板块三 数列 二轮学前预备·激活基本知能-【新高考方案】2026年高考数学二轮复习专题增分方略教师用书word

板块三　数列 二轮学前预备·激活基本知能 一、由知识联系探析命题趋向 二、由核心纲要激活内存知识 1.等差、等比数列的基本公式 等差数列 等比数列 通项公式 an=a1+（n-1）d，an=am+（n-m）d an=a1qn-1， an=amqn-m（q≠0） 前n项和公式 Sn==na1+d （1）q≠1，Sn==； （2）q=1，Sn=na1 2.等差数列及其前n项和的8条性质 已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn. （1）若a，A，b成等差数列，则A叫作a，b的等差中项，A=. （2）若m+n=p+q（m，n，p，q∈N*），则am+an=ap+aq. （3）若m，p，n成等差数列，则am，ap，an也成等差数列，即若m+n=2p，则am+an=2ap. （4）ak，ak+m，ak+2m，…（k，m∈N*）是公差为md的等差数列. （5）数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…是等差数列（公差为m2d，m∈N*）. （6）S2n-1=（2n-1）an. （7）若项数n为偶数，则S偶-S奇=；若项数n为奇数，则S奇-S偶=. （8）项数有限的等差数列{an}的前m项与后m项的和等于m（a1+an）（m∈N*）. 3.等比数列及其前n项和的7条性质 已知等比数列{an}的公比为q（q≠0），前n项和为Sn. （1）若a，G，b成等比数列，则G叫作a，b的等比中项，G2=ab. （2）若m+n=p+q（m，n，p，q∈N*），则aman=apaq. （3）若m，p，n成等差数列，则am，ap，an成等比数列，即若m+n=2p，则aman=. （4）ak，ak+m，ak+2m，…（k，m∈N*）是公比为qm的等比数列. （5）当q≠-1或q=-1且m（m∈N*）为奇数时，数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…是公比为qm的等比数列. （6）若Tn为等比数列{an}的前n项积，则Tm，，，…是公比为（qm）m的等比数列. （7）当项数为2n时，=q；当项数为2n+1时，=q. 4.等差数列的重要结论 设Sn为等差数列{an}的前n项和，则 （1）an能写成an=dn+a的形式，Sn能写成Sn=An2+Bn的形式. （2）=n+是关于n的一次函数或常数函数，数列也是等差数列. （3）Sn====…. 5.等比数列的重要结论 设Sn为等比数列{an}的前n项和，则 （1）an=kqn-1（k=a1）为指数型函数，Sn=A·qn-A（q≠1）. （2）{an}，{bn}成等比数列⇒{anbn}成等比数列. （3）等比数列前n项和有①Sm+n=Sm+qmSn； ②=（q≠±1）. 6.数列求和的方法 （1）公式法：等差数列或等比数列的求和，直接利用公式求和. （2）错位相减法：形如{an·bn}（其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列）的数列，利用错位相减法求和. （3）裂项相消法：通项公式形如an=（其中a，b1，b2，c为常数）用裂项相消法求和. （4）并项求和法：先将某些项放在一起求和，然后再求Sn.通项公式形如an=（-1）n·n或an=a·（-1）n（其中a为常数，n∈N*）等正负项交叉的数列求和一般用并项法.并项时应注意分n为奇数、偶数两种情况讨论. （5）分组求和法：分组求和法是解决通项公式可以写成cn=an±bn形式的数列求和问题的方法，其中{an}与{bn}是等差（等比）数列或一些可以直接求和的数列. 学科网（北京）股份有限公司 $