第六单元 数与代数 第9课时 比与比例（1）（教学课件）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

第六单元 整理与复习 第9课时 比和比例（1） 小学数学·六年级（下）·人教版 教学目标 1.理解比和比例的意义、基本性质，掌握求比值、化简比的方法，能熟练运用比例的基本性质解比例。 2.通过对比辨析、实操训练、归纳总结，厘清比与比例的区别，提升化简、计算、解比例的能力。 3.养成细心审题、规范解题、认真验算的习惯，体会数学知识的内在联系，感受比和比例的应用价值。 教学重难点 1.教学重点 比和比例的意义、基本性质，求比值、化简比，解比例的方法。 2.教学难点 区分比和比例，理解比例基本性质的应用，化简比与求比值的差异，解含分数、小数的比例。 目 录 课堂导入 01 教学过程 02 课堂练习 03 课堂小结 04 课堂导入 01 大家能简单说一说，什么是比？什么是比例吗？二者看起来很像，它们是同一个概念吗？ 同学们，生活中我们经常会遇到两个量相比较的情况，比如调配奶茶时奶与茶的配比、地图上的图上距离与实际距离、班级里男生和女生的人数对比，这些都离不开我们学过的比和比例知识。 比和比例既有联系又有区别，掌握它们的意义和性质，还能帮我们解决解比例、化简比等计算问题。这节课我们就系统复习比和比例（1），把这些核心知识彻底理清、学透。 教学过程 02 （一）对比梳理，吃透比的意义与性质 首先复习比的相关知识，大家先回忆：什么是比？比的各部分名称是什么？比的基本性质是什么？比和除法、分数有什么联系？同桌之间互相交流补充。 两个数相除又叫做两个数的比，比如3÷2可以写成3:2，比号前面的是前项，比号后面的是后项，后项不能为0。 首先复习比的相关知识，大家先回忆：什么是比？比的各部分名称是什么？比的基本性质是什么？比和除法、分数有什么联系？同桌之间互相交流补充。 比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，这个性质可以用来化简比。 首先复习比的相关知识，大家先回忆：什么是比？比的各部分名称是什么？比的基本性质是什么？比和除法、分数有什么联系？同桌之间互相交流补充。 比的前项相当于被除数、分子，比号相当于除号、分数线，后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值。 两个易混点： 第一，求比值是用前项÷后项，结果是一个数（整数、小数、分数）；化简比是把比化成最简整数比，结果仍是一个比，有前项、后项和比号。 第二，化简比要化成最简整数比，即前项和后项互质，整数、小数、分数比的化简方法不同。 实操小练： 1.求比值：12:18 0.8:0.2 2.化简比：: 0.6:0.12 12:18=12÷18= 0.8:0.2=0.8÷0.2=4 : =（ ×4）:×4） =3:2 0.6:0.12 =（0.6×100）:（0.12×100） =60:12 =5:1 （二）辨析异同，掌握比例的意义与基本性质 学完比，我们接着复习比例，大家思考：什么是比例？比例的各部分名称是什么？比例的基本性质是什么？比和比例的区别是什么？ 表示两个比相等的式子叫做比例，比如3:2=6:4，组成比例的四个数叫项，两端的两项是外项，中间的两项是内项。 学完比，我们接着复习比例，大家思考：什么是比例？比例的各部分名称是什么？比例的基本性质是什么？比和比例的区别是什么？ 比例的基本性质是在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是解比例的依据。 比 比例 意义 各部分名称 基本性质 性质应用 40 ： 30 = 4 ： 3 内项 外项 两个数相除又叫两个数的比。 表示两个比相等的式子叫做比例。 举例： 40 : 30＝ 名称：前项 后项 比值 比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数（0 除外）,比值不变。 在比例里，两个外项的 积等于两个内项的积。 化简比 判断比例的组成和解比例 比和比例的意义和基本性质 判断练习：下列式子中，哪些是比例？ ①3:5 ②4:5=8:10 ③5×6=3×10 ④:=6: ① 3:5：这只是一个比，不是等式，因此不是比例。 ② 4:5=8:10，4:5=0.8, 8:10=0.8两个比相等，是比例。 ③ 5×6=3×10：这是一个乘法等式（30=30），不是比相等的式子，因此不是比例。 ④ : =6:4（根据常见题目补全）： : =, 6:4=两个比相等，是比例。 结论：②和④是比例，①和③不是比例。 （三）精讲实操，规范解比例的步骤与方法 解比例就是求比例中的未知项，依据就是比例的基本性质，解题步骤很固定：先根据“外项积=内项积”把比例转化成方程，再解方程求出未知项，最后检验结果是否正确。我们分类型精讲例题，大家跟着规范步骤实操。 例题1：整数比例 2.4:1.6=6:x 引导运用比例基本性质转化： 解：2.4x=1.6×6 2.4x=9.6 x=4 检验：2.4:1.6=1.5，6:4=1.5，比值相等，结果正确。 例题2： 分数比例 = 点拨：分数形式的比例，交叉相乘的积相等。 解：6x=2.4×5 6x=12 x=2 规范书写格式，等号对齐。 例题3： 含小数、分数的复杂比例 =: 解：=×1.2 =0.6 =1 注意：复杂比例要先化简，再计算，减少失误。 练一练 解比例 8:x=: = 解： 8×=×x x =2 x =10 解： 4x=8×0.8 4x=6.4 x=1.6 （四）即时小练，查漏补缺 1. 化简比：15:25。 2. 求比值：0.75:0.25。 3. 解比例：3:8=x:16。 15:25=（15÷5）:（25÷5）=3:5 0.75:0.25=0.75÷0.25=3 解：8x=3×16 8x=48 x=6 课堂练习 03 1.填空题： （1）甲数是乙数的5倍，甲数与乙数的比是（ ）； （2）在比例里，两个外项互为倒数，一个内项是0.8，另一个内项是（ ）； （3）把:化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 5:1 1.25 27:8 2.判断题（对的打√，错的打×）： （1）比的前项和后项同时乘一个数，比值不变。（ ） （2）含有未知数的比例也是方程。（ ） （3）3:5和5:3能组成比例。（ ） × √ × 3.求下列各比的比值： 45:30 0.4:0.16 : 45:30 =45÷30 =1.5 0.4:0.16 = 0.4÷0.16 =2.5 := ÷ = 4.化简下列各比： 1.2:0.3 0.5吨:500千克 : 1.2:0.3 = (1.2×10):(0.3 ×10 )=12:3=4:1 0.5吨:500千克=500:500=1:1 : =(×24):( ×24)=9:10 5.解比例： （1）x:12=5:4 （2）= （3） :x=:8 解：4×x=5×12 4x=60 x=15 解：2×x=7×8 2x=56 x=28 x= ×8 x=2 x=6 课堂小结 04 1.我们厘清了比和比例的意义、基本性质，区分了二者的异同。 本节课你有哪些收获？ 2.掌握了求比值、化简比的方法，学会了运用比例的基本性质规范解比例，还牢记了各类题型的解题技巧和易错点。 课程结束，谢谢参与！ 第六单元 整理与复习 $