板块一 习题讲评（二）基本初等函数、函数与方程-【新高考方案】2026年高考数学二轮复习专题增分方略教师用书word

习题讲评（二）　基本初等函数、函数与方程 （1）基本初等函数考查点主要涉及指数式和对数式的运算，指、对、幂比较大小，指、对、幂函数的图象及应用. （2）函数的零点个数及参数范围可单独考查，也可渗透在导数大题中考查，应特别关注. （3）函数模型及应用是近几年高考的热点，常涉及指数函数、对数函数模型，主要考查指、对数式的运算. 教学点（一）　基本初等函数的图象与性质 [例1]　（2025·全国Ⅰ卷）若实数x，y，z满足2+log2x=3+log3y=5+log5z，则x，y，z的大小关系不可能是 （　　） A.x>y>z 　　　B.x>z>y C.y>x>z 　　　D.y>z>x 解析：选B　 法一：数形结合法 设2+log2x=3+log3y=5+log5z=t，则x=2t-2=f（t），y=3t-3=g（t），z=5t-5=h（t）.根据指数函数的单调性，易知各方程只有一个根，在同一平面直角坐标系中画出函数f（t），g（t），h（t）的图象， （提示：可先画出y=2t，y=3t，y=5t的图象，然后分别向右平移2，3，5个单位长度，即可得到函数f（t）， g（t），h（t）的图象） 由图可知x，y，z的关系不可能为x>z>y，故选B. 法二：特殊值法 令2+log2x=3+log3y=5+log5z=0，得x=，y=，z=，此时x>y>z；令2+log2x=3+log3y=5+log5z=5，得x=8，y=9，z=1，此时y>x>z；令2+log2x=3+log3y=5+log5z=8，得x=26=64，y=35=243，z=53=125，此时y>z>x.故选B. 拓展延伸： （1）在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质和运算法则. （2）对于连等式可令其等于k（k>0），然后将指数互化. [例2]　（2025·临汾三模）已知f（x）=log2（1+4-x）+x，则满足f（2m-3）<f（m）的实数m的取值范围为 （　　） A.（1，3） B. C.（-∞，3） D.（3，+∞） 解析：选A　 由f（x）=log2（1+4-x）+x，易知其定义域为R，由f（-x）-f（x）=log2（1+4x）-x-log2（1+4-x）-x=log2-2x=log24x-2x=2x-2x=0，则函数f（x）为偶函数，f（x）=log2（1+4-x）+x=log2（1+2-2x）+log22x=log2（2x+2-x）.由y=2x在R上单调递增，y=x+在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，则y=2x+在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，即函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，在（-∞，0）上单调递减.由f（2m-3）<f（m），则|2m-3|<|m|，即（2m-3）2<m2， （利用函数的单调性与奇偶性将“f”号脱掉，使其转化为关于m的不等式求解） 整理可得3m2-12m+9<0，分解因式可得（m-3）（m-1）<0，解得1<m<3. 拓展延伸：对勾函数y=ax+（a>0，b>0）的图象和性质 （1）图象： （2）性质：①定义域： （-∞，0）∪（0，+∞）；值域：（-∞，-2]∪[2，+∞）. ②奇偶性：奇函数. ③单调性：在区间，上单调递增，在，上单调递减. ④渐近线：y轴，直线y=ax. |思|维|建|模| （1）对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，当底数a的值不确定时，要注意分a>1和0<a<1两种情况讨论； （2）由指数函数、对数函数与其他函数复合而成的函数，往往通过换元法转化为若干个基本初等函数，然后根据复合函数的性质与相关函数的性质之间的关系进行判断. [即时训练] [练1]　（2025·保定一模）[多选]下列不等式成立的有 （　　） A.log0.30.2>log0.20.3 B.0.30.2>0.20.3 C.log30.2<log20.2 D.30.2<20.3 解析：选AB　 对于A，log0.30.2>log0.30.3=1，log0.20.3<log0.20.2=1，故log0.30.2>log0.20.3，故A正确；对于B，0.30.2>0.30.3>0.20.3，故0.30.2>0.20.3，故B正确；对于C， 由于log30.2<0，log20.2<0，故===log23>1，故log30.2>log20.2，故C错误；对于D，30.2=，20.3=，因为=32=9，=8，所以>，故30.2>20.3，故D错误.故选AB. 拓展延伸：比较幂、指、对数式的常用方法： （1）求同存异法比较大小，如果两个指数或对数的底数相同，则可通过真数的大小与指数、对数函数的单调性判断出指数或对数的大小关系，要熟练运用指数、对数公式、性质，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的形式. （2）利用特殊值作“中间量”，在指数、对数中通常可优先选择“-1，0，，1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较. [练2]　（2025·武汉模拟）已知正数a，b满足log3a=log4b，则a与b的关系不可能是 （　　） A.b<a<1 B.a<<1 C.1<a<b D.1<a< 解析：选D　 设log3a=log4b=t，则a=3t，b=4t，即=2t.当t<0时，y=xt在（0，+∞）上为减函数，而函数y=2x在R上为增函数，则20=1>2t>3t>4t，即b<a<<1，故A、B可能成立；当t=0时，则3t=4t=1，即b=a=1；当t>0时，y=xt在（0，+∞）上单调递增，则20=1<2t<3t<4t，即1<<a<b，故C可能成立，D不可能成立. [练3]　（2025·合肥三模）已知f（x）=|ln（x-a）|，其中a>0，若f（x1）=f（x2），x1≠x2，a（x1+x2）<x1x2，则a的取值范围为 （　　） A.（1，+∞）　 B.（2，+∞） C.（1，2）　 D.（0，1） 解析：选D　 由题意，得f（x）的定义域为（a，+∞），因为f（x）=|ln（x-a）|=根据y=ln x的函数图象以及图象变换可画出f（x）的函数图象， 则f（x）在（a+1，+∞）上单调递增，在（a，a+1）内单调递减.不妨设0<a<x1<x2，又f（x1）=f（x2）， f（x1）=-ln（x1-a），f（x2）=ln（x2-a），则-ln（x1-a）=ln（x2-a），即（x2-a）（x1-a）=1，则x1x2-a（x1+x2）+a2=1.因为a（x1+x2）<x1x2，所以1-a2>0，解得-1<a<1，则0<a<1，故a的取值范围为（0，1）. 教学点（二）　函数模型及其应用 [典例]　（2025·北京高考）在一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要时间T=klog2N（单位：小时），其中k为常数.在此条件下，已知训练数据量N从106个单位增加到1.024×109个单位时，训练时间增加20小时；当训练数据量N从1.024×109个单位增加到4.096×109个单位时，训练时间增加（单位：小时） （　　） A.2　　　　　　　　 B.4 C.20 D.40 解析：选B　 设当N取106个单位、1.024×109个单位、4.096×109个单位时所需时间分别为T1，T2，T3，由题意，得T1=klog2106=6klog210， （解题提示：公式logaMn=nlogaM（n∈R）的应用） T2=klog2（1.024×109）=klog2（210×106）=k（10+6log210），T3=klog2（4.096×109）=klog2（212×106）=k（12+6log210）. 因为T2-T1=k（10+6log210）-6klog210=10k=20，所以k=2.所以T3-T2=k（12+6log210）-k（10+6log210）=2k=4， 所以当训练数据量N从1.024×109个单位增加到4.096×109个单位时，训练时间增加4小时. |思|维|建|模| 1.已知函数模型解决实际问题的关键 （1）认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数. （2）根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数. （3）利用该函数模型，借助函数的性质、导数等求解实际问题，并进行检验. 2.解决函数模型应用问题的卡壳点 （1）错误理解题意，不能把实际应用问题转化为指数、对数的运算问题； （2）运算失误，没有熟练掌握指数、对数的运算法则及性质，不能借此得到正确的结果. [即时训练] [练1]　已知火箭的最大速度v（单位：km/s）与燃料质量M（单位：kg）、火箭（除燃料外）的质量m（单位：kg）的函数关系为v=2ln.若已知火箭的质量为3 100 kg，火箭的最大速度为11 km/s，则火箭需要加注的燃料质量为（参考数值：ln 2≈0.69，ln 244.69≈5.50，结果精确到0.01 t，1 t=1 000 kg） （　　） A.890.23 t　 B.755.44 t C.244.69 t　 D.243.69 t 解析：选B　 根据题意，知m=3 100，令v=2ln=11，则ln=ln e11，所以=e11，则1+=e5.5，即=e5.5-1≈eln 244.69-1=244.69-1=243.69，所以M=3 100×243.69=755 439 kg≈755.44 t. [练2]　夏季天气炎热，某教室上课关门窗开空调，造成二氧化碳含量增加，按照《中小学校教室换气卫生要求》（GB/T177226-2017）规定，中小学校教室内二氧化碳日均最高容许浓度不得超过0.10%，经检测，该教室某日刚下课时，空气中二氧化碳浓度为0.14%，记下课开窗通风t分钟后教室内的二氧化碳浓度为y%，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数y=k∞+（k0-k∞）描述，k0%是二氧化碳初始浓度，k∞=0.03，则该教室内的二氧化碳浓度不超过0.10%需要的时间t的最小整数值为（参考数据：ln 7≈1.946，ln 11≈2.398） （　　） A.3 B.4 C.5 D.6 解析：选C　 由题意可知，y=0.03+（0.14-0.03）=0.03+0.11，即0.03+0.11≤0.1，则≤，解得 t≥10（ln 11-ln 7）≈10×（2.398-1.946）=4.52，所以该教室内的二氧化碳浓度不超过0.10%需要的时间t的最小整数值为5. 教学点（三）　函数与方程 [例1]　（2025·长沙二模）若函数f（x）=与直线y=a恰有三个交点，则a的取值范围是 （　　） A.[1，2] B.（1，2） C.（1，2] D.[1，2） 解析：选D　 画出f（x）的图象， 由图象可知a的取值范围是[1，2）. 习得方略：翻折变换的类型 （1）水平方向：f（x）→f（|x|）=“保留y轴及其右侧图象，并将y轴右侧图象翻折到y轴左侧”. （2）竖直方向：f（x）→|f（x）|=“保留x轴及其上方图象，并将x轴下方图象翻折到x轴上方”. |思|维|建|模| 根据函数零点个数或方程有根求参数的值（取值范围） 直接法 利用零点构建关于参数的方程（组）或不等式（组），直接求解 参数 分离法 将参数与自变量分离，转化为求函数的最值或值域的问题加以解决 数形 结合法 对f（x）=0适当变形，将函数零点的问题转化为两个函数图象的交点问题，利用数形结合法求解 [例2]　（2025·长沙三模）已知函数 f（x）=则方程 f（x）=-x+的根的个数为 （　　） A.2 　　B.3 C.4 　　D.5 解析：选B　 当x≥0时，f（x）=f（x-2），故2是f（x）的一个周期.又0≤x<2时，-2≤x-2<0，则f（x）=f（x-2）=ex-2，令g（x）=-x+，作出函数y=f（x）和y=g（x）的函数图象.因为f（2）=f（0）=f（-2）=e-2<g（2）=， f（4）=f（2）=e-2>g（4）=0，结合图象可知，f（x）和g（x）的函数图象交点个数为3. |思|维|建|模|　求解函数零点个数的基本方法 直接法 令f（x）=0，方程有多少个解，则f（x）有多少个零点 定理法 利用函数零点存在定理时往往还要结合函数的单调性、奇偶性等 图象法 一般是把函数拆分为两个简单函数，依据两函数图象的交点个数得出函数的零点个数 [例3]　（多选）已知函数f（x）=若函数y=f（x）-m有4个不同的零点x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，则下列结论正确的是 （　　） A.0<m<1 B.x1x2=1 C.x3+x4=4 D.的取值范围为（4+，6） 解析：选ABD　 由题得f（x）=作出y=f（x）和y=m的图象，如图所示. 因为函数y=f（x）-m有4个不同的零点x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，所以0<m<1.令f（x）=m，则由图可知log2x2=-log2x1，x3+x4=8，故x1x2=1，x3+x4=8，0<m<1，故C错误，A、B正确；令x2-8x+13=1，则x=2或x=6；令x2-8x+13=0，则x=4-或x=4+，所以4+<x4<6，所以=x4∈（4+，6），故D正确. 习得方略： （1）判断两零点是否“轴对称”，一旦满足了对称性，两零点之和为定值. （2）以数形结合的方法确定零点的取值范围. [即时训练] [练1]　（2025·天津高考）函数f（x）=0.3x-的零点所在区间是 （　　） A.（0，0.3）　 B.（0.3，0.5） C.（0.5，1）　 D.（1，2） 解析：选B　 法一　易知y=0.3x与y=-在[0，+∞）上单调递减，所以f（x）在[0，+∞）上单调递减.f（0）=1>0， f（0.3）=0.30.3-0.>0，f（0.5）=-<0，f（1）=-0.7<0，f（2）=0.09-<0，根据函数零点存在定理，可得零点所在区间是（0.3，0.5）.故选B. 法二：特值法　依据二分法，直接选取区间最小的验证.因为y=0.3x与y=-在[0，+∞）上单调递减， f（0.5）=-<0，f（0.3）=0.30.3-0.30.5>0，故B正确. 法三：数形结合　令f（x）=0，则0.3x=，即求g（x）=0.3x与h（x）=的图象交点横坐标所在的范围.因为g（0.5）=，h（0.5）=，y=在[0，+∞）上单调递增，所以g（0.5）<h（0.5）.因为g（0.3）=0.30.3，h（0.3）=0.30.5，y=0.3x为减函数，所以g（0.3）>h（0.3），所以图象交点横坐标所在范围为（0.3，0.5）. 易错提醒：函数零点存在定理使用两大误区 误区1 忽视定义域，对于函数在整个定义域上不连续或单调性发生变化的情况，使用函数零点存在定理要分区间进行，在各个小区间上分别研究，这样才能保证得到的答案是全面的、正确的 误区2 不会赋值，在单调区间内找两个符号相反的函数值时，一般直接猜数赋值，若行不通，则通过局部确定范围或消项，借助放缩法、分析法等，探究合适的赋值 [练2]　已知函数f（x）=|ln（x+1）|-k有两个零点a，b（a<b），则a+2（b+1）的取值范围为　　　　.  解析：易知函数f（x）的定义域为（-1，+∞）， 令f（x）=0，得|ln（x+1）|=k， ， 函数f（x）=|ln（x+1）|-k有两个零点a，b（a<b），由图易知k>0，-1<a<0，b>0，且-ln（a+1）=ln（b+1）=k，得b+1=， . 令a+1=t，则t∈（0，1），则a+2（b+1）=t+-1（0<t<1）.易知y=t+-1在区间（0，1）上单调递减，则y=t+-1>2，所以a+2（b+1）的取值范围为（2，+∞）. 答案：（2，+∞） 习得方略：①处，数形结合时，要注意作出相对准确的图象，重点关注函数的临界值、极值、单调性等，如y=|ln（x+1）|的图象以直线x=-1为渐近线； ②处，看似符合“基本不等式”模型，实则不满足基本不等式的取等条件，故可通过换元法，利用函数的单调性求范围，换元时注意新元的取值范围. [课时验收评价] 一、单项选择题 1.（2025·南开二模）已知a=log3，b=lo3，c=，则 （　　） A.a>b>c B.c>b>a C.b>c>a D.b>a>c 解析：选C　 由a=log3<log33=1，b=lo3===2log23=log29>log28=3，c=>20=1，c=<21=2，所以满足b>c>a，故选C. 2.（2025·长沙一模）已知lg a+lg b=0（a>0，b>0，且a≠1，b≠1），则函数f（x）=a-x与g（x）=logbx的图象可能是 （　　） 解析：选B　 由lg a+lg b=0，可知=b，故f（x）=a-x=bx，故函数f（x）=a-x与函数g（x）=logbx的单调性相同，y=ax（a>0，且a≠1）的图象y=logax（a>0，且a≠1）的图象. 3.（2025·漳州一模）某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气中的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）间的关系为P=P0e-kt，其中P0，k>0，若在前5 h内消除了10%的污染物，则15 h后污染物含量还剩余 （　　） A.70% B.85% C.81% D.72.9% 解析：选D　 当t=0时，P=P0e-k·0=P0；当t=5时，=0.9，即e-5k=0.9；当t=15时，=e-15k==0.93=0.729=72.9%，故选D. 4.（2025·长春三模）若函数f（x）=loga（a>0且a≠1）在区间[1，2]上单调递减，则实数a的取值范围是 （　　） A. B. C. D.（1，+∞） 解析：选A　 f（x）=loga是由t=ax-，y=logat复合而成，由题意知a>0，则t=ax-在区间[1，2]上单调递增，若函数f（x）=loga（其中a>0且a≠1）在区间[1，2]上单调递减，所以y=logat单调递减，可得0<a<1.又t=ax->0对于x∈[1，2]恒成立， 易错提醒：解决此类问题要注意复合函数的定义域，不要漏掉“t=ax->0对于x∈[1，2]恒成立”而导致错解. 所以tmin=t（1）=a->0，解得a>， 综上所述，<a<1. 5.（2025·岳阳二模）若函数f（x）有唯一零点，且f（x+1）=x2-1+a（ex+e-x），则a= （　　） A.- B. C. D.1 解析：选C　 由于f（x）有唯一的零点，所以f（x+1）也有唯一的零点，由于y=x2-1，y=a（ex+e-x）均为偶函数，所以g（x）=f（x+1）为偶函数，因此g（0）=f（1）=-1+2a=0，故a=，故选C. （若奇（偶）函数有奇数个零点，则0是函数的零点，若有偶数个零点，则0一定不是其零点） 6.已知0<b<1，若ea+ln b=-a，则下列结论正确的是 （　　） A.a>b-1 B.a>b-2 C.ea<b-1 D.ea<b-2 解析：选D　 由ea+ln b=-a，可得ea+a=+ln.因为0<b<1，所以1<<，所以+ln<+ln<+ln.设函数f（x）=ex+x，则f<f（a）<f，易知f（x）在R上单调递增，所以ln<a<ln，即b-1<ea<b-2. 7.已知函数f（x）=则关于x的方程f（x）=ax+2的根的个数不可能是 （　　） A.0 B.1 C.2 D.3 解析：选C　作出函数y=f（x）的图象，如图所示，将原问题转化为直线y=ax+2（过定点（0，2））与函数y=f（x）的图象交点的个数.由图可知，当a=0时，直线y=2与函数y=f（x）的图象只有一个交点；当a<0时，直线y=ax+2与函数y=f（x）的图象没有交点；当a>0时，直线y=ax+2与函数y=f（x）的图象有三个交点，所以直线y=ax+2与函数y=f（x）的图象不可能有两个交点. 8.已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x-2）为奇函数，若函数g（x）=ln（-x-2）（x≠-2）的图象与函数f（x）的图象有n个交点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），且xi=-2 024，则n的值为 （　　） A.1 010 B.1 012 C.1 014 D.1 016 解析：选B　 思维路径：由f（x-2）为奇函数，得到f（x-2）=-f（-x-2），求得f（x）的图象关于点（-2，0）对称，再由g（x）=ln[-（x+2）]（x≠-2），根据h（x）=ln（-x）（x≠0）的奇偶性，得到h（x）为奇函数，且g（x）的图象关于（-2，0）对称，求得n的值，得到答案. 因为f（x-2）为奇函数，所以f（x-2）=-f（-x-2），所以f（x）的图象关于点（-2，0）对称.函数g（x）=ln（-x-2）=ln[-（x+2）]（x≠-2），对于函数h（x）=ln（-x）（x≠0），可得h（-x）+h（x）=ln（+x）+ln（-x）=ln（x2+1-x2）=ln 1=0，所以函数h（x）为奇函数，其图象关于原点对称，所以g（x）=h（x+2）=ln[-（x+2）]（x≠-2）的图象关于（-2，0）对称，所以n为偶数，这些根成对出现，每对和为-4，所以设s=x1+x2+…+xn，则2s=-4n，所以s=-2n=-2 024，解得n=1 012. 二、多项选择题 9.（2025·鹤壁二模）设a=log0.22，b=log152，c=，则下列结论正确的有 （　　） A.ab<c B.<ab C.c< D.<c 解析：选AC　 因为a=log0.22，b=log152，所以a<0，b>0，所以ab<0，因为=+=log20.2+log215=log23>1，0<c=<1，所以ab<c<，所以B、D错误，A、C正确. 10.（2025·大理模拟）某校学生在研究折纸试验中发现，当对折后纸张达到一定的厚度时，便不能继续对折了.在理想情况下，对折次数n与纸的长边长ω（cm）和厚度x（cm）满足：n≤log2.根据以上信息，下列说法正确的是（参考数值：lg 2≈0.3） （　　） A.当对折6次时，的最小值为28 B.当对折6次时，的最小值为29 C.一张长边长为20 cm，厚度为0.05 cm的矩形纸最多能对折5次 D.一张长边长为20 cm，厚度为0.05 cm的矩形纸最多能对折7次 解析：选BC　 令n=6，由题意可得log2≥6，即log2≥9，解得≥29，所以当对折6次时，的最小值为29，故B正确，A错误；当ω=20 cm，x=0.05 cm时，n≤log2=log2 400=×=×≈×≈5.8，所以该矩形纸最多能对折5次，故C正确，D错误，故选BC. 11.已知函数f（x）=ln+ex-e2-x，则 （　　） A.y=f（x）的图象关于点（1，0）对称 B.y=f（x）的图象关于直线x=1对称 C.f（x）在（0，1）内单调递增 D.函数y=|f（x）|-ex有两个零点 解析：选ACD　 函数f（x）的定义域为（0，2），又f（x）=ln+ex-e2-x=ln+ex-e2-x，令y=ln，x∈（0，2），t=-1+在（0，2）内单调递增，y=ln t在（0，2）内单调递增，所以y=ln在（0，2）内单调递增，所以f（x）在（0，2）内单调递增，故C正确；因为f（1-x）=ln+e1-x-e1+x=-=-f（1+x），所以函数f（x）图象的对称中心为（1，0），故B错误，A正确；因为f（1）=0，所以当x∈（0，1）时，函数y=|f（x）|=-f（x），当x∈（1，2）时，函数y=|f（x）|=f（x）， 所以y=|f（x）|在（0，1）内单调递减，在（1，2）内单调递增.又函数y=ex在R上为增函数，则函数y=|f（x）|与函数y=ex在平面直角坐标系中的图象如图所示，故函数y=|f（x）|与函数y=ex的图象在区间（0，2）上有两个交点，即函数y=|f（x）|-ex有两个零点，故D正确. 三、填空题 12.（5分）（2025·安徽三模）已知a>0，b>0，log2a=1.7，log2=-0.15，则=　　　　.  解析：因为log2=log2b=-0.15，则log2b=-0.3.又log2a=1.7，所以log2=log2a-log2b=1.7-（-0.3）=2，所以=4. 答案：4 13.（5分）（2025·宜春一模）已知函数f（x）=log2（x2-2ax）在[2，4]上的最小值是1，则a=　　　　.  解析：若a=0，x∈[2，4]，则f（x）=2log2x在[2，4]上单调递增，最小值为f（2）=2log22=2，不符合题意；若a<0，则f（x）的定义域为（-∞，2a）∪（0，+∞），且由复合函数的单调性可知f（x）在[2，4]上单调递增，则最小值为f（2）=log2（4-4a）=1，解得a=，不符合题意；若a>0，则f（x）的定义域为（-∞，0）∪（2a，+∞），由题意可得[2，4]⊆（2a，+∞），则0<a<1，此时由复合函数的单调性可知 f（x）在[2，4]上单调递增，则最小值为f（2）=log2（4-4a）=1，解得a=，符合题意.综上，a=. 答案： 14.（5分）（2025·海淀三模）已知函数f（x）=若函数g（x）=f（x）-mx有三个零点，则实数m的取值范围为　　　　　　　.  思维路径：分离变量，转化成y=与y=m图象的交点问题，作出y=的图象，即可得到答案. 解析：易知x=0为g（x）的零点.当x≠0时，令g（x）=f（x）-mx=0，得=m，令h（x）=，可得到h（x）=作出h（x）的图象， 如图，依题意，只需y=m与y=h（x）的图象有两个交点即可.由图可得m∈（0，1）∪（2，+∞）. 答案：（0，1）∪（2，+∞） 学科网（北京）股份有限公司 $