长方体和正方体的表面积（教学设计）-2025-2026学年数学六年级上册苏教版

长方体和正方体的表面积 教学设计 教学内容： （1）本节课的主要教学内容是认识长方体和正方体的表面积，掌握它们的表面积计算方法，并运用所学解决生活中的实际问题。从 “包装礼物需要多少硬纸板” 的情境入手，先理解 “表面积” 是 6 个面的总面积，再通过动手探究和小组讨论，学会计算长方体和正方体的表面积。 （2）本节课主要介绍了三个核心知识点：一是表面积的定义（长方体或正方体 6 个面的总面积）；二是长方体表面积的计算方法（通过相对面面积相等的特征，推导出（长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高）×2 的公式，还能通过不同列式验证结果）；三是正方体表面积的计算方法（因 6 个面完全相同，直接用棱长 × 棱长 ×6）。同时需注意易错点，如区分 “面的长宽” 与 “立体图形的长宽高”，避免正方体面面积算成 “棱长 ×2”。 （3）通过学习本节课，学生能够从实际问题中抽象出 “表面积” 概念，理解立体图形与平面图形的联系；掌握两种图形表面积的计算技巧，并用不同方法列式验证结果；在测量生活物品、解决包装问题中积累数学活动经验，提升空间想象能力，体会 “数学有用”，主动用数学知识解决身边问题。 教学目标： （1）数学眼光：通过观察长方体和正方体模型及生活中的包装盒等实例，认识到长方体和正方体的表面积是 6 个面的总面积，能从现实情境中发现计算表面积的需求，初步建立数学与生活的联系，培养用数学眼光观察物体表面的习惯。 （2）数学思维：通过分析长方体相对面的特征（面积相等），运用归纳推理的方法推导表面积计算公式，能结合不同方法（如分步计算、公式法）解决表面积计算问题，发展空间观念和逻辑思维能力，提升用数学思维解决实际问题的能力。 （3）数学语言：能用数学语言准确描述 “长方体和正方体表面积” 的含义（6 个面的总面积），能清晰表达 “相对的面面积相等”“长方体表面积 =（长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高）×2” 等数学关系，通过小组交流用公式和文字结合的方式阐述计算思路，提升数学表达的准确性和条理性。 教学重难点： （1）理解长方体和正方体表面积的含义，掌握其表面积计算方法。（通过观察实物或展开图，明确 6 个面的总面积为表面积，推导并掌握长方体/、正方体/的计算公式） （2）在真实情境中灵活确定需计算的面的数量及对应尺寸。（突破 “只算 6 个面” 的固定思维，结合微波炉包装箱、组合体等实际问题，正确处理部分面省略或拼接后表面积的变化） （3）发展空间观念，建立 “面的特征→面积计算→实际应用” 的关联。（通过分解长方体为单个长方形面，理解长、宽、高与面的长宽的对应关系，避免混淆公式与实际面的尺寸） 教学方法： 情境教学法、小组讨论法、自主探究法、直观演示法、归纳总结法、练习法、实践作业法 教学过程： 一、情境导入 — 引 “探究” 师： 同学们，最近学校手工社团要举办 “礼物包装创意大赛”，笑笑想为朋友的生日准备一份特别的礼物，正在研究两种包装盒：一个是长方体的蛋糕盒（出示实物模型：长 7cm、宽 5cm、高 3cm），另一个是正方体的积木盒（棱长 4cm）。（教师举起两个盒子对比）她想知道：哪种盒子用的包装纸更多？大家能帮她出出主意吗？ （停顿，学生自由发言） 生 1： 长方体盒子 “胖” 一点，应该用得多！ 生 2： 正方体每个面都一样大，说不定更省纸呢？ 师： 大家的想法都有道理，但 “包装纸多少” 其实就是求盒子的 “表面积”—— 也就是盒子所有外表面的面积总和。（板书：表面积）那 “表面积” 具体指什么？我们先来猜一猜：如果把一个长方体盒子剪开铺平，会得到什么图形？（引导学生联系之前学过的 “展开图” 概念） （学生动手比划，小组讨论） （巡视指导，重点关注学生是否能将 “面的长和宽” 与 “长方体的长宽高” 对应起来） 师： 哪个小组愿意分享你们的发现？ （生 1 上台展示展开图，边指边说）：上面和下面的面，长是长方体的 “长”，宽是长方体的 “宽”；前面和后面的面，长是长方体的 “长”，宽是长方体的 “高”；左面和右面的面，长是长方体的 “宽”，宽是长方体的 “高”。 师： 太棒了！（课件动态演示长方体展开图，标注长、宽、高）长方体相对的面完全相同，所以： 上面和下面：面积 = 长 × 宽，共 2 个面，总面积 = 2×（长 × 宽） 前面和后面：面积 = 长 × 高，共 2 个面，总面积 = 2×（长 × 高） 左面和右面：面积 = 宽 × 高，共 2 个面，总面积 = 2×（宽 × 高） 因此，长方体表面积的计算公式可以写成：S = 2×（长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高） （出示例题：一个长方体的长 7 厘米，宽 5 厘米，高 3 厘米，求至少要用硬纸板多少平方厘米？） 师： 现在我们来解决实际问题。题目说 “至少要用硬纸板多少平方厘米”，也就是求这个长方体 6 个面的面积总和。