10.3 实际问题与二元一次方程组(第1课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（人教版2024）

数学 七年级下册（人教版） 【例1】解：①x2,得10x+4=50.③ 由题意得5+10=10，解得K=6, ③-②，得7x=35,解得x=5. 15ax=20y+10, y=4. 把x=5代入①，得5x5+2y=25,y=0, 答：1个甲类型小球的质量是6g,1个乙类型小 六方程组的解为=5， 球的质量是4g. y=0. 7.解：(1)李明打车出行的里程数是8km,耗 【例2】解：设小颖上坡用了xmim, 下坡用 时为8min;王刚打车出行的里程数为l0km,耗时为 了ymi p=1, 12min由题意，得8+8g2,解得1 框意得品+高12，① 10p+12q=16, q21 (2)张华的里程数是15km,时间为18min,则 x+=16,② 总费用是15p+18g=24(元).答：张华打车的总费用 化简①，得3x+5y=72,③ 是24元. ③-②×3，得2y=24,解得y=12. 8.解：设平路为xkm,坡路为ykm,根据题意， 把y=12代人②，得x+12=16,x=4 方程组的解是=4， 得 +-15 解得6，则x+y=6+3=9(km).答： y=12. y=3, 答：小颖上坡用了4mim,下坡用了12min. 从出发点到香山的路程是9km. D2.c3.D4.-15.176.（1）-2 10.3实际问题与二元一次方程组 (第二课时) 7.解：（1)y=-2x+3. (2)由 【知识点】解：设A种苗木的数量是x株，B =-2x+3,解得=2，把x=2,代入3x+y=1-0,解 种苗木的数量是y株 x-y=3, y=-1, y=-1 x+y=6000 得a=-4. 根据题意可得 解得x=2400. 8.解：根据题意，得60-300)+5(100-x)=800, X= 2y+600. y=3600. 10(y-300)+15(100-x)=1600, 答：A种苗木的数量是2400株，B种苗木 解得=60， 答：x的值为60，y的值为400 的数量是3600株 y=400. 9.0.6 【例】解：（①）由题意，得200：(2200y)-3:4, +=100, 10.解：设A型汽车每辆进价为x万元，B型汽车 每辆进价为y万元.由题意，可得2+3=80，解得 解得=60，则种植甲种作物的面积为60x200: y=40, 3x+2y=95, 12000m2,乙种作物的面积为40x200=8000m2. x=25,答：A,B两种型号的汽车每辆进价分别为25 (2)由题意，种植甲种作物的面积大于种植 ly=10. 万元、10万元 乙种作物的面积，而三角形土地AEF的面积小于 10.3实际问题与二元一次方程组 长方形面积的一半，·.三角形土地AEF种植乙种 作物 (第一课时) 设AF=a,则三角形土地AEF的面积为 【知识点】相等关系C 【例】解：设钢笔的单价为x元/支，毛笔的 ×100a=50a,由题意，得(20000-50a):(2× 2 单价为y元/支 50a)=3:4,解得，a=160m. x+6=y, 1.C2.1002003.C4.120元、180元 30x+20y=1070, 解方程组，得=19， =25. 5.1706.675 设购买m支钢笔，则购买(60-m)支毛笔， 7.解：设每周销售甲种衬衫x件，每周销售乙种 依题意，得19m+25(60-m)=1322, 衬衫y件.根据题意，得200+3001800，解方程组 解得m=89 240x+260y=17600, 3 得30， 答：每周销售甲种衬衫30件、乙种衬衫 m为正整数，8型不是整数， ly=40. 40件. ·张老师用这些钱只买这两种笔的账算错了 8.解：设每个长方形的宽为xmm,长为ymm. 1.A2.D3.C4.1825.16km/h4km/h 6.解：设1个甲类型小球的质量是xg,1个乙类 由题意，得5=3y；解得K=6。 2x-y=2 y=10. 型小球的质量是yg 9.解：设甲复印机每分钟复印x张，乙复印机每二元一次方程组 第十章 10.3 实际问题与二元一次方程组（第一课时) 知识梳理@形成联系 【知识点】 ©用二元一次方程组解决实际问题时，要先找到问题中的两个 列出二元一次方程组，求出方程组的解后，要检验解是否符合问题的实际意义 《九章算术》是我国数学经典著作，书中提到这样一道题目，其大意是：用绳子测量水 井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份 绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程 组是() 3x-y=4, 3x+4=y, 音4， x+4=y, A. D 4x-y=1 14x+1=y 41 4+1可 例题点拨Q素养导向 【例】为弘扬中华优秀传统文化，某中学在元旦前夕组织全校学生开展一次书法比赛， 为了表彰在书法比赛中优胜的学生，计划购买30支钢笔，20支毛笔，共需1070元，其中 每支毛笔比钢笔贵6元.后来学校决定调整奖励方案，需要购买上面的两种笔共60支（每种 笔的单价不变)，张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1322 元”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了.”请你用 学过的方程知识解释王老师为什么说账算错了. 【点拨】先找到题目中的相等关系，列出方程组，就可以得出钢笔和毛笔的单价，再依 据需要购买的两种笔的数量和花费的金额，即可得到所购买的两种笔的数量不符合题意，说 明账算错了. 数学 七年级下册（人教版 夯实四基飞达标闯关 1.大刚和小亮一起到某超市购买水果，大刚买了2kg苹果和3kg梨，共花了26元；小 亮买了1kg苹果和1kg梨，共花了11元.设苹果和梨的价格分别为x元kg和y元kg,则 列出的方程组应为() 2x+3y=26, |3x+2y=26, 12x+y=11, |x+2y=11, A. D. x+y=11 x+y=11 3x+y=26 x+3y=26 2.为保护环境，甲和乙一起收集了一些废电池，送到有关部门进行无害化处理.甲说： “我比你多收集了7节废电池.”乙说：“如果你给我9节废电池，我的废电池数量就是你的2 倍”设甲收集了x节废电池，乙收集了y节废电池，根据题意可列方程组为( A.7, x-y=7, c x-y=7, [x-y=7, B. D. x+9=2(y-9) y=2(x-9) x-9=2(y+9) 2(x-9)=y+9 3.某足球队在一次联赛中共进行了13场比赛，积分规则为：胜一场得3分，平一场得 1分，负一场得0分.已知该队负了4场，共得19分.那么这个队胜场数为() A.3场 B.4场 C.5场 D.6场 4.一艘轮船顺流航行，每小时行驶20km；逆流航行，每小时行驶16km.则轮船在静 水中的速度为 kmh,水流速度为 km/h. 5.小魏和小梁从A,B两地同时出发，小魏骑自行车，小梁步行，沿同条路线相向匀速 而行.出发2h两人相遇，相遇时小魏比小梁多行24km,相遇后0.5h小魏到达B地，则小 魏的速度为 小梁的速度为 能力提升睡综合拓展 6.活动课上小明想用天平称量甲、乙两种类型小球的质量，但只有一个10g的砝码， 反复试验后，他发现以下两种情况，天平左右平衡 天平左边 天平右边 天平状态 记录一 5个甲类型小球，1个10g砝码 10个乙类型小球 平衡 记录二 15个甲类型小球 20个乙类型小球，1个10g砝码 平衡 已知每个同类型小球的质量都相同，请求出1个甲类型小球和1个乙类型小球的质量分 别是多少克 8 二元一次方程组 第十章 7.已知某种网约车的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/km计算，耗时 费按g元min计算（总费用不足10元时，按10元计价）.李明、王刚两人用该种网约车出 行，按上述计价规则，其行驶里程数、耗时以及打车总费用如下表： 里程数s/m 耗时/min 车费元 李明 8 P 12 王刚 10 12 16 (1)求p,g的值 (2)若张华也用该种网约车出行，平均车速为50kmh,行驶了15km,那么张华打车 的总费用为多少？ 中考链接©真题演练 8.(2025·陕西)黄玉骑自行车去香山，她先以8km/h的速度走平路，而后又以4kmh 的速度上坡到达香山，共用了1.5h,返回时，先以12kmh的速度下坡，而后以9kmh的 速度经过平路，回到原出发点，共用去55mim,求从出发点到香山的路程是多少千米，