安徽颍上第一中学2025-2026学年高一下学期开学考试数学试卷

颖上一中2025-2026学年高一下学期开学考 数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，共40分.在每个小题给出的选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={x-5<x3<5},B={-3,-1,0,2,3},则A∩B=() A.{-10} B.{2,3} C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2} 2.若正数a,b满足a+3动-行则 上+的最小值为() 3a b 16 32 A.8 B.3 C.16 D.3 3.已知f(x)=x+ax+bx+3且f(-2)=5,则f(2)的值是() A.-3 B.-1 C.1 D.3 4.幂函数y=xm+m-2(0≤m≤3，∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，+o)上是增函数，则m 的值为() A.0 B.2 C.3 D.2和3 5.函数f(x)=-x2+(e-e)sinr在区间[-2.8,2.8的图象大致为() B 6.已知函数)=168，：-瓜+1)在区问备2上有最大值或最小值，则实数a的取值范 围为() B.2u2)c.小4n.u2) 已知效 g(x)=x-3,方程f(g(x)=-3-g(x)有两个不同的根，分 别是，2，则+七=() 第1页，共3页 A.0 B.3 C.6 D.9 8.已知)=m(2x到0<0 在0到上是增函数，且f)在(0， ,8 上有最小值， 那么P的取值范围是() 后 兀π B.64】 兀兀 c.32 D. ππ】 43 二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分) 9.下列说法正确的是() A.函数f(x+1)的定义域为[-2,2]，则函数f(x)的定义域为[-1,3] B.f(x)=和g()=x表示同一个函数 c函数y=的值域为 D.定义在R上的函数x)满足2f()-f()=+1,则f()-+1 10.下列计算结果正确的是() A.c0s(-159=V6-V2 4 B.sin15°sin30°sin75°=1 cos(a-35)cos(25°+a☑)+sina-35）sin(25°+y)=-7D.tan2 。1 ,tan450-tan222.50=2 11.定义在R上的函数f(x)满足：f(x)=∫(2-x),f(-x)=-f(4+x),当x∈[0,1]时， f(x)=e*-1,则() A.f(x)的周期为4 B.f(x)为偶函数 C.f(x)在区间4,6上是增函数 D.函数y=f(x)-x的零点个数为2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12.c0s15°c0s60°c0s75°= 13.若x2-x-1<0对于m∈1,2恒成立，则实数x的取值范围为 14.已知蛋数了)=g,K+叫，若腾数6)-e到在 上具有单调性，并且最大值 为3，则实数m= 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程成演算 步骤) 15.己知全集U=R,集合P={xa-1≤x≤a+3},Q={x-2≤x≤4 第2页，共3页 (1)若a=2,求P∩0： (2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围 16.已知/)-++是定义在[-2]上的函数，若满足/)+1(x)0且10=； 4+x2 (1)求f(x)的解析式： (2)判断函数f(x)在[-2,2]上的单调性，并用定义证明； (3)求使f(2t+1)+f(t-1)<0成立的实数t的取值范围. 17.已知函数f(x)=x2+ax+3-a,a∈R. (1)当x∈[-1,3]函数f(x)不单调，求a的取值范围； (2)当x∈[0,2]函数f(x)的最小值是关于a的函数m(a,求m(a表达式 18、已知函数-om+君) cos an(w>0)图象的两条相邻对称轴间的距离为 (1)求f(x)的解析式： (2)先将∫(x)图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左 平移智个单位长度，得到函数8《)的图象，若关于x的方程()-m在 π4π 3 上恰有3个 根，2，x,(x<x2<x),求实数m的取值范围和+2x,+x的值， 19.若函数y=f(x)满足：对于任意正数x,x2,都有f(x)>0,f(x,)>0,且 f(x)+f(x2)<f(+x2),则称函数y=f()为W函数”. (1)若f(x)=x2,判断函数y=()是否为“W函数”，并证明你的结论 (2)若函数y=f(x)为“W函数”，且f)=1,求证：对任意x∈(2-，2)(k为正整数)，都 有f) 第3页，共3页1.A2.D3.C4.D5.B6.B7.B8.B 9.ACD10.BD11.AD 2g0s:515:4号 15.(1)若a=2,则P={x1≤x≤5}，则有Pn0={x1≤x≤4 (2)由“x∈P"是“x∈Q"的充分不必要条件，得集合P是集合Q的真子集， [a-1≥-2 a+3≤4，解得-1sas1, 即 故实数a的取值范围是[-1，]， 16.(1)解：因为x∈[-2,2]，且f(x)+f(-x)=0,所以f(x)为奇函数， 将x=0代入f(x)+f(-x)=0可得f(0)=0, 即导=0，所以c=0,即f()-c。 4+x2 因为f0-3所以)= [a+b1 代入可得55 a=0 a-b1'解得 b=1' 一=一 55 放创京 (2)函数f(x)在[-2,2]上单调递增，证明如下： 由1知国中：任取-255<5s2. -卖点ǎ (4+x)4+x) =45+x5-4-2=4(-)+55(5-)-5-5)55-4) （4+2)(4+x) (4+2)4+) （4+2)4+x) 因为-2≤5<62≤2，所以x-x2<0,x62-4<0, 所以∫(x2)-∫（化）>0，所以函数f(x)在[-22]上单调递增： （3)因为国)-4为奇函数，且f四在2]上单调造增， 所以f(2t+1)+f(t-1)<0,即f(2t+1)<-f(t-1)=f(1-t) 答案第1页，共4页 「-2≤2t+1≤2 根据单调性及定义域可得： -2≤t2-1≤2， 12t+1<1-t 「3 解得： }-5≤1≤5，即-3st<0. 2 -2<t<0 17.(1)由函数f(x)=x2++3-a, 可得其图象对应的抛物线开口向上，且对称轴为x=- 3 要使得x1到函数f()不单调，可得-1<-号<3，解得-6<a<2, 所以实数a的取值范围(-6,2)： (2)由(1)知，函数f()的图象对应的抛物线开口向上，且对称轴为x=- Γ2 当号0时，即a>0时，J(y在[Q,2习单调递增，所以(e。-(0)-3-a: 当0≤-号≤2时，即4≤a≤0时，f()在[0，-受单调递减，在（号2]单调递增， 所以f=f水孕-ac-ar3: 2 当分2时，即a<-4时，f)在[0,2]单润递减，所以f四。-f2)=a+7, 3-a,a>0 所以m(a)表达式为m(@= d-a+3,-4≤a≤0 4 a+7,a<-4 18.(1)fx)=5smx 1 cosax-cos oox sinor 2 I cos=sin@x- 2 设f(x)的最小正周期为T. 因为两条相绍对称轴间的距离为， 所以子亚=交，解得ω=4，故f()=sim4- 2-04 (2)将∫(x)图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变）， 得到y=sin 2一君司的图象。再将所得图息向左平移骨个单位长度。 答案第2页，共4页 得到g(x)=sin +》-引-n2x=ca2喻图象， 所以g(x)=c0s2.x. π8π 3’3 此时cos2x∈[-1,1] 令t=2x,画出函数y=cost在t∈ 元8π 3’3 上的图象，如图所示： y=cost y=m πt 2πV87 3 当t=3时，c0r】 、合二目寸一—1 结合图象可知，若方程g(r)=m在x∈ π4虹上有3个根， 63 则以宁即实数m钓取值范国为[ 117 22 根据对称性可知，+t2=2兀，t2+t3=4π， 即2x+2x2=2,2x2+2x=4机，得5+x2=π，x+3=2r, 所以5+2x2+x=兀+2π=3π. 19.(1)函数y=()是为“W函数"，理由如下： 对于函数f(x)=x2,当x>0x2>0时，f()=x2>0,(2)=x,2>0, 又f()+f(x,)-f+x2)=x2+x,2-(x+x2)=-2xx2<0,()+f(x)<(+x2), 故函数y=f(x)是“W函数” (2):函数y=f()为“W函数”，故对于任意正数x,x2,都有f(x)>0,f(x,)>0, 且f(x)+f(x2)<f(x+x2), 令5=x,得2fs)f(2x,即22. f(x) 故对于任意的正整数k和正数x, 答案第3页，共4页 都有伦-ff22. f(5)f(21x)f(22x)f() 对任意xe(2,2)）(k为正整数)，可得∈(2,2)，2(2,2)， 又0-1.a)>f-21e上2y)学} 同理f日2)2-f2)=20=2<是 fw-是 答案第4页，共4页报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App ■ (用户名和初始密码均为准考证号) 颍上一中2025级高一下开学考数学答题卡 准考证号 [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] 贴条形码区域 C1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [51 5 [51 [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] 正确填涂 缺考标记 ▣ [ [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] 9] [9] [9] [9] [9] [9][9] [9] 单选题 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 多选题 9[A][B][C][D] 1O[A][B][C][D] 1I[A][B][C][D] 填空题 12. 13. 14. 囚囚■ 第1页共6页 解答题 15. ㄖ囚■ 第2页共6页 16. ■ 第3页共6页 並9详並嵬 囚■囚 0 0 0 LI ■ 连9并逆9嵬 囚■囚 8I ▣ 19. ■ 第6页共6页1.A2.D3.C4.D5.B6.B7.B8.B 9.ACD10.BD11.AD 0s,a.515,:48货 8 2 15.(1)若a=2,则P={x1≤x≤5，则有Pn9={xl≤x≤4. (2)由“x∈P"是“xeQ"的充分不必要条件，得集合P是集合Q的真子集， 即/-1上-2 a+3s4,解得-1sa≤1， 故实数a的取值范围是[-1，]. 16.(1)解：因为x∈[-2,2]，且fx+f(-x=0,所以f(x)为奇函数， 将x=0代入fx)+f(-x=0可得f(0)=0, 即=0，所以c=0,即f=r+r 4+x2 医为山-令，所以-= a+b 1 代入可得5行 a=0 a2631,解得6=1 55 放=4 (2)函数f(x)在[-2,2】上单调递增，证明如下： 由（①知f到=4，任取-2≤<≤2， 议1G444+-4+ 2(4+x)4+x】 -4+x2=4-xx2=4x-)+x-_(x-xx2-4 (4+x4+x号)(4+x4+x) (4+x)4+x】 因为-2≤<x2≤2，所以x-x2<0,xx2-4<0, 所以f(x2)-f(x)>0,所以函数f(x在[-2,2]上单调递增； (3)因为国=4为奇函数，且(y-2上单调递塌， 所以f(21+1)+ft2-1<0,即f(21+1)<-f2-1=f1-2), 答案第4页，共4页 「-2≤2t+1≤2 根据单调性及定义域可得： -2≤2-1≤2， 2t+1<1-t2 (3 t≤ 1 2 解得： -5≤1≤V5,即-3s1<0. 2 -2<t<0 17.(1)由函数fx=x2+ax+3-a, 可得其图象对应的抛物线开口向上，且对称轴为x=-口 要使得xe-1函数/川不单词可得-1<一号<3，解得-6<a<2, 所以实数a的取值范围(-6,2)： (2)由(1)知，函数f(x)的图象对应的抛物线开口向上，且对称轴为x=- Γ2’ 当-号0时，即a>0时，f八y在0,2单调递塔，所以=0=3-a: 当0≤号≤2时，即-45a≤0时，（在[0，单调递减，在(-2单调递增， 所以n=f受=02-a+3, 当22时，即g<-4时，八国在0,2单调递减，所以到=f2=a+7, [3-a,a>0 所以m(a表达式为m(a= 4a2-a+3,-4≤a≤0 a+7,a<-4 18.(1)fx= sin@x+ 2 sinor-cosox -sin 2 设∫(x)的最小正周期为T· 因为两条相邻对称轴间的距离为 4 所以？=卫=正，解得0=4，故f)=sim4x- 204 6 (2)将f(x)图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变）， 得到)=sm2x一石)的图象，再将所得图象向左平移智个单位长度， 答案第4页，共4页 得到gx)=si [+引-m2x+引2x的图 所以gx)=c0s2x. 3’3 此时cos2xe[-1,I, 令1=2x,画出函数y=cost在t∈ π8π 33 上的图象，如图所示： y=cost y=m πt 2玩V87 3 3 当t=时，cos1= 当1-时，1=, 1 结合图象可知，若方程gx)=m在x∈ π4如上有3个根， 63 则m分即实数m的取值范围为引 「11 根据对称性可知，4+12=2π，42+4=4π， 即2x1+2x2=2π，2x2+2x,=4π，得x1+x2=π，x2+x3=2π， 所以x+2x2+x3=π+2π=3π. 19.(1)函数y=f(x)是为“W函数”，理由如下： 对于函数f(x)=x2,当x>0,x2>0时，f(x)=x2>0,f(x2)=x,2>0, 又f(x)+f(x2)-f(x+x2)=x2+x22-(x+x2)2=-2xx2<0,f(x)+f(x2)<f(x+x2), 故函数y=f(x)是“W函数” (2):函数y=f(x)为“W函数”，故对于任意正数x,x2,都有f(x)>0,f()>0, 且fx)+f(x2<f(x+x2, 令x=,得2fx)<f2x,即f2>2, f(x) 故对于任意的正整数k和正数X1, 答案第4页，共4页 都有12-儿212f12,2. fx)f(2-x)f(2*2x)f(x) 对任意xe2,2）(k为正整数)，可得e2,2),2e2,2, 又f=1,f>-2+>e2f0=若号 同理日2-22)≤20=2<名 0-0>是 答案第4页，共4页