精品解析：广东江门市江海区景贤实验学校2026年七年级数学春季开学收心自测

广东江门市江海区景贤实验学校2026年七年级数学春季开学收心自测 一、单选题（共30分） 1. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查平行线的性质求角度，根据题意得出，然后结合邻补角即可求解，熟练掌握平行线的性质是解题关键 【详解】解：如图所示： ∵， ∴， ∴， 故选：C 2. 一个正方体的平面展开图如图所示，将其折成一个正方体后，“虎”字对面的字是（ ） A. 吉 B. 祥 C. 如 D. 意 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的展开图可得． 【详解】由正方体的展开图知，相对的面之间一定相隔一个正方形，“虎”与“祥”相对，“年”与“如”相对，“吉”与“意”相对． 故选：B 【点睛】本题考查了正方体的展开图，抓住正方体展开图的特点：相对的面之间相隔一个正方形． 3. 定义一种新的运算：，则的值为（ ） A. -5 B. -7 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目的定义即可求解． 【详解】解：由题意得： 故选：A 【点睛】本题考查新定义运算．根据题意掌握运算规则即可． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，去括号，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键． 合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 根据合并同类项法则可判断A，C，D，根据去括号法则可判断B． 【详解】解：选项A：，错误． 选项B：，错误． 选项C：与（即）不是同类项，不能合并，错误． 选项D：，正确． 故选D． 5. 如图，点在直线上，，若平分，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先求出和，再结合角的和差求解即可． 【详解】解： 平分，， ， ， ， ， ． 6. 如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（　　） A. 北偏东30° B. 北偏东80° C. 北偏西30° D. 北偏西50° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案． 【详解】解：如图， AP∥BC， ∴∠2=∠1=50°， ∵∠EBF=80°=∠2+∠3， ∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°， ∴此时的航行方向为北偏东30°， 故选A． 【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键． 7. 某种商品每件进价为a元，若要获利，每件零售价应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意售价、进价、利润、利润率之间的数量关系．根据题意列等量关系式：售价进价利润．得解答时按等量关系直接求出售价． 【详解】解：依题意得，售价进价利润进价（利润率）， 售价为元． 故选：C． 8. 下列说法中错误的是（ ） A. 过两点有且只有一条直线 B. 连接两点的线段的长度叫两点的距离 C. 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 D. 如果，则点是AC的中点 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于选项A，∵过两点有且只有一条直线是直线的基本性质， ∴A的说法正确，不符合题意； 对于选项B，∵两点间距离的定义为连接两点的线段的长度叫做两点的距离， ∴B的说法正确，不符合题意； 对于选项C，∵角的定义为有公共端点的两条射线组成的图形叫做角， ∴C的说法正确，不符合题意； 对于选项D，∵若，只有当三点在同一条直线上时，点才是中点，题目未说明三点共线， ∴D的说法错误，符合题意． 9. 根据下面两人的对话，若设哥哥买手机的预算为元，则可列方程为（ ） 弟弟：哥哥你的手机买了没有？ 哥哥：没有，现在的售价比我的预算多1200元． 弟弟：元旦这台手机会打8折促销． 哥哥：如果这样就比我的预算少200元． A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据对话表示出手机原价和打折后的售价，再根据打折后售价与预算的关系列方程即可. 【详解】解：∵设哥哥买手机的预算为x元，原售价比预算多1200元， ∴原售价为元. ∵元旦打8折后，售价比预算少200元， ∴打折后的售价可表示为，也可表示为， ∴可列方程为. 10. 直线l上有A，B，C三个点，已知，点D是的中点，且，则线段的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算和一元一次方程的应用，分类讨论是解答此题的关键．分两种情况讨论：点A在线段上或点A不在线段上，设，则，然后利用中点性质和列方程求解即可． 【详解】解：设， ∵， ∴， ①如图，当点A在线段上时，点的顺序为B、A、C， 则， ∵点D是的中点，， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图，当点A不在线段上时，顺序为A、B、C， 则， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述，的长为或． 故选：C． 二、填空题（共20分） 11. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较及相反数，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．先根据相反数的定义得出，再比较和的大小即可得答案． 【详解】解：， ∵，，， ∴， ∴． 故答案为： 12. ，则的补角等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角补角的度数，根据度数之和为180度的两个角互为补角进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的补角等于， 故答案为：． 13. 已知，则___________． 【答案】 3 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，将所求代数式变形后，利用整体代入法计算即可. 【详解】解：∵ ， ∴ . 14. 若是方程的解，则m的值是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．将代入原方程，进行求解即可． 【详解】解：将代入原方程得：， 解得：， ∴m的值是． 故答案为：． 15. 在平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点位置点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到处，第2次移动到处，第3次移动到处，，第次移动到处，则的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类的规律探索，由题意得，每四次运动为一个循环，每个循环向右移动2个单位长度，求出22除以4的商和余数，再结合三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由题意得，每四次运动为一个循环，每个循环向右移动2个单位长度， ∵， ∴的位置相当于向右移动个单位长度， 如图所示， ， 故答案为：5 ． 三、解答题（共50分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 9 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 17. 已知，． （1）化简； （2）当，满足时，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则及合并同类项法则是解题的关键； （1）先去括号再合并同类项即可； （2）利用非负性求出 x， y的值，再代入求值即可． 小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 18. 如图，远光世界广场的形状是长为m米，宽为n米的长方形，沿它的长边有一个直径为m米的半圆形空地，空地中间修了一个直径为米的圆形喷泉，阴影部分是草坪． （1）用含m，n或a的代数式表示空地的面积（不含喷泉）为______平方米，草坪的面积为______平方米（结果保留）． （2）现沿草坪四周围上单价为每米200元的栅栏，若，，，试计算整个施工所需的造价（取3）． 【答案】（1）； （2）整个施工所需的造价为16000元 【解析】 【分析】本题考查圆和矩形的面积、周长计算及代数式求值、解题的关键是掌握圆和矩形的面积公式、周长公式，并能正确分析图形的组成． （1）分别计算半圆形空地的面积和圆形喷泉的面积，进而得到空地（不含喷泉）的面积；再用矩形面积减去空地（不含喷泉）的面积得到草坪面积； （2）先分析草坪的周长组成，列出周长公式，再代入数值计算周长，最后根据单价求出造价． 【小问1详解】 解： 半圆形空地的面积为，圆形喷泉的面积为， 空地（不含喷泉）的面积为平方米， 矩形的面积为平方米， 草坪的面积为平方米． 故答案依次为：；； 【小问2详解】 解：草坪的周长为：， 当时， 米 已知栅栏单价为每米200元， 造价为元． 故整个施工所需造价为16000元． 19. 如图1，点是直线上一点，将一个直角三角形板如图1放置，使其中一条直角边在直线上，射线在内部． （1）如图2，将三角板绕点逆时针旋转，当时，请判断是否平分，并说明理由； （2）若，将三角板绕点逆时针旋转，每秒旋转． ①多少秒时？ ②如图3，当在内部，另一边在直线的另一侧，请探索与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）平分，理由见解析 （2）①20秒或200秒，② 【解析】 【分析】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义． （1）由，结合，从而可得答案． （2）①当、在直线的同侧时，证明，可得，进一步可得答案，当、在直线的两侧时，如图，求解，可得，进一步可得答案．②求解，即，，进一步可得结论． 【小问1详解】 解：平分，理由如下： ， ， ， ， 平分． 【小问2详解】 解：有两种情况：①当、在直线的同侧时， ， ， 若，则， ， ， 每秒旋转， ∴秒时； 当、在直线的两侧时，如图， ， 若， 则， ， 旋转角， 每秒旋转， ∴秒时， 综上，20秒或200秒时． ②， ， 即， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东江门市江海区景贤实验学校2026年七年级数学春季开学收心自测 一、单选题（共30分） 1. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 一个正方体的平面展开图如图所示，将其折成一个正方体后，“虎”字对面的字是（ ） A. 吉 B. 祥 C. 如 D. 意 3. 定义一种新的运算：，则的值为（ ） A. -5 B. -7 C. 5 D. 7 4. 下列计算正确的是（　　） A B. C. D. 5. 如图，点在直线上，，若平分，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（　　） A. 北偏东30° B. 北偏东80° C. 北偏西30° D. 北偏西50° 7. 某种商品每件进价为a元，若要获利，每件零售价应为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中错误的是（ ） A. 过两点有且只有一条直线 B. 连接两点的线段的长度叫两点的距离 C. 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 D. 如果，则点是AC中点 9. 根据下面两人的对话，若设哥哥买手机的预算为元，则可列方程为（ ） 弟弟：哥哥你的手机买了没有？ 哥哥：没有，现在的售价比我的预算多1200元． 弟弟：元旦这台手机会打8折促销． 哥哥：如果这样就比我的预算少200元． A. B. C. D. 10. 直线l上有A，B，C三个点，已知，点D是的中点，且，则线段的长为（ ） A B. C. 或 D. 或 二、填空题（共20分） 11. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 12. ，则的补角等于______． 13. 已知，则___________． 14. 若是方程的解，则m的值是 _______． 15. 在平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到处，第2次移动到处，第3次移动到处，，第次移动到处，则的面积是________． 三、解答题（共50分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知，． （1）化简； （2）当，满足时，求的值． 18. 如图，远光世界广场形状是长为m米，宽为n米的长方形，沿它的长边有一个直径为m米的半圆形空地，空地中间修了一个直径为米的圆形喷泉，阴影部分是草坪． （1）用含m，n或a的代数式表示空地的面积（不含喷泉）为______平方米，草坪的面积为______平方米（结果保留）． （2）现沿草坪四周围上单价为每米200元的栅栏，若，，，试计算整个施工所需的造价（取3）． 19. 如图1，点是直线上一点，将一个直角三角形板如图1放置，使其中一条直角边在直线上，射线在内部． （1）如图2，将三角板绕点逆时针旋转，当时，请判断是否平分，并说明理由； （2）若，将三角板绕点逆时针旋转，每秒旋转． ①多少秒时？ ②如图3，当在内部，另一边在直线另一侧，请探索与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $