2.2 二次函数的图象与性质(第2课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年九年级下册数学同步练习（北师大版）

参考答案与提示 参考答案与提示 第二章二次函数 3k+b=9, 1二次函数 -k+b=1. 解得，所求一次函数表达式为2心 3.画图略 (2)过点A作AE⊥x轴于点E,过点B 1.-2aS2s82-13r25-㎡ 作BFLx轴于点R,则Sa=Sw一Saa-SAar=分(O- 4.y=-1000x2+6000x5.C6.D7.B8.D 9.解：平行于墙的边的长为xm,则垂直于墙的 1Dx47x1x1-7x3x9=6, 边的长为50x=(25-0.5x)m.根据题意，得y=x(25- 2 14.A15.A 0.5x)=0.5x2425x,y是x的二次函数.二次项系数为-0.5， 2二次函数的图象与性质（第2课时） 次项系数为25，常数项为0. 1向上y轴20,5))y(答案不唯-) 10.V=20x2,V是x的二次函数. 11.解：每件衬衫降价金额、每件衬衫的售价、每 3.(1)③(2)①(3)④(4)②4.6 天卖出的衬衫数量、每天盈利额是变量，其中每天每 5.D6.B7.D 件衬衫降价金额是自变量，其他变量是因变量.y= 8.解：三个函数图象的形状、开口方向、对称轴 (30-x)(20+2x),即y=-2x2+40x+600.因此y是x的二 都相同，位置不同，都可以通过互相平移得到，顶点 次函数，二次项系数为-2，一次项系数为40，常数项 坐标分别是(0,0)，(0,1)，(0，-1)，画图略. 为600. 9.拱桥顶点O距水面2m,水面下降1m后，桥 12.y=3x2-1,y=3x2+6x+2. 下水面宽2V6m. 13.解：在Rt△ABC中，∠C= B 10.(1)乙斜坡上的球滚动得远，远了100cm. 90,AC=3,BC=4,则AB=-5,∴.△ABC (2)两个图象都在第一象限，画图略」 的周长为12.由于EF平分Rt△ABC 11.(1)图象在第一、二象限(y≥0)，画图略. 的周长，AE=x,则AF=6-x如图， (2)能.当=1.2时，y≈2.8m.2.8>2.6,∴.彩车能通过. 过点F作FD⊥AC于点D,则FD 12.y=3x2-2 AFsin A=号(6-)，S=AE-m= ch ED 13.解：（①）点A,B在=4的图象上，横 分×号6-号6--子号 第13题答图 坐标分别为-2,4，当x=-2时，子×(-21：当 5 14.D x=4时，=×4=4.A(-2,1),B(4,4).设直线AB 2二次函数的图象与性质（第1课时） 1.k>-22.43(1,1) -2k+b=1,解得 的表达式为)=k+b,4kb=4. ·直线 3.如：(-1,2)与(1,2)；(-2,8)与 =2. (2,8)；(-3,18)与(3,18) 4.<5.①②④6.A7.C8.B9.C AB的函数表达式为)=之+2 10.解：由题意，二次函数图象经过点(0,0)， 2-2a-3=0.∴.(a-3)(a+1)=0..a=3,a=-1.又函数 (2)在)=号+2申，令x0,则)2.点C的坐 图象开口向下，a-1<0..a=-1. 标为(0.2)，00-25am=5ar5aeX22+7× 山.（)号，描点略。(2)2，描点略。 (3) 2×4=6. 当x<-1时，y随x值的增大而增大；当x>1时，y随x (3)4提示：Sas=Sa,△PHB和△AOB 值的增大而减小. 有同底AB,.△PAB的高是△AOB的一半..过OC 12.解：(1)直线x=1.(2)当x>1时，y随x 的中点作AB的平行线交抛物线于点P,D,再作直线 值的增大而增大；当x<1时，y随x值的增大而减小. PP2关于直线AB的对称直线，交抛物线于点P,P4, (3)将y=x2的图象沿x轴向右平移1个单位长度即 .这样的点P共有4个 得y=(x-1)2的图象.画图略. 13.解：(1)由题意知A,B是直线与抛物线的 2二次函数的图象与性质（第3课时）】 交点，则当x=3时，y=9,当x=-1时，y=1, 1.号直线-写322+名二次函数 第二章 二次函数的图象与性质（第2课时） 自主导学Q典例精析 例题 已知抛物线=乃心，把它向下平移得到一个新的抛物线，其与轴交于A,B 两点，与y轴交于点C (1)若△ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位长度？请说明理由. (2)若△ABC是等边三角形，那么原抛物线应怎样平移？请说明理由. 【分析】(1)根据直角三角形的性质可知OC=OA=OB,进而得出点A和B的坐标，代 入表达式，解一元二次方程即可. (2)根据勾股定理先求BC的长，根据等边三角形的性质求出点A和点B的坐标，进而 列方程求解 【解答】(1)若△ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下平 移2个单位长度.理由：如图，设向下平移后的抛物线的表达式为y= 2rc(c<0,则点C的坐标为(0，心以.△4BC为直角三角形. .OC=OA=OB,∴.点A的坐标为(c,0),点B的坐标为(-c,0), 当x=c时，0,7c2+c=0,解得c=-2,c=0(不合题意，舍去) 例题答图 ·.原抛物线向下平移2个单位长度后所得三角形是直角三角形. (2)若△ABC是等边三角形，那么原抛物线应向下平移6个单位长度.理由：设向下平 移后的抛物线的表达式为=？+e(c<0),则点C的坐标为(0，c),.:△ABC为等边三角形， 01=0B=50c,4Y。,0,8-V5e,0当r±e时，y0.× 3 写c+c-0,解得c-6,c0(不合题意，含去)，原抛物线向下平移6个单位长度后 所得三角形是等边三角形 【点拨】本题考查了函数y=ax2(a≠0)的图象沿y轴的平移变化.平移时要抓住上加下 减的规律，设好平移后的表达式，再利用题目中已知图形的性质确定图象上某一特殊点的坐 标，代入预设表达式中求出字母系数，问题即可解决 基础巩固（达标闯关 1.函数y=4x2-3的图象的开口 对称轴是 2.抛物线y子5的厦点坐标是 它与抛物线 的形状、开口方向和对 口数学 九年级下册（北师大版） 称轴都相同， 3.把图中图象的序号填在相应函数表达式的后面. （0)=2x2+的图象是 (2)y=-x2+2的图象是 (3)y=x2-4的图象是 (4)y=2x2-1的图象是 第3题图 4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x+3与y轴交于点A, 过点A与x轴平行的直线交抛物线)=了2于点B,C,则BC的长为 5.二次函数y=3x2-5的图象的对称轴、顶点坐标分别是() 第4题图 A.x轴，(0,5) B.y轴，(0,5) C.x轴，(0，-5) D.y轴，(0，-5) 6.与二次函数y=-2x2的图象形状、开口方向都相同，且顶点坐标为(0，-2)的抛物线 的表达式为() A.y=-2x2+2 B.y=-2x2-2 C.y=2x2+2 D.y=2x2-2 7.二次函数y=-x+1的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C.下列说法中，错误 的是() A.△ABC是等腰三角形 B.点C的坐标是(0,1) C.AB的长为2 D.y随x的增大而减小 8在同一平面直角坐标系中画出二次函数=7名，)=乃+1，=721的图象，并观察 图象，你发现这三个函数图象有什么关系？ 7 6 5 4 5-4-3-2-p12345 2 -3 第8题图 二次函数 第二章 能力提升坤综合拓展 :多eE 9如图是一个抛物线形拱桥，拱桥的横截面是抛物线)号2的一部分.桥下有一条小 河，拱桥的水面宽4m,拱桥顶点O距水面多少米？水面下降1m后，桥下水面宽多少米？ 第9题图 10.有甲、乙两个斜坡，同样的球，从甲斜坡滚下的路程s(cm)与时间t(s)之间的关 系式为s=2,从乙斜坡滚下的路程s1(cm)与时间t(s)之间的关系式为s1=3.两个同样的 球，同时从甲、乙两个斜坡向下滚动， (1)10s后，哪个斜坡上的球滚动得远？远了多少厘米？ (2)请你在同一平面直角坐标系中分别画出s=22与s=3t2的图象. 0 口数学 九年级下册（北师大版） 11.某市为了迎接新年举行大型庆典活动，在庆典中心竖起（与地面垂直）一个高为 4.4m的抛物线形彩虹门（门的厚度不计），如果以过彩虹门的两个着地点所在直线为x轴， 以过彩虹门的最高点且垂直于地面的直线为y轴建立平面直角坐标系，则彩虹门可以近似地 看成抛物线y=-1.1x2+4.4的一部分. (1)在平面直角坐标系中画出抛物线形彩虹门的草图. (2)现有一辆彩车欲从彩虹门中间通过，彩车顶部距地面2.6m,彩车宽2.4m,请根据 图象判断这辆彩车能否通过彩虹门. Ay/m 3 1 2-012m 第11题图 中考链接©真题演练 12.(2025·上海)抛物线y=3x2向下平移2个单位长度后所得的抛物线表达式为 13.(2021徐州)如图，点A,B在)=42的图象上.已知点A,B的横坐标分别为-2， 4,直线AB与y轴交于点C,连接OA,OB. (1)求直线AB的函数表达式. (2)求△AOB的面积： (3)若函数)=4r的图象上存在点P使Sm=分sa,则这样的点P共有 个 -20 第13题图