2.2 二次函数的图象与性质(第3课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年九年级下册数学同步练习（北师大版）

参考答案与提示 参考答案与提示 第二章二次函数 3k+b=9, 1二次函数 -k+b=1. 解得，所求一次函数表达式为2心 3.画图略 (2)过点A作AE⊥x轴于点E,过点B 1.-2aS2s82-13r25-㎡ 作BFLx轴于点R,则Sa=Sw一Saa-SAar=分(O- 4.y=-1000x2+6000x5.C6.D7.B8.D 9.解：平行于墙的边的长为xm,则垂直于墙的 1Dx47x1x1-7x3x9=6, 边的长为50x=(25-0.5x)m.根据题意，得y=x(25- 2 14.A15.A 0.5x)=0.5x2425x,y是x的二次函数.二次项系数为-0.5， 2二次函数的图象与性质（第2课时） 次项系数为25，常数项为0. 1向上y轴20,5))y(答案不唯-) 10.V=20x2,V是x的二次函数. 11.解：每件衬衫降价金额、每件衬衫的售价、每 3.(1)③(2)①(3)④(4)②4.6 天卖出的衬衫数量、每天盈利额是变量，其中每天每 5.D6.B7.D 件衬衫降价金额是自变量，其他变量是因变量.y= 8.解：三个函数图象的形状、开口方向、对称轴 (30-x)(20+2x),即y=-2x2+40x+600.因此y是x的二 都相同，位置不同，都可以通过互相平移得到，顶点 次函数，二次项系数为-2，一次项系数为40，常数项 坐标分别是(0,0)，(0,1)，(0，-1)，画图略. 为600. 9.拱桥顶点O距水面2m,水面下降1m后，桥 12.y=3x2-1,y=3x2+6x+2. 下水面宽2V6m. 13.解：在Rt△ABC中，∠C= B 10.(1)乙斜坡上的球滚动得远，远了100cm. 90,AC=3,BC=4,则AB=-5,∴.△ABC (2)两个图象都在第一象限，画图略」 的周长为12.由于EF平分Rt△ABC 11.(1)图象在第一、二象限(y≥0)，画图略. 的周长，AE=x,则AF=6-x如图， (2)能.当=1.2时，y≈2.8m.2.8>2.6,∴.彩车能通过. 过点F作FD⊥AC于点D,则FD 12.y=3x2-2 AFsin A=号(6-)，S=AE-m= ch ED 13.解：（①）点A,B在=4的图象上，横 分×号6-号6--子号 第13题答图 坐标分别为-2,4，当x=-2时，子×(-21：当 5 14.D x=4时，=×4=4.A(-2,1),B(4,4).设直线AB 2二次函数的图象与性质（第1课时） 1.k>-22.43(1,1) -2k+b=1,解得 的表达式为)=k+b,4kb=4. ·直线 3.如：(-1,2)与(1,2)；(-2,8)与 =2. (2,8)；(-3,18)与(3,18) 4.<5.①②④6.A7.C8.B9.C AB的函数表达式为)=之+2 10.解：由题意，二次函数图象经过点(0,0)， 2-2a-3=0.∴.(a-3)(a+1)=0..a=3,a=-1.又函数 (2)在)=号+2申，令x0,则)2.点C的坐 图象开口向下，a-1<0..a=-1. 标为(0.2)，00-25am=5ar5aeX22+7× 山.（)号，描点略。(2)2，描点略。 (3) 2×4=6. 当x<-1时，y随x值的增大而增大；当x>1时，y随x (3)4提示：Sas=Sa,△PHB和△AOB 值的增大而减小. 有同底AB,.△PAB的高是△AOB的一半..过OC 12.解：(1)直线x=1.(2)当x>1时，y随x 的中点作AB的平行线交抛物线于点P,D,再作直线 值的增大而增大；当x<1时，y随x值的增大而减小. PP2关于直线AB的对称直线，交抛物线于点P,P4, (3)将y=x2的图象沿x轴向右平移1个单位长度即 .这样的点P共有4个 得y=(x-1)2的图象.画图略. 13.解：(1)由题意知A,B是直线与抛物线的 2二次函数的图象与性质（第3课时）】 交点，则当x=3时，y=9,当x=-1时，y=1, 1.号直线-写322+名 数学 九年级下册（北师大版） 2.-2-53.(0,0)(-1,5) (2)m<n<c,∴.a+b+c<9a+3b+c<c,解得-4a<b<-3a, 4.向上(-3，-2)直线x=-3 5.<2>2=26.D7.B8.B 3ac-6,<名费，即q2:点，m 9.(1)向上，直线=4，(4，-2).(2)向下， (≠)在抛物线上，ma+btc.当时，即 a 直线x=-2,(-2,-7).(3)向上，直线x=-3, (-3,1. ④)向下，直线分，宁号》 =含.由()知a6c,解得=2：当2时，即 10.(1)画图略.最大值是3.(2)画图略. 多=-2，解得3，的取值范围为2<<3. 2a 最小值是-4. 10.解：(1)对于x1=1,x2=2,有y1,a+b+ 11.解：(1)y=-x2-2+1=-(x+1)2+2,.已知抛 物线的顶点坐标为(-1,2).将点(-1,2)向下、向 6-4a+2+3a0合-3对称编为=会号 a 左都平移3个单位长度到达点(-4，-1)，因此所求抛 物线的顶点坐标为(-4，-1).∴.新抛物线表达式为 3 · 2)0eKl,l2.<<号，K y=-(x+4)2-1,即y=-xX2-8x-17.(2)新抛物线与 .y1,a>0,(,1)离对称轴更近.又x1<2, 已知抛物线关于y轴对称，∴已知抛物线顶点与新抛 则(x,y)与(，)的中点在对称轴的右侧，· 物线顶点关于y轴对称，新抛物线顶点坐标为 1 (1,2),∴.新抛物线表达式为y=-(x-1)2+2=-x2+2+1. 2 12.解：(1)设抛物线y=a(x-4)2+3.6,由该抛物 11.212.< 1 线经过点(0,2)可得a=-0.1.当y=0时，0.1(x-4)2+ 13.>2m<1提示：y=-+4-l=-x-22+ 3.6=0,解得x1=10,2=-2(不合题意，舍去)，x=10. 3,.二次函数y=-x2+4x-1图象的对称轴为直线x=2, (2)推铅球时沿与水平方向成45°方向用力推出， 开口向下.0<<1,2>4,2-x<x2-2.(x1,n)比 可以将铅球推得更远. (,2)离对称轴直线的水平距离近.y>y2m<x< 13.<14.y=-x2+1(答案不唯一) m+1,m+1<x2<m+2,m+2<x3<m+3,x1<x2<x.对于 15.C16.C17.C18.A m<x<m+1,m+1<x<m+2,m+2<x<m+3,存在y<y2, 2二次函数的图象与性质（第4课时） <2,x>2,且A(1,)离对称轴最远，B(2,y2) 1.y=400m-T2(0,400m)2.(-1,5) 离对称轴最近..2-x>-2>le2-21.∴x+x<4,且+x>4. 3.B4.C5.A .2m+2<x+<2m+4,2m+3<2+x3<2m+5,.2m+2<4,且 6①)开日向上，直线x=号，号，分】 2m454号mcl (2)开口向下，直线x=1,(1,7).(3)开口向上， 14.C15.A16.C 直线x=2,(2,-3).(4)开口向下，直线x=3, 17.解：(1)抛物线y=-x2+bx的顶点横坐标为 3》 ，一+2x的顶点横坐标为1，小冷-11b=4 b 7.解：(1)把M(-2,3)的坐标代人y=-x2+mx+ (2):点A(1,y）在抛物线y=-x2+2x上，y1=-x+ 3,得-4-2m+3=3.解得m=-2..∴y=-x2-2+3=-(x+1)2+4. 2.由(1)可得抛物线=-x2+b=-2+4x.B(x+t,y1+ ∴.抛物线的顶点坐标为(-1,4.(2)y=-(x+1)+ h)在抛物线y=-x244x上，∴y1+h=-(x+t)P+4(x1+t).将 4,∴.抛物线开口向下，有最大值4.：当x=0时，y=3, y=-x2+2x代人方程，得h=-y-x2-2xt-子+4x+4t=x2 当x=-3时，y=0,∴.当-3≤x≤0时，y的取值范围是 21-x2-2t-+4x1+4t..h=--2xt+2x1+4t.①h=3t, 0≤y≤4. 3t=-t2-2xt+2x+4t.t(t+2x)=t+2.x1≥0，t>0,.t+ 8.解：(1)将A(-1,0)代入y=a(x-1)2+4中， 2x1>0.t=1.∴h=3.②将x1=t-1代人h=--2t+2x1+4t 得0=4a+4.解得a=-1,则抛物线表达式为y=-(x-1)2+ 4.(2)对于y=-(x-1)2+4,令x=0,得到y=3,即 中，h=-348-2-3号月+930，当=号 0C=3.抛物线y=-(x-1)2+4的对称轴为直线x=1, .CD=1.A(-1,0),∴B(3,0),即OB=3,则S形m 即x专1兮时，么取最大值 31 =(1+3)×3=6. 18.解：(1)由题意得，将点(4,0)代入y= 9.解：(1)将点(1，m),(3,n)代入抛物线表 2+b,得16a+4b=0.即b=4a,名2，故所求抛 达式.得mnC,mn,a+hc=9a+3+e.整理得 物线的对称轴是直线x=2. n=9a+3b+c. (2)①由(1)可知，抛物线的表达式为)广子之 b加4，抛物线的对称轴为直线=品a2上 2又6，=6-2)分-2）2.抛 2.c=2,抛物线与y轴交点的坐标为(0,2) 00二次函数 第二章 二次函数的图象与性质（第3课时） 自主导学Q典例精析 例题 已知二次函数=2(x-1+ 2 (1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴，当x为何值时，y有最大值或最小值？ (2)在如图所示的同一坐标系中，画出函数)=和y=x-1P4号的图象，并说 明抛物线)=了（x-1+?是由抛物线)=-怎样平移得到的. (3)根据抛物线)(-13号回答：x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时， y随x的增大而减小？ 【分析】(1)利用顶点式y=a(x-h)2+h即可直接确定；(2)利用描点法画出两个函数的 图象，再根据两个抛物线顶点的位置之间的关系进行说明；（3)结合)=-分x-1P4号的图 象的开口方向和对称轴可得出增减性， 【解答】（山）a=弓<0，抛物线的开口方向向下，顶点坐 标为1，号， 对称轴为直线x=L.所以当=1时，y有最大值，最大 值为号 4-322 (2)如图所示，抛物线)=2向右平移1个单位长度，再 向上平移号个单位长度可得到)=号(-1丹号的图象 例题答图 (3)当x<1时，y随x的增大而增大；当x>1时，y随x的增大而减小 【点拨】此题主要考查二次函数形如y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)P+k(a均不等于0)的 图象之间的关系，以及对y=a(x-h)+k的图象和性质的理解和掌握. 基础巩固飞)达标闯关 -。多多多多 1.抛物线y3x+}+号的顾点坐标为 对称轴是 ，它的一 般形式为 2.若抛物线y=-x2+bx+c的顶点坐标为(-1，-4)，则b= C= 3.将抛物线y=2x2平行移动，使顶点从 移动到 就可得到抛物线y= 13 口数学 九年级下册（北师大版） 2(x+1)2+5. 4.二次函数y=】(x+3)2-2的图象开口 ， 顶点坐标是 2 对称轴是 5.根据图中的抛物线，当x 时，y随x的增大而增大；当x 720 613 时，y随x的增大而减小；当x 时，y有最大值 第5题图 6.把抛物线y=5x2先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，所得的抛物线是 A.y=5(x+3)2-2 B.y=5(x+3)2+2 C.y=5(x-3)2-2 D.y=5(x-3)2+2 7.如图，抛物线的顶点P的坐标是(1，-3)，则此抛物线对应的二次 函数有（) A.最大值1 B.最小值-3 C.最大值-3 D.最小值1 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+bx+c 第7题图 的图象大致为( 不.下 9.指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y=3(x-4)2-2; (2)y=-4(x+2)2-7; (3)y=0.2(x+3)2+1: 二次函数 第二章 能力提升螂综合拓展 卡B多参 10.在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出函数的最大值或最小值是多少 (1)y=-(x+1)2+3. (2)=2(x-2P-4 2 -4-3-2-912345678x 4 第10题图 11.已知抛物线y=-x2-2x+1,根据下列条件，求新抛物线的表达式. (1)将已知抛物线向下、向左都平移3个单位长度 (2)新抛物线与已知抛物线关于y轴对称， 12.小李代表班级参加校运动会的铅球项目，他想：“怎样才能将铅球推得更远呢？”于 是找来小张做了如下的探索：小李手掷铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与 水平线成30°，45°，60°方向推了三次，铅球推出后沿抛物线形曲线运动.如图，小李推铅球 时的出手点距地面2，以铅球出手点所在竖直方向为y轴、地平线为x轴建立平面直角坐 标系，分别得到有关数据如下表： 推铅球的方向与水平线的夹角 30° 45° 60 铅球运行所得到的抛物线表达式 y1=-0.06(x-3)2+2.5 y2= (x-4)2+3.6 y3=-0.22(x-3)2+4 估测铅球在最高点的坐标 P(3,2.5) P2(4,3.6) P3(3,4) 铅球落点到小李所站处的水平距离 9.5m m 7.3m 15 数学 九年级下册（北师大版） (1)请你求出表格中两横线上的数据，写出计算过程，并将结果填入表格中的横线上. (2)请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议. Ay/m p x/m 第12题图 中考链接©真题演练 13.(2024·内江)已知二次函数y=x2-2x+1的图象向左平移2个单位长度得到抛物线C, 点P(2,y),Q(3,2)在抛物线C上，则y (填“>”或“<”)y2 14.(2025·广东)已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点(c,0),但不经过原点，则 该二次函数的表达式可以是 (写出一个即可). 15.(2025·威海)已知点(-2，)，(3，y2),(7,y3)都在二次函数y=-(x-2)2+c的 图象上，则y1,y2,y3的大小关系是() A.y1>y2>y3 B.yi>y3>y2 C.y2>y1>y3 D.yy>y 16.(2024·台湾)甲、乙两个二次函数分别为y=(x+20)2+60,y=-(x-30)2+60,下列说法 正确的是() A.甲有最大值，且其值为x=20时的y值 B.甲有最小值，且其值为x=20时的y值 C.乙有最大值，且其值为x=30时的y值 D.乙有最小值，且其值为x=30时的y值 17.(2024·乐山)已知二次函数y=x2-2x(-1≤x≤t-1),当x=-1时，函数取得最大值， 当x=1时，函数取得最小值，则t的取值范围是（) A.0kt≤2 B.0<t≤4 C.2≤t≤4 D.t≥2 18.(2025·广州)在平面直角坐标系中，两点A(x,y),B(2,y2)在抛物线y=ax2-2ax (a>0)上，则下列结论中正确的是() A.当x<0且y1y2<0时，0<x<2 B.当x<0且y1y2>0时，0<x2<2 C.当<2<1时，y1<y3 D.当x1>x2>1时，y1<y2 16