（教学设计）-2025-2026学年人教版数学四年级下册

课题：小数的近似数 提供者： 单位： 教学内容分析 （1）本节课主要教学内容是用 “四舍五入” 法求小数的近似数，结合生活情境（如身高测量）理解不同精确度的意义，包括保留整数、一位小数、两位小数的方法，以及辨析近似数末尾 “0” 的作用。学生将从整数近似数的复习入手，迁移 “四舍五入” 法到小数领域，逐步掌握精确到不同数位的技巧。 （2）核心知识点围绕 “如何求、为什么求、求的结果有何不同” 展开：①小数近似数的意义 —— 根据实际需求选择合适的精确度（如量身高无需精确到毫米）；②“四舍五入” 法的应用规则 —— 精确到哪一位就看它的下一位，按 “舍小入大” 判断；③不同保留位数的差异 —— 如 0.984 保留整数是 1，保留一位小数是 1.0，保留两位小数是 0.98，位数越多越精确；④末尾 “0” 的必要性 —— 表示精确度，不可省略（如 1.0 与 1 的数值相等但意义不同）。 （3）学生通过学习能独立运用 “四舍五入” 法求小数近似数，结合生活场景（如测量、统计）选择合适的精确度，清晰解释近似数末尾 “0” 的作用，在迁移旧知、解决新问题的过程中培养推理能力和数感，体会数学与生活的密切联系。 教学目标 （1）数学眼光：结合测量身高等具体情境，理解小数近似数的意义，掌握用 “四舍五入” 法求小数近似数的方法，能根据需求确定精确度（如保留整数、一位小数或两位小数等）。 （2）数学思维：经历探究小数近似数的过程，通过迁移整数近似数的方法、观察数据特征、推理 “四舍五入” 规则，培养分析与概括能力，初步运用 “迁移”“数形结合” 等数学思想解决问题。 （3）数学语言：感受近似数在生活中的实际意义，体会数学与测量、身高记录等场景的联系，能用数学语言描述 “四舍五入” 法的应用过程，培养数感。 教学方法 情境导入法、复习旧知法、小组讨论法、猜想验证法、实践操作法、归纳总结法、巩固练习法 教学重点及难点 （1）掌握用 “四舍五入” 法求小数近似数的方法，能结合具体情境（如身高测量、商品价格估算），根据需求保留整数、一位小数或两位小数等，体会近似数在实际生活中的应用价值，培养应用意识。 （2）理解求近似数时 “不同小数位数表示不同精确度” 的含义，明确近似数末尾的 “0” 不能省略的原因，建立数感和量感，能区分数值相等但精确度不同的近似数（如 1 和 1.0 的区别）。 教学过程 师生活动设计 二次备课 一、激活经验，导入新课 1. 复习整数的近似数 师：同学们，在生活中，我们经常会遇到 “大概” 的说法，比如 “我们班有50 多人”“这个苹果大约 3 元钱”，这里的 “50 多”“大约 3 元” 其实就是近似数。上节课我们学习了整数的近似数，谁能说说求一个整数的近似数用什么方法？（稍作停顿，目光扫视全班） 生：用 “四舍五入” 法 ！ 师：非常好！那 “四舍五入” 的关键是什么呢？（引导学生结合数位思考） 生：要看要保留的下一位，如果下一位小于 5 就舍去，大于或等于 5 就向前一位进一。 师：没错！比如把 1234 省略百位后面的尾数，需要看哪一位？（板书：1234） 生：看十位上的数，十位是 3，小于 5，所以 1234≈1200。 师：那省略万位后面的尾数呢？（课件出示：①196500≈（ ）万 ②283000≈（ ）万）请大家在练习本上快速写一写。 【学生独立完成后，教师请两位学生汇报，集体核对】 生 1：196500 省略万位后面的尾数，千位是 6，6≥5，向前一位进 1，所以 196500≈20 万。 生 2：283000 千位是 3，3<5，直接舍去，所以 283000≈28 万。 师：大家总结得很清晰！求整数近似数的核心是 “四舍五入”—— 看要保留的下一位，小于 5 就 “舍”，大于或等于 5 就 “入”。 2. 引入小数的近似数 师：（课件出示情境图：小豆豆站在身高测量仪前，屏幕显示 “0.984m”）同学们，这是小豆豆的身高，数据是0.984 米 。生活中，我们测量身高时，需要精确到毫米（1 毫米 = 0.001 米）吗？（引导学生结合实际场景讨论） 【学生自由发言，教师巡视倾听】 生 1：不需要，说 “1 米” 就够了，反正差别不大。 生 2：可以说 “0.98 米”，因为 0.984m 和 0.98m 很接近，更精确一点。 生 3：如果只需要到厘米（1 厘米 = 0.01 米），0.98m 就够了；如果到米，1m 也行，但 0.98m 比 1m 更准确。 师：大家说得都很有道理！“1m”“0.98m” 其实都是 0.984m 的近似数。（板书：1m≈0.984m，0.98m≈0.984m）这里的 “≈” 是 “约等于” 的意思，我们把这样根据需要得到的数叫做 “小数的近似数”。为什么测量身高不需要精确到毫米呢？（引导学生感受实际意义） 生：因为生活中很多时候不需要那么精确，大概知道范围就可以了。 师：对！比如我们说 “身高 1 米”，别人能快速理解；如果说 “0.984 米”，虽然精确，但可能不如 “1 米” 直观。这节课我们就来学习 “小数的近似数”，看看如何用 “四舍五入” 法求小数的近似数。（板书课题：小数的近似数） 二、自主探究求小数近似数的方法 1. 明确 “保留位数” 的意义 师：求小数的近似数，首先要确定 “保留几位小数”。比如题目要求 “保留两位小数”，是什么意思呢？（引导学生结合数位表理解） 生：就是精确到百分位，看千分位的数来决定是舍还是入。 师：说得非常准确！保留的小数位数不同，精确的程度就不同。比如 0.984m，如果保留两位小数，是精确到百分位；如果保留一位小数，是精确到十分位；如果保留整数，就是精确到个位。接下来，我们就一步步来探究。 2. 探究保留两位小数的方法 师：先看例题：0.984m，要求保留两位小数，结果是多少？（板书：0.984≈（ ），保留两位小数） 生：看千分位，千分位是 4，4<5，所以舍去，0.984≈0.98。 师：为什么要看千分位呢？（结合数位表引导） 生：因为保留两位小数，就是精确到百分位，百分位的下一位是千分位，所以要看千分位的数。 师：没错！（板书：0.984 → 百分位（8）、千分位（4））千分位是 4，比 5 小，直接舍去千分位和后面的数，所以 0.984≈0.98。（强调：保留两位小数，结果是 0.98，末尾的 8 是百分位的数，不能写成 0.984≈0.984，要注意 “舍” 的是千分位及后面的数） 3. 探究保留一位小数的方法 师：那如果 0.984 要求保留一位小数（精确到十分位），结果是多少呢？（学生尝试独立完成，教师巡视指导） 【预设学生提问：“老师，十分位是 9，百分位是 8，进 1 后 9+1=10，怎么办？”】 师：（引导全班讨论）当百分位满 10 时，我们需要 “向前一位进 1”，但这里十分位已经是 9，进 1 后会发生什么？（请学生上台板演数位过程） 生：十分位 9+1=10，所以十分位写 0，再向个位进 1，结果是 1.0。 师：为什么不能写成 1 呢？（用红笔圈出 “1” 和 “1.0”） 生：因为题目要求保留一位小数，1.0 的末尾有 0，说明精确到十分位；如果写成 1，就变成保留整数了，精确到个位，所以不能省略 0。 师：非常棒！（板书：0.984≈1.0，保留一位小数）这里的 “1.0” 和 “1” 数值相等，但表示的精确程度不同：1.0 表示精确到十分位，1 表示精确到个位。 4. 探究保留整数的方法 师：现在，0.984 要求保留整数（精确到个位），需要看哪一位？ 生：看十分位，十分位是 9，9≥5，向个位进 1，所以 0.984≈1。 师：这里为什么不用写 1.0 呢？（对比保留一位小数的结果） 生：因为保留整数，只需要精确到个位，看十分位就可以了，十分位 9≥5，向个位进 1，结果是 1，不需要再写小数点和 0。 5. 概括求小数近似数的方法 师：我们总结一下，求小数近似数的步骤是什么？（引导学生分步骤说） 生 1：先确定要保留几位小数，比如保留两位小数，就精确到百分位。 生 2：然后看要保留位数的下一位（即 “尾数的最高位”），比如保留两位小数，看千分位。 生 3：根据 “四舍五入”：下一位小于 5 就舍去，大于或等于 5 就向前一位进 1。 生 4：注意：如果保留的小数位数上的数是 9，进 1 后可能会满 10，这时要连续进位，比如 0.984 保留一位小数，百分位 8 进 1，十分位 9+1=10，所以十分位写 0，向个位进 1。 生 5：末尾的 0 不能省略，因为它表示精确的位数，比如 1.0 和 1 的精确度不同。 师：（板书总结）求小数近似数的方法：①确定保留位数（明确精确到哪一位）；②看保留位数的下一位（尾数最高位）；③按 “四舍五入” 法取舍；④结果末尾的 0 不能省略（表示精确程度）。 三、实际应用，巩固提升 1. 基础练习：教科书 P52 “做一做” 师：我们来检验一下学习成果！（课件出示题目：求下面小数的近似数。①0.256≈（ ）（保留两位小数） ②3.72≈（ ）（保留一位小数） ③1.0987≈（ ）（保留三位小数） ④5.4≈（ ）（保留整数）） 【学生独立完成后，教师请 4 名学生板演，集体核对】 生 1：0.256 保留两位小数，看千分位 6≥5，向百分位进 1，25+1=26，所以 0.256≈0.26。 师：这里为什么要进 1？（追问） 生：因为保留两位小数，精确到百分位，百分位的下一位是千分位，千分位是 6，大于 5，所以百分位 25 变成 26。 师：没错！②3.72 保留一位小数，看百分位 2<5，直接舍去，所以 3.72≈3.7。 生 3：1.0987 保留三位小数，看万分位 7≥5，向千分位进 1，千分位 9+1=10，所以千分位写 0 向百分位进 1，百分位 0+1=1，结果是 1.099。 师：这里的 “9+1=10” 需要进位，大家都注意到了吗？（点头示意） 2. 综合练习：课本 P54~55 练习题 【第 1 题：下面的小数各在哪两个相邻的整数之间？它们各近似于哪个整数？】 师：比如 3.6，它在哪两个整数之间？（引导学生观察） 生：3.6 在 3 和 4 之间，因为 3<3.6<4。近似于哪个整数？看十分位 6≥5，向个位进 1，所以 3.6≈4。 师：谁能再举一个例子？（请学生举例，如 5.2、7.8 等，全班核对） 【第 2 题：求下面各小数的近似数。】 师：①0.28 精确到十分位，需要看哪一位？（引导学生明确：精确到十分位即保留一位小数，看百分位） 生：0.28 百分位是 8≥5，向十分位进 1，2+1=3，所以 0.28≈0.3。 师：②1.596 精确到百分位（保留两位小数），看哪一位？ 生：看千分位 6≥5，向百分位进 1，百分位 9+1=10，所以百分位写 0，向十分位进 1，5+1=6，结果是 1.60。 【第 5 题：按要求写出表中小数的近似数】 师：请大家完成表格：0.984（保留整数、一位小数、两位小数），1.496（保留整数、一位小数、两位小数）。（学生填写后，同桌互相检查） 生：0.984 保留整数≈1，保留一位小数≈1.0，保留两位小数≈0.98；1.496 保留整数≈1，保留一位小数≈1.5，保留两位小数≈1.50。 3. 辨析题：10.0 和 10 是否相同 师：（出示：10.0 和 10）这两个数相等吗？近似数末尾的 0 能省略吗？（请学生结合生活场景举例） 生：如果一个零件的长度是 10.0 厘米，说明精确到毫米；如果说 10 厘米，只精确到厘米，所以 0 不能省略，省略后精确程度变了。 师：非常好！（板书：10.0（精确到十分位）≠10（精确到个位）） 四、课堂小结 师：今天我们学习了什么？谁能说说求小数近似数的关键步骤？（请学生自由发言） 生 1：用 “四舍五入” 法，先确定保留几位小数，再看它的下一位，小于 5 就舍，大于或等于 5 就入。 生 2：保留的位数不同，精确程度不同，末尾的 0 不能省略，比如 0.984 保留一位小数是 1.0，不是 1。 师：大家总结得很全面！比如 0.984，保留两位小数是 0.98，保留一位小数是 1.0，保留整数是 1，它们的 “近似” 不是随意的，而是根据 “四舍五入” 法和实际需要确定的。在生活中，我们要根据不同的需求选择合适的近似数，体会数学与生活的联系。 课后作业 （1）用 “四舍五入” 法求下列小数的近似数（精确到指定位数），并思考末尾 “0” 的作用： ① 0.984，保留整数；保留一位小数；保留两位小数。 ② 3.245，保留一位小数；保留两位小数。 ③ 10.096，保留整数；保留两位小数。 ④ 0.508，保留一位小数。 （2）判断对错，说明理由： ① 0.984 保留一位小数是 1.0，末尾的 “0” 可以去掉，结果是 1。（ ） ② 近似数 1.0 和 1 的大小相等，精确度相同。（ ） （3）生活中的数学： 小明的身高是 1.496 米，爸爸的身高是 1.75 米，妈妈的身高是 1.62 米。 ① 如果保留整数，小明、爸爸、妈妈的身高分别约是多少米？ ② 如果保留一位小数，他们的身高分别约是多少米？ ③ 为什么爸爸的身高 1.75 米保留一位小数是 1.8 米，而不是 1.7 米？（提示：看百分位数字） 学科网（北京）股份有限公司 $