2.5 不等式与不等式组-【新课程能力培养】2025-2026学年九年级下册数学同步练习（人教版）

数学 九年级下册（人教版） (300-y)件 根据题意，得50(300-y)+40y≤14800， 解得y≥20. 答：应至少购进B款文化衫20件. 22.解：(1)设这种水果黄瓜每个支干长出x个 小分支 根据题意，得1+x+x2=-21. 整理，得x2+x-20=0. 解得x=4,x=-5(不符合题意，舍去) 答：这种水果黄瓜每个支干长出4个小分支， (2),栅栏的总长为22m,且种植田的宽AB为 n m. .种植田的长AD为(22+1x2-3n)m. 根据题意，得(22+1x2-3n)n=36. 整理，得n2-8n+12-0. 解得n=2,n=6. 当n=2时，22+1×2-3m=22+1×2-3x2=18>10,不符 合题意； 当n=6时，22+1×2-3n=22+1x2-3×6=6<10,符合 题意. 答：该种植田的宽AB为6m. 23.解：任务1：在该商店无促销活动时，设A商 品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元 5x+8y=2400, 根据题意，得 解得160. 8x+5y=2280, y=200. 答：在该商店无促销活动时，A商品的销售单价 是160元，B商品的销售单价是200元. 任务2：该科技公司计划在促销期间购买A,B 两款商品共30件，其中A商品购买a件， .B商品购买(30-a)件. ①若使用无人机配送商品，共需要250+160× 0.75a+200x0.75(30-a)=(4750-30a)元. ②若不使用无人机配送商品，共需要160x0.8a+ 200x0.8(30-a)=(4800-32a)元. 故答案为①(4750-30a);②(4800-32a); 任务3：根据题意，得4750-30a<4800-32a, 解得a<25, 又0<a<30,.0<a<25. 答：当0<a<25时，使用无人机配送商品更合算. 2.5不等式与不等式组 【例1】解：(1)去分母，得2(2x-1)-3(5x +1)>6. 40 去括号，得4x-2-15x-3>6, 移项，合并同类项，得-11x>11, 系数化为1，得x<-1. (2)解不等式①，得x≥-2， 解不等式②，得x<3. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 -3210245 例1题答图 从图中可以找出两个不等式解集的公共部 得不等式组的解集-2≤x<3. 【例2】解：设答对了x道题，则答错或不答 10-x)）道题 根据题意，得5x-3(10-x)≥10.解得x≥5. 答：至少要答对5道题，得分才不低于10分. 一、选择题 1.B2.C3.A4.C5.B6.B7.D8.C 9.C10.D 二、填空题 11.>12.213.x>-214.108≤p≤14415. 2(v-3)>10(v+3) 三、解答题 16.解：(1)去括号，得2x+10≤3x-15, 移项，得2x-3x≤-15-10」 合并同类项，得-x≤-25， 系数化为1，得x≥25， 不等式的解集在数轴上的表示如图1所示. -15-10-50510152025 图1 (2)去分母，得2(x+1)≥3(2x-5)+12, 去括号，得2+2≥6x-15+12, 移项，得2-6x≥-15+12-2， 合并同类项，得-4x≥-5， 解得x≤1.25. 不等式的解集在数轴上的表示如图2所示. 0 1.25 图2 第16题答图 参 考答案 17.解：(1)解不等式①，得x>-1, x元，B型号的新型垃圾桶的单价是y元， 解不等式②，得x<1, 3x+2y=380 根据题意，得 x=60, 解得 在数轴上表示不等式组的解集如图1所示 5x+4y=700. y=100 答：A型号的新型垃圾桶的单价是60元，B型号 的新型垃圾桶的单价是100元。 -4-3-2 -101234 任务2：设购买m个A型号的新型垃圾桶，则购 图1 买(200-m)个B型号的新型垃圾桶， 不等式组的解集为-1<x<1. 60m+100(200-m)≤15300， (2)解不等式①，得x≥8. 根据题意， 20-m≥号 解不等式②，得<号 解得235≤m≤120， 在数轴上表示不等式组的解集如图2所示」 2 又m为正整数， .m可以为118,119,120， 4 0 8 共3种购买方案， 图2 方案1：购买118个A型号的新型垃圾桶，82个 第17题答图 B型号的新型垃圾桶； 不等式组无解， 方案2：购买119个A型号的新型垃圾桶，81个 18.解：(1)y=3x+6. B型号的新型垃圾桶； (2)x≥-2. 方案3：购买120个A型号的新型垃圾桶，80个 (3)-3≤y<3,-3≤3x+6<3, B型号的新型垃圾桶. 即/3+63， 任务3：选择方案1所需费用为60×118+100×82= 解得-3≤x<-1. 3x+6≥-3. 15280(元)： x为整数，=-3，-2 选择方案2所需费用为60×119+100×81=15240 故整数x的值为-3或-2. (元)； 19.解：(1)根据题意，得20+2b=50 选择方案3所需费用为60×120+100×80=15200 解得b=15. (元)， 50-2b≥18， .15280>15240>15200 (2)18≤a≤26，a=50-2b,. 50-2b≤26， .方案3更省钱，最低购买费用是15200元. 解得12≤b≤16. 23.解：任务1：设1套书签的售价为m元，1个 答：b的取值范围为12≤b≤16 冰箱贴的售价为n元， 20.解：(1)设甲池的排水速度是xmh.根据题 4m+5n=244,m=36, 意，得36-3x=2(36-3×8),解得x=4. 3m+2n=148,n=20. 答：甲池的排水速度是4mh 答：1套书签的售价为36元，1个冰箱贴的售价 (2)设排水th. 为20元. 根据题意，得36x2-(4+8)t≥24，解得t≤4. 任务2：设王老师购买x套书签，则购买(25-x) 答：最多可以排水4h. 个冰箱贴」 21.解：(1)该程序需要运行4次才停止 .∴.36x+20(25-x)≤560 2x-3≤23， .x≤3.75 (2)根据题意，得 解得8<x≤13. 2(2x-3)-3>23, .x≤3. 答：若该程序只运行了2次就停止了，x的取值 答：最多能购买3套书签。 范围为8<x≤13. 任务3：设购买a套书签、b个冰箱贴、c个帆布 22.解：任务1：设A型号的新型垃圾桶的单价是 包、d个毛绒玩具， 数学 九年级下册（人教版） 36a+20b+36c+38d=560, Saur7BC-A7×6=3,即y3, 6=号a6 d. y与x之间的关系式为y=3x f18a+10b+18c+19d=280,① (2)y=3x中自变量是x,函数是y la-2b+c+d-0,② (3)当=4时，得y=3×4=12, ②x18得18a-36b+18c+18d=0,③ .△ABC的面积为12cm2. ①-③得46b+d=280, 18.解：(1)当x≥4时，设销售金额y(元)与 .d=280-46b,④ 销售量x(kg)的关系式为y=kx+b. ④代入②，得a+c=2b-d=2b-(280-46b), 将(4,80)，(10,152)代入得， ∴.a+c=48b-280 4k+b=80, k=12 解得 48b-280≥2， 10k+b=152, b=32, 280-46b≥1， 解得引≤b≤66b-6, 46 .当x≥4时，销售金额y(元)与销售量x(kg) .d=280-46×6=4, 的关系式为y=12x+32. 答：王老师购买了4个毛绒玩具 (2)依题意，甲超市：12×12+32=176（元）， 乙超市：20×0.8×12=192（元）， 专题三函 数 176<192,.甲超市更划算」 3.1一次函数 19.解：(1)y=(120-90)x+(60-50)(200-x)=20x+ 【例】解：(1)把A,B的坐标代入y=hx+b 2000,答：y关于x的函数解析式y=20+2000. 孕 b=2, (2)20x+2000≥3000，解得x≥50.故至少需购 解得k=-2,b=2, k+b=0 进A种粽子50盒. .直线AB的解析式是y=-2x+2. 20.解：(1)0.5；30. y=-2x+2 (2).1号探测气球从海拔10m处出发，以1mmim 得 x=2, 解方程组 点E的坐 的速度竖直上升， 1 0=2-3, y=-2 ∴.1号探测气球所在位置的海拔y1=10+x,当x=20 标是(2，-2) 时，两球相遇， (2)解集是x≤2 y=10+=10+20=30,∴=30，交点坐标为(20,30). 一、选择题 设2号探测气球有关的解析式为y2=20+ax. 1.D2.D3.A4.A5.B6.A7.A8.B y2=20+ax过(20,30)，.30=20+20a, 9.B10.D 解得a=0.5,.2号探测气球所在位置的海拔y2= 二、填空题 20+0.5x. (3)分两种情况： =-2, 11.>12.y=5x+413. 14.y=-0.1x+30 ①2号探测气球比1号探测气球海拔高5m,根据 y=1 题意，得(20+0.5x)-(x+10)=5,解得x=10. ②1号探测气球比2号探测气球海拔高5m,根据 三、解答题 题意，得(x+10)-(0.5x+20)=5,解得x=30. 16.解：(1)将A(-1,0),B(0,-3)代入k+b, 综上所述，上升了10min或30min后这两个气 得*b0, k=-3, 球相距5m. 解得 直线ykx+b的解析式 b=-3, b=-3, 2L.解：(1)①小华在最初的6min内的速度为 是y=-3x-3. 0.6:6=0.1(km/min), (2)将直线y=-3x-3向下平移2个单位长度得到 当x=1时，y=0.1×1=0.1,当x=18时，y=0.6,当 的直线解析式是y=-3x-3-2=-3x-5. x=50时，y=1.8.故答案为0.1,0.6,1.8. 17.解：(1)BC=6cm,AD=xcm, ②0.12. ③当0≤x≤6时，y=0.1x, 42方程与不等式 专题二 2.5 不等式与不等式组 例题点拨Q素养导向 【例1】21. 方4的20234 2 例1题图 2x+5≥1，① (2)解不等式组： 2x-6<3-x,②1 并把解集在数轴上表示出来. 3 【点拨】(1)先去分母，然后去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为1即可. (2)分别解出每个不等式的解集，再把解集表示在数轴上，求出公共解集即可. 【例2】某次数学竞赛中出了10道题，每答对1题得5分，每答错1题或不答扣3分. 问至少要答对几道题，得分才不低于10分， 【点拨】设答对了x道题，则答错或不答(10-x)道题，根据得分=5x答对题目数-3×答 错或不答题目数，结合得分不低于10分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中 的最小值即可得出结论. 专项测试坤拓展提升 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)》 1.下列各式中，是不等式的是() A.x-1=7 B.y-2x>3 C.x2-2x+1 D.x+y=1 2.下列不等式是一元一次不等式的是() A.3<5 B.x<y+2 C.2x-1>3 D.x2-2x+5≥0 口数学 九年级下册（人教版） 3.不等式3->1的解集在数轴上表示为() -2-10133 -2-10123 -2-10123 -2-10123 A C D x-1>-2, 4.不等式组 的解集表示在数轴上，下列表示正确的是( 16-2x≤3 2012 -2-01323 -2-101323 2 A B D 5.当x取什么值时，代数式-子x+2的值大于或等于0（ A.x<6 B.x≤6 C.x>6 D.x≥6 6.x取哪些整数值时，2≤3x-7<11成立() A.2,3,4 B.3,4,5 C.4,5,6 D.3,4,5,6 7.若m>n,则下列不等式错误的是() A.m+2>n+2 B.m-2>n-2 C.3m-3n>0 D.-2m>-2n 8.用每分可抽30t水的抽水机来抽污水管道内的污水，估计积存的污水超过1200t而 不足1500t,则将污水抽完所用时间x的取值范围是( A.40<x≤50 B.40≤x<50 C.40<x<50 D.40≤x≤50 9.小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：① 将500cm3的水倒进一个容量为750cm3的杯子中：②将四 颗相同的玻璃球放人水中，结果水没有满；③再将一颗同 、-0-0 QQO∑ 图1 图2 图3 样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据这个现象， 第9题图 小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是() A.70 cm3 B.65 cm3 C.55 cm D.50 cm3 10.若关于x的不等式组 x>a, 的解集为x>2,则a的取值范围是() x>2 A.a>2 B.a<2 C.a≥2 D.a≤2 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，则x 80.(填“>”、“<”或“=”) 3050 12.不等式2x-3≥0的最小整数解是 13.定义一种运算：a⑧b=a-b,则不等式2x⑧(x-3)>1的解集是 第11题图 14.研究表明，运动时将心率p(次)控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并 且保护心脏功能的作用.最佳燃脂心率最高值为(220-年龄)x0.8,最低值为(220-年龄)× 0.6.则40岁的人最佳燃脂心率p的范围为 (包括最高值和最低值) 58 方程与不等式 专题二 15.