6.3 向心加速度 课时检测 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第3节 向心加速度 课时检测 基础对点练 一、选择题: 考点一　对向心加速度的理解 1．关于向心加速度，下列说法正确的是(　　) A．向心加速度是描述速率变化快慢的物理量 B．匀速圆周运动的向心加速度恒定不变 C．向心加速度是描述物体运动方向变化快慢的物理量 D．向心加速度随着轨道半径的增大而减小 2．下列关于向心加速度的说法中，正确的是(　　) A．向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直 B．向心加速度的方向保持不变 C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D．在匀速圆周运动中，线速度不变 3.如图所示是A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A为双曲线的一支，由图可知(　　) A．A物体运动的线速度大小不变 B．A物体运动的角速度不变 C．B物体运动的角速度是变化的 D．B物体运动的线速度大小不变 考点二　向心加速度的计算 4．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为9∶4，转动周期之比为3∶4，则它们的向心加速度大小之比为(　　) A．1∶4 B．4∶1 C．4∶9 D．9∶4 5．如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若车行进时车轮没有打滑，则(　　) A．A点和B点的线速度大小之比为1∶2 B．A点和B点的线速度大小之比为1∶1 C．前轮和后轮的角速度之比为1∶1 D．A点和B点的向心加速度大小之比为1∶2 6．如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA，当自行车悬空，大齿轮B带动后轮匀速转动时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于(　　) A．1∶1∶8 B．4∶1∶4 C．4∶1∶32 D．1∶2∶4 考点三　匀速圆周运动的动力学问题 7．如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系正确的是(　　) A．线速度vA＝vB B．角速度ωA>ωB C．它们受到的合外力FA合>FB合 D．它们受到的摩擦力FfA>FfB 8.一质量为m的物体，沿半径为R的半圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点时的速度为v，物体与轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则它在最低点时受到的摩擦力大小为(　　) A．μmg B. C．μm(g＋) D．μm(g－) 9．质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，如图所示，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为(　　) A．m B．mg C．m D．m 能力综合练 一、选择题: 10.如图所示，两个质量相同的小球用长度不等的不可伸长的细线拴在同一点，并在同一水平面内做同方向的匀速圆周运动，则它们的(　　) A．向心力大小相同 B．运动周期不同 C．运动线速度大小相同 D．运动角速度相同 二.计算题： 11.如图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内．已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，重力加速度为g，求小球做匀速圆周运动的线速度大小及碗壁对小球的弹力大小． 12．游乐场里的“飞天秋千”游戏开始前，座椅由钢丝绳竖直悬吊在半空，绳到转轴的距离为r.秋千匀速转动时，钢丝绳与竖直方向成某一角度θ，其简化模型如图所示．已知钢丝绳的长度为l，座椅质量为m，大小忽略不计．重力加速度为g，不计空气阻力，求： (1)钢丝绳所受拉力F的大小； (2)秋千匀速转动的角速度ω； (3)若要使钢丝绳与竖直方向的夹角θ增大，可采取哪些方法？(只要答对一种即可) 尖子生选练 13.如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直中心轴匀速转动时，下列说法正确的是(　　) A．A的线速度比B的大 B．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 C．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的缆绳所受的拉力小 D．A与B的向心加速度大小相等 参考答案： 1.答案　C解析　匀速圆周运动中速率不变，而向心加速度不为零，故A错误；匀速圆周运动的向心加速度大小不变、方向时刻改变，是变化的，故B错误；向心加速度与速度垂直，是描述物体运动方向变化快慢的物理量，故C正确；根据an＝ω2r，角速度一定时，轨道半径越大，向心加速度越大，故D错误． 2.答案　A解析　向心加速度方向时刻指向圆心，速度方向一直与半径方向垂直，A正确，B、C错误；在匀速圆周运动中，线速度大小恒定，但方向时刻发生变化，D错误． 3.答案　A解析　根据an＝知，当线速度v大小为定值时，an与r成反比，其图像为双曲线的一支；根据an＝rω2知，当角速度ω大小为定值时，an与r成正比，其图像为过原点的倾斜直线，故A正确，B、C、D错误． 4.答案　B解析　设甲、乙两个物体的转动半径分别为r1、r2，周期分别为T1、T2，根据题意＝，＝，由an＝r得：＝·2＝×()2＝，B选项正确． 5.答案　B解析　根据题目条件可知A、B两点的线速度大小相等，即vA＝vB，故A错误，B正确；根据v＝ωr和vA＝vB可知，前、后两轮的角速度之比为2∶1，故C错误；由an＝可知，v一定时，向心加速度大小与半径成反比，则A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1，故D错误． 6.答案　C解析　小齿轮A和大齿轮B通过链条传动，边缘线速度大小相等，即vA＝vB，小齿轮A和后轮C同轴转动，角速度相等，有ωA＝ωC，由向心加速度大小an＝可得aA∶aB＝RB∶RA＝4∶1；由向心加速度大小an＝ω2R可得aA∶aC＝RA∶RC＝1∶8，所以aA∶aB∶aC＝4∶1∶32，故选项C正确． 7.答案　C解析　A、B共轴运动，两者角速度相等，选项B错误；根据v＝ωr可知A物体的线速度大于B物体的线速度，选项A错误；由F合＝mrω2可知，A物体所受的合外力大于B物体所受的合外力，选项C正确；在竖直方向，它们所受的静摩擦力等于重力，由于二者质量相等，重力相等，所以它们受到的摩擦力相等，选项D错误． 8.答案　C解析　在最低点由向心力公式得：FN－mg＝m，得FN＝mg＋m，又由滑动摩擦力公式有Ff＝μFN＝μ(mg＋m)＝μm(g＋)，C选项正确． 9.答案　C解析　作出飞机的受力分析图，如图所示．根据牛顿第二定律有F合＝m，由平行四边形定则得空气对飞机的作用力F＝＝m，故C正确，A、B、D错误． 10.答案　D解析　对其中一个小球受力分析，如图所示，受重力、细线的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力，即重力与拉力的合力指向圆心，由几何关系得合力：F＝mgtan θ① θ不同，则F大小不同，故A错误；由向心力公式得：F＝mω2r② 设两小球做圆周运动所在的平面与悬挂点间的距离为h，由几何关系，得：r＝htan θ③由①②③得，ω＝，可知角速度与细线的长度和转动半径无关，两球角速度相同，故D正确；又由T＝可知两球运动周期相同，故B错误；由v＝ωr可知，两球转动半径不等，线速度大小不同，故C错误． 11.答案　　 解析　对小球受力分析如图所示， 设小球做匀速圆周运动的线速度大小为v，半径为r，碗壁对小球的弹力大小为FN. mgtan θ＝ r＝Rsin θ 联立解得v＝ 又FNcos θ＝mg 得FN＝. 12.答案　(1)　(2)　(3)增大转速(角速度)或增加钢丝绳的长度 解析　(1)座椅做匀速圆周运动时，由重力和钢丝绳的拉力的合力提供向心力， 如图所示，钢丝绳的拉力大小为F＝ (2)座椅做匀速圆周运动的半径为R＝r＋lsin θ 由mgtan θ＝mω2R得ω＝ (3)增大转速(角速度)或增加钢丝绳的长度，可以增加钢丝绳与竖直方向的夹角． 13.答案　C解析　A、B两个座椅同轴运动具有相同的角速度，根据题图及公式v＝ωr可知，A的运动半径小，A的线速度就小，选项A错误；任一座椅，受力如图所示，缆绳的拉力与座椅的重力的合力提供向心力，则mgtan θ＝mω2r，得tan θ＝，A的半径r较小，A、B的角速度ω相等，可知悬挂A的缆绳与竖直方向夹角较小，选项B错误；由图可知FT＝，悬挂A的缆绳与竖直方向夹角较小，拉力较小，选项C正确；根据an＝ω2r，因为A、B角速度相等，而A的运动半径小，则A的向心加速度较小，选项D错误． 学科网（北京）股份有限公司 $