（第三、四单元）阶段检测（单元测试）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

（第三、四单元）阶段检测（单元测试）-2025-2026学年 六年级下册数学人教版 考试时间：80分 满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（12分） 1．一个圆柱形玻璃杯，从里面量直径是6厘米，里面装有32厘米深的果汁，将果汁倒入下面的杯子里，需要（    ）个这样的杯子才能倒完。 A．2 B．6 C．4 2．一个长方形长8cm，宽5cm。现以这个长方形的一条宽所在直线为轴旋转1周，长方形所扫过的空间会形成一个什么立体图形？相关数据分别是多少？下面说法正确的是（    ）。 A．长方体，长8cm，宽8cm，高5cm B．圆柱，底面半径5cm，高8cm C．圆柱，底面半径8cm，高5cm 3．安溪铁观音是中国十大名茶之一，某铁观音商家定制了100个直径是8cm，高是10cm的圆柱形茶叶罐，要给这批茶叶罐的侧面贴上包装纸，至少需要包装纸（    ）cm2。 A．25120 B．12560 C．251.2 4．如图，密闭容器中装着高5dm的液体，容器的盖子是高为3dm的圆锥体软木塞。若将这个容器倒置过来，这时液体的高度为（    ）dm。 A．4 B．6 C．8 5．下面说法正确的是（    ）。 A．购买口罩的数量一定，每包口罩的单价和总价成正比例 B．预存电费的金额一定，已使用的电量和剩余预存金额成反比例 C．，x与y成反比例 6．下面各组量成反比例关系的是（    ）。 A．长方形的周长一定，它的长和宽 B．一篇1.2万字的文章要设计排版，按各页字数相等的规定设计排版，每页的字数和页数 C．圆的周长一定，直径和圆周率 二、填空题（20分） 7．把15∶5＝12∶4改写成分数形式：。 8．如图1，在直角梯形ABCD中，点P沿梯形的边按A→B→C→D的路径，以平均每秒2厘米的速度移动。在这过程中，三角形APD的面积（s）随时间（t）的变化关系如图2。已知线段AD长8厘米。 (1)直角梯形ABCD的周长是( )厘米。 (2)移动过程中，三角形APD最大的面积是( )平方厘米。 9．曲靖“㸑宝子碑”被誉为“南碑瑰宝”，“㸑宝子碑”拓片长1.83米、宽0.68米，按1∶10比例缩小制作纪念品。缩小后的拓片周长是( )厘米。 10．如图，OA＝6cm，OB＝15cm，若左右平衡，则石块和铁块的质量之比是( )，若铁块重7.5kg，求石块的质量可以应用( )（填“正”或“反”）比例的知识来解决。 11．如图，要使杠杆保持平衡，要在右侧刻度( )处挂( )个同样的棋子。 12．在下面的方格中，先把图A按放大成图B，图A与图B的面积比是( )。 13．一个圆柱形蓄水池最多可蓄水，从里面量，底面积是。这个水池里现有水深是水池深的，现有水深( )m。 14．在参观博物馆的过程中，乐乐为了补充体内缺失的水分适量饮水。乐乐喝了下图这瓶水的一部分。经过简单的测量，得到如下相关数据，这个瓶子的容积是( )mL。（瓶子厚度忽略不计） 15．诗句“孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。”中，假设渔翁头上戴的是一个圆锥形斗笠，如图所示。这顶斗笠平放在桌面上所占的空间大小是( )。 16．清康熙五彩竹纹笔筒近似圆柱形，高是14.2cm，底面直径是18cm，外壁一面绘墨竹两枝，竹枝于黑彩外又润以绿彩和赭石色少许，外壁的面积约是( )cm2。（保留一位小数） 三、判断题（12分） 17．都是圆锥。( ) 18．如图所示，先将圆柱转化成近似的长方体，再比较拼成的长方体与原来的圆柱，可以发现：计算圆柱的体积，可以用“底面积高”，也可以用“侧面积的一半底面半径”。( ) 19．把一个圆柱削去一半，表面积也减少一半。( ) 20．把一个足球场的平面图画在纸上，比例尺的前项为1，后项越大，画出的图越小。( ) 21．学生正在长身体，身高和体重一起增加，所以两者成正比例。( ) 22．四个不为0的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，那么这四个数就一定可以组成比例。( ) 四、计算题 23．求比值。                                                                                                       24．计算下面各题。 ①            ② ③            ④ 25．下面几何体是用铁制作的，中间有一个圆柱形孔，求它所用的铁的体积。 五、解答题（30分） 26．一根2m长的圆柱形钢管，其外直径为30cm，内直径为20cm。要制造这根钢管需要多少立方米的钢材？ 27．一个底面积为28.26cm2的水瓶内有358.7mL水，将水瓶倒放时情况如下图所示。这个水瓶的容积为多少升？ 28．如下图所示，某路口有一个三层圆柱形交警指挥台，每层的高度都是20cm，直径分别是120cm，100cm和80cm。为创建卫生城市，需要对该指挥台进行粉刷，粉刷的面积有多大？ 29．灵灵做“杠杆原理”实验，选了一根粗细均匀的竹竿，在中点位置拴上绳子，然后从中点开始每隔相等距离画上刻度线。实验时，他在左右两边各放上一袋水果，此时竹竿正好平衡。 (1)已知左边的水果重1.5kg，那么右边的水果重多少千克？请列式计算。 (2)刻度距离和水果质量存在怎样的比例关系？为什么？请用简单文字或数量关系式说明理由。 30．学步桥位于古都邯郸，其名源于成语“邯郸学步”。在一幅比例尺为1∶160的地图上，桥长20cm。在另一幅比例尺为1∶800的地图上，学步桥长多少厘米？ 31．瑶湖郊野森林公园被称为南昌的“马尔代夫”。爸爸开车带小宇去瑶湖郊野森林公园游玩，平均每小时行驶60km，小时到达，去游玩的路线在一幅地图上仅用5cm表示。这幅地图的比例尺是多少？ 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 《（第三、四单元）阶段检测（单元测试）-2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C A B A B 1．B 【分析】根据圆柱的体积＝h，圆锥的体积＝h，分别求出圆柱形玻璃杯中水的体积和圆锥形杯子的容积，再用圆柱形玻璃杯中水的体积除以圆锥形杯子的容积即可解答。 【详解】6÷2＝3（厘米） 8÷2＝4（厘米） 3.14××32 ＝3.14×9×32 ＝28.26×32 ＝904.32（立方厘米） ×3.14××9 ＝3.14×16×3 ＝50.24×3 ＝150.72（立方厘米） 904.32÷150.72＝6（个） 所以需要6个这样的杯子才能倒完。 故答案为：B 2．C 【分析】以长方形的一条宽所在直线为轴旋转1周时，长方形扫过的空间会形成一个圆柱。其中，长方形的宽等于圆柱的高，而长方形的长会绕轴旋转形成圆柱的底面圆，因此长方形的长等于底面圆的半径，据此解答。 【详解】以长方形的一条宽所在直线为轴旋转1周时，长方形扫过的空间会形成一个圆柱。 其中，长方形的宽等于圆柱的高，而长方形的长会绕轴旋转形成圆柱的底面圆，因此长方形的长等于底面圆的半径，即圆柱的高5cm，底面半径8cm。 故答案为：C 【点睛】本题的关键在于思考长方形绕一条宽所在直线为轴旋转1周、长方形扫过的空间所形成的立体图形，理解长方形的长与宽和立体图形的相关数据之间的关系。 3．A 【分析】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出1个茶叶罐的侧面积，1个茶叶罐的侧面积×总个数＝包装纸的面积，据此列式计算。 【详解】3.14×8×10×100 ＝251.2×100 ＝25120（cm2） 至少需要包装纸25120cm2。 故答案为：A 4．B 【分析】由图可知，容器是一个圆柱体，且和圆锥体软木塞的底面积是相等的。根据圆柱的体积公式V＝Sh（S为底面积，h为高5dm），可得液体的容积是（5S）dm3。根据圆锥的体积公式V＝Sh（S为底面积，h为高3dm），可得圆锥体软木塞的体积为×S×3＝S（dm3）。所以将这个容器倒过来，液体的体积不变，此时液体与软木塞的体积和是5S＋S＝6S（dm3）。底面积不变，所以高度就是6S除以S即可。 【详解】把容器和圆锥体软木塞的底面积看作“S”。 液体的体积为（5S）dm3。 软木塞的体积为：×S×3＝S（dm3） 5S＋S＝6S（dm3） 6S÷S＝6（dm） 所以若将这个容器倒置过来，这时液体的高度为6dm。 故答案为：B 5．A 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果（一定），x和y成正比例关系；如果（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此分析。 【详解】A.总价÷每包口罩的单价＝购买口罩的数量（一定），每包口罩的单价和总价比值（商）一定，成正比例关系，选项说法正确； B.已使用的电量＋剩余预存金额＝预存电费的金额（一定），已使用的电量和剩余预存金额的和一定，既不是比值一定，也不是乘积一定，故已使用的电量和剩余预存金额不成比例关系，选项说法错误； C.由得（定值），x与y比值一定，成正比例关系，选项说法错误。 故答案为：A 6．B 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。根据定义判断。 【详解】A.（长＋宽）×2＝周长（一定）和一定，所以长和宽不成比例； B.每页的字数×页数＝1.2万字（一定），所以每页的字数与页数成反比例； C.直径×圆周率＝圆周长（一定），圆周率不变化，直径也不变化，所以直径与圆周率不成比例。 故答案为：B 7．， 【分析】比例由两个比组成，比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母，由此可将比例中的每个比分别改写成分数形式，再用等号连接两个分数即可。 【详解】由分析可知，把改写成分数形式：。 8．(1)32 (2)40 【分析】（1）根据图2三角形APD的面积变化情况可知，点P沿梯形的边按A→B→C→D的路径，到达D点时正好用12秒，点P平均每秒2厘米的速度移动，根据速度×时间＝路程，即可求出AB＋BC＋CD的长，再加上AD边的长就是直角梯形ABCD的周长。 （2）根据三角形面积公式＝，求三角形APD的面积要以AD为底，只需要看点P沿梯形的边按A→B→C→D的路径移动到哪里，点P到边AD的距离最远此时三角形APD的面积最大，当点P移动到点C处时到边AD的距离最远，即线段CD，根据图2三角形APD的面积变化情况可知，时间（t）从7秒到12秒时表示点P从点C移动到点D，由此求出CD长，再根据三角形面积公式求出最大面积。 【详解】（1）（厘米） （厘米） 所以直角梯形ABCD的周长是32厘米。 （2）三角形APD的面积就是以AD为底，底不变，当点P移动到点C处时，此时高是线段CD最长， ＝5×2 ＝10（厘米） 三角形面积：（平方厘米） 所以移动过程中，三角形APD最大的面积是40平方厘米。 【点睛】此题关键在于准确分析图2三角形APD的面积（s）随时间（t）变化的关系图，0至2秒是点P从点A移动到B面积（s）与时间（t）成正比例，2至7秒是点P从点B移动到C面积（s）与时间（t）成正比例，7至12秒是点P从点C移动到D面积（s）与时间（t）成反比例，再根据速度×时间＝路程的等量关系进行求解。 9．50.2 【分析】已知拓片按1∶10比例缩小制作纪念品，即拓片的实际长、宽分别缩小到原来的，据此求出拓片的图上长、宽；再根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”，求出缩小后拓片的周长。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】1.83米＝183厘米 0.68米＝68厘米 183÷10＝18.3（厘米） 68÷10＝6.8（厘米） （18.3＋6.8）×2 ＝25.1×2 ＝50.2（厘米） 缩小后的拓片周长是50.2厘米。 10． 2∶5 反 【分析】（1）根据天平左右平衡可知：OA×铁块的质量＝OB×石块的质量，根据比例的基本性质可得：石块的质量∶铁块的质量＝OA∶OB，据此求出石块和铁块的质量之比即可； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；据此解答。 【详解】石块的质量∶铁块的质量 ＝OA∶OB ＝6cm∶15cm ＝6∶15 ＝（6÷3）∶（15÷3） ＝2∶5 解：设石块的质量x千克。 15x＝16×7.5 15x＝45 x＝45÷15 x＝3 若铁块重7.5kg，求石块的质量是3kg。 OA＝6cm，OB＝15cm，若左右平衡，则石块和铁块的质量之比是2∶5，若铁块重7.5kg，求石块的质量可以应用反比例的知识来解决。 11． 2 6 【分析】杠杆要保持平衡，在一侧的刻度数和所挂棋子数乘积一定的情况下，另一侧的刻度数和所挂棋子数成反比例关系，即右边的刻度数×棋子数＝左边的刻度数×棋子数，据此解答即可。 【详解】杠杆左侧刻度3处挂了4个棋子，3×4＝12，12＝2×6，则右侧可以在刻度2处挂6个同样的棋子。 要使杠杆保持平衡，要在右侧刻度2处挂6个同样的棋子。 （答案不唯一） 12．1∶4 【分析】根据题中图片和平行四边形面积公式求出图A的面积，再根据比例关系求出图B边长进而求出面积，最后将两者面积作比即可解得。 【详解】由题，图A底为3格，则高为3格， 又知图A为平行四边形， 则图A面积为3×3＝9， 图A按放大成图B， 图B底为2×3＝6格，则高为2×3＝6格， 则图B面积为6×6＝36， 图A与图B的面积比是9∶36＝1∶4。 13．2 【分析】已知圆柱形蓄水池的体积和底面积，根据，可以求出该圆柱形蓄水池深。这个水池里现有水深是水池深的，把水池深看作单位“1”，水深＝水池深×，代入数据即可求出现有水深。 【详解】 现有水深2m。 14．565.2 【分析】瓶子的容积等于底面直径为6cm、高为5cm的圆柱的体积加上底面直径为6cm、高为15cm的圆柱的体积；根据圆柱的体积＝，代入数据计算即可求出瓶子能装多少的水，最后再把单位化成mL即可。 【详解】6÷2＝3（cm） 3.14××5＋3.14××15 ＝3.14×9×5＋3.14×9×15 ＝28.26×5＋28.26×15 ＝28.26×（5＋15） ＝28.26×20 ＝565.2（） 565.2＝565.2mL 所以这个瓶子的容积是565.2mL。 15．6280 【分析】由图可知，圆锥形斗笠的底面直径是40cm，高是15cm，根据圆锥的体积＝×半径的平方×高×，代入数据解答即可。 【详解】40÷2＝20（cm） 3.14××15× ＝3.14×400×15× ＝1256×15× ＝1256×5 ＝6280（） 所以这顶斗笠平放在桌面上所占的空间大小是6280。 16．802.6 【分析】外壁是圆柱的侧面，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。根据四舍五入法保留近似数。 【详解】3.14×18×14.2 ＝56.52×14.2 ≈802.6（cm2） 外壁的面积约是802.6cm2。 17．× 【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥，据此分析。 【详解】由图可知，前两个图形都是圆锥，第三个图形是由直角梯形旋转出来的立体图形，是圆台，不是圆锥。 故答案为：× 【点睛】此题考查圆锥的认识，明确圆锥的特点是解题的关键。 18．√ 【分析】先将圆柱转化成近似的长方体，长方体体积＝圆柱体积，长方体底面积＝圆柱底面积，长方体的高＝圆柱的高，长方体前面的面积＝圆柱侧面积的一半，长方体的宽＝底面半径，根据长方体体积公式＝底面积×高，所以圆柱体积＝底面积×高，长方体体积＝前面的面积×宽，所以圆柱体积＝侧面积的一半×底面半径，据此分析。 【详解】先将圆柱转化成近似的长方体，再比较拼成的长方体与原来的圆柱，可以发现：计算圆柱的体积，可以用“底面积高”，也可以用“侧面积的一半底面半径”，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是熟悉圆柱体积推导过程，理解圆柱和长方体之间的关系。 19．× 【分析】由题意可知，有两种情况： 1．把一个圆柱平行于底面横向削去一半，表面积应该比原来少了一半的侧面积； 2．把一个圆柱沿底面直径竖向削去一半，则圆柱的表面积比原来少了一半的侧面积和一个底面积，增加了1个以圆柱的底面直径和高为长、宽的长方形的面的面积。 【详解】由分析可知： 把一个圆柱削去一半，有两种不同情况，但都不是表面积也减少一半。说法错误。 【点睛】抓住圆柱的切割特点，从两种不同情况来考虑，对比出削去前后圆柱表面积的增减变化情况是解决此类问题的关键。 20．√ 【分析】比例尺的前项代表图上的距离，后项代表实际的距离。比例尺的前项为1，后项越大，表示图上单位长度代表的实际距离越大，因此画出的图越小，可以举例说明，再进行判断。 【详解】例如足球场的实际长为100米，比例尺分别为1∶10与1∶100， 100米＝10000厘米 10000×＝1000（厘米） 10000×＝100（厘米） 所以选用1∶100画出的图比选1∶10的小，本题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】人的身高和体重虽是两种相关联的量，但是它们的乘积或比值都不一定，所以身高和体重不成比例；原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 22．√ 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【详解】如：3×4＝12；2×6＝12； 3∶2＝6∶4； 四个不为0的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，那么这四个数就一定可以组成比例，原题干说法正确。 故答案为：√ 23．2；；300； ；；； ；；0.2； 6；； 【分析】求比值的核心是用比的前项除以后项，结果可以是分数、小数或整数。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 24．①；② ③22；④12.6 【分析】①根据比例的基本性质，内项积等于外项积，将原式变为，再根据等式2的性质，方程左右同时除以； ②将方程左边合并，再根据等式2的性质，方程左右同时除以合并后的结果； ③根据乘法分配律，将式子变成68×－68×，先计算乘法，再算减法； ④将120%化为1.2，再根据一个数除以分数，等于乘这个数的倒数，最后先算乘除法，再算加法。 【详解】① 解： ② 解： ③ ＝68×－68× ＝58－36 ＝22 ④ ＝ ＝5.4＋7.2 ＝12.6 25．632.88cm3 【分析】由图可知，这个几何体的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体体积公式V＝abc，圆柱体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【详解】12×9×9＝972（cm3） 6÷2＝3（cm） 3.14×32×12 ＝3.14×9×12 ＝28.26×12 ＝339.12（cm3） 972－339.12＝632.88（cm3） 这个几何体所用的铁的体积是632.88cm3。 26．0.0785立方米 【分析】先根据1米＝100厘米，把单位统一，再利用圆柱的体积＝底面积×高，分别求出以外部直径为30厘米，长2米的圆柱形钢管的体积和以内部直径为20厘米，长2米的圆柱形钢管的体积，再把两个体积相减，可得到这个钢管需要钢材的体积，据此解答。 【详解】30厘米＝0.3米 20厘米＝0.2米 （立方米） 答：要制造这根钢管需要0.0785立方米的钢材。 【点睛】本题考查圆柱形体积的应用，要理解圆柱形钢管是空心的圆柱形，用外部圆柱形的体积减去内部圆柱形的体积，进而得到圆柱形钢管的体积，是解题的关键。 27．0.5L 【分析】先根据圆柱的体积＝圆柱的底面积×圆柱的高，可求出水瓶倒放的时候空白部分的体积；再根据水瓶的容积＝水的体积＋空白部分的体积，即可求出水瓶容积，据此解答。 【详解】空白部分的体积：（cm3） 141.3cm3＝141.3mL 水瓶的容积：（mL） 500mL＝0.5L 答：这个水瓶的容积为0.5L。 【点睛】利用圆柱的体积计算公式求出瓶内空白部分的体积是解答题目的关键。 28．30144cm2 【分析】要粉刷的面积就是露在外面的面积，可以从指挥台的上面和侧面来进行计算，据此列式解答。 【详解】上面的面积等于底层圆柱的上底面面积： （平方厘米） 侧面的面积等于三个圆柱的侧面积之和： （平方厘米） 需要粉刷的面积：（平方厘米） 答：需要粉刷的面积是30144平方厘米。 29．(1)0.9千克 (2)成反比例关系；理由见详解 【分析】（1）根据题意，用左边水果的质量×左边刻度距离＝右边水果质量×右边刻度距离。所以用左边水果质量×左边刻度距离÷右边刻度距离＝右边水果质量。 （2）因为左边水果质量×左边刻度距离＝右边水果质量×右边刻度距离。两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。而刻度距离乘水果质量的积是一定的， 它们成反比例关系。据此分析即可。 【详解】（1）1.5×3÷5 ＝4.5÷5 ＝0.9（千克） 答：那么右边的水果重0.9千克。 （2）刻度距离和水果质量存在反比例关系。因为左边水果质量×左边刻度距离＝右边水果质量×右边刻度距离。刻度距离和水果质量的乘积一定，所以刻度距离和水果质量存在反比例关系。 30．4厘米 【分析】比例尺=图上距离∶实际距离，所以由题可知，在地图上桥长20厘米，比例尺为1∶160，所以可知实际长度为3200厘米，则在1∶800的地图上，用乘法求得桥长4厘米。 【详解】（厘米） 答：学步桥长4厘米。 31． 1∶800000 【分析】根据求出实际距离；1km＝100000cm，用实际距离乘100000把实际距离的单位转化成cm；再根据比例尺＝图上距离∶实际距离；最后进行化简，据此解答。 【详解】（km） 40km＝4000000cm 答：这幅地图的比例尺是。 答案第2页，共15页 答案第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $