2.2 二次函数的图象与性质(第1课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年九年级下册数学同步练习（北师大版）

二次函数 第二章 二次函数的图象与性质（第1课时） 自主导学Q典例精析 例题已知二次函数y=-2x. (1)在平面直角坐标系中画出这个函数的图象 (2)已知点(x1,y)和(x2,y2)在其图象上.①若x>x>0,那么对应的函数值y,y2 有怎样的大小关系？②若<x2<0,那么1，y又有怎样的大小关系？③若<0<，能否确 定对应的函数值y1,2的大小关系？请说明理由。 【分析】(1)先确定抛物线的顶点坐标(0,0)以及对称轴y轴，再根据a=-2<0确定 抛物线的开口向下.用列表法求出对应的x,y值，对称地描点，最后用光滑的曲线连接，即 可画出y=-2x2的图象.(2)根据图象可知，当x>0时，y的值随x值的增大而减小，即x> x>0,y<2;当x<0时，y的值随x值的增大而增大，即x1<2<0,y1<y2;当x在全体实数范 围内时，无法确定函数y的增减性。 【解答】(1)列表如下： -3 -2 -1 0 3 3 y -18 -8 -2 0 -2 -8 -18 在平面直角坐标系中描出对应点并连线，画出抛物线如图所示. y (2)由图象可知，①当x>x>0时，y<y2: ②当x<x2<0时，y<y2; ③当x2<0<,时，不能确定y,2的大小关系 - -8 -10 理由如下：由图象可知，当x<x时，y<y2, -12 当lxl=1时，y=y2,当x>x1时，y>y2. -18 所以，当x<0<x时，不能确定y1,y2的大小关系， 例题答图 【点拨】此题考查形如y=x2的二次函数图象的画法及性质. 二次函数y=ax2的图象过原点，对称轴是y轴，当a>0时，抛物线开口向上，当x>0时， y的值随x值的增大而增大；当x<0时，y的值随x值的增大而减小.当a<0时，抛物线开口 向下，当x>0时，y的值随x值的增大而减小；当x<0时，y的值随x值的增大而增大.y轴 将抛物线y=ax2分为两部分，且每一部分图象都具有增减性. 基础巩固飞达标闯关 1.二次函数y=(k+2)x2的图象如图所示，则k的取值范围是 2.抛物线y=x2与直线y=kx-2的一个交点的坐标是(2，m),则m= ,另一个交点的坐标为 第1题图 数学 九年级下册（北师大版） 3.写出几对在二次函数y=22的图象上且关于y轴对称的点： (至少写出三对) 4若点（✉，）和(，为）在函数归的图象上，且0，则与的大小关 系为y (填“>”“<”或“=”)y2 5.下列关于二次函数y=3x2的说法：①其图象是一条抛物线；②图象开口向上；③函数 的最大值是0；④图象一定过点(0,0)；⑤图象的对称轴是x轴；⑥y随x的增大而增大。 其中正确的说法有 6.二次函数y=-x2中，自变量x的取值范围是() A.x取一切实数B.x≠0 C.x>0 D.x<0 7.与图中抛物线关于x轴对称的抛物线的表达式是() A号 B号 c D=子 第7题图 8.已知正方形的边长为xcm,它的面积ycm与边长xcm的函数关系的图象大致是 A D 9.如图1是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在1处时，拱顶（拱桥洞的最高点） 离水面2m,水面宽4m.如图2，建立平面直角坐标系，则此抛物线的表达式是（) 4 m 图 图2 第9题图 A.y=-2x2 B.y=2x2 C.y 10.若二次函数y=(a-1)x2+a2-2a-3的图象如图所示，试求a的值. 第10题图 二次函数 第二章 能力提升螂综合拓展 11.在平面直角坐标系中画出二次函数y=-x2的图象，并根据图象回答下列问题： (1)当=子时，y的值是多少？请在图象上标出所对应的点 (2)当y=4时，x的值是多少？请在图象上标出所对应的点. (3)当x<-1时，y随x值的增大如何变化？当x>1时，y随x值的增大又如何变化？ -54-3-2-1012345x - 3 4 -5 -6 -7 -8 第11题图 12.我们知道抛物线y=x2的对称轴是y轴.当x>0时，y随x值的增大而增大；当x<0 时，y随x值的增大而减小.请你根据上面的结论回答下列问题： (1)写出函数y=(x-1)2的图象的对称轴. (2)对于函数y=(x-1)2,x为何值时，y随x值的增大而增大？x为何值时，y随x值的 增大而减小？ (3)在同一平面直角坐标系中，画出y=x2和=(x-1)2的函数图象 ⑦ 口数学 九年级下册（北师大版） *13.直线y=kx+b与抛物线y=x2的交点A,B的横坐标分别为3，-1. (1)求这个一次函数的表达式，并在平面直角坐标系中画出这两个函数图象的草图. (2)设抛物线顶点为C,求△ABC的面积 中考链接©真题演练 14.(2022·牡丹江)若二次函数y=x2的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点 () A.(2,4) B.(-2,-4) C.(-4,2) D.(4,-2) 15.(2024广东)若点(0，y1),(1,y2),(2,y3)都在二次函数y=x2的图象上，则 () A.y3>y2>y1 B.y2>y1>y3 C.y1>y3>y2 D.y3>y1>y2参考答案与提示 参考答案与提示 第二章二次函数 3k+b=9, 1二次函数 -k+b=1. 解得，所求一次函数表达式为2心 3.画图略 (2)过点A作AE⊥x轴于点E,过点B 1.-2aS2s82-13r25-㎡ 作BFLx轴于点R,则Sa=Sw一Saa-SAar=分(O- 4.y=-1000x2+6000x5.C6.D7.B8.D 9.解：平行于墙的边的长为xm,则垂直于墙的 1Dx47x1x1-7x3x9=6, 边的长为50x=(25-0.5x)m.根据题意，得y=x(25- 2 14.A15.A 0.5x)=0.5x2425x,y是x的二次函数.二次项系数为-0.5， 2二次函数的图象与性质（第2课时） 次项系数为25，常数项为0. 1向上y轴20,5))y(答案不唯-) 10.V=20x2,V是x的二次函数. 11.解：每件衬衫降价金额、每件衬衫的售价、每 3.(1)③(2)①(3)④(4)②4.6 天卖出的衬衫数量、每天盈利额是变量，其中每天每 5.D6.B7.D 件衬衫降价金额是自变量，其他变量是因变量.y= 8.解：三个函数图象的形状、开口方向、对称轴 (30-x)(20+2x),即y=-2x2+40x+600.因此y是x的二 都相同，位置不同，都可以通过互相平移得到，顶点 次函数，二次项系数为-2，一次项系数为40，常数项 坐标分别是(0,0)，(0,1)，(0，-1)，画图略. 为600. 9.拱桥顶点O距水面2m,水面下降1m后，桥 12.y=3x2-1,y=3x2+6x+2. 下水面宽2V6m. 13.解：在Rt△ABC中，∠C= B 10.(1)乙斜坡上的球滚动得远，远了100cm. 90,AC=3,BC=4,则AB=-5,∴.△ABC (2)两个图象都在第一象限，画图略」 的周长为12.由于EF平分Rt△ABC 11.(1)图象在第一、二象限(y≥0)，画图略. 的周长，AE=x,则AF=6-x如图， (2)能.当=1.2时，y≈2.8m.2.8>2.6,∴.彩车能通过. 过点F作FD⊥AC于点D,则FD 12.y=3x2-2 AFsin A=号(6-)，S=AE-m= ch ED 13.解：（①）点A,B在=4的图象上，横 分×号6-号6--子号 第13题答图 坐标分别为-2,4，当x=-2时，子×(-21：当 5 14.D x=4时，=×4=4.A(-2,1),B(4,4).设直线AB 2二次函数的图象与性质（第1课时） 1.k>-22.43(1,1) -2k+b=1,解得 的表达式为)=k+b,4kb=4. ·直线 3.如：(-1,2)与(1,2)；(-2,8)与 =2. (2,8)；(-3,18)与(3,18) 4.<5.①②④6.A7.C8.B9.C AB的函数表达式为)=之+2 10.解：由题意，二次函数图象经过点(0,0)， 2-2a-3=0.∴.(a-3)(a+1)=0..a=3,a=-1.又函数 (2)在)=号+2申，令x0,则)2.点C的坐 图象开口向下，a-1<0..a=-1. 标为(0.2)，00-25am=5ar5aeX22+7× 山.（)号，描点略。(2)2，描点略。 (3) 2×4=6. 当x<-1时，y随x值的增大而增大；当x>1时，y随x (3)4提示：Sas=Sa,△PHB和△AOB 值的增大而减小. 有同底AB,.△PAB的高是△AOB的一半..过OC 12.解：(1)直线x=1.(2)当x>1时，y随x 的中点作AB的平行线交抛物线于点P,D,再作直线 值的增大而增大；当x<1时，y随x值的增大而减小. PP2关于直线AB的对称直线，交抛物线于点P,P4, (3)将y=x2的图象沿x轴向右平移1个单位长度即 .这样的点P共有4个 得y=(x-1)2的图象.画图略. 13.解：(1)由题意知A,B是直线与抛物线的 2二次函数的图象与性质（第3课时）】 交点，则当x=3时，y=9,当x=-1时，y=1, 1.号直线-写322+名