11.2 一元一次不等式(第2课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（人教版2024）

参 考答案 ∴y<2.又y>1,1<y<2,① 【例2】任务一：①分配律②五不等式两 同理，得-2<<-1，② 边都除以-5，不等号的方向没有改变 任务二： 由①+②，得1-2<y+x<2-1.∴x+y的取值范围是 X<2 -1<x+y<1. 1.D2.D3.B4.C5.B6.D7.-1小 10.D11.A -108.x>3 11.1.2不等式的性质（第二课时） 9.解：（1)3x-1≥2(x-1),.3x-1≥2x-2,.x≥ 【知识点1】>m1.x<12.x<-2 -1, 在数轴上表示出来如图1所示. 【知识点2】a≥ba≤bx≥3≥不小于 (2)1-3(x-1)≤2x,.1-3x+3≤2x,.4≤5x,x≥ ≤不大于1.>，<，≠，≥，≤2.A 在数轴上表示出来如图2所示 【例1】D解析：当k≠0时，不等式两边 5 都乘k,得到km>kn的结论，即不等号方向不 变，根据不等式的基本性质2，不等式两边乘 -10123 -104123 5 (或除以)一个正数，不等号的方向不变，因此 图1 图2 得到k>0的结论；当k=0时，不等式两边都等于 0,不等式变成等式.综上k≥0.故选D (3)1>2+1 ,…4(x-1)>3(2.x+1),.4x-4> 3 4 【例2】D解析：：(a+b)-(a-b)=a+b-a+b= 2b. 6+3,-7>2x,-子，在数辅上表示出来如图3 .当b≥0时，2b≥0，(a+b)-(a-b)≥0， 所示. a+b≥a-b. (4)1-3+2<1,2x-1)-3(3x+2)<6,2 32 当b<0时，2b<0,(a+b)-(a-b)<0,a+b<a- b.故选D. 2-9x-6<6,.-7x<14,.∴x>-2,在数轴上表示出来如图 4所示. 1.D2.C3.A4.A5.x<86.55 7.解：(1)根据题意，得 -3-2-101 -6-54-3-2-10123456 2 -2-1.0123 图1 图3 图4 不等式lk4的解集为-4<m<4. 第9题答图 (2)根据题意，得 10.解：依题意，得1m-31=1,且m-4≠0，解得 m=2或m=4,且m≠4，m=2. 6-54-3-2-10123456 11.解：(1)x>V3,x<-V3. 图2 (2)由(1)的结论可知，当a>0时，不等式lx>a 不等式1<lk6的解集是-6<x<-1或1<x<6. 的解集是x>a或x<-a. (3)根据题意，得-3<x-2<3. (3)由(2)可知，不等式I2x+1>V3可化为2x+ 则不等式x-2l<3的解集是-1<x<5, V3或21<-V3,解得心V了或KV了-1 2 2 -6-5-4-3-2-10123456 ·不等式的解集为V了-l或<V了-1 2 图3 12.A13.C 第7题答图 14.a>2 8.>9.x<1 11.2一元一次不等式（第二课时) 11.2一元一次不等式（第一课时) 【知识点1】1.10m-5(20-n)>90 【知识点1】一整式11.C2.A 2.50+0.3x≤1200 【知识点2】=m不等式的性质xmx≤m 【知识点2】解：根据题意，得-9+5+mm, x>mx≥mD 3 【例1】B解析：根据不等式的概念，依次 ∴.-4+m<3m,,m-3m<4,∴.-2m<4,∴.m>-2..m是 分析可得-3<0，：没有未知数，∴.不是一元一次 负整数，.m=-1. 不等式；4x+3>0,符合概念，是一元一次不等 【例】解：设可以打x折出售此商品.由题 式；x≠5，符合概念，是一元一次不等式；x+2> y+3,有两个未知数，.不是一元一次不等式； 意，得180×0-120≥120x20%,解得≥8.答： x=3是等式；x2+2y+y2是代数式.故选B. 最多可以打八折出售此商品 59 数学 七年级下册（人教版） 1.B2.A3.B4.C5.8.86.337.x>1 ①当0<x≤40时，在甲超市的购物金额为 8.解：设可购买水基灭火器x个，则购买干粉 10x（元)，在乙超市的购物金额为0.8×10x 灭火器(50-x)个.根据题意，得540x+380(50-x)≤ 8x(元)， 21000,解得x≤12.5.x为整数，x取最大值为12. 10>8x,.选择乙超市支付的费用较少 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个 ②当x>40时，在甲超市的购物金额为400+ 9.解：(1)设A种湘绣作品的单价为x元/件， 0.6(10x-400)=(6x+160)(元)，在乙超市的购物 B种湘绣作品的单价为y元件，根据题意，得 金额为0.8×10x=8x(元)， +2=70,解得=300，答：A种湘绣作品的单 2x+3y=1200, (y=200. 若6x+160>8x,则x<80:若6x+160=8x,则 价为300元/件，B种湘绣作品的单价为200元/件， x=80:若6x+160<8,则>80. (2)设购买A种湘绣作品m件，则购买B种湘绣 综上，当购买数量不足80件时，选择乙超 作品(200-m)件，根据题意，得300m+200(200-m) 市支付的费用较少；当购买数量为80件时，选 ≤50000，解得m≤100，m的最大值为100.答：最 择两超市支付的费用相同：当购买数量超过80 多能购买100件A种湘绣作品， 件时，选择甲超市支付的费用较少 10.解：(1)设A型智能机器人的单价为x万元/ 1.解：若有10名学生参加该旅行团，则甲旅行社 台，B型智能机器人的单价为y万元/冶，由题意，得 ↓ 收费为4×300+10x300×70%=3300(元)，乙旅行社收 x+3y=260,=80,答：A型智能机器人的单价为 费为(4+10)×300×80%=3360（元）.3300<3360， 3x+2-360,y=60. ,·.选择甲旅行社更省钱 80万元/台，B型智能机器人的单价为60万元/台. (2)由题意，得4x300+70%·300x>80%·300(x+4), (2)设购买A型智能机器人a台，则购买B型智· 解得<8.又：乙旅行社的收费标准是：5人以上（含 能机器人(10-a)台，80a+60(10-a)≤700，解得a≤5. 5人)可购团体票，有八折优惠，1≤x<8时，选择乙 .每天分拣快递的件数=22a+18(10-a)=4a+180, 旅行社更省钱 当a=5时，每天分拣快递的件数最多为200万件，. 2.解：(1)设甲团队有x人，乙团队有(102-x)人. 选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器 题中的团队人数均不少于10人， 人5台时，每天分拣快递的件数最多. .乙团队人数在51到100之间，甲团队人数在10 11.解：(1)设B种文创产品每件的进价为x 到50之间， 元，则A种文创产品每件的进价为(x+3)元，由题 .列方程得60x+50(102-x)=5580,解得=48,102- 意，得2(x+3)+3=26,解得x=4.答：B种文创产品每 x=54. 件的进价为4元。 .甲团队有48人，乙团队有54人 (2)设小张购进m件A种文创产品，由(1)可 答：甲团队有48人，乙团队有54人 知A种文创产品每件的进价为4+3=7元，由题意，得 (2)设甲团队有m人，乙团队有(102-m)人。 7m+4(100-m)≤550，解得m≤50.答：小张最多可以 甲、乙一起买价格为102×40=4080（元）； 购进50件A种文创产品. 甲、乙分开买价格为60m+50(102-m). 11.2一元一次不等式（第三课时) .60m+50(102-m)-4080≥1200，解得m≥18， 【知识点】解：(1)设每盒A种型号的颜料 甲团队最少有18人. x元，每盒B种型号的颜料y元 答：甲团队最少有18人 3.解：(1)由题意，得min(-1,3}=-1.故答案 根据题意，得+2=56、解得24， 为-1. 2x+y=64, y=16. ∴.每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型 (2)由题意，得23≥号子，解得≥早， 2 4 号的颜料16元. (2)设该中学可以购买a盒A种型号的颜料. x的取值范围为x≥13 4 根据题意，得24a+16(200-a)≤3920，解 4.解：(1)设购买A种水果xkg,B种水果ykg, 得a≤90 依题意，得+3， 解得2，答：购买A种水 .该中学最多可以购买90盒A种型号的 14x+18y=46, y=1. 颜料 果2kg,B种水果1kg 【例】解：(1)10×30=300元，300<400， (2)①设小明买A种水果mkg,则B种水果购买 了(m+1)kg,.14m+18(m+1)≤50，解得m≤1，.结 ∴.在甲超市的购物金额为300元，在乙超市的购 、 合实际，可得0<m≤1.②设小明买A种水果mkg,则 物金额为300x0.8=240元. B种水果购买了(m+1)kg,.140.75m+18+18· (2)设购买x件这种文化用品 0.75m=48,解得m=1.25,m的值为1.25.口数学 七年级下册（人教版） 元一次不等式（第二课时） 知识梳理©形成联系 【知识点1】从实际问题抽象出不等式 1.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要 超过90分，设小明答对了道题，则根据题意可列不等式 2.某单位计划最多用1200元印制宣传单，已知制版费50元，每印一张宣传单还需支 付0.3元的印刷费，则该单位印制的宣传单数量x(张)满足的不等式为 【知识点2】用不等式解决实际问题 ⊙应用一元一次不等式解决实际问题的步骤： 实际问题找出不等关系厂 列不等式 设未知数 解不等式 结合实际问题确定答案 已知两个有理数-9和5，若再添一个负整数m,使-9,5与m这三个数的平均数仍小于 m,求m的值. 例题点拨Q素养导向 -上年多s 【例】某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小.为了促销，商场决定打折销 售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？ 【点拨】商品销售问题的基本关系是：售价一进价=利润.读懂题意，列出不等关系式求 解是解题的关键， 夯实四基达标闯关 卡B多每 1.已知x=m+15,y=5-2m,若m>-3,则x与y的关系为() A.x=y B.x>y C.x<y D.不能确定 2.若关于x的不等式2a-x≥1的解集在数轴上表示如图所示，则α的值是() A.a=-1 B.a=1 C.a=0 D.a=2 30→ 第2题图 102 不等式与不等式组 第十一章 3.如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等 0 式恰有三个非负整数解，则α的取值范围是() 第3题图 A.1<a≤2 B.2≤a<3 C.3≤a<4 D.3<a≤4 4.某中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10 分，答错或不答扣5分，若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对 的题数是() A.14道 B.13道 C.12道 D.11道 5.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则 最多可打 折. 6.世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可减1元.若少于40人 时，一个团队至少要有 人进公园，买40张门票反而合算 23 23-x 7.阅读理解：我们令 le d =ad-bc.如： /45 =2x5-3×4=-2.若 >0,则x的 1 x 取值范围是 8.为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个. 其中水基灭火器为540元/个，干粉灭火器为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超 过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 能力提升螂综合拓展 9.刺绣是我国民间传统手工艺，湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外.某国际旅游公 司计划购买A,B两种湘绣作品作为纪念品.已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作 品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元. (1)求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元. (2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过 50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？ 0© 数学 七年级下册（人教版） 10.某快递企业为提高工作效率，拟购买A,B两种型号智能机器人进行快递分拣.相关 信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元）》 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件： (1)求A,B两种型号智能机器人的单价 (2)现该企业准备用不超过700万元购买A,B两种型号智能机器人共10台，则该企 业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 中考链接©真题演练 11.(2025·辽宁)小张计划购进A,B两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售.已知 A种文创产品比B种文创产品每件进价多3元，购进2件A种文创产品和3件B种文创产 品共需花费26元. (1)求B种文创产品每件的进价. (2)小张决定购进A,B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最 多可以购进多少件A种文创产品？ 0