22.1 函数的概念(第2课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（人教版2024）

口数学 八年级下册（人教版） 22.1 函数的概念（第二课时） 知识梳理@形成联系 【知识点】自变量，函数，函数值 ©一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是 ,y是x的 如果当x=a 时y=b,那么b叫作当自变量的值为a时的 你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用吗？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两 种电池的最佳使用温度都是25℃左右.随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导 致电池不耐用.在这个变化过程中，自变量是() A.温度 B.化学物质 C.电池 D.电瓶车 例题点拨Q素养导向 【例】由甲市寄往乙市的包裹，邮寄标准是3元g,另外，每件收取挂号费2元 (I)写出邮寄总费用y(元)与包裹质量x(kg)之间的函数关系式. (2)如果邮寄包裹的质量为7.8kg,试求邮寄的总费用为多少元. (3)如果邮寄包裹的总费用为30.8元，试求邮寄包裹的质量为多少千克， 【点拨】(1)根据题意列出函数关系式，即可求解.(2)将x=7.8代入(1)中关系式， 即可求解.(3)将y=30.8代入(1)中关系式，即可求解. 84 数 第二十二章 夯实四基飞达标闯关 1.下列关系式中，y不是x的函数的是（) A.y=x+2 B.)=2 C.y=-2x D.lyl=x 2.已知函数①=(Vx只，②=，③=V?,④=d,其中相同的函数是() A.①与② B.①与③ C.④与② D.③与④ 3.若函数=-3的函数值为0，则自变量x的值是() x+4 A.x=4 B.x=-4 C.x=3 D.x=-3 4.“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，气温随 时间的变化而变化，其中自变量是 5.在圆的面积公式S=π2中，π是常量，当半径r为自变量时， 是 的 函数 6.小明为了了解水温的变化规律，连续测量并记录一杯开水在室温下的温度变化情况， 得到下表： 时间/min 5 10 15 25 35 45 55 65 70 温度/℃ 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22 根据上表，回答问题： (1)室温大概是 ℃ (2)你能描述在室温下开水温度随时间变化的特点吗？ (3)某种奶粉的适宜冲泡温度为42℃，小明想冲泡这种奶粉，水烧开后大约需要等 多久？ 85 口数学 八年级下册（人教版） 能力提升螂综合拓展 7.小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●” “▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡.若设“■”与“●”的质量分别为x,y,则下 列关系式正确的是() A.x=y B.x=2y C.x=4y D.x=5y 70 第7题图 第8题图 8.自变量x与函数y的关系如图，当x每增加1时，y增加 中考链接⊙真题演练 -。多 9.(2025·云南)函数y=的自变量x的取值范围为() x-1 A.x≠4 B.x≠3 C.x≠2 D.x≠1 10.(2025·内江)在函数y=Vx-2中，自变量x的取值范围是() A.x≥2 B.x≤2 C.x>2 D.x<2 86数学 八年级下册（人教版） 四边形ABCD是平行四边形.又，BD⊥AC,.四边形 BC=CD, ABCD是菱形 BC=CD,∠BCE=∠DCE=45°.∠BCE=LDCE=45°， (2)解：由(1)，得四边形ABCD是菱形，OC= EC=EC, ∴.△EBC≌△EDC(SAS). 0A=AC,AD=BC=CD=5,BE=BC+CE=5+3-8. (2)解：·.CE=BC,且∠ACB=45°，.∠EBC= DE⊥BC,∴.∠DEB=90°.在Rt△CED中，由勾股定 ∠BEC=67.5°.：AD∥BC,∴∠AFB=∠FBC=67.5°.： 理，得DE=VCD-CE区=V52-3=4.在Rt△BED中， ∠EFD+∠AFB=180°，∴.∠EFD=112.5°. 由勾股定理，得BD=VBE+DE=V82+4=4V5, 10.(1)证明：四边形ABCD是正方形，BC= CD,∠BCD=∠DCF-=90°.又CE=CF,.△BCE≌ S装eA=DB:BC,S表后Aa=之AC~BD=OC~BD,DB △DCF(SAS). BC-0C.BD,:0C-DE-BC=-4X5-=V5. (2)解：BC+DF=9,.CD+DF=9.在Rt△DCF中， BD 4V5 DF=DC+CF,.(9-CD)2-CDP+32,.CD=4,S正方形AB斤 21.3.3正方形 6 【知识点1】邻边直角 山含 【知识点2】相等直角垂直平分相等 12.(1)证明：在正方形ABCD中，AB=CD, 1.D2.B3.22.5° AB∥CD,BE=DF,∴AB-BE=CD-DF,AE=CF 【知识点3】相等直角 AB∥CD,.四边形AECF是平行四边形 【例1】C (2)解：过点E作EH⊥CD于 4 【例2】(1)证明：过点E作H⊥AC交 点H,如图所示，∴.∠EHC=∠EHF= AB于点H,如图所示.：四边形ABCD为正方 90°.四边形ABCD是正方形，BC= 形，.∠BAD=90,∠BAC=∠DAC=45°，∴∠FAB=12,∴AB=BC=CD=AD=12,∠B= B 90°，△AEH为等腰直角三角形，∴∠FAE= ∠BCD=90°，∴∠EHC=∠B=∠BCD=第12题答图 ∠FAB+∠BAC=135°，AE=HE、∠EHA=∠BAC=!90°，∴.四边形EBCH是矩形，∴.EH=BC=12,CH=BE= 45°，，∴.∠BHE=180°-∠EHA=180°-45°=135°， 5,∴.DH=CD-CH=12-5=7.BE=DF=5,∴.HF=DH-DF= .∠FAE=∠BHE=135°.在△AFE和△HBE中， 7-5=2.在Rt△EFH中，由勾股定理，得EF= ∠AFE=∠ABE, VEH+HF=V12+2=2V37. ∠FAE=∠BHE,∴.△AFE≌△HBE(AAS), 13.①②（或①③） AE=HE, 14.(1)证明：：四边形ABCD是正方形，AB= ∴EF=EB. CB,∠ABD=∠CBD.又BE=BE,.△ABE≌△CBE (SAS). (2)解：四边形ABCD是正方形，.∠BAD= 90°，∠ADB=45°.DE=DA,.∠DAE=∠DEA, ∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°，∴.∠DAE=∠DEA=67.5°， ∴.∠BAE=∠BAD-∠DAE=22.5. 第二十二章函 数 例2题答图 22.1函数的概念（第一课时)】 【知识点】常量变量C (2)解：AB,AE,AF的数量关系是AB 【例】B V2AE+4F证明如下：由(1)可知，△AFE≌ 1.A2.C3.m4.D5.B6.C △HBE,△AEH为等腰直角三角形，AF=HB, 22.1函数的概念（第二课时)】 AH=VAE+HE=V2 AE,.AB =AH +HB 【知识点】自变量函数函数值A V2AE+AF 【例】解：(1)根据题意，得y=3x+2 1.C2.B3.B4.D5.D (2)当x=7.8时，y=3×7.8+2=254,∴.总费用 6.37.135°8.31V2 为25.4元 9.(I)证明：四边形ABCD是正方形，AD∥BC, (3)当y=30.8时，30.8=3x+2,x=9.6,∴.邮 参考答案 寄包裹的质量为9.6kg 22.2函数的表示（第一课时) 1.D2.D3.C4.时间5.Sr 【知识点1】横纵图象 6.解：(1)由表格，可知水温在22℃时不再发 【知识点2】列表描点连线 生变化，.当天的室温大概是22℃.故答案为22. 解：(1)s=60(0≤1≤4). (2)根据题意，可知在室温下开水随时间的增加 温度逐渐降低，最后与室温保持一致 h 0 1 2 3 4 (3)根据题意，可知时间从15min至25min之 s/km 0 60 120 180 240 间，平均每分钟温度降低1℃，：奶粉的适宜冲泡温 度为42℃，.小明想冲泡这种奶粉，水烧开后大约需 要等l8min. 240-----=60t 7.C8.59.D10.A 22.1函数的概念（第三课时) 、 【知识点】自变量函数自变量1.B 01234 2.D 图1 【例】解：(1)s,是变量，1是常量 (2)s=240-606(0≤1≤4) (2)当=30kmh时，s= 4×30=7.5m t/h 0 1 2 3 4 (3)该车在限速40kmh的公路上行驶时， s/km 240 180 120 60 0 当刹车距离为2m时，即s=2m时，12=子 st 解得=48,48>40，∴.该车超速了 240ks=240-60t 1.A2.A3.C4.y=75-0.5x 5.解：(1)0.2. (2)车身总长y与购物车辆数x的表达式为y= 01234i 0.2x+0.8,当x=20时，y=0.2×20+0.8=4+0.8=4.8,即20 辆购物车整齐叠放时的车身总长为4.8m. 图2 6.R=10+0.01t 知识点2题答图 7.解：(1)当n=70,k=140时，得140=70，解 D 得p=0.5.答：父亲的步长是0.5m 【例】解：()将=-子代入)V,则 (2)①此次步行的总路程为0.5×70×60=2100 m= (m),2100:5250-0.4(m).答：儿子的步长是0.4m 2 故答案为】 ②p=0.4,n=5250=875,k=875-218.75. (2)如图所示。 60 0.4 答：适用于儿子步行的公式中k的值为218.75. 8.解：(1)根据上表中的数据，y=kt+b(k,b为 常数)能正确反映总水量y与时间t的函数关系，根 据数据变化规律，可得y=5t+2. (2)①当t=20时，y=100+2=102,即估算小明在 123 4 第20分钟测量时量筒的总水量是102mL ②当t=24×60=1440min时，y=5×1440+2=7202 例题答图 (mL,当0时，2,70014（天）.答： 1.B 2.y=x2的函数图象如图所示. 估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一 人饮用144天. 73