7.2 平行线 复习学历案 2025-2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学学历案聚焦平行线的判定与性质，以“区分与综合应用”为核心任务，设置预习检测（表格对比性质与判定）、典例剖析（逻辑推理证明）、分层技能训练（基础到挑战）等学习支架，帮助学生构建知识体系。 资料特色在于融入核心素养培养，通过表格对比培养抽象能力（数学眼光），典例剖析发展推理意识（数学思维），分层练习结合中考题提升应用意识（数学语言），如检测1表格明晰性质与判定区别，问题1引导逻辑推理，助力学生主动探究与解决问题。

7.2 平行线复习课学历案 一、新课导航自主预习，检测预习效果 ★学习目标 进一步熟练掌握平行线的判定和性质，能初步运用平行线的性质和判定进行有关计算或说明；结合具体的问题能准确的区分平行线的性质和判定，并能够综合应用． ★预习小测 【检测1】平行线的判定与性质的区别． 平行线的性质定理 平行线的判定定理 前提 条件 结论 【检测2】根据如图1所示，回答下列问题． (1)若，则 ， 根据是 ； (2)若AB∥CD，则 ， 根据是 ； (3)若AB∥CD，则 ， 根据是 ； (4)若，则 ， 根据是 ； (5)若AD∥BC，则 ， 根据是 ． 【检测3】如图2所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度数． 二、典型问题 典例剖析，名师点拨解疑 【问题1】如图3所示，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D． 【问题2】如图4所示，AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗？�为什么？ 三、技能训练自主练兵，会做才算懂了 ★考考你的基本功 1．如图5所示，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（ ）． A．当时，一定有a∥b B．当a∥b时，一定有 C．当a∥b时，一定有 D．当a∥b时，一定有 2．如图6所示，是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°、72°、72°，则图中共有 对平行线． 3．如图7所示，AB∥CD，∠EAB+∠FDC=．求证：AE∥FD． ★试试你的身手 4．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（ ）． A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定 5．如图8所示，AC平分∠BCD，且∠BCA=∠CAD=∠CAB，∠ABC=75°，则∠BCA等于 ． 6．如图9所示，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，求∠4的度数． 7．如图10所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理． ★挑战你的技能 8．如图11所示，OP∥QR∥ST，则下列等式中正确的是（ ）． A．∠1＋∠2－∠3＝90° B．∠2＋∠3－∠1＝180° C．∠1－∠2＋∠3＝180° D．∠1＋∠2＋∠3＝180° 9．如图12，MA1∥NA2，则∠A1＋∠A2＝______________________度， 如图13，MA1∥NA3，则∠A1＋∠A2＋∠A3＝________________________度， 如图14，MA1∥NA4，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝_____________________度， 如图15，MA1∥NA5，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝________________度． 10．如图16所示，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E=140º，求∠BFD的度数． 四、考题在线挑战中考，课后自主演练 11． 如图17所示，l∥m，∠1＝115º，∠2＝95º，则∠3＝（ ）． A．120º　 B．130º　　 C．140º 　　D．150º 12．如图18所示， 已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，则 ． 13．如图19所示，直线AB∥CD，∠AEP=∠CFQ，求证：∠EPM=∠FQM． 参考答案： 【检测1】 平行线的性质定理 平行线的判定定理 前提 两条直线被第三条直线所截 条件 两直线平行 同位角（或内错角）相等或同旁内角互补 结论 同位角（或内错角）相等或同旁内角互补 两直线平行 【检测2】(1) AD∥BC， 内错角相等，两直线平行； (2)∠4，两直线平行，内错角相等； (3)∠5，两直线平行，同位角相等； (4) AB∥CD，同旁内角互补，两直线平行； (5)∠5，两直线平行，内错角相等． 【检测3】解：因为∠1=72°，∠2=108°， 所以∠1+∠2=72°+108°=180°， 所以c∥d（同旁内角互补，两直线平行）， 所以∠4=∠3（两直线平行，内错角相等）． 因为∠3=69°，所以∠4=69°． 【问题1】证明：因为∠1=∠2，∠2=∠BGA（对顶角相等）， 所以∠1=∠BGA． 所以CE∥BF． 所以∠B+∠BEC=180°． 又因为∠B=∠C，所以∠C+∠BEC=180°． 所以AB∥CD． 所以∠A=∠D． 【问题2】解：平行． 因为AB∥CD， 所以∠BAD=∠CDA． 因为AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的平分线， 所以∠EAD=∠BAD，∠FDA=∠CDA． 所以∠EAD=∠FDA． 所以AE∥DF． 1．C 2．5 3．证明：因为AB∥CD， 所以∠AGD+∠FDC=180°． 因为∠EAB+∠FDC=180°， 所以∠AGD=∠EAB． 所以AE∥FD． 4．B 5．35° 6．解：设∠2对顶角为∠5，则∠2=∠5． 因为∠1+∠2=180°， 所以∠1+∠5=180°． 所以AB∥CD，所以∠3=∠4， 又因为∠3=110°． 所以∠4=110°． 7．证明：因为∠1+∠4=180°，∠1+∠2=180°， 所以∠2=∠4． 所以EF∥AB， 所以∠3=∠ADE． 又因为∠B=∠3， 所以DE∥BC， 所以∠AED=∠C． 8．B 9．180度；360度；540度；720度 10．解：过点E作EG∥AB，又AB∥CD， 所以EG∥AB∥CD． 所以∠BEG+∠EBA=180°，∠DEG+∠CDE=180°． 所以∠BEG+∠EBA+∠DEG+∠CDE=360°． 即∠BED+∠EBA +∠CDE=360°． 又∠E=140º， 所以∠EBA +∠CDE=220°． BF、DF分别平分∠ABE和∠CDE， 所以∠FBA +∠CDF=(∠EBA +∠CDE)=110°． 过点F作FH∥AB，同理可知FH∥AB∥CD． 所以∠ABF=∠BFH，∠HFD=∠CDF． 所以∠BFD=∠BFH+∠HFD=∠ABF+∠CDF=110°． 11．D 12．118° 13．证明：因为AB∥CD，所以∠AEN=∠CFE，因为∠AEP=∠CFQ，所以∠AEN –∠AEP=∠CFE－∠CFQ即∠PEN=∠QFE，所以PE∥QF．所以∠EPM=∠FQM． 学科网（北京）股份有限公司 $