学易金卷：八年级数学下学期3月学情自测卷（新教材北京版，范围：八下第14章+15章前2节）

11 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9._______________ 13. ________________ 10. ___________ 14. _______________ 11. _________________ 15.________________ 12. __________________ 16. ________________ 三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5分） 19．（6分） 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 26．（10分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1 2 3 4 5 6 7 8 B A B A A A C D 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9． (答案不唯一) 10． 11．180 12． 13． 14．20 15．或且 16． 4 三、解答题：本题共10小题，共72分。其中：17-18每题5分，19-21题每题6分，22-24题每题8分，25-26题每题10分。 17．（5分） 【分析】本题考查了求一次函数解析式，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 将两点坐标代入一次函数解析式，求出待定系数即可． 【详解】解：将点和代入，得 ， 解得：，，··························4分 所以这个一次函数的解析式为．··························5分 18．（5分） 【分析】本题考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据点到y轴的距离为4，得到，解方程求出m的值即可； （2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，再求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， 解得：，， ∴，， 点的坐标为或；··························2分 （2）解：∵ 直线平行于轴， ∴， ∴， 则， ∴点P的坐标为．··························5分 19．（6分） 【分析】本题主要考查多边形的内角和定理，外角和的性质，掌握内角和的计算，外角和的性质是解题的关键． （1）设与这个外角相邻的内角为，由此列式求解即可； （2）由（1）可得，这个正多边形的每个外角都相等，且都等于，则有这个正多边形的边数为，再根据多边形内角和定理即可求解． 【详解】（1）解：设与这个外角相邻的内角为，则这个外角为， 根据题意，得， 解得，， ， 这个外角的度数为．··························3分 （2）解：正确，理由如下，··························4分 这个正多边形的每个外角都相等，且都等于， 正多边形的外角和为， 这个正多边形的边数为， 正多边形的内角和为， 嘉嘉的猜想正确．··························6分 20．（6分） 【分析】（）根据矩形的判定定理选择条件即可； （）先证明四边形是平行四边形，进而根据矩形的判定定理即可求证； 本题考查了矩形的判定，掌握矩形的判定定理是解题的关键． 【详解】（1）解：选择的补充条件是②或③， 故答案为：②或③；··························2分 （2）解：选择②，证明如下： ∵四边形是平行四边形， ，即， ∵， ∴四边形是平行四边形， ， ， ∴四边形是矩形；··························6分 选择③，证明如下： ∵四边形是平行四边形， ，即， ∵， ∴四边形是平行四边形， ， ∴四边形是矩形．··························6分 21．（6分） 【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可； （2）利用平移变换的性质解决问题即可； （3）把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【详解】（1）解：，，， 故答案为：，；，；，；··························3分 （2）解：平移方式为向左平移4个单位，向下平移2个单位， ∴， 故答案为：，；··························4分 （3）解：的面积．··························6分 22．（8分） 【分析】（1）设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元．根据若购买种型号帐篷顶和种型号帐篷顶，则需元；若购买种型号帐篷顶和种型号帐篷顶，则需元，列出方程组进行求解即可； （2）设购买种型号帐篷顶，则购买种型号帐篷顶，总费用为元．先用表示出，然后由购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，可求出的取值范围，最后根据一次函数性质可求出总费用的最小值． 【详解】（1）解：设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元． 根据题意列方程组为．解得 答：每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶B种型号帐篷的价格为1000元．··························4分 （2）解：设购买种型号帐篷顶，则购买种型号帐篷顶，总费用为元． 由题意，得， 其中，解得，··························5分 又∵两种型号的帐篷均需购买， ∴ 解得，··························6分 综上，的取值范围是且为整数． ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，取最小值，即当购买种型号帐篷顶时，总费用最低， 总费用为（元）． ∴， 故应购买种型号帐篷顶，种型号帐篷顶，购买帐篷的总费用最低为元．······················8分 23．（8分） 【分析】此题主要考查了矩形的性质和判定、等腰三角形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． （1）首先根据为和的中点，得出四边形是平行四边形，在中，结合，得到，可证出结论． （2）根据矩形性质求出，求出，根据直角三角形的性质求出即可． 【详解】（1）证明：∵是、的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∵， ∴， 又 ∵四边形是平行四边形， ∴平行四边形是矩形．··························4分 （2）解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ， ∵四边形是矩形， ， ， ，··························6分 ．··························8分 24．（8分） 【分析】本题考查一次函数的应用、解绝对值方程、解一元一次方程，掌握路程、速度、时间之间的关系，待定系数法求一次函数的关系式、解绝对值方程是解题的关键． （1）根据速度路程时间计算即可； （2）根据时间路程速度求出乙无人机飞行段所用时间，从而求出点P的坐标，再利用待定系数法求出线段对应的函数表达式即可； （3）分别写出甲、乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式，令二者差的绝对值为9列方程并求解即可． 【详解】（1）解：甲无人机的速度是（米/秒），乙无人机的速度是（米/秒）． 故答案为：6，3．··························2分 （2）解：甲无人机飞行段用时（秒），（秒）， ∴， 设线段对应的函数表达式为（k、b为常数，且）， 将坐标和分别代入， ， 解得：， ∴线段对应的函数表达式为．··························5分 （3）解：设乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为， 将、代入，得，解得， ∴乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为． 当甲无人机在完成独立表演动作后继续上升时，， 由与乙无人机的高度差为9米得：， 解得， ∴当甲无人机在完成独立表演动作后继续上升时，与乙无人机的高度差为9米时的时间为17秒．··························8分 25．（10分） 【分析】本题为四边形综合题，主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键． （1）根据垂美四边形和勾股定理解答即可； （2）①如图，连接，根据垂美四边形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质进行证明即可；②结合①的结论计算即可． 【详解】（1）解： ， 理由：∵， ∴， 由勾股定理得， ，， ∴， ， ； 故答案为：，，··························3分 （2）①，证明如下： 如图2，连接， ∵正方形和正方形， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴四边形是垂美四边形，··························6分 ②由①得，， ∵，， ∴， ∵，， ∴ ， ∴． 故答案为：··························10分 26．（10分） 【分析】本题考查一次函数综合题，点为直线的“限距点”的定义等知识，解题的关键是理解题意并正确画出图形，利用特殊位置解决问题． （1）①根据直线的表达式为，得出直线与坐标轴夹角为，从而得出到直线的距离，故是直线的“限距点”；到直线的距离，故不是直线的“限距点”；到直线的距离是，故是直线的“限距点”； ②设点的纵坐标为，分为当点在直线的上方，点到直线的距离时，当点在直线的下方，点到直线的距离时，分别求出，再结合图象即可解答． （2）如图，分为当直线在点的下方，且到点的距离为，过点作轴交直线于点，则，表示出，解三角形列方程得出，求出；当直线在点的上方，且到点的距离为，过点作轴交直线于点，同理求出，结合图象即可解答． 【详解】（1）解：①∵直线的表达式为， ∴直线与坐标轴夹角为， 根据题意到直线的距离是， 故是直线的“限距点”； 到直线的距离是， 故不是直线的“限距点”； 到直线的距离是， 故是直线的“限距点”； 故答案为：；··························2分 ②设点的纵坐标为， 当点在直线的上方，点到直线的距离时， 解得：； 当点在直线的下方，点到直线的距离时， 解得：； 结合图象可得当时，以为边的矩形上所有的点都是直线的“限距点”， 即．··························5分 （2）解：如图， 当直线在点的下方，且到点的距离为， 过点作轴交直线于点， 则， ∴， ∴， 解得：；··························7分 当直线在点的上方，且到点的距离为， 过点作轴交直线于点， 则， ∴， ∴， 解得：；··························9分 综上，根据图象可得，当时，线段上存在直线的“限距点”．························10分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北京版八年级下册第14章+15章前2节。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．下列图象中，表示是的函数的是（    ） A．B． C． D． 2．如图，1角硬币是1992年6月1日中国人民银行发行的第四套金属流通币之一，该硬币呈圆形，边缘是正九边形的形状，则从该九边形的一个顶点最多能引出对角线的条数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．关于一次函数下列说法正确的是（    ） A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点 C．y随x的增大而减小 D．当时， 4．如图，四边形是平行四边形，平分，交边于，若，，则的长度为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．在复习特殊的平行四边形时， 某小组同学画出了如下关系图， 组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（    ） A．①，对角相等 B．②，对角线互相垂直 C．③，有一组邻边相等 D．④，有一个角是直角 6．如图，一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 7．如图1，已知四边形是正方形，将分别沿向内折叠得到图2，此时与重合（A，C都落在G点），若，则的长为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 8．已知平面直角坐标系中有三点，若直线将分成面积之比为两部分，则的值是（   ） A．2 B．2或 C．2或 D．或 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，且点到两坐标轴的距离之和为7，写出一个符合条件的点的坐标：__． 10．点在第二象限，且到轴的距离为，则的值为___________． 11．如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则内角和增加___________度． 12．若一次函数（为常数，且）的图象经过第一、二、四象限，点、在该函数图象上，则_____．（填“”、“”或“”） 13．如图，点A在平行四边形的对角线上，图中两个阴影三角形的面积分别为，，则，的大小关系是______． 14．某物理实验兴趣小组对甲、乙两种液体进行加热实验，这两种液体在加热过程中，其温度（单位：℃）与加热时间（单位：）之间的函数关系如图所示，那么当两种液体温度相等时，加热时间为____________． 15．一次函数的图象与线段有交点，已知，，则的取值范围是__________． 16．如图，在矩形中，，M为的中点，连接，E为的中点，连接，，若为直角，则的长为______． 三、解答题：本题共10小题，共72分。其中：17-18每题5分，19-21题每题6分，22-24题每题8分，25-26题每题10分。 17．（5分）已知一次函数的图像经过点和，求这个一次函数的解析式． 18．（5分）在平面直角坐标系中，已知点． (1)当点到y轴的距离为4时，求出点的坐标； (2)当直线平行于轴，且，求出点的坐标． 19．（6分）已知某个正多边形的一个外角等于与它相邻的内角的． (1)求这个外角的度数． (2)嘉嘉猜想这个正多边形的内角和超过，请判断嘉嘉的猜想是否正确并说明理由． 20．（6分）（新考法）如图，点、分别在的边、上，连接、，，连接、，请你从以下三个选项：①；②；③中选择一个合适的选项作为补充条件，使得四边形是矩形． (1)你选择的补充条件是_____（填序号）； (2)根据你选择的补充条件，写出四边形是矩形的证明过程． 21．（6分）与在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)分别写出下列各点的坐标：( ， )，( ， )，( ， )； (2)若是由平移得到的，点是内部一点，则内与点相对应点的坐标为( ， )； (3)求的面积． 22．（8分）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为吸引游客，准备购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元． (1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格． (2)若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷的数量不超过购买B种型号帐篷的数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 23．（8分）如图，在四边形中，对角线与相交于点，点是、的中点，点在四边形外，连接，且，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求矩形的面积 24．（8分）为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，某市举办了无人机大赛．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为72米时，进行联合表演．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题： (1)甲无人机的速度是________米/秒，乙无人机的速度是________米/秒； (2)求线段对应的函数表达式； (3)甲无人机在完成独立表演动作后继续上升时，求出与乙无人机的高度差为9米的时间． 25．（10分）（新定义）定义：若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为“垂美四边形”． (1)如图1，四边形是“垂美四边形”，则根据勾股定理 ＝ ＋ ；＝ ＋ ； ＝ ＋ ；＝ ＋ ； 所以，用等式表示、、、之间的数量关系是 ； (2)如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接、、，分别交、于点，． ①与的位置关系是 ，给出证明； ②若，，则线段的长是 ． 26．（10分）（新定义）在平面直角坐标系中，对于直线和点，给出如下定义：过点作直线的垂线交直线于点，若，则称点为直线的“限距点”．特别地，直线上所有的点都是直线的“限距点”． 已知点，，． (1)当直线的表达式为时． ①在点中，直线的“限距点”是 ； ②若以为边的矩形上所有的点都是直线的“限距点”，求点的纵坐标的取值范围； (2)当直线的表达式为时，若线段上存在直线的“限距点”，直接写出的取值范围． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 日 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1[/] 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.A1[B1[CJ[D1 5.[AJ[B][C1[D1 2[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.A][B][CJ[D1 8.A][B][C][DJ 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9 10. 11. 13 14 三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(5分) 19.(6分) 20.(6分) FD 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) 5 4 3 A B -5-4-3 2345 3 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) B 24.(8分) y以米 36 6 20 动秒 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) 图2 26.(10分) 4654 32 1 6-5-4-3-2-10 123456 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北京版八年级下册第14章+15章前2节。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．下列图象中，表示是的函数的是（    ） A．B． C． D． 2．如图，1角硬币是1992年6月1日中国人民银行发行的第四套金属流通币之一，该硬币呈圆形，边缘是正九边形的形状，则从该九边形的一个顶点最多能引出对角线的条数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．关于一次函数下列说法正确的是（    ） A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点 C．y随x的增大而减小 D．当时， 4．如图，四边形是平行四边形，平分，交边于，若，，则的长度为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．在复习特殊的平行四边形时， 某小组同学画出了如下关系图， 组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（    ） A．①，对角相等 B．②，对角线互相垂直 C．③，有一组邻边相等 D．④，有一个角是直角 6．如图，一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 7．如图1，已知四边形是正方形，将分别沿向内折叠得到图2，此时与重合（A，C都落在G点），若，则的长为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 8．已知平面直角坐标系中有三点，若直线将分成面积之比为两部分，则的值是（   ） A．2 B．2或 C．2或 D．或 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，且点到两坐标轴的距离之和为7，写出一个符合条件的点的坐标：__． 10．点在第二象限，且到轴的距离为，则的值为___________． 11．如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则内角和增加___________度． 12．若一次函数（为常数，且）的图象经过第一、二、四象限，点、在该函数图象上，则_____．（填“”、“”或“”） 13．如图，点A在平行四边形的对角线上，图中两个阴影三角形的面积分别为，，则，的大小关系是______． 14．某物理实验兴趣小组对甲、乙两种液体进行加热实验，这两种液体在加热过程中，其温度（单位：℃）与加热时间（单位：）之间的函数关系如图所示，那么当两种液体温度相等时，加热时间为____________． 15．一次函数的图象与线段有交点，已知，，则的取值范围是__________． 16．如图，在矩形中，，M为的中点，连接，E为的中点，连接，，若为直角，则的长为______． 三、解答题：本题共10小题，共72分。其中：17-18每题5分，19-21题每题6分，22-24题每题8分，25-26题每题10分。 17．（5分）已知一次函数的图像经过点和，求这个一次函数的解析式． 18．（5分）在平面直角坐标系中，已知点． (1)当点到y轴的距离为4时，求出点的坐标； (2)当直线平行于轴，且，求出点的坐标． 19．（6分）已知某个正多边形的一个外角等于与它相邻的内角的． (1)求这个外角的度数． (2)嘉嘉猜想这个正多边形的内角和超过，请判断嘉嘉的猜想是否正确并说明理由． 20．（6分）（新考法）如图，点、分别在的边、上，连接、，，连接、，请你从以下三个选项：①；②；③中选择一个合适的选项作为补充条件，使得四边形是矩形． (1)你选择的补充条件是_____（填序号）； (2)根据你选择的补充条件，写出四边形是矩形的证明过程． 21．（6分）与在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)分别写出下列各点的坐标：( ， )，( ， )，( ， )； (2)若是由平移得到的，点是内部一点，则内与点相对应点的坐标为( ， )； (3)求的面积． 22．（8分）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为吸引游客，准备购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元． (1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格． (2)若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷的数量不超过购买B种型号帐篷的数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 23．（8分）如图，在四边形中，对角线与相交于点，点是、的中点，点在四边形外，连接，且，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求矩形的面积 24．（8分）为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，某市举办了无人机大赛．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为72米时，进行联合表演．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题： (1)甲无人机的速度是________米/秒，乙无人机的速度是________米/秒； (2)求线段对应的函数表达式； (3)甲无人机在完成独立表演动作后继续上升时，求出与乙无人机的高度差为9米的时间． 25．（10分）（新定义）定义：若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为“垂美四边形”． (1)如图1，四边形是“垂美四边形”，则根据勾股定理 ＝ ＋ ；＝ ＋ ； ＝ ＋ ；＝ ＋ ； 所以，用等式表示