21.1 四边形及多边形 同步训练 2025—2026学年人教版数学八年级下册

21.1 四边形及多边形 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形为正多边形的是(    ) A. B. C. D. 2.用木条钉成木架，然后扭动它，形状会改变的是(    ) A. B. C. D. 3.四边形的外角和为(    ) A. B. C. D. 4.下列说法正确的是(    ) A. 三角形一定是凸多边形 B. 各边相等的多边形是正多边形 C. 四条线段一定能组成四边形 D. 正多边形的各条对角线相等 5.如图所示，四边形中残缺，经测量得，，，则这个四边形残缺前的的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，直线与正五边形的边，分别交于点，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在四边形中，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在四边形中，已知，，且点在外部，则点，之间的距离可能是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.如图所示，将多边形分割成三角形，图中可分割出个三角形图中可分割出个三角形图中可分割出个三角形，由此你能猜测出，边形可以分割出          个三角形． 10.过某多边形的一个顶点的所有对角线将这个多边形分成个三角形，这个多边形是______边形． 11.如图，，，，是五边形的个外角若，则          ． 12.如图，则          ． 13.如图，小明从点出发，前进到点处后向右转，再前进到点处后又向右转这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了           14.如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为          度 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 看图回答问题： 内角和为，小明为什么说不可能 小华求的是几边形的内角和 多加的那个外角的度数你能求出来吗它是多少 16.本小题分 根据图中的相关数据，求出的值 一个多边形的内角和是它的外角和的倍，求这个多边形的边数． 17.本小题分 已知：如图，，分别为四边形的外角． 求证：C. 18.本小题分 如图，五边形的内角都相等，且，，求的值． 19.本小题分 如图，在边形内任取一点，连接点与边形的各个顶点，边形被分成多少个三角形？请你利用这种方法推导边形的内角和公式． 20.本小题分 如图，任意画一个四边形，并在其内部任找一个点，连接，，，，则          ，，，，四个三角形的内角和共为请根据上述思路证明四边形的内角和为． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义． 根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案． 【解答】 解：有不相等的边，不相等的角，不符合题意； B.有不相等的边，不符合题意； C.有不相等的边，不符合题意； D.正五边形五个角相等，五条边都相等，符合题意； 2.【答案】  3.【答案】  【解析】解：多边形外角和， 四边形的外角和为． 故选：． 多边形外角和都等于，则四边形的外角和为度． 此题考查了多边形内角与外角，比较简单，只要识记多边形的外角和是即可． 4.【答案】  5.【答案】  【解析】【分析】 由，得出，由四边形内角和等于，即可求出的度数． 本题考查了平角与四边形内角和，熟练掌握四边形内角和等于是解题的关键． 【解答】 解：如图所示： ， ， ， 故选：． 6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查图形规律问题，根据题干给出的三个图形的分割情况，找出规律作答即可． 【解答】 解：图三角形分割出个三角形； 图四边形分割成出个三角形； 图五边形分割出个三角形； 以此类推，边形分割出个三角形． 故答案为． 10.【答案】八  【解析】【分析】 本题考查了多边形对角线，边形过一个顶点的所有对角线公式是条．根据边形对角线公式，可得答案．  【解答】 解：设多边形是边形，由对角线公式，得    解得，  故答案为八． 11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  【解析】由翻折的性质可知，直线是正五边形的对称轴，，，，， 五边形是正五边形， ， ， 在中，，， ， ． 故答案为． 15.【答案】【小题】 解：边形的内角和是，内角和一定是的倍数． ，内角和不可能是． 【小题】 小华求的是十三边形的内角和． 【小题】 能求出来多加的外角的度数为． 16.【答案】【小题】 解：． 【小题】 解：边数为．   17.【答案】证明：，分别为四边形的外角， ． 又， C.  18.【答案】解：因为五边形的内角和是， 则每个内角为， ， 又，，由三角形内角和定理可知， ， ．  【解析】由五边形的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出，从而求出度． 本题主要考查了正五边形的内角和以及正五边形的有关性质．解此题的关键是能够求出，和正五边形的每个内角是度． 19.【答案】解：边形被分成个三角形． 这个三角形的内角和为，再减去一个周角，即得边形的内角和为．  20.【答案】解： 依题意，得． ，，，四个三角形的内角和共为， ， 即四边形的内角和为．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $