19.1 二次根式及其性质 同步训练 2025—2026学年人教版数学八年级下册

19.1 二次根式及其性质 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.若代数式有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.实数，在数轴上的位置如下图所示，则化简，结果为  (    ) A. B. C. D. 7.使有意义的的值有(    ) A. 个 B. 个 C. 无数个 D. 以上都不对 8.已知的三边长分别为，，，则化简的结果是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 9.计算：          ． 10.若，则化简的结果是______． 11.二次根式有意义，的取值范围是______． 12.如图，数轴上点表示的数为，化简          ． 13.已知是正整数，是整数，则的最小值是_____． 14.已知实数满足，则的值为___________． 15.若，则          ． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ ． 17.本小题分 先阅读，后回答问题：当为何值时，有意义？ 解：要使该二次根式有意义，需满足，由乘法法则得或 解得或． 当或时，有意义． 阅读上述解题方法，请你解答：当为何值时，有意义？ 18.本小题分 若，为实数，且，试求式子的值． 19.本小题分 阅读下列材料： 我们在学习二次根式时，若式子有意义，则若式子有意义，则若式子有意义，求的取值范围，这个问题可以转化为不等式组来解决，即求关于的不等式组的解集，解这个不等式组，得． 若式子有意义，求的取值范围 已知，求的值． 20.本小题分 已知实数，，在数轴上的位置如图所示， 化简． 21.本小题分 已知，分别为等腰三角形的两条边长，且，满足，求此三角形的周长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 直接根据二次根式的性质进行化简即可． 此题考查的二次根式的性质与化简，化简二次根式的步骤：把被开方数分解因式；利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数或因式都开出来；化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数或因式的指数都小于根指数． 【解答】 解：原式． 故选：． 2.【答案】  3.【答案】  【解析】【分析】 根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出、的值，计算即可． 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键． 【解答】 解：由题意得，，， 解得， 则， 则， 故选：． 4.【答案】  5.【答案】  【解析】解：由题意得：且， 解得：， 则， ， ， ， 故选：． 根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式组，解不等式组求出，进而求出，再根据二次根式的性质计算即可． 本题考查的是二次根式有意义的条件、二次根式的性质，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二次根式的性质与化简，根据三角形三边关系确定的取值范围是解题的关键，本题属于基础题型．首先根据三角形三边关系可知：，进而推出，，再利用绝对值和二次根式的性质对原式进行化简即可． 【解答】 解：根据三角形三边关系可得：，即， ，， 原式 故选A． 9.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查二次根式的性质，同时还要掌握绝对值的代数意义． 根据二次根式的性质：和绝对值的代数定义求解． 【解答】 解：． 故答案为：． 10.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了绝对值和平方根的性质，要求掌握绝对值和平方根的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中． 绝对值规律总结： 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 的绝对值是 二次根式规律总结： 当时，； 当时，依据绝对值和平方根的性质解题． 【解答】 解：， ． 故答案为． 11.【答案】  【解析】解：二次根式有意义， ， 解得：． 故答案为：． 直接二次根式的性质分析得出答案． 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键． 12.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是掌握． 根据进行二次根式化简，再去绝对值合并同类项即可． 【解答】 解：原式， 故答案为：． 13.【答案】  【解析】解：， 是整数， 的最小值是， 故答案为：． 首先把进行化简，然后确定的值． 此题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了绝对值的非负性和二次根式的非负性， 根据，得到关于的不等式组，解不等式组即可． 【解得】 解：，  又， ， 故答案为． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了绝对值，以及二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数．由二次根式有意义的条件得到是解题关键． 首先根据二次根式有意义的条件得到，由此化简绝对值，即可求解． 【解答】 解：有意义， ， 解得：， ， ， ， 化简，得：， ． ． 故答案为：． 16.【答案】【小题】 解：为任意实数时，都有意义； 【小题】 解：为任意实数时，都有意义； 【小题】 解：时有意义； 【小题】 解：，即时，有意义．   【解析】  此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数． 根据二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零分别进行分析即可．   略   略  略 17.【答案】要使该二次根式有意义，需要满足， 或解得或， 当或时，有意义．   18.【答案】．  19.【答案】【小题】 或． 【小题】 ．   【解析】 略  略 20.【答案】解：由数轴可知：， ，， 则原式．  【解析】本题考查实数与数轴，以及绝对值和二次根式的化简，分析得出和的正负情况是解题关键． 首先根据数轴得出，然后分析和的正负情况，再化简绝对值和二次根式，然后计算加减即可． 21.【答案】解：由题意得，，， 解得，，，则， 则， ，、、不能组成三角形， 此三角形的周长为．  【解析】本题考查的是二次根式有意义的条件、三角形三边关系和等腰三角形的性质，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 根据题意求出、的值，根据三角形的三边关系确定三角形的边长，求出此三角形的周长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $