第七章 阶段排查练（第一～四节）-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第七章阶段排查练（第一～四节）-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册 易错点排查 易错点1　不理解万有引力定律中r的含义而出错 1．嫦娥六号探测器曾实施月面“挖土”，“挖土”采用了钻取和表取两种模式．假设月球可看作质量分布均匀的球体，其质量为M，半径为R.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，引力常量为G，忽略月球自转．某次钻取中质量为m的钻尖进入月球表面以下h深处，则此时月球对钻尖的万有引力为（ ） A．0 B．G C．G D．G 2．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，在彼此的万有引力作用下，以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，称为双星系统．已知双星的质量分别为m1和m2，其中心相距L，求它们运转的角速度ω. 某个同学的解答如下：设质量分别为m1、m2的两星体的运动轨道半径为r1、r2，则得G＝m1r1ω2①，G＝m2r2ω2②，r1＋r2＝L③，联立①②③式解得ω＝. （1）该同学的解答是正确的还是错误的？请你作出判断，并对你的判断作出解释． （2）对题中给出的求解问题，写出你自己的解答过程和结果． 易错点2　混淆环绕卫星和星体表面的物体的运动规律 3．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道表面随地球一起转动，b处于近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，地球自转周期为24 h，所有卫星均视为做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则有（ ） A．a的向心加速度等于c的向心加速度 B．b在相同时间内转过的弧长最长 C．c在4 h内转过的圆心角是 D．d的运行周期有可能是23 h 易错点3　混淆卫星变轨的本质 4.某卫星变轨过程简化示意图如图所示，近地轨道1位于赤道上空，半径为r1，周期为T1，地球静止轨道3半径为r2，地球自转周期为T0，不计空气阻力及卫星质量变化，下列说法正确的是（ ） A．卫星在椭圆轨道2上运动的周期为T0 B．卫星在轨道1上经过A点的速度和在轨道2上经过A点的速度相同 C．若某天文爱好者在赤道上观察到该卫星沿轨道1掠过其正上方后的1天内又恰好观察到16次卫星从其正上方掠过，则T1＝T0 D．要使卫星从轨道2变轨至轨道3，在卫星到达B点时需减速 易错点4　混淆万有引力与重力 5．假设宇宙中某一行星自转较快，且可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R.航天员在行星上用弹簧测力计称量一个相对于自己静止的小物体的重力，第一次在极点处，弹簧测力计读数为F1＝F0；第二次在赤道处，弹簧测力计读数为F2＝.假设第三次在赤道平面内深度为的隧道底部，示数为F3；第四次在距行星表面高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F4.已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是（ ） A．F3＝，F4＝ B．F3＝，F4＝0 C．F3＝，F4＝0 D．F3＝4F0，F4＝ 重难点巩固 重难点1　万有引力与重力的关系 6．将一质量为m的物体分别放在地球的南、北两极时，该物体的重力均为mg0；将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为mg.假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R，已知引力常量为G，考虑地球自转，则由以上信息可得出（ ） A．g0小于g B．地球的质量为 C．地球自转的角速度为ω＝ D．地球的平均密度为 重难点2　宇宙速度的计算 7．2023年5月17日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第五十六颗北斗导航卫星，该卫星为地球静止轨道卫星．已知地球半径为R，地球的自转周期为T0，下列说法正确的是（ ） A．该卫星可以经过广州上空 B．该卫星的运行速度大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度 C．地球的第一宇宙速度为 D．该卫星在运行过程中加速度时刻变化 重难点3　卫星的环绕规律 8.（多选）如图所示，空间站A绕地球B以及地球B绕太阳C的运动都可认为是匀速圆周运动．若太阳与地球间的距离是地球与空间站距离的m倍，太阳质量是地球质量的n倍，地球绕太阳运动的周期为T，下列说法正确的是（ ） A．空间站A运行的周期为mT B．空间站A运行的周期为 C．空间站A的运行速度与地球的运行速度大小之比为 D．空间站A在组建时轨道会不断地修正是因为其质量不断增加 重难点4　卫星的发射与变轨 9．2024年3月20日，我国成功发射鹊桥二号中继星，通过近地点200公里、远地点42万公里的地月转移轨道，最后进入环月椭圆使命轨道．则（ ） A．鹊桥二号的发射速度应大于11.2 km/s B．鹊桥二号在近地轨道的周期大于地球同步卫星的周期 C．鹊桥二号在使命轨道上的加速度大小保持不变 D．鹊桥二号在使命轨道上运动时，在“近月点”处速度最大 重难点5　卫星的追及问题 10.如图所示，甲、乙两颗卫星沿相同方向绕地球做圆周运动，已知甲卫星的周期为N，每过9N，乙卫星都会运动到与甲卫星位于地球同一侧且三者共线的位置上，则甲、乙两颗卫星的线速度之比为（ ） A. B. C. D. 重难点6　双星问题 11．华盛顿大学的一项新研究表明，某些短周期的双星系统是由恒星演化而产生的．假设太空中有A、B两星体组成的短周期双星，已知A、B环绕连线上的某点做匀速圆周运动，A、B的轨道半径之和为d1，A、B的轨道半径之差为d2，星体A、B的半径均远小于d1，且B的质量大于A的质量．求： （1）A、B的线速度之和与A、B的线速度之差的比值； （2）A、B质量之和与A、B质量之差的比值． 第七章阶段排查练（第一～四节）-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册 易错点排查 易错点1　不理解万有引力定律中r的含义而出错 1．嫦娥六号探测器曾实施月面“挖土”，“挖土”采用了钻取和表取两种模式．假设月球可看作质量分布均匀的球体，其质量为M，半径为R.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，引力常量为G，忽略月球自转．某次钻取中质量为m的钻尖进入月球表面以下h深处，则此时月球对钻尖的万有引力为（ ） A．0 B．G C．G D．G 解析：设月球密度为ρ，则月球质量M＝ρ·πR3，半径为R－h的球体质量为M′＝ρ·π(R－h)3，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，则质量为m的钻尖进入月球表面以下h深处受到的万有引力F＝＝G，故D正确，A、B、C错误． 答案：D 2．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，在彼此的万有引力作用下，以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，称为双星系统．已知双星的质量分别为m1和m2，其中心相距L，求它们运转的角速度ω. 某个同学的解答如下：设质量分别为m1、m2的两星体的运动轨道半径为r1、r2，则得G＝m1r1ω2①，G＝m2r2ω2②，r1＋r2＝L③，联立①②③式解得ω＝. （1）该同学的解答是正确的还是错误的？请你作出判断，并对你的判断作出解释． （2）对题中给出的求解问题，写出你自己的解答过程和结果． 解析：（1）该同学的解答是错误的．解释如下：计算天体做匀速圆周运动的向心力时，万有引力提供向心力，万有引力表达式中的r和向心力表达式中的r始终是同一个量导致错误． （2）双星间的万有引力提供它们做圆周运动所需的向心力，有G＝m1r1ω2① G＝m2r2ω2② r1＋r2＝L③ 联立①②③式解得ω＝. 答案：见解析 易错点2　混淆环绕卫星和星体表面的物体的运动规律 3．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道表面随地球一起转动，b处于近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，地球自转周期为24 h，所有卫星均视为做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则有（ ） A．a的向心加速度等于c的向心加速度 B．b在相同时间内转过的弧长最长 C．c在4 h内转过的圆心角是 D．d的运行周期有可能是23 h 解析：an＝ω2r，a与c的角速度相同，c的轨道半径大，则c的向心加速度大，A错误；由万有引力提供向心力得G＝m，解得v＝，由于rb<rc<rd，则vb>vc>vd，又v＝ωr，则vc>va，故b的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，B正确；c是地球同步卫星，所以c的运行周期为24 h，其在4 h内转过的圆心角为×2π＝，C错误；由万有引力提供向心力得G＝m，解得T＝2π，可知轨道半径越大，周期越长，故d的运行周期一定大于c的运行周期，即大于24 h，D错误． 答案：B 易错点3　混淆卫星变轨的本质 4.某卫星变轨过程简化示意图如图所示，近地轨道1位于赤道上空，半径为r1，周期为T1，地球静止轨道3半径为r2，地球自转周期为T0，不计空气阻力及卫星质量变化，下列说法正确的是（ ） A．卫星在椭圆轨道2上运动的周期为T0 B．卫星在轨道1上经过A点的速度和在轨道2上经过A点的速度相同 C．若某天文爱好者在赤道上观察到该卫星沿轨道1掠过其正上方后的1天内又恰好观察到16次卫星从其正上方掠过，则T1＝T0 D．要使卫星从轨道2变轨至轨道3，在卫星到达B点时需减速 解析：根据开普勒第三定律得＝，解得卫星在椭圆轨道2上运动的周期为T2＝T0，A错误；卫星在轨道1上运动到A点时，加速才能沿轨道2运动，则卫星在轨道2上经过A点的速度大于在轨道1上经过A点的速度，B错误；由题意知某天文爱好者在赤道上1天内观察到17次该卫星沿轨道1掠过其正上方，说明在t＝T0的时间内卫星比地球自转多转过的角度为Δθ＝16×2π，又Δθ＝×T0，解得T1＝T0，C正确；要使卫星从轨道2变轨至轨道3，在卫星到达B点时，需点火加速，D错误． 答案：C 易错点4　混淆万有引力与重力 5．假设宇宙中某一行星自转较快，且可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R.航天员在行星上用弹簧测力计称量一个相对于自己静止的小物体的重力，第一次在极点处，弹簧测力计读数为F1＝F0；第二次在赤道处，弹簧测力计读数为F2＝.假设第三次在赤道平面内深度为的隧道底部，示数为F3；第四次在距行星表面高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F4.已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是（ ） A．F3＝，F4＝ B．F3＝，F4＝0 C．F3＝，F4＝0 D．F3＝4F0，F4＝ 解析：设该行星的质量为M，则质量为m的物体在极点处受到的万有引力为F1＝＝F0.由于在赤道处，弹簧测力计的读数为F2＝，则Fn2＝F1－F2＝F0＝mω2R.行星内部半径为的球体的质量为M′＝·M＝M，物体在赤道平面内深度为的隧道底部受到的万有引力F′3＝＝F1＝F0，物体需要的向心力Fn3＝mω2·＝mω2R＝F0，所以在赤道平面内深度为的隧道底部，弹簧测力计的示数为F3＝F′3－Fn3＝F0－F0＝F0.第四次在距行星表面高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中时，物体受到的万有引力全部用来提供向心力，所以弹簧测力计的示数为0.综上可知B正确． 答案：B 重难点巩固 重难点1　万有引力与重力的关系 6．将一质量为m的物体分别放在地球的南、北两极时，该物体的重力均为mg0；将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为mg.假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R，已知引力常量为G，考虑地球自转，则由以上信息可得出（ ） A．g0小于g B．地球的质量为 C．地球自转的角速度为ω＝ D．地球的平均密度为 解析：设地球的质量为M，物体在赤道处随地球自转做匀速圆周运动的角速度等于地球自转的角速度，轨道半径等于地球半径，物体在赤道上的重力和物体随地球自转的向心力同向，均指向地心，合力等于万有引力，有G－mg＝mω2R，物体在两极受到的重力等于在两极受到的万有引力，有G＝mg0，解得M＝，ω＝，g0>g，A、B错误，C正确；地球的平均密度ρ＝＝＝，D错误． 答案：C 重难点2　宇宙速度的计算 7．2023年5月17日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第五十六颗北斗导航卫星，该卫星为地球静止轨道卫星．已知地球半径为R，地球的自转周期为T0，下列说法正确的是（ ） A．该卫星可以经过广州上空 B．该卫星的运行速度大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度 C．地球的第一宇宙速度为 D．该卫星在运行过程中加速度时刻变化 解析：由于第五十六颗北斗导航卫星是地球静止轨道卫星，运行轨道与赤道平面共面，所以不会经过广州上空，A错误；卫星绕地球运动过程中，由万有引力提供向心力，有＝，解得卫星的运行速度v＝，第一宇宙速度v1＝，随着轨道半径的增大，运行速度减小，故该卫星的运行速度一定小于第一宇宙速度，B错误；赤道上相对于地球静止的物体随地球自转的线速度为v＝，远小于第一宇宙速度，C错误；卫星围绕地球做圆周运动，速度方向时刻变化，合力方向也时刻变化，加速度时刻变化，D正确． 答案：D 重难点3　卫星的环绕规律 8.（多选）如图所示，空间站A绕地球B以及地球B绕太阳C的运动都可认为是匀速圆周运动．若太阳与地球间的距离是地球与空间站距离的m倍，太阳质量是地球质量的n倍，地球绕太阳运动的周期为T，下列说法正确的是（ ） A．空间站A运行的周期为mT B．空间站A运行的周期为 C．空间站A的运行速度与地球的运行速度大小之比为 D．空间站A在组建时轨道会不断地修正是因为其质量不断增加 解析：设空间站A到地球的距离为R，地球的质量为M，空间站做圆周运动的周期为T′，由万有引力提供向心力得＝mAR，同理地球绕太阳做匀速圆周运动，有＝MmR，联立解得T′＝，B正确，A错误；根据v＝，可得空间站A的运行速度与地球的运行速度大小之比为＝＝，C正确；空间站A在组建时，轨道会不断地修正是因为空间站受空气阻力作用速度减小，做近心运动，D错误． 答案：BC 重难点4　卫星的发射与变轨 9．2024年3月20日，我国成功发射鹊桥二号中继星，通过近地点200公里、远地点42万公里的地月转移轨道，最后进入环月椭圆使命轨道．则（ ） A．鹊桥二号的发射速度应大于11.2 km/s B．鹊桥二号在近地轨道的周期大于地球同步卫星的周期 C．鹊桥二号在使命轨道上的加速度大小保持不变 D．鹊桥二号在使命轨道上运动时，在“近月点”处速度最大 解析：鹊桥二号进入使命轨道后，依然绕地球运动，则鹊桥二号的发射速度应大于7.9 km/s、小于11.2 km/s，故A错误；根据开普勒第三定律＝k可知，鹊桥二号在近地轨道的周期小于地球同步卫星的周期，故B错误；根据牛顿第二定律有＝ma，解得a＝，则鹊桥二号在使命轨道上的加速度大小改变，故C错误；根据开普勒第二定律可知，鹊桥二号在使命轨道上运动时，在“近月点”处速度最大，故D正确． 答案：D 重难点5　卫星的追及问题 10.如图所示，甲、乙两颗卫星沿相同方向绕地球做圆周运动，已知甲卫星的周期为N，每过9N，乙卫星都会运动到与甲卫星位于地球同一侧且三者共线的位置上，则甲、乙两颗卫星的线速度之比为（ ） A. B. C. D. 解析：设甲、乙卫星的周期分别为T1、T2，由题意可得×9N＝2π，其中T1＝N，解得T2＝N，根据开普勒第三定律可得＝＝，线速度v＝，则＝×＝×＝，故A正确． 答案：A 重难点6　双星问题 11．华盛顿大学的一项新研究表明，某些短周期的双星系统是由恒星演化而产生的．假设太空中有A、B两星体组成的短周期双星，已知A、B环绕连线上的某点做匀速圆周运动，A、B的轨道半径之和为d1，A、B的轨道半径之差为d2，星体A、B的半径均远小于d1，且B的质量大于A的质量．求： （1）A、B的线速度之和与A、B的线速度之差的比值； （2）A、B质量之和与A、B质量之差的比值． 解析：（1）设A、B两颗星体的轨道半径分别为rA、rB.A、B环绕连线上的某点做匀速圆周运动，则A、B的角速度相等，又A、B两星体相互间的万有引力提供向心力，所以A、B的向心力大小相等，则mArAω2＝mBrBω2 因为mB>mA，所以rA>rB A、B的线速度分别为vA＝ωrA、vB＝ωrB A、B的线速度之和为Δv1＝vA＋vB＝ω(rA＋rB)＝ωd1 A、B的线速度之差为Δv2＝vA－vB＝ω(rA－rB)＝ωd2 则＝. （2）对星体A由牛顿第二定律有G＝mArAω2 则mB＝ 同理对B有G＝mBrBω2 则mA＝ A、B质量之和为Δm1＝mA＋mB＝＋＝ A、B质量之差为Δm2＝mB－mA＝－＝ 解得＝. 答案：（1）　（2） 学科网（北京）股份有限公司 $