3.2.2用频率估计概率 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件 3.2.2用频率估计概率 第三章 概率初步 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月8日 2026年3月8日星期日7时59分23秒 2026年3月8日星期日7时59分24秒 学习目标 1. 理解并掌握用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法. 问题 当遇到一件事情无法做决定的时候，人们常常会采用一种好玩的方式——掷硬币来解决争端. 有人认为这样做很绅士，有人认为这样做太儿戏，那么用掷硬币来解决争端到底靠不靠谱呢? 掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况： 正面朝上 正面朝下 你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗? (1) 两人一组(一人操作，一人记录数据)做 20 次掷硬币的试验，并将数据记录在下表中： 试验总次数 正面朝上的次数 正面朝上的频率 正面朝下的次数 正面朝下的频率 【做一做】 探究点一：频率的稳定性 (2) 累计全班同学的试验结果，并将数据汇总填入下表： 试验总次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 正面朝上 的次数 正面朝上 的频率 正面朝下 的次数 正面朝下 的频率 探究点一：频率的稳定性 点击视频观看→ 探究点一：频率的稳定性 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 0.5 0 1.0 0.2 0.7 频率 试验总次数 (3) 根据上表，完成下面的折线统计图. 探究点一：频率的稳定性 (4) 观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？ 当试验次数较少时，折线在 “ 0.5 水平直线”的上下摆动的幅度较大，随着试验次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度逐渐变小。 (5) 下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据： 探究点一：频率的稳定性 分析试验结果及下面数学家大量重复的试验数据，大家有何发现？ 试验次数越多频率越接近 0. 5. 抛掷次数 0.5 2048 4040 10000 12000 24000 “正面向上”的频率 0 探究点一：频率的稳定性 一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性. 频率反映了该事件发生的频繁程度，频率越大，该事件发生越频繁，这就意味着该事件发生的可能性也越大，因而，我们就用这个常数来表示该事件发生的可能性的大小. 【归纳总结】 探究点一：频率的稳定性 我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率.用大写字母 A，B，C 等表示事件，用 P(A) 表示事件 A 发生的概率. 探究点二：用频率估计概率 例如，在掷质地均匀的硬币的试验中，事件“正面朝上”的频率会在 附近摆动，所以 ， P (正面朝上) = 频率与概率的关系 联系： 频率 概率 事件发生的频繁程度 事件发生的 可能性大小 在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值. 稳定性 大量重复试验 探究点二：用频率估计概率 频率与概率的区别： 频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关. 探究点二：用频率估计概率 【尝试·思考】 随机事件 A 发生的概率 P(A) 的取值范围是什么 ? 必然事件发生的概率是多少 ? 不可能事件发生的概率又是多少? 事件 A 发生的概率 P 的取值范围：0≤P(A)≤1 若 A 是必然事件，则 P(A) ＝1； 若 A 是不可能事件，则 P(A) ＝0； 若 A 为随机事件，则 0＜P(A) )＜1． 探究点二：用频率估计概率 (1) 小明做了 4 次抛瓶盖的试验，其中有 3 次盖口向上，由此，他估计盖口向上的概率为 ，你同意他的想法吗？与同伴进行交流。 不同意，试验的次数太少。 【思考·交流】 探究点二：用频率估计概率 (2) 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 ，那么，掷 10 次硬币，一定会有 5 次正面朝上吗？如何理解正面朝上的概率为 ？与同伴进行交流。 不一定会有 5 次正面朝上。在大量重复试验中，正面朝上和正面朝下的次数差不多相等。 探究点二：用频率估计概率 【回顾·反思】 通过抛瓶盖和掷硬币试验，你对事件发生的频率与概率的关系有怎样的理解? 一般地，在大量重复的试验中，我们可以用事件 A 发生的频率来估计事件 A 发生的概率. 探究点二：用频率估计概率 例1 下列说法中，正确的是 ( ) A. 通过少量重复试验，可以用频率估计概率 B. 事件发生的可能性越大，它的概率越接近 1 C. 某种彩票中奖的概率是 1% ，因此买 100 张该种彩票就一定会中奖 D. 概率很小的事件不可能发生 B 探究点二：用频率估计概率 例2 王老师将 1 个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀（所有球除颜色外都相同），让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回). 下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的 次数 m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球 的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.25 ____ 探究点二：用频率估计概率 解：(1) 251÷1000≈0.25. 因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到 0.25 附近，所以估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 0.25. (2) 设袋中白球为 x 个，1＝0.25(1 + x)，解得 x＝3. 答：估计袋中有 3 个白球． (1) 补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中 摸出一个球是黑球的概率是多少； (2) 估算袋中白球的个数． 探究点二：用频率估计概率 频率 概率 事件发生的 频繁程度 事件发生的 可能性大小 稳定性 大量重复试验 事件的分 类及概率 必然事件 不可能事件 随机事件 P(A) = 1 P(A) = 0 0＜P(A)＜1 课堂小结 1. 一个事件发生的概率不可能是(　D　) A. 0 B. 1 C. D. D 随堂练习 A. 连续抛掷 2 次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次 B. 连续抛掷 100 次，结果一定是“正面朝上”和 “反面朝上”各 50 次 C. 抛掷 2n(n为正整数)次硬币，恰好有n次“正 面朝上” D. 抛掷n(n为正整数)次，当n越来越大时，正 面朝上的频率会越来越稳定在 0.5 附近 2. 用频率估计概率，可以发现抛掷硬币“正面朝 上”的概率为 0.5 是指(　D　) D 随堂练习 3. 均匀正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数 字.小明做了60次投掷试验，结果统计如下： 朝下的数字 1 2 3 4 出现的次数 16 20 14 10 (1)计算上述试验中“4朝下”的频率是多少？ 解：根据图表中数据可得上述试验中 “4朝下”的频率为 ＝ . 随堂练习 (2)这种说法是错误的. 在60次试验中，“2朝下”的频率为 并不能说明 “2朝下”这一事件发生的概率为 . 只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会 稳定在相应的事件发生的概率附近. 解：这种说法是错误的. 在60次试验中，“2朝下”的频率为 并不能说明 “2朝下”这一事件发生的概率为 . 只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会 稳定在相应的事件发生的概率附近. (2)根据试验结果，投掷一次正四面体，出现“2 朝下”的概率是 的说法正确吗？为什么？ 随堂练习 知识点1 概率的认识 1.下列说法错误的是( ) B A.必然事件发生的概率为1 B.随机事件发生的概率为0.5 C.不可能事件发生的概率为0 D.在大量重复试验中，随机事件的频率在某个常数附近摆动，这个性质 是频率的稳定性 中考考法 28 2.小星同学通过大量重复的定点投篮练习，得到他投中的概率为 ， 下列说法正确的是( ) A A.小星定点投篮1次，不一定能投中 B.小星定点投篮1次，一定可以投中 C.小星定点投篮10次，一定投中4次 D.小星定点投篮4次，一定投中1次 中考考法 29 知识点2 用频率估计概率 3.为评估某外卖平台“准时送达”的服务质量，平台统计了不同订单量下 “准时送达”的频率，并绘制了折线统计图。随着订单数量持续增加， “准时送达”的频率逐渐趋于稳定。据此估计，该平台外卖“准时送达”的 概率约为_____结果精确到 。 0.95 中考考法 30 4.综合实践小组的同学们在相同条件下做了测定某种黄豆种子发芽率的 试验，结果如表所示： 黄豆种子数（单位：粒） 800 1 00 0 1 20 0 1 40 0 1 60 0 1 80 0 2 00 0 发芽种子数（单位：粒） 762 948 1 14 2 1 33 1 1 51 8 1 71 0 1 90 2 种子发芽的频率 （结果保留至小数点后三 位） 0.953 0.948 0.952 0.951 0.949 0.950 0.951 那么这种黄豆种子发芽的概率约为_____精确到 。 0.95 中考考法 31 5.某班学生做“用频率估计概率”的试验时，给出的某 一结果出现频率的折线统计图如图所示，则符合这一 结果的试验可能是( ) D A.抛一枚硬币，出现正面朝上 B.从标有1,2,3,4,5,6的六张卡片中任抽一张，出现偶数 C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D.从一个装有6个红球和3个黑球（除颜色外都相同）的不透明袋子中任 取一个球，取到的是黑球 中考考法 32 6.（12分）气象部门统计了某地130年冬季的平均气温，结果如下： 平均气温/ 年数 1 1 1 2 2 2 2 平均气温/ 年数 3 8 6 14 21 15 12 平均气温/ 0 1 2 3 4 年数 15 10 9 2 2 2 （1）该地区冬季的平均气温为多少摄氏度的年数最多？ 解：根据题表中数据可得，该地区冬季的平均气温为 的年数最多。 中考考法 33 （2）该地区冬季的平均气温在 （包括边界值）的频数是多 少？频率是多少精确到 ？ 解：该地区冬季的平均气温在 （包括边界值）的频数是 ，频率是 。 （3）该地区冬季的平均气温在 （包括边界值）的概率的估 计值是多少？ 解：该地区冬季的平均气温在 （包括边界值）的概率的估计 值是0.7。 中考考法 34 $