请大家尝试用两种方法计算： 方法 1： 先算每个面的面积，再相加； 方法 2： 用公式直接计算。 （学生独立计算，教师巡视，发现学生可能出现的错误：如忘记 “×2” 或混淆长宽高） 师： 谁愿意分享你的计算过程？ （生 2：先算上面和下面：7×5×2=70 平方厘米；前面和后面：7×3×2=42 平方厘米；左面和右面：5×3×2=30 平方厘米，总和是 70+42+30=142 平方厘米。） 师： 另一种方法呢？ （生 3：用公式：（7×5 + 7×3 + 5×3）×2 =（35 + 21 + 15）×2 = 71×2 = 142 平方厘米。） 师： 两种方法结果一致！大家发现了吗？公式中的 “（长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高）” 其实就是 “一组相对面的面积和”，再乘以 2 就是 6 个面的总面积。这里要特别注意不要把 “长 × 宽”“长 × 高”“宽 × 高” 单独相加，必须先加起来再乘 2！（强调易错点） 二、新知探究 — 习 “方法” （1）长方体的表面积 师： 长方体的表面积我们已经学会了，那 “正方体” 呢？（举起正方体模型）正方体和长方体有什么关系？ 生： 正方体是特殊的长方体，它的 “长、宽、高” 都相等，我们称之为 “棱长”。 师： 非常好！（板书：正方体棱长 a）既然正方体的 6 个面完全相同，每个面都是正方形，那么它的 “表面积” 怎么计算呢？ （引导学生类比长方体的推导过程，小组讨论） 生： 每个面的面积是 “棱长 × 棱长”，也就是 a×a=a²，6 个面的总面积就是 6×a²。 师： 太棒了！所以正方体表面积公式是：S = 6× 棱长 × 棱长（板书公式） （出示课件：一个正方体的棱长是 4 厘米，求它的表面积） 师： 现在请大家尝试计算。这里要注意：不要把 “棱长 × 棱长” 写成 “棱长 ×2” 哦！（巡视时重点检查学生是否混淆 “a²” 和 “2a”） 生 4： 4×4×6=16×6=96 平方厘米。 师： 对！每个面的面积是 16 平方厘米，6 个面就是 96 平方厘米。如果我们用正方体模型来验证：前面是 4×4，后面也是 4×4，左面、右面、上面、下面都一样，加起来确实是 96 平方厘米。（结合模型动态演示，让学生直观理解） 三、达标练习 — 活 “应用” 师： 现在我们来检验学习成果，完成以下练习： 基础巩固：计算下面图形的表面积 长方体：长 5cm，宽 3cm，高 2cm（学生独立计算：（5×3+5×2+3×2）×2=（15+10+6）×2=62cm²） 正方体：棱长 4cm（学生计算：4×4×6=96cm²） 生活应用：做一个微波炉包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板？（出示微波炉尺寸：长 0.7m，宽 0.5m，高 0.4m） 师： 这里需要注意 “单位换算”！题目问的是 “平方米”，而尺寸单位是 “米”，直接用公式计算即可： （0.7×0.5 + 0.7×0.4 + 0.5×0.4）×2 =（0.35+0.28+0.2）×2=0.83×2=1.66m² （追问：为什么要算 “至少”？引导学生理解 “无盖的话可能节省材料，但题目说‘至少’，说明需要计算完整的 6 个面） 拓展提升：一个长方体无盖纸盒，长 10cm，宽 6cm，高 5cm，做这样的纸盒需要多少平方厘米的硬纸板？ （学生讨论得出：少算一个 “长 × 宽” 的面，算式为 10×6 + 10×5×2 + 6×5×2=60+100+60=220cm²） 易错辨析：一个正方体 “棱长总和” 是 60 分米，求它的表面积。 师： 这里 “棱长总和” 不是 “棱长”！正方体有 12 条棱，所以 “棱长”=60÷12=5 分米，再算表面积：5×5×6=150 平方分米。（学生讨论：为什么不能直接用 60×6？） 四、课堂小结 — 悟 “收获” 师： 今天我们学习了 “长方体和正方体的表面积”，谁能用自己的话总结一下？ 生 5： 长方体表面积是 6 个面的面积和，公式是（长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高）×2；正方体表面积是 6 个面的面积和，公式是棱长 × 棱长 ×6。 生 6： 计算时要注意：长方体的 6 个面中相对的面面积相等，正方体的每个面都相同，都要先确定每个面的边长再计算。 师： 非常好！（结合生活实例）比如我们的教室，如果要给教室的 “粉笔盒”（近似长方体）贴包装纸，需要计算它的表面积；如果是 “魔方”（正方体），直接用 “棱长 × 棱长 ×6” 即可。希望大家能把今天的知识用到生活中，比如帮妈妈算算给冰箱贴包装纸需要多少材料，或者设计一个 “最省材料” 的包装盒！ 课后作业： （1）计算下面长方体和正方体的表面积： ① 长方体：长 7dm，宽 5dm，高 4dm； ② 正方体：棱长 8cm。 （2）一个长方体通风管，横截面是边长 20cm 的正方形，管长 1.5m。做 20 节这样的通风管至少需要多少平方米的铁皮？（接口处忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $