精品解析：新疆图木舒克市第一中学2025-2026学年高一下学期开学考数学试题

2025-2026学年度第二学期第三师第一中学高一开学考试 数学试卷 （2.23） 试卷说明： 1．本试卷考试时间120分钟，满分150分． 2．答案填在机读卡上，填在试卷上无效． 3．考试时，只交机读卡，试卷自己保存． 4．本场考试不得使用计算器． 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知集合，则下列集合中不是的子集的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据子集的定义求解. 【详解】的子集有，故选项C错误. 故选：C. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定式全称量词命题分析判断. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：A. 3. 已知，则角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】A 【解析】 【分析】根据角的范围易判断结果. 【详解】因，故角是第一象限角. 故选：A. 4. 下列各图中，不能表示函数图象的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义进行判断即可. 【详解】因为B选项中，当时，一个的值有两个的值与之对应，不符合函数的定义. 又A、C、D均符合函数的定义. 故选：B 5. 方程的实数根所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】构造函数，再根据零点的存在性定理判断即可. 【详解】令， 由于函数均为上的增函数， 所以函数在上单调递增，且连续. 因为，， 所以函数在上存在零点，即方程的实数根所在区间为. 故选：B 6. 已知，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】变形应用基本不等式求解即可. 【详解】由，得， 又， 当且仅当，即时等号成立. 故选：A. 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用两角和与差的正弦公式，诱导公式化简已知等式可得，进而利用诱导公式，二倍角公式化简所求即可求解． 【详解】因为 ， 所以， 故选：D 8. 已知函数，则（ ） A. 1012 B. C. 1013 D. 2025 【答案】B 【解析】 【分析】由，得，利用它并项求和即得答案. 【详解】由 ，计算得， 注意到当  时，， 所以 ， . 故选： B 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分．部分选对得部分分：如三选：选3个得6分，选2个得4分，选对1个得2分；双选：选2个得6分，选对1个得3分．有选错的得0分． 9. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据诱导公式逐个选项判断即可. 【详解】根据诱导公式四，，A正确； 对于B，，B正确； 根据诱导公式五，，C错； 根据诱导公式三，，D正确. 故选：ABD 10. 如图是函数的部分图象，则（ ） A. 是函数的一条对称轴 B. 的最小正周期为 C. 若，则 D. 将函数的图象向右平移个单位后，得到的函数为奇函数 【答案】BC 【解析】 【分析】根据图象求，可判断B；由周期可得，代入点可得，代入验证可判断A；利用求出的范围，结合正弦函数性质可判断C；根据平移变换求出平移后的解析式可判断D. 【详解】由图可知，，所以， 又的图象过点，所以， 所以，即， 因为，所以，. 对A，因为， 所以不是函数的对称轴，A错误； 对B，由上知，的最小正周期为，B正确； 对C，当时，，所以， 所以，C正确； 对D，将函数的图象向右平移个单位后，得： ，显然不是奇函数，D错误. 故选：BC 11. 已知函数，若方程有四个不同的实数根，从小到大依次记为，则（ ） A. B. 有2个零点 C. 与的图象在区间内恰有一个交点 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】画出两个函数的图像，结合图像求解选项A、选项B、选项C,利用对勾函数的性质求解选项D. 【详解】如图所示， 若方程有四个不同的实数根，则，故选项A错误，函数有两个零点，故选项B正确， 若与的图象， 当在区间内时，在时， 所以与的图象在区间内恰有一个交点，故选项C正确. 由题意知：即，所以 故选项D正确. 故选：BCD. 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. ________________. 【答案】 【解析】 【分析】由特殊角的三角函数值结合三角函数的奇偶性求值即可. 【详解】原式为. 故答案为： 13. 已知，且，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】将两式取平方后相加，利用同角的三角函数基本关系式与和角公式计算即得. 【详解】由两边取平方，① 再由两边取平方，② 由①+②，可得，即得. 故答案为：. 14. 关于的不等式的解集中至多包含个整数，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】对与的大小进行分类讨论，求出不等式的解集，根据题意可得出关于实数的不等式，综合可求得实数的取值范围. 【详解】由可得， 当时，原不等式即为，该不等式的解集为，合乎题意； 当时，原不等式的解集为， 由题意可知，集合至多包含个整数，则该整数为，所以，； 当时，原不等式的解集为， 由题意可知，集合至多包含个整数，则该整数为，所以，. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 四､解答题：本大题共5小题．共计77分．解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知函数. （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性，并证明； 【答案】（1） （2）奇函数，证明见解析 【解析】 【分析】（1）列出使函数有意义不等式，求解可得的定义域； （2）利用定义即可判断并证明的奇偶性. 【小问1详解】 要使函数有意义，须使， 解得. 所以函数的定义域为. 【小问2详解】 函数是奇函数. 证明如下： 由（1）可知，函数的定义域为，关于原点对称. 所以. 又， 所以函数是奇函数. 16. 设全集，集合，. （1）当时，求; （2）若“”是“”的充分条件，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先通过全集与补集的定义，将给定条件转化为具体不等式的解集，再根据交集运算规则求出两个集合的共同部分； （2）利用充分条件的集合解释，将条件转化为子集关系，再根据数轴分析端点值的大小关系确定参数范围. 【小问1详解】 当时，集合， 又因为全集，所以， 因为集合，所以 【小问2详解】 因为“”是“”的充分条件，所以. 又因为集合，，所以. 即的取值范围为. 17. 已知函数 （1）化简; （2）若，求的最值和单调区间. 【答案】（1） （2）最小值为，最大值为，单调递增区间为，单调递减区间为 【解析】 【分析】（1）由正弦的和差公式，结合三角恒等变换与辅助角公式即可化简； （2）由可得，结合正弦函数图象可得在时，取得最小值，时，取得最大值，进而可求得图象的增减区间. 【小问1详解】 【小问2详解】 因为.所以. 所以当.即时，取得最小值，最小值为； 当，即时，取得最大值，最大值为， 令，即时，单调递增； 令，即时，单调递减， 综上，的最小值为，最大值为， 的单调递增区间为，单调递减区间为. 18. 2025年9月22日，歼-15T、歼-35及空警-600三型舰载机在福建舰上完成电磁弹射起飞与着舰训练，这进一步引发了军迷对中国海军舰艇的关注，对某海军舰艇模型专卖店过去一个月（按30天计）的销售情况进行调查后发现：舰艇模型第天的销售单价 （元）的解析式为 （为常数），第天的销售量（个）的部分数据如下表所示： 3 8 15 24 40 50 60 70 已知第15天该专卖店的销售收入为5100元.（销售收入=销售量×销售单价） （1）求实数的值； （2）根据表格判断①，②这两个函数模型中哪个模型最符合题意，并求出的函数解析式； （3）根据（2）中选择的模型，预估该专卖店的日销售收入（元）在哪一天最低，最低收入是多少元? 【答案】（1） （2）模型②最符合题意， （3）在第8天最低，最低为5000元 【解析】 【分析】（1）由题意分别求出舰艇模型第天的销售单价和销售量，根据销售收入列出方程，求解可得的值； （2）根据销售量的增长速度可知函数模型②更适合，选取和代入模型②，求出函数解析式，并利用和检验，确定函数解析式； （3）利用（1）和（2）的结果，列出销售收入对应的函数解析式，并利用基本不等式求得其最小值. 【小问1详解】 由题意得，舰艇模型第天的销售单价； 第天的销售量，依题意，解得. 【小问2详解】 模型②最符合题意，理由如下： 因为每增长10，需要的天数越来越多，可知不是匀速增长，而是增长速度越来越慢，故排除模型①，选择模型②. 将，分别代入函数模型②，可得，解得. 所以， 经验证，，均满足该函数解析式. 故函数解析式为. 【小问3详解】 由（1）知，由（2）知， 则 . 当且仅当，即时，等号成立. 所以日销售收入在第8天最低，最低收入5000元. 19. 对于函数，若在定义域内方程有解，则称为“倒戈函数”. （1）若函数，试判断是否为倒戈函数，并说明理由. （2）已知. （i）若，试证明: ; （ii）若，且是定义在上的倒戈函数，求实数的取值范围. 【答案】（1）是，理由见解析 （2）（i）证明见解析（ii） 【解析】 【分析】（1）根据“倒戈函数”的定义列式计算即可判断； （2）（i）依题意求出和，利用幂的运算即可证得；（ii）依题意可得，方程在上有解，进而推得在上有解，利用基本不等式求出函数的值域，即得参数的取值范围. 【小问1详解】 是“倒戈函数”. 理由如下： 函数的定义域为， 由方程， 解得，即在定义域内方程有解 所以为“倒戈函数”. 小问2详解】 （i）因， 则， 即. （ii）因为是定义在上的“倒戈函数”， 所以在上有解， 即在上有解， 方程可化为，即， 对，，故要使方程有解，需使， 即，又，当且仅当时等号成立， 故实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期第三师第一中学高一开学考试 数学试卷 （2.23） 试卷说明： 1．本试卷考试时间120分钟，满分150分． 2．答案填在机读卡上，填在试卷上无效． 3．考试时，只交机读卡，试卷自己保存． 4．本场考试不得使用计算器． 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知集合，则下列集合中不是的子集的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 4. 下列各图中，不能表示函数图象的是（ ） A. B. C D. 5. 方程的实数根所在区间为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，则（ ） A. 1012 B. C. 1013 D. 2025 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分．部分选对得部分分：如三选：选3个得6分，选2个得4分，选对1个得2分；双选：选2个得6分，选对1个得3分．有选错的得0分． 9. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是函数的部分图象，则（ ） A. 是函数的一条对称轴 B. 的最小正周期为 C. 若，则 D. 将函数的图象向右平移个单位后，得到的函数为奇函数 11. 已知函数，若方程有四个不同的实数根，从小到大依次记为，则（ ） A. B. 有2个零点 C. 与的图象在区间内恰有一个交点 D. 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. ________________. 13. 已知，且，则___________． 14. 关于不等式的解集中至多包含个整数，则实数的取值范围是______. 四､解答题：本大题共5小题．共计77分．解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15 已知函数. （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性，并证明； 16. 设全集，集合，. （1）当时，求; （2）若“”是“”的充分条件，求的取值范围. 17. 已知函数 （1）化简; （2）若，求的最值和单调区间. 18. 2025年9月22日，歼-15T、歼-35及空警-600三型舰载机在福建舰上完成电磁弹射起飞与着舰训练，这进一步引发了军迷对中国海军舰艇的关注，对某海军舰艇模型专卖店过去一个月（按30天计）的销售情况进行调查后发现：舰艇模型第天的销售单价 （元）的解析式为 （为常数），第天的销售量（个）的部分数据如下表所示： 3 8 15 24 40 50 60 70 已知第15天该专卖店的销售收入为5100元.（销售收入=销售量×销售单价） （1）求实数的值； （2）根据表格判断①，②这两个函数模型中哪个模型最符合题意，并求出的函数解析式； （3）根据（2）中选择的模型，预估该专卖店的日销售收入（元）在哪一天最低，最低收入是多少元? 19. 对于函数，若在定义域内方程有解，则称为“倒戈函数”. （1）若函数，试判断是否为倒戈函数，并说明理由. （2）已知. （i）若，试证明: ; （ii）若，且是定义在上倒戈函数，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $