第二单元易错易混专项05 应用比例尺解决问题（专项训练） -2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测（北师大版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第二单元易错易混专项05 应用比例尺解决问题 1．在比例尺1∶2000000的地图上，量得甲乙两地相距3.6厘米。如果一辆卡车以每小时45千米的速度在上午9时从甲地出发，那么什么时间可以到达乙地？ 【答案】10时36分 【分析】根据比例尺的定义，比例尺＝图上距离∶实际距离。已知比例尺为1∶2000000，即图上1厘米代表实际2000000厘米，图上距离是量得甲乙两地相距3.6厘米，所以实际距离＝图上距离×比例尺的后项，因为1千米＝100000厘米，求出实际距离；根据时间＝路程÷速度，已知路程，速度为每小时45千米，用路程除以速度可得到行驶时间。用出发的时刻加上行驶时间，求出到达时刻。 【解答】甲、乙两地的实际距离：3.6×2000000＝7200000（厘米） 1千米＝100000厘米，7200000＝72千米。 行驶时间：72÷45＝1.6（小时） 1小时＝60分，0.6×60＝36（分），1.6小时＝1小时36分。 到达时间：9时＋1小时36分＝10时36分 答：上午10时36分可以到达乙地。 2．一幅地图的线段比例尺是，甲，乙两地在这幅地图上相距15厘米。如果把它们画在比例尺是1∶5000000的地图上，那么甲、乙两地之间的距离应该画多少厘米？ 【答案】9厘米 【分析】图上距离＝比例尺×实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出甲、乙两地之间的实际距离，再根据新的比例尺，求出图上距离。 【解答】30千米＝3000000厘米 15÷ ＝15×3000000 ＝45000000（厘米） 45000000×＝9（厘米） 答：甲、乙两地之间的距离应该画9厘米。 3．在比例尺是1∶2000的图纸上，量得学校长方形植物园的长是4.5厘米，宽是3.6厘米。学校植物园的实际面积是多少平方米？ 【答案】6480平方米 【分析】比例尺是1∶2000，即图上1厘米代表实际2000厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出长方形植物园实际的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，代入数据，求出植物园的面积。注意单位的统一，1米＝100厘米。 【解答】长：4.5÷ ＝4.5×2000 ＝9000（厘米） 9000厘米＝90米 宽：3.6÷ ＝3.6×2000 ＝7200（厘米） 7200厘米＝72米 植物园面积：90×72＝6480（平方米） 答：学校植物园的面积是6480平方米。 4．能力提升 新素材 科技成就 西成（西安至成都）高铁实现了西安人“早上肉夹馍，中午川火锅”的生活。在比例尺是1∶20000000的地图上量得两地间的铁路长3.3cm。甲、乙两列火车同时从两地相对开出，2小时后相遇，甲车的平均速度是220千米/时。乙车的平均速度是多少？ 【答案】110千米/时 【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比，即图上1厘米代表实际距离20000000厘米。已知图上距离是3.3厘米，要求实际距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算。由于计算结果的单位是厘米，而问题要求的单位是千米，计算后根据进行单位换算，最后根据路程÷时间－甲车的速度即可求出乙车的速度。 【解答】（厘米） （千米/时） 答：乙车的平均速度是110千米/时。 5．甲、乙两地的实际距离是1440km，在一幅地图上量得这两地之间的距离是24cm。在这幅地图上量得甲地到丙地的距离是7.5cm，甲地到丙地的实际距离是多少千米？ （1）方法一：用比例。 （2）方法二：用比例尺。 【答案】 450km 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，同一幅地图上的比例尺是一定的，据此列比例解答； 先根据甲、乙两地的图上距离与实际距离，通过图上距离：实际距离＝比例尺，算出地图的比例尺，再根据甲地到丙地的图上距离，通过图上距离÷比例尺＝实际距离，算出甲地到丙地的实际距离。 【解答】方法一：用比例。 解：设甲地到丙地的实际距离是x cm。 1440km＝144000000cm                       cmkm 方法二：用比例尺。 1440km＝144000000cm （cm） cmkm 答：甲地到丙地的实际距离是450千米。 6．李老师14：30从市坐动车去市，动车每小时行驶270千米。如果是晴天，李老师到达市时看到的景象是“落日余晖”还是“满天繁星”？ 【答案】落日余晖 【分析】已知比例尺1∶36000000＝，表示图上1厘米代表实际距离36000000厘米。图上距离是3厘米。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，可得实际距离为3÷＝3×36000000＝108000000厘米。因为1千米＝100000厘米，所以108000000厘米为108000000÷100000＝1080千米。 已知动车速度是每小时270千米，根据“时间＝路程÷速度”，可得行驶时间为1080÷270＝4小时。李老师14：30＝14时30分，从A市出发，经过4小时后，到达时间是14时30分＋4小时＝18时30分。“落日余晖”表示的是傍晚，“满天繁星”表示的是晚上。18时30分是在傍晚，晴天时看到的景象通常是“落日余晖”。 【解答】1∶36000000＝ 3÷ ＝3×36000000 ＝108000000（厘米） 1千米＝100000厘米 108000000÷100000＝1080（千米） 1080÷270＝4（小时） 14：30＝14时30分 14时30分＋4小时＝18时30分 答：李老师到达市时看到的景象是“落日余晖”。 7．一幅比例尺为1∶4000000的地图上量得A、B两地距离是3厘米，甲车每时行80千米，乙车每时行70千米，两车同时分别从两地出发，几小时两车可以相遇？ 【答案】0.8小时 【分析】已知一幅地图的比例尺和A、B两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出A、B两地的实际距离；又知两车同时从A、B两地出发和两车的速度，根据“相遇时间＝路程÷速度和”，求出两车的相遇时间。 【解答】3÷ ＝3×4000000 ＝12000000（厘米） 12000000厘米＝120千米 120÷（80＋70） ＝120÷150 ＝0.8（小时） 答：0.8小时两车可以相遇。 8．高速公路规定最高车速不得超过120千米/时，在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两个城市间的高速公路长6.9厘米，刘叔叔开车用2.4小时匀速行驶完了这段路程。他开车超速了吗？ 【答案】没超速 【分析】比例尺1∶4000000＝，表示图上1厘米代表实际距离4000000厘米。根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲、乙两个城市间的高速公路实际长，根据速度＝路程÷时间，据此求出速度，再与120千米/时比较即可得出结论。 【解答】1∶4000000＝ 6.9÷ ＝6.9×4000000 ＝27600000（厘米） 1千米＝100000厘米 27600000÷100000＝276（千米） 276÷2.4＝115（千米/小时） 115＜120 答：他开车没超速。 9．在比例尺为的地图上，量得甲乙两城之间的距离为8厘米，某一天，一辆客车和一辆货车分别从甲乙两城同时出发相向而行，4时后两车在途中相遇。已知客车和货车的速度比为4∶3，求客车速度。 【答案】80千米/时 【分析】首先根据比例尺求出甲乙两城的实际距离，然后利用相遇问题中路程＝速度和×相遇时间，求出速度和，再根据速度比求出客车速度。求出甲乙两城的实际距离：已知比例尺是图上1厘米代表实际70千米，量得图上距离是8厘米，那么实际距离为70×8＝560（千米）。已知路程是560千米，相遇时间是4小时，所以速度和为560÷4＝140（千米/时）。求出客车速度：因为客车和货车的速度比为4：3，那么客车速度占速度和的。所以客车速度为（千米/时）。 【解答】70×8＝560（千米） 560÷4＝140（千米/时） （千米/时） 答：客车速度为80千米/时。 10．李工程师去深圳参加一个会议，上午11：00前要到酒店签到，他乘坐的大巴车上午10：50在高速出口下高速。在比例尺是1∶50000的地图上量得这个高速出口到酒店的图上距离是15厘米，大巴车在城市道路行驶的平均时速是60千米/时，李工程师能准时签到吗？ 【答案】能准时签到 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，将高速出口到酒店的图上距离除以比例尺，求出对应的实际距离。根据“1千米＝100000厘米”将单位换算为千米。时间＝路程÷速度，将高速出口到酒店的距离除以大巴车的速度，求出要多少时间能赶到酒店。将签到时间减去下高速时间，求出时间差。将赶到酒店需要用的时间和这个时间差做对比，判断能否准时签到。 【解答】15÷＝15×50000＝750000（厘米） 750000厘米＝7.5千米 7.5÷60＝0.125（小时） 0.125小时＝7.5分钟 11：00－10：50＝10分钟 7.5分钟＜10分钟，所以能准时签到。 答：李工程师能准时签到。 11．坐落于西安市未央区的西安北站是亚洲最大高铁站之一，西成（西安至成都）高铁就从这里出发，实现了西安人“早上肉夹馍，中午川火锅”的生活梦想。在比例尺为1∶10000000的高速铁路线路图上，量得“西成”两地的线路长是6.6厘米，两地的实际距离约是多少千米？ 【答案】660千米 【分析】比例尺1∶10000000表示图上距离与实际距离的比，即图上1厘米代表实际距离10000000厘米。已知图上距离是6.6厘米，要求实际距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算。由于计算结果的单位是厘米，而问题要求的单位是千米，计算后进行单位换算即可。 【解答】1∶10000000＝ （厘米） 1千米＝100000厘米 66000000÷100000＝660（千米） 答：两地的实际距离约是660千米。 12．广湛高铁正在如火如荼建设中，预计2025年年底建成通车，在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得湛江到广州的距离约是8厘米。湛江到广州的实际距离约是多少千米？广湛高铁设计速度是每小时350千米，照这样的速度计算，坐高铁从湛江到广州几小时可以到达？（结果保留两位小数） 【答案】 400千米；1.14小时 【分析】由比例尺1∶5000000可知，图上距离1厘米表示实际距离5000000厘米，即50千米；已知湛江到广州的图上距离约是8厘米，实际距离即为8个50千米；已知广湛高铁设计速度是每小时350千米，根据“时间＝路程÷速度”计算出坐高铁从湛江到广州所需的时间。 【解答】5000000厘米＝50千米 8×50＝400（千米） 400÷350≈1.14（小时） 答：湛江到广州的实际距离约是400千米。坐高铁从湛江到广州1.14小时可以到达。 13．某学校的图书馆底面是一个长方形，画在比例尺是1∶500的平面图上长是8厘米，宽是4厘米。这个图书馆实际占地面积是多少平方米？ 【答案】800平方米 【分析】已知平面图的比例尺和平面图上图书馆的长、宽，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，分别求出图书馆底面的实际长和宽；再根据长方形的面积＝长×宽，求出图书馆实际占地面积。 【解答】实际的长： 8÷ ＝8×500 ＝4000（厘米） 4000厘米＝40米 实际的宽： 4÷ ＝4×500 ＝2000（厘米） 2000厘米＝20米 实际面积：40×20＝800（平方米） 答：这个图书馆实际占地面积是800平方米。 14．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上量得甲、乙两地的距离是24厘米，一辆货车和一辆客车同时从甲、乙两地相对开出，3小时后两车相遇，已知货车和客车的速度比是7∶9，甲、乙两地实际相距多少千米？客车每小时行驶多少千米？ 【答案】480千米；90千米 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地的实际距离，再根据“速度和＝总路程÷相遇时间”求出货车与客车的速度和，客车速度占两车速度和的，客车速度＝货车与客车的速度和×，据此解答。 【解答】24÷ ＝24×2000000 ＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 480÷3＝160（千米） 160× ＝160× ＝90（千米） 答：甲、乙两地实际相距480千米，客车每小时行驶90千米。 15．在一幅比例尺是1∶2500000的中国地图上，东东量得自己家距北京的图上距离是9.52厘米。若东东一家准备8：30从家出发自驾游，他们驾车行驶的速度是68千米/时，东东一家几时到达北京？ 【答案】12时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出东东家到北京的实际距离，根据时间＝路程÷速度，求出需要的时间；最后根据开始时间＋经过时间＝结束时间解答即可。 【解答】9.52÷ ＝9.52×2500000 ＝23800000（厘米） 23800000厘米＝238千米 238÷68＝3.5（小时） 8时30分＋3.5＝12时 答：东东一家12时到达北京。 16．某校为了开展劳动教育，把一块三角形土地开辟成菜地，该三角形菜地底是75米，高是60米，把它画在比例尺是1∶500的平面图上，这个三角形菜地的图上面积是多少平方厘米？ 【答案】90平方厘米 【分析】已知三角形菜地的底与高的实际尺寸和平面图的比例尺，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出三角形菜地的底与高的图上尺寸；再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个三角形菜地的图上面积。 【解答】75米＝7500厘米 60米＝6000厘米 7500×＝15（厘米） 6000×＝12（厘米） 15×12÷2 ＝180÷2 ＝90（平方厘米） 答：这个三角形菜地的图上面积是90平方厘米。 17．在比例尺是1∶10000000的交通图上，量得天津到南京的铁路长约10厘米。一列火车上午8时从天津出发，平均每时行100千米，这列火车何时能到达南京？ 【答案】18时 【分析】分析题目，根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出天津到南京的实际距离，再根据1千米＝100000厘米把单位换算成以千米为单位，再根据时间＝路程÷速度求出时间，最后根据结束的时刻＝开始的时刻＋经过的时间求出这列火车何时能到达南京。 【解答】10÷ ＝10×10000000 ＝100000000（厘米） 100000000厘米＝1000千米 1000÷100＝10（小时） 10＋8＝18（时） 答：这列火车18时能到达南京。 18．如图，一列货车和一列客车同时从甲、乙两地相向而行，2小时相遇。已知客车每小时行78千米，货车每小时行多少千米？ 【答案】 72千米 【分析】先依据图中线段比例尺和表示甲乙两地距离的线段长度，算出两地实际距离；再根据相遇问题公式“速度和＝路程÷相遇时间”求出两车速度和；最后用速度和减去已知的客车速度，从而得到货车速度。 【解答】5×60÷2－78 ＝300÷2－78 ＝150－78 ＝72（千米） 答：货车每小时行72千米。 19．在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得A，B两地的铁路线长12厘米。一辆火车13：30从A地出发，开往B地，平均每小时行驶120千米，什么时间到达B地？ 【答案】17：30 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出A、B两地的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，代入数据求出火车从A地到B地所花的时间，利用结束时间＝开始时间＋经过时间，即可求出火车到达B地的时间是什么时候。 【解答】12÷ ＝12×4000000 ＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 480÷120＝4（小时） 13：30＋4小时＝17：30 答：17：30到达B地。 20．科学家使用卫星图像来研究地球表面的变化。他们获取了一张比例尺为1∶1000000的卫星图像，并准备在地面上进行了一些实地测量。在卫星图像上，一个湖泊的周长是9厘米。若打算开车以每小时60千米的速度环湖一周，需要几个小时？ 【答案】1.5小时 【分析】根据比例尺为1∶1000000和图上湖泊周长为9厘米这两个信息可以用9乘上1000000求出根据这个湖泊的实际周长，再用实际周长除以汽车速度即可，计算时注意单位换算：1千米＝100000厘米。 【解答】9×1000000＝9000000（厘米）＝90（千米） 90÷60＝1.5（小时） 答：需要1.5小时。 21．仔细观察如图。（测量的数据取整厘米数） （1）某区建设局计划从怡海花园修一条通往主干道的小路。请画出最短的路线，这条最短路线的实际距离是（    ）米。 （2）在怡海花园的东偏北方向80米处有个公交站，请标出公交站的位置。怡海花园在公交站的（    ）（    ）方向，距离（    ）米。 【答案】（1）40；图见详解； （2）西偏南；；80 【分析】（1）先找最短的路线就是过主干道外的一点做主干道的垂直线段，且这一点就是怡海花园。然后量出怡海花园与主干道的图上距离，再根据得出实际距离＝图上距离÷比例尺得出实际距离。注意换算单位，1米＝100厘米，低级单位转化为高级单位用除法。再测量的过程中，数据取整数，则是2厘米。 （2）根据上北下南左西右东的图上方向，先用量角器确定方向，再利用图上距离＝实际距离×比例尺得出图上距离是4厘米。再以公交站为观测点，得出怡海花园的位置。 【解答】（1）（厘米） 4000厘米＝40米 答：这条最短路线的实际距离是40米。 （2）80米＝8000厘米 ＝4（厘米） 怡海花园在公交站的西偏南60°方向，距离80米。 22．看图解答。 （1）请你将这幅中国地图中的线段比例尺改写为数值比例尺是（    ）。 （2）“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”这是唐朝著名诗人李白的诗句，在这幅地图上量得白帝城到江陵的距离是2.1厘米。王叔叔开车以60千米/时的速度从白帝城出发，行驶几时可以到达江陵？ 【答案】（1）1∶20000000 （2）7时 【分析】（1）根据线段比例尺可知，图上1厘米表示实际200千米；根据比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位，即可求出数值比例尺。 （2）根据线段比例尺可知，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出白帝城到江陵的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，代入数据，即可解答。 【解答】（1）200千米＝20000000厘米 数值比例尺为：1∶20000000 线段比例尺改写为数值比例尺是1∶20000000。 （2）2.1÷ ＝2.1×20000000 ＝42000000（厘米） 42000000厘米＝420千米 420÷60＝7（时） 答：行驶7时可以到达江陵。 23．如图是中心广场附近的示意图，已知中心广场到汽车站的实际距离是800米。 （1）这幅图的比例尺是多少？ （2）小海从家经过中心广场到学校，每分钟走48米，多少分钟能到达？ 【答案】（1）1∶16000；（2）20分钟 【分析】（1）根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，用图上距离除以实际距离即可求出比例尺。 （2）先测量出小海从家经过中心广场到学校的图上距离，根据图上距离÷比例尺求出小海从家经过中心广场到学校的实际距离，然后除以速度，即可算出时间。 【解答】（1）根据测量可得，中心广场到汽车站的图上距离是5厘米； 800米＝80000厘米 5∶80000 ＝（5÷5）∶（80000÷5） ＝1∶16000 答：这幅图的比例尺1∶16000。 （2）小海从家经过中心广场到学校的图上距离为6厘米， 6÷ ＝6×16000 ＝96000（厘米） 96000厘米＝960米 960÷48＝20（分钟） 答：20分钟能到达。 24．把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的长度比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。      （1）请利用“黄金比”和图1中五角星的数据，写出一个比例。 （2）东方明珠电视塔的美就体现了“黄金比”。请你根据图2中的数据用比例的知识求出从塔尖到地面的距离约是多少米？（得数保留整米数。） （3）如果把东方明珠电视塔画在的图纸上，塔尖到地面的距离要画多少厘米？ 【答案】（1）12.36∶20＝0.618∶1 （2）470米 （3）23.5厘米 【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，结合题干给出五角星的数据以及黄金比写出比例即可； （2）根据黄金比的定义以及东方明珠电视塔的部分长度，用290.5÷0.618即可求出从塔尖到地面的距离； （3）根据实际距离×比例尺＝图上距离即可计算。 【解答】（1）因为20×0.618＝12.36，12.36×1＝12.36，所以0.618∶1＝12.36∶20，即利用“黄金比”和图1中五角星的数据，写出一个比例为12.36∶20＝0.618∶1； （2）290.5÷0.618＝470.064……≈470（米） 答：从塔尖到地面的距离约是470米。 （3）470米＝47000厘米 47000×＝23.5（厘米） 答：塔尖到地面的距离要画23.5厘米。 25．下图是小明家和小丽家到学校的路线图。 （1）量一量：小明家和小丽家到学校的图上距离分别是___________厘米和___________厘米。（量得的结果取整厘米数） （2）小明家到学校的实际距离是2000米，请算出这幅图的比例尺，填在图中相应的括号里。 （3）小丽家到学校的实际距离是___________米。 （4）某天他们两人同时从家里出发上学，同时到达学校，已知小明每分走100米，那么小丽每分走多少米？ 【答案】（1）2；3； （2）； （3）3000； （4）150米 【分析】（1）测量图上距离，注意尺子的0刻度线起点，读数的结果取整厘米数。 （2）比例尺＝，根据所量的图上距离与题中的实际距离，求出比例尺。 （3）已知比例尺与小丽家到学校的图上距离，根据实际距离＝，求出小丽家到学校的实际距离。 （4）已知小明家到学校的距离即路程，小明每分钟走的路程即速度，根据时间＝路程÷速度，求出小明从家到学校的时间。因为小明和小丽同时出发同时到达，则小明所用时间即小丽所用的时间。已知小丽家到学校的距离即路程，小丽从家到学校的时间，根据速度＝路程÷时间，求出小丽的速度。 【解答】（1）直尺的0刻度线与图上线段的起点对齐，读取线段终点与刻度尺重合的地方，读取结果取整厘米数。即小明家和小丽家到学校的图上距离分别是（2）厘米和（3）厘米。 （2）小明家到学校的图上距离：2厘米；小明家到学校的实际距离：2000米。 2000米＝200000厘米 比例尺是。 （3）小丽家到学校的图上距离是3厘米，比例尺是； 实际距离为3÷＝3×100000＝300000（厘米） 300000厘米＝3000米。 小丽家到学校的实际距离是3000米。 （4）2000÷100＝20（分） 3000÷20＝150（米）。 答：小丽每分走150米。 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第二单元易错易混专项05 应用比例尺解决问题 1．在比例尺1∶2000000的地图上，量得甲乙两地相距3.6厘米。如果一辆卡车以每小时45千米的速度在上午9时从甲地出发，那么什么时间可以到达乙地？ 2．一幅地图的线段比例尺是，甲，乙两地在这幅地图上相距15厘米。如果把它们画在比例尺是1∶5000000的地图上，那么甲、乙两地之间的距离应该画多少厘米？ 3．在比例尺是1∶2000的图纸上，量得学校长方形植物园的长是4.5厘米，宽是3.6厘米。学校植物园的实际面积是多少平方米？ 4．能力提升 新素材 科技成就 西成（西安至成都）高铁实现了西安人“早上肉夹馍，中午川火锅”的生活。在比例尺是1∶20000000的地图上量得两地间的铁路长3.3cm。甲、乙两列火车同时从两地相对开出，2小时后相遇，甲车的平均速度是220千米/时。乙车的平均速度是多少？ 5．甲、乙两地的实际距离是1440km，在一幅地图上量得这两地之间的距离是24cm。在这幅地图上量得甲地到丙地的距离是7.5cm，甲地到丙地的实际距离是多少千米？ （1）方法一：用比例。 （2）方法二：用比例尺。 6．李老师14：30从市坐动车去市，动车每小时行驶270千米。如果是晴天，李老师到达市时看到的景象是“落日余晖”还是“满天繁星”？ 7．一幅比例尺为1∶4000000的地图上量得A、B两地距离是3厘米，甲车每时行80千米，乙车每时行70千米，两车同时分别从两地出发，几小时两车可以相遇？ 8．高速公路规定最高车速不得超过120千米/时，在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两个城市间的高速公路长6.9厘米，刘叔叔开车用2.4小时匀速行驶完了这段路程。他开车超速了吗？ 9．在比例尺为的地图上，量得甲乙两城之间的距离为8厘米，某一天，一辆客车和一辆货车分别从甲乙两城同时出发相向而行，4时后两车在途中相遇。已知客车和货车的速度比为4∶3，求客车速度。 10．李工程师去深圳参加一个会议，上午11：00前要到酒店签到，他乘坐的大巴车上午10：50在高速出口下高速。在比例尺是1∶50000的地图上量得这个高速出口到酒店的图上距离是15厘米，大巴车在城市道路行驶的平均时速是60千米/时，李工程师能准时签到吗？ 11．坐落于西安市未央区的西安北站是亚洲最大高铁站之一，西成（西安至成都）高铁就从这里出发，实现了西安人“早上肉夹馍，中午川火锅”的生活梦想。在比例尺为1∶10000000的高速铁路线路图上，量得“西成”两地的线路长是6.6厘米，两地的实际距离约是多少千米？ 12．广湛高铁正在如火如荼建设中，预计2025年年底建成通车，在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得湛江到广州的距离约是8厘米。湛江到广州的实际距离约是多少千米？广湛高铁设计速度是每小时350千米，照这样的速度计算，坐高铁从湛江到广州几小时可以到达？（结果保留两位小数） 13．某学校的图书馆底面是一个长方形，画在比例尺是1∶500的平面图上长是8厘米，宽是4厘米。这个图书馆实际占地面积是多少平方米？ 14．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上量得甲、乙两地的距离是24厘米，一辆货车和一辆客车同时从甲、乙两地相对开出，3小时后两车相遇，已知货车和客车的速度比是7∶9，甲、乙两地实际相距多少千米？客车每小时行驶多少千米？ 15．在一幅比例尺是1∶2500000的中国地图上，东东量得自己家距北京的图上距离是9.52厘米。若东东一家准备8：30从家出发自驾游，他们驾车行驶的速度是68千米/时，东东一家几时到达北京？ 16．某校为了开展劳动教育，把一块三角形土地开辟成菜地，该三角形菜地底是75米，高是60米，把它画在比例尺是1∶500的平面图上，这个三角形菜地的图上面积是多少平方厘米？ 17．在比例尺是1∶10000000的交通图上，量得天津到南京的铁路长约10厘米。一列火车上午8时从天津出发，平均每时行100千米，这列火车何时能到达南京？ 18．如图，一列货车和一列客车同时从甲、乙两地相向而行，2小时相遇。已知客车每小时行78千米，货车每小时行多少千米？ 19．在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得A，B两地的铁路线长12厘米。一辆火车13：30从A地出发，开往B地，平均每小时行驶120千米，什么时间到达B地？ 20．科学家使用卫星图像来研究地球表面的变化。他们获取了一张比例尺为1∶1000000的卫星图像，并准备在地面上进行了一些实地测量。在卫星图像上，一个湖泊的周长是9厘米。若打算开车以每小时60千米的速度环湖一周，需要几个小时？ 21．仔细观察如图。（测量的数据取整厘米数） （1）某区建设局计划从怡海花园修一条通往主干道的小路。请画出最短的路线，这条最短路线的实际距离是（    ）米。 （2）在怡海花园的东偏北方向80米处有个公交站，请标出公交站的位置。怡海花园在公交站的（    ）（    ）方向，距离（    ）米。 22．看图解答。 （1）请你将这幅中国地图中的线段比例尺改写为数值比例尺是（    ）。 （2）“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”这是唐朝著名诗人李白的诗句，在这幅地图上量得白帝城到江陵的距离是2.1厘米。王叔叔开车以60千米/时的速度从白帝城出发，行驶几时可以到达江陵？ 23．如图是中心广场附近的示意图，已知中心广场到汽车站的实际距离是800米。 （1）这幅图的比例尺是多少？ （2）小海从家经过中心广场到学校，每分钟走48米，多少分钟能到达？ 24．把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的长度比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。      （1）请利用“黄金比”和图1中五角星的数据，写出一个比例。 （2）东方明珠电视塔的美就体现了“黄金比”。请你根据图2中的数据用比例的知识求出从塔尖到地面的距离约是多少米？（得数保留整米数。） （3）如果把东方明珠电视塔画在的图纸上，塔尖到地面的距离要画多少厘米？ 25．下图是小明家和小丽家到学校的路线图。 （1）量一量：小明家和小丽家到学校的图上距离分别是___________厘米和___________厘米。（量得的结果取整厘米数） （2）小明家到学校的实际距离是2000米，请算出这幅图的比例尺，填在图中相应的括号里。 （3）小丽家到学校的实际距离是___________米。 （4）某天他们两人同时从家里出发上学，同时到达学校，已知小明每分走100米，那么小丽每分走多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 $