2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生《数学高频考点冲刺卷》（一）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据山西省对口升学数学科目考试说明及历年真题编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年对口升学真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生 文化课统一考试 数学 高频考点冲刺卷（一） 考试时间：90分钟，满分：100分 第Ⅰ部分　选择题（共计30分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2. 设等比数列的前项和为，若，则(    ) A. B. C. D. 3. 函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 4. 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5. 若直线的倾斜角为，则实数值为(    ) A.   B. C. D. 6. 为了解学生每日参加体育锻炼的情况，学校用比例分配的分层随机抽样方法从高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查，已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高三年级的学生有人，则抽取的样本容量为(    ) A. B. C. D. 7. 若角的终边过点，则(    ) A. B. C. D. 8. 已知，且，则等于(    ) A. B. C. D. 9. 直线与圆的位置关系是(    ) A. 相交且过圆心 B. 相切 C. 相离 D. 相交但不过圆心 10. 已知双曲线：，顶点到渐近线的距离为，则离心率(    ) A. B. C. D. 第Ⅱ部分　非选择题（共计70分） 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分，请把正确答案填写在横线上） 11.           ． 12. 函数在上的最大值为，则实数的值为           ． 13.将转化为十进制为________. 14. 已知向量，，与共线，则          ． 15. 经过两点、的椭圆的标准方程为          ． 16. 若函数是指数函数，则的值为          ． 17. 已知两条直线：，：平行，则的值为          ． 18. 如图，圆柱形容器内部盛有高度为的水，若放入三个相同的球球的半径为圆柱的底面半径相同后，水恰好淹没最上面的球如图所示，则每个球的表面积为          ． 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19.（4分）已知函数求的值； 20.（6分）甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有题，选择题个，判断题个，甲、乙两人各抽一题．求甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？ 21.（6分）已知二项式．求展开式中的常数项．   22.（7分）已知数列是等差数列，是的前项和，，． Ⅰ求数列的通项公式； Ⅱ求．   23.（7分）求圆在点处的切线方程． 24.（8分）已知分别是三角形的三个内角的对边，已知，． Ⅰ求的值； Ⅱ求的周长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据山西省对口升学数学科目考试说明及历年真题编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年对口升学真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生 文化课统一考试 数学 高频考点冲刺卷（一） 考试时间：90分钟，满分：100分 第Ⅰ部分　选择题（共计30分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【知识点】交集运算 【解析】：，， ． 故选B． 2. 设等比数列的前项和为，若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【知识点】等比数列前n项和的性质 【解析】：等比数列中，成等比数列， 成等比数列， ， 故选：． 3. 函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【知识点】对数型函数的定义域、值域、具体函数的定义域、利用指数函数的单调性解不等式 【解析】：函数， 则，解得， 即函数的定义域为． 故选：． 4. 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【知识点】利用函数的单调性解决参数问题、一元二次函数的图象与性质 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，考查运算求解能力，属于基础题． 根据二次函数图象的开口方向和对称轴，可得关于的不等式，解之即可． 【解析】：由题意得，函数的图象的对称轴为直线，开口向上， 函数在区间上是增函数， ，解得， 实数的取值范围是． 故选：． 5. 若直线的倾斜角为，则实数值为(    ) A.   B. C. D. 【答案】A  【知识点】直线斜率与倾斜角的关系 【分析】本题考查了直线斜率与倾斜角的关系，属于基础题． 将直线方程化成斜截式方程，求得斜率，再借助于直线的斜率定义即可求得值 【解析】：由题知，， 解得． 故选：． 6. 为了解学生每日参加体育锻炼的情况，学校用比例分配的分层随机抽样方法从高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查，已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高三年级的学生有人，则抽取的样本容量为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【知识点】分层随机抽样 【分析】本题考查分层随机抽样，属于基础题． 根据分层随机抽样的定义，计算即可． 【解析】： 由图可知高三年级学生人数占总人数的， 抽取的样本中高三年级的学生有人， 则样本容量为． 7. 若角的终边过点，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【知识点】诱导公式——π/2 ±α型、任意角的三角函数的定义 【分析】本题考查了任意角三角函数的定义，考查了诱导公式的应用，属于基础题． 先由任意角三角函数的定义求出，再利用诱导公式求解即可． 【解析】：角的终边过点， ， ． 故选：． 8. 已知，且，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【知识点】利用同角三角函数基本关系化简、二倍角余弦公式 【解析】：由，得， 即，解得舍去，或． ，， 则． 故选：． 9. 直线与圆的位置关系是(    ) A. 相交且过圆心 B. 相切 C. 相离 D. 相交但不过圆心 【答案】A  【知识点】由标准方程确定圆心和半径、直线与圆的位置关系的判断及求参 【分析】本题考查直线与圆的位置关系的判断，由标准方程确定圆心和半径，属于基础题． 先求出圆的圆心和半径，判断圆心是否在直线上，若不在，再求出圆心到直线的距离，与半径比较，若在，即可得结论． 【解析】：圆的圆心为，半径， 因为， 所以直线过圆心， 故直线与圆的位置关系是相交且过圆心． 故选：． 10. 已知双曲线：，顶点到渐近线的距离为，则离心率(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【知识点】双曲线的渐近线、点到直线的距离、求双曲线的离心率（或取值范围） 【解析】：渐近线方程为，右顶点到渐近线的距离为： ， 得 解得，故因，舍去负根． 故选A． 第Ⅱ部分　非选择题（共计70分） 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分，请把正确答案填写在横线上） 11.           ． 【答案】  【知识点】对数式的化简求值与证明、对数换底公式 【分析】本题考查对数的运算，属于基础题． 直接利用换底公式后运用对数式的运算性质化简求值． 【解析】：． 故答案为． 12. 函数在上的最大值为，则实数的值为           ． 【答案】  【知识点】正切型函数的定义域、值域和最值 【分析】本题主要考查正切型函数在某一区间的最值，属于基础题． 结合正切函数的单调性即可求解． 【解析】：因为在上单调递增， 故当时，函数取得最大值， 所以． 故答案为：． 13.将转化为十进制为________. 【答案】 【知识点】进制的转换 【分析】根据按位加权求和法即可得解. 【解析】：， 故答案为：. 14. 已知向量，，与共线，则          ． 【答案】  【知识点】向量模的坐标表示、向量平行（共线）关系的坐标表示、向量线性运算的坐标表示 【分析】本题主要考查平面向量的坐标运算，共线定理，求向量的模，属于基础题。 根据平面向量共线，求出的值，再求向量的模． 【解析】：由题意知， 又因为， 所以，所以， 所以，所以， 所以． 15. 经过两点、的椭圆的标准方程为          ． 【答案】  【知识点】椭圆的标准方程 【分析】本题主要考查椭圆的标准方程的求解，考查了转化思想和方程思想的应用，本题属基础题．先设椭圆的方程为，然后将两点、代入椭圆的方程，解关于、的二元一次方程组，即可得到椭圆的标准方程． 【解析】：由题意，设椭圆的方程为，则 ，解得． 椭圆的标准方程为． 故答案为：． 16. 若函数是指数函数，则的值为          ． 【答案】  【知识点】指数函数的函数值、指数函数的解析式 【分析】本题考查指数函数的解析式和函数值，是基础题 【解析】 函数是指数函数，，，，解得，，． 17. 已知两条直线：，：平行，则的值为          ． 【答案】  【知识点】两条直线平行的判定及应用 【分析】本题考查直线平行的判断，涉及直线的一般式方程，属于基础题． 根据题意，由直线的一般式方程与直线平行的判断方法可得关于的方程，解可得答案． 【解析】：根据题意，两条直线：，：平行， 得，解可得， 故答案为：． 18. 如图，圆柱形容器内部盛有高度为的水，若放入三个相同的球球的半径为圆柱的底面半径相同后，水恰好淹没最上面的球如图所示，则每个球的表面积为          ． 【答案】  【知识点】球的表面积、球的体积 【分析】本题考查球的体积，球的表面积，属于基础题． 根据给定条件，利用体积关系求出球半径，再求出球的表面积． 【解析】：设球半径为， 依题意，， 解得， 所以一个小球的表面积为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19.（4分）已知函数求的值； 【答案】  【知识点】求分段函数的函数值、分段函数的图象 【分析】本题主要考查的是函数的概念及其表示， 根据函数解析式，由内到外逐次去掉括号，从而得解； 【解析】：因为， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以． 20.（6分）甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有题，选择题个，判断题个，甲、乙两人各抽一题．求甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？ 【答案】 【知识点】利用加法公式计算古典概型 【分析】本题考查古典概型的概率，关键是不重不漏的列举满足条件的基本事件，属于基础题．个不同题目，甲、乙两人各抽一题，共有种情况，把个选择题记为、、，个判断题记为、．求出“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况，和“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况，根据概率公式计算即可； 【解析】：个不同题目，甲、乙两人各抽一题，共有种情况， 把个选择题记为，，，个判断题记为，． “甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有： ，，，，，，共种； “甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有： ，，，，，，共种； “甲、乙都抽到选择题”的情况有： ，，，，，，共种； “甲、乙都抽到判断题”的情况有： ，，共种， “甲抽到选择题，乙抽到判断题”的概率为， “甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为， 故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率为. 21.（6分）已知二项式．求展开式中的常数项． 【答案】 【知识点】二项展开式及其通项 【分析】本题考查二项式展开式的通项及指定项，令展开式中的指数为，得关于的方程，解出的值，即可得到常数项． 【解析】：的展开式的通项为， 令，得， 所以， 即第项为常数项，为．   22.（7分）已知数列是等差数列，是的前项和，，． Ⅰ求数列的通项公式； Ⅱ求． 【答案】（1）Ⅱ 【知识点】等差数列的通项公式、等差数列通项公式中的基本量计算、等差数列的前n项和公式 【分析】本题主要考查了数列的通项公式，等差数列求和的应用． Ⅰ设数列首项，公差为，即可得到方程组，解得、，即可求出数列的通项公式； Ⅱ根据等差数列的前项和公式计算可得． 【解析】：Ⅰ设数列的首项为，公差为， 因为，即， 可知， 解得， 从而得通项公式 Ⅱ由Ⅰ可知，，， 可得， 所以．   23.（7分）求圆在点处的切线方程． 【答案】 【知识点】直线与圆的位置关系的判断及求参、圆的切线方程 【分析】本题考查圆的切线方程，考查学生的计算能力，比较基础． 设直线方程与圆联立，利用二次方程应有两相等实根，即，即可求圆在点处的切线方程． 【解析】：由题易知直线斜率存在，设直线方程， 与联立， 可得． 该二次方程应有两相等实根， 即，解得． ，即．  24.（8分）已知分别是三角形的三个内角的对边，已知，． Ⅰ求的值； Ⅱ求的周长． 【答案】Ⅰ，Ⅱ 【知识点】利用正弦定理解三角形、二倍角正弦公式、利用诱导公式化简 【分析】本题考查诱导公式、同角三角函数的基本关系、利用正弦定理解三角形等知识，属于较易题． Ⅰ由已知条件并结合诱导公式及二倍角公式得到，再结合同角三角函数基本关系求得的值 Ⅱ求出，再利用正弦定理，即可求得结果． 【解析】：Ⅰ由题可得，则， ．  即为锐角，， ． Ⅱ由Ⅰ知， 由正弦定理得： ，    ． 故  的周长为．   原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $