2026年湖北省技能高考文化综合考试《数学高频考点冲刺卷》（六）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据湖北省技能高考文化综合考试大纲要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 2026 年湖北省技能高考文化综合考试 数学 高频考点冲刺卷（五） 4、 单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 19.若全集 ，集合 ，则集合 在全集 中的补集为（） A. 　 B. 　 C. 　 D. 20.已知向量 ，向量 ，则向量 与向量 的数量积为（） A. 0　 B. 1　 C. 2　 D. 3 21.某城市规划中，闭区间 用来表示一段道路的长度，长度为 。若二次函数 ，则不等式 的解集所对应道路的长度为（） A. 2　 B. 3　 C. 4　 D. 5 22.某工厂生产一种漏斗形容器，其形状可看作底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥。该容器底面矩形的长为 ，宽为 ，高为 ，则该容器的容积为（） A. 12　 B.15　 C.18　 D. 36 23.已知分段函数则下列说法正确的是（） A. 函数是奇函数　 B. 函数在全体实数上单调递减 C. 函数有最大值　 D. 函数的值域为 24.某物理实验中，角度满足三角函数关系，且，则的值为（） A. 　 B. 　 C. 　 D. 5、 多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 25.下列命题中正确的有（） A. 函数 的图像恒过定点 B. 若 ，则实数 的取值范围是 或 C. 偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性 D. 若 且 ，则 26.某景区有一处弧形花坛，形状为弓形。现有一个圆心角为 、半径为2的弧形花坛，古人计算弓形面积有经验公式 ，则下列说法正确的有（） A. 用古代公式算出的面积为1 B. 用古代公式算出的面积为2 C. 该花坛真实面积为 D. 该花坛真实面积为 6、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 27.若函数 ，则 的值为 28.若函数 是定义在区间 上的奇函数，则实数 的值为 29.某雷达扫描时，角 的终边经过点 ，则 的值为 30.某工厂质检时，从一批产品中随机抽取一件，设事件A为抽到一等品，事件B为抽到二等品，事件C为抽到三等品，且已知 ，，，则抽到的产品不是一等品的概率为 七、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 31.某城市在平面直角坐标系中规划供水管道，以一条水平直线为 轴，竖直方向为 轴。已知点 ，点 。 1. 求以点 为圆心，半径为1的圆形水井的标准方程； 1. 在 轴上找一点 修建接口，使得 的值最小，并求出这个最小值。 32.某企业生产数据成等差数列规律增长，数列 是等差数列，其前 项和记作 ，且满足 ， 对任意正整数 都成立。 1. 求数列 的通项公式； 1. 设另一组数据 ，令 ，求数列 的前 项和 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据湖北省技能高考文化综合考试大纲要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 2026 年湖北省技能高考文化综合考试 数学 高频考点冲刺卷（五） 4、 单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 19.若全集 ，集合 ，则集合 在全集 中的补集为（） A. 　 B. 　 C. 　 D. 答案：A 解析： 补集是在全集中去掉集合 的元素后剩余的元素，因此 。 20.已知向量 ，向量 ，则向量 与向量 的数量积为（） A. 0　 B. 1　 C. 2　 D. 3 答案：A 解析： 由数量积公式 ，代入得 。 21.某城市规划中，闭区间 用来表示一段道路的长度，长度为 。若二次函数 ，则不等式 的解集所对应道路的长度为（） A. 2　 B. 3　 C. 4　 D. 5 答案：C 解析： 解方程 ，得两根 ，。 不等式 的解集为 ，区间长度为 。 22.某工厂生产一种漏斗形容器，其形状可看作底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥。该容器底面矩形的长为 ，宽为 ，高为 ，则该容器的容积为（） A. 12　 B.15　 C.18　 D.36 答案：A 解析： 四棱锥体积公式为 。 底面积 ，高 ， 因此体积 。 23.已知分段函数则下列说法正确的是（） A. 函数是奇函数　 B. 函数在全体实数上单调递减 C. 函数有最大值　 D. 函数的值域为 答案：D 解析： A：，，不满足奇函数定义； B：左段递减、右段递减，但在 处不整体递减； C： 时 ，无最大值； D： 时值域为 ， 时值域为 ，合并为 。 24.某物理实验中，角度满足三角函数关系，且，则的值为（） A. 　 B. 　 C. 　 D. 答案：B 解析： 1.由完全平方公式展开得：， 根据同角三角函数的平方关系，代入得： ， 因此。 1. 已知，此区间内正弦值为正，余弦值为负，即，， 故。 1. 综上，。 5、 多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 25.下列命题中正确的有（） A. 函数 的图像恒过定点 B. 若 ，则实数 的取值范围是 或 C. 偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性 D. 若 且 ，则 答案：BCD 解析： A：当 时，，图像过定点 ，A错； B：分 和 讨论，可得取值范围正确； C：偶函数图像关于 轴对称，对称区间上单调性相反； D：构造单调函数进行比较，可推出 。 26.某景区有一处弧形花坛，形状为弓形。现有一个圆心角为 、半径为2的弧形花坛，古人计算弓形面积有经验公式 ，则下列说法正确的有（） A. 用古代公式算出的面积为1 B. 用古代公式算出的面积为2 C. 该花坛真实面积为 D. 该花坛真实面积为 答案：AC 解析： 弦长为 ，矢长为 ，代入古代公式得面积 ； 真实弓形面积 = 扇形面积 − 三角形面积 = 。 6、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 27.若函数 ，则 的值为 答案： 解析： 易知 ，两两配对后再加上 ，结果为 。 28.若函数 是定义在区间 上的奇函数，则实数 的值为 答案： 解析： 奇函数的定义域关于原点对称， 因此 ，解得 。 29.某雷达扫描时，角 的终边经过点 ，则 的值为 答案： 解析： 点 坐标为 ，在单位圆上，故 。 30.某工厂质检时，从一批产品中随机抽取一件，设事件A为抽到一等品，事件B为抽到二等品，事件C为抽到三等品，且已知 ，，，则抽到的产品不是一等品的概率为 答案：0.4 解析： 不是一等品的概率为 。 七、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 31.某城市在平面直角坐标系中规划供水管道，以一条水平直线为 轴，竖直方向为 轴。已知点 ，点 。 1. 求以点 为圆心，半径为1的圆形水井的标准方程； 1. 在 轴上找一点 修建接口，使得 的值最小，并求出这个最小值。 答案：（1）圆形水井的标准方程： （2）点 坐标：， 的最小值： 解析： (1) 求圆形水井的标准方程 圆的标准方程为： 其中 为圆心坐标， 为半径。 已知圆心 ，半径 ，代入得： 即： (2) 求 轴上使 最小的点 及最小值 步骤1：利用对称点转化最短路径问题 作点 关于 轴的对称点 ，则 坐标为 。 根据对称性，对 轴上任意点 ，有 ，因此： 当 、、 三点共线时， 取得最小值，即线段 的长度。 步骤2：求直线 的方程 已知 、，斜率 为： 直线方程（斜截式）： 步骤3：求点 坐标（直线与 轴交点） 令 ，解方程： 故点 坐标为 。 步骤4：计算最小值 的长度 由两点间距离公式： 因此 的最小值为 。 32.某企业生产数据成等差数列规律增长，数列 是等差数列，其前 项和记作 ，且满足 ， 对任意正整数 都成立。 1. 求数列 的通项公式； 1. 设另一组数据 ，令 ，求数列 的前 项和 。 答案： 1. 数列 的通项公式： 1. 数列 的前 项和： 解析： （1）已知 是等差数列，设首项为 ，公差为 ，则通项公式为： 步骤1：分析条件 等差数列前 项和公式为 ，因此： 结合条件 ，可得： 化简得： 步骤2：利用条件 将通项公式代入该等式： 展开并整理等式： 步骤3：确定通项公式 将 代回通项公式： 为得到最简形式，取 ，则数列 的通项公式为： (2) 求数列 的前 项和 已知 ，，因此 。 数列 的前 项和 可拆分为两部分之和： 步骤1：计算等差数列 的前 项和 是首项 ，末项 的等差数列，其前 项和为： 步骤2：计算等比数列 的前 项和 是首项 ，公比 的等比数列，其前 项和为： 步骤3：合并得到 也可整理为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $