10.1 二元一次方程组的概念-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（人教版2024）

数学 七年级下册（人教版） (3)三角形ABC先向左平移5个单位长度， 再向下平移3个单位长度，得到三角形DEF 图书馆 10 医院 学校 知识点1答图 【知识点2】方向的角 距离渔船位于灯塔 例题答图 第6题答图 北偏东60°，5 n mile处 1.B2.B3.A4.A5.3 【例】解：由点B(-1,3),C(3,3),可知 6.解：(1)平面直角坐标系如图所示.(2)如图 点A为平面直角坐标系的原点，A(0,0),D(4 、 所示，三角形DEF即为所求.(3)设M(3,t),DM= -1),E(1,-2),F(-2,1). 2CM,t+3=2t或t+3=-2t,t=3或t=-1,.M(3,3)或 1.A2.D3.(3,30)4.南偏西60°，35 n mile (3,-1). 5.(1)(-3,0)(1,3)(3,1) 7.B (2)(1,3)→(-1,2)→(0,0)→(1,2) 第十章二元一次方程组 →(3,1)（答案不唯一） 10.1二元一次方程组的概念 6.C 9.2.2用坐标表示平移（第一课时） 【知识点1】两整式1C 【知识点2】两整式1A 【知识点】(x+a,y)(或(x-a,y)(x,y+b) 【知识点3】相等公共解1.C2.B (或(x,y-b)D 【知识点4】A 【例】解：(1)先向左平移5个单位长度， 【例】①③解析：②含有x,y,云3个未知 再向上平移4个单位长度.(2)N(-3,3) 数，与概念中“含2个未知数”不符；④虽然含 1.C2.D3.D4.(2,-2)5.(3,4)6.2 有2个未知数，但是含有a的项的次数是2，与 7.解：(1)如图，三角形ABC即为所求. A1(3,1),B(1,-1),C(4,-2). 概念中“次数都是”不符. 1.C2.D3.A4.B5.36.-1 (2)5m=6x3-2x3x3-2×I3-7x62-6 2 7.解：把=，代入方程bx+2y=8中，得-b+4 y=2 8,解得6=-4，把=代人方程心+3=5中，得a+ =4 12=5,解得a=-7,ab=-4×(-7)=28, 8.C9.B10.-1 10.2消元一解二元一次方程组 10.2.1代人消元法（第一课时） 【知识点】由多化少消元2。 y=1 第7题答图 【例】解：由②，得x=-3y+9.③ 把③代入①，得-9y+27-23=5, 8.解：(1)(2,14). 解得y=2.把y=2代入③，得x=3. (2)由题意，P(c-1,2c),∴P1的“-4阶派生点” D为(-4(c-1)+2c,c-1-8c),即(-2c+4,-7c-1). 则方程组的解为=3， y=2 A在坐标轴上，-240或-7c-l-0,62或c=7, 1D2C3A4m=号，n=95A6-1 :P0,-15)或(9,0 7.(1) 9.B10.B 9.2.2用坐标表示平移（第二课时） 8.解：()）根据题意，可得5+b；解得k, 【知识点】向右（或左）向上（或下） 3=-k+b, 1b=4. A 【例】解：(1)如图所示，三角形DEF即为 (2)由(1)可知该二元一次方程为y=x+4,当x= 所求.E(-4,0),F(-1,-2).(2)(a-5,b-3)· 2026时，可有y=x+4=2026+4=2030. 54口数学 七年级下册（人教版 第十章 二元一次方程组 学习路径 设未知数，列方程组 数学问题 实际问题 (二元或三元一次方程组) 代入法 方程组 (消元) 加减法 检验 数学问题的解 实际问题的答案 (二元或三元一次方程组的解) 0 二元一次方程组的概念 知识梳理@形成联系 【知识点1】二元一次方程的概念 ©方程中含有 个未知数(x和y),且含有未知数的式子都是 ， 含有未 知数的项的次数都是 ，像这样的方程叫作二元一次方程 下列方程中，是二元一次方程的是（) A.xy=1 B.+1=2 C.2x+y=0 D.x2-y=3 【知识点2】二元一次方程组的概念 ©方程组中含有 个未知数，且含有未知数的式子都是 ，含有未知数的项 的次数都是 ,一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组 下列方程组中，是二元一次方程组的是() x+y=4, 2a-3b=11, x2=9, x+y=8, A. B. C. D 2x+3y=7 5b-4c=6 y=2x x2-y=4 【知识点3】二元一次方程的解和二元一次方程组的解 ©使二元一次方程两边的值 的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解 ©二元一次方程组的两个方程的 ,叫作二元一次方程组的解， 1.下列各组数是二元一次方程2x-y=5的解的是() x=-2, x=-2, x=2, x=2, A. y=-1 y=1 y=-1 Y=l 62 二元一次方程组 第十章 x=6 2.下列二元一次方程组的解是 的是() y=1 |2x-3y=6, x-6y=0, f3x-4y=-14, 2x+y=8, A. B. C. D 3x-2y=5 x+6y=12 4x-3y=-21 3x-2y=16 【知识点4】从实际问题中抽象二元一次方程组 某班组织学生观看观曲表演，甲种票每张20元，乙种票每张16元，如果40名学生购票恰 好用去704元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票、y张乙种票，则所列方程组 正确的是() |x+y=40, x+y=40, [x+y=40, 1x+y=40, A. B. C. D 20x+16y=704 16x+20y=704 20x-16y=704 16x-20y=704 例题点拨Q素养导向 -，多多 【例】下列方程组，其中是二元一次方程组的是 (填序号) ①/2m-n=1, ②x-2=0, ③/1， 3a+2b=1, ④ m+n=8 3z+2y=8 x+2y=5 4a+=5 【点拨】二元一次方程组一共有两个方程，含有两个未知数，而且含有未知数的式子都 是整式，含有未知数的项的次数都是1、特别要注意含有未知数的式子都是1次整式的条件 这是在做题过程中容易忽视的知识点 夯实四基飞达标闯关 -，多s 1.关于x,y的方程5x1-3y=7是二元一次方程，则a的值是() A.0 B.1 C.2 D.3 2.若=1，y=2是关于x,y的二元一次方程ax-4y=1的解，则a的值为() A.-1 B.-5 C.7 D.9 3.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折 回索子却量竿，却比竿子短一托”此题中一托按照5尺计算.其大意是：现有一根竿子和一 条绳索，如果用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；如果将绳索对折后再去量竿子，就比竿 子短5尺，则绳索长几尺？设竿子长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为() x+5=y, x=y+5, [x+5=y, x+5=y, A. B x-5= x-5=y 0 2 2x-5=y 2 x-5=2y 4.小明用表格求代数式2x-5和代数式-x+1的值，观察表格里面的数据.其中既是方程 y=2x-5的解，也是方程y=-x+1的解的是() -1 0 1 2 2x-5 … -7 -3 -1 1 … -x+1 2 0 -1 -2 63 口数学 七年级下册（人教版 [x=0, x=2, x=-1 c. 3 B D y=1 y=-1 y=-1 y=-2 5.已知mx+y=9的两组解分别为 =4,与x=2, 则m+n三 y=1 y=5, 6.当y=-3时，关于x,y的二元一次方程x+2y=1和2x-3ay=a+6有相同的解，则 a= 能力提升蹄综合拓展 -P多eB 7.小红和小枫两人在解关于x,y的方程组 +3=5,时，小红只因看错了系数a,得到 1bx+2y=8 方程组的解为 ”小枫只因看错了系数b,得到方程组的解为 =1, 求ab的值， =4 中考链接©真题演练 8.(2025山西)“嫦娥六号”于2024年6月2日成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地 预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务.“嫦娥六号”采用了机 械臂表取和钻具钻取两种方式，共采集样品1935.3g,假设机械臂表取采集的样品数量比钻 具钻取采集的样品数量的4倍还多310g.若设机械臂表取样品xg,钻具钻取样品yg,则根 据题意可列方程组为() x+=1935.3, x+y=1935.3, x+=1935.3, x+y=1935.3, A. B. c. D. 4x+310=y 4x-310=y 4y+310=x y-4x=310 9.(2025·齐齐哈尔)“神舟二十号”发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”.为激发 青少年探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织900名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用45 座和60座两种客车（两种客车都要租），若每名师生都有座位且每辆客车都没有空座位，则 租车方案有() A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 10.(2025.杭州)如果" k=,是方程2x-3y=2025的一组解，那么代数式2024-2m+3m v=n 的值是 64