一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了10h,从B地匀速返回A地 用了不到12h,这段江水流速为3km/h,设轮船在静水里的往返速度为vkmh,且此速度 一直保持不变，请列出符合题意的一元一次不等式： 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(8分)解下列不等式，并在数轴上表示解集， (1)2(x+5)≤3(x-5); 2)≥251 6 17.(8分)解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来 2x+1>-1,① 2x+3≥x+11,① (1) 2x+1<3:② (2）2x+5-1<2-x.② 3 18.(8分)已知-3x+y=6. (1)用含x的代数式表示y,则y= (2)若y为非负数，则x的取值范围是 (3)若-3≤y<3,求整数x的值. 5的 口数学 九年级下册（人教版） 19.(8分)如图，开心农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园 的长为a(m),宽为b(m)· (1)当a=20时，求b的值 (2)受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围， 第19题图 20.(8分)甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为363.工作期间需同时排水，乙池的排 水速度是8mh.若排水3h,则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍. (1)求甲池的排水速度， (2)工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于24m3,那么最多可以排水几小时？ 21.(10分)在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，某学 校的编程课上，一名同学设计了一个运算程序，如图所示： 输入 乘以2 减去3 是 大于23 停止 否 第21题图 按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行. (1)若x=5,直接写出该程序需要运行多少次才停止， (2)若该程序只运行了两次就停止了，求x的取值范围. 60 方程与不等式 专题二 22.(12分)为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买A,B两种型号 的新型垃圾桶.现有如下材料： 材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元； 购买5个A型号的新型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共700元， 材料二：据统计该社区需购买A,B两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过 15300元，且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的 3 请根据以上材料，完成下列任务 任务1：求A,B两种型号的新型垃圾桶的单价， 任务2：有哪几种购买方案？ 任务3：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？ 23.(13分)根据以下素材，探索完成任务 如何设计购买方案？ “爨韵风华”系列文创商品融合了曲靖深厚的历史文化与自然景观，将爨碑书法艺术与系列自 素材1 然景观巧妙融合在一起.某独立文创商店有爨文书签、油菜花冰箱贴、珠江源帆布包、黑颈鹤 毛绒玩具四种文创商品.已知1个毛绒玩具的价格是38元，1个帆布包的价格为36元 若小明在该店购买了4套爨文书签和5个油菜花冰箱贴，花费244元，小红购买3套爨文书签 素材2 和2个油菜花冰箱贴，花费148元. 临近期末考试，数学王老师打算提前在文创商店给学生购买奖品，他准备用560元在该商店购 素材3 买上述文创商品若干件。 问题解决 任务1 该店1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元？ 任务2 若王老师只购买书签和冰箱贴共25件，则最多能购买几套书签？ 任务3 若王老师四种文创商品都购买，且恰好用了560元，其中购买冰箱贴的个数是总数量的}，则 王老师购买了多少个毛绒玩具？