8.1基本立体图形第1课时多面体 练案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第八章　立体几何初步 8.1　基本立体图形 第1课时　多面体 1.下列几何体是棱台的是 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　 A B C D 2.棱锥的侧面和底面可以都是 (　 ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 3.下列说法中正确的是 (　 ) A.棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面 B.在平行六面体中,任意两个相对的面均互相平行,但平行六面体的任意两个相对的面不一定可当作它的底面 C.棱柱的侧面都是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形 D.在棱柱的所有面中,至少有两个面互相平行 4. 如图是一个正方体的表面展开图,则“拼”字在原正方体中的面的对面上的字为 (　 ) A.梦 B.就 C.成 D.想 5.如图,能推断这个几何体可能是三棱台的是 (　 ) A.A1B1=2,AB=3,B1C1=3,BC=4 B.A1B1=1,AB=2,B1C1=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=3 C.A1B1=1,AB=2,B1C1=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=4 D.AB=A1B1,BC=B1C1,CA=C1A1 6.(多选题)关于简单几何体的结构特征,下列说法正确的是 (　 ) A.棱柱的侧棱长都相等 B.棱锥的侧棱长都相等 C.平行六面体的对角面是平行四边形 D.有的棱台的侧棱长都相等 7.[教材P101T3(1)] 一个几何体由7个面围成,其中两个面是互相平行且全等的五边形,其他各面都是全等的矩形,则这个几何体是　　　　.  8.在三棱锥的4个面中,直角三角形最多有　　　　个.  9.(13分)如图,试从正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点中任取若干,连接后构成以下空间几何体,并且用适当的符号表示出来. (1)只有一个面是等边三角形的三棱锥; (2)四个面都是等边三角形的三棱锥; (3)三棱柱. 10.在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,上底面A1B1C1D1的边长为2,下底面ABCD的边长为4,棱台的高为1,则该四棱台的侧棱长为 (　 ) A.2 B. C. D.2 11.(多选题)下列几何体是六面体的有 (　 ) A.四棱柱 B.四棱台 C.五棱锥 D.六棱锥 12.以三棱台的顶点为三棱锥的顶点,这样可以恰好把一个三棱台分成　　　　个三棱锥.  13.一个正三棱锥的底面边长为3,高为,则它的侧棱长为　　　　.  14.(15分)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P. (1)折起后形成的几何体是什么几何体? (2)若正方形的边长为2a,求所得几何体每个面的三角形面积. 15.如图是一个简单多面体的表面展开图(沿图中虚线折叠即可还原), 则这个多面体的顶点个数为 (　 ) A.6 B.7 C.8 D.9 16.(15分)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察如图所示的几种简单多面体模型,解答下列问题: (1)根据上面的多面体模型,求表格中a,b的值,并写出顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式; 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 四面体 4 4 a 长方体 8 6 12 正八面体 b 8 12 正十二面体 20 12 30 (2)一个多面体的面数比顶点数小8,且有30条棱,求这个多面体的顶点数; (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成的,且有48个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体表面三角形的个数为x,八边形的个数为y,求x+y的值. 第八章　立体几何初步 8.1　基本立体图形 第1课时　多面体 1.D　[解析] A,C都不是由棱锥截成的,不符合棱台的定义,故A,C不满足题意;B中的截面不平行于底面,不符合棱台的定义,故B不满足题意;D符合棱台的定义.故选D. 2.A　[解析] 由棱锥的定义可知,三棱锥的侧面和底面均是三角形.故选A. 3.D　[解析] 对于A,正六棱柱的两个相对的侧面互相平行,但不是棱柱的底面,故A错误;对于B,平行六面体任意两个相对的面一定可当作它的底面,故B错误;对于C,平行六面体的侧面是平行四边形,底面也是平行四边形,故C错误;对于D,棱柱的底面互相平行,故在棱柱的所有面中,至少有两个面互相平行,故D正确.故选D. 4.C　[解析] 根据正方体的表面展开图,可得原正方体如图所示,其中“成”在最下面,“拼”在最上面,故选C. 5.C　[解析] 根据棱台是由棱锥截成的进行判断.选项A中,≠,故A不可能是三棱台;选项B中,≠,故B不可能是三棱台;选项C中,==,故C可能是三棱台;选项D中,满足条件的可能是三棱柱,不可能是三棱台.故选C. 6.ACD　[解析] 根据棱柱的几何性质可得,棱柱的侧棱长都相等,故选项A正确;根据棱锥的定义可知,只有正棱锥的侧棱长都相等,故选项B错误;根据棱柱及平行六面体的定义可知,平行六面体的对角面是平行四边形,故选项C正确,正棱台的侧棱长都相等,故选项D正确.故选ACD. 7.直五棱柱　[解析] 由题意知这个几何体的底面是全等的五边形,各侧面是全等的矩形,所以这个几何体是直五棱柱. 8.4　[解析] 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,三棱锥A1-ABC的4个面都是直角三角形. 9.解:(1)如图①所示,三棱锥A1-AB1D1符合题意(答案不唯一). 1 (2)如图②所示,三棱锥B1-ACD1符合题意(答案不唯一). 2 (3)如图③所示,三棱柱A1B1D1-ABD符合题意(答案不唯一). 3 10.B　[解析] 如图,连接A1C1,AC,过A1作A1M⊥平面ABCD于点M,过C1作C1N⊥平面ABCD于点N,则C1N=1,因为几何体ABCD-A1B1C1D1为正四棱台,所以M,N在AC上.因为上底面A1B1C1D1的边长为2,下底面ABCD的边长为4,所以MN=A1C1=2,AC=4,则CN=,所以侧棱C1C===.故选B. 11.ABC　[解析] 对于A,B,四棱柱、四棱台都有2个底面,4个侧面,共6个面,它们都是六面体,A,B正确;对于C,五棱锥有1个底面,5个侧面,共6个面,是六面体,C正确;对于D,六棱锥有1个底面,6个侧面,共7个面,不是六面体,D不正确.故选ABC. 12.3　[解析] 如图,三棱台ABC-A1B1C1可分割成三棱锥A1-ABC、三棱锥B-A1CC1和三棱锥C1-A1B1B,共3个三棱锥. 13.3　[解析] 如图所示,在正三棱锥S-ABC中,点O为△ABC的中心,连接OA,SO,则SO为正三棱锥的高,则SO=,AB=3.易知OA=,故在Rt△SOA中,SA==3. 14.解:(1)根据题意,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,可得一个三棱锥. (2)根据题意知,△DEP为直角三角形,则S△DEP=PD·PE=×2a×a=a2;△DFP为直角三角形,则S△DFP=PD·PF=×2a×a=a2;△PEF为直角三角形,则S△PEF=PE·PF=×a×a=a2;△DEF为等腰三角形,且DE=DF=a,EF=a, 可得EF边上的高h=a, 所以S△DEF=EF·h=×a×a=a2. 15.B　[解析] 还原该多面体,如图.由图可知,该多面体有7个顶点.故选B. 16.解:(1)根据题意得,四面体的棱数a=6,正八面体的顶点数b=6. ∵4+4-6=2,8+6-12=2,6+8-12=2,20+12-30=2,∴顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是V+F-E=2. (2)由(1)可知,V+F-E=2,∵一个多面体的面数比顶点数小8,且有30条棱,∴V+V-8-30=2,解得V=20,故这个多面体的顶点数为20. (3)∵有48个顶点,每个顶点处都有3条棱,两点确定一条直线,∴共有48×3÷2=72(条)棱.设该多面体的面数为F,则48+F-72=2,解得F=26,∴x+y=26. 学科网（北京）股份有限公司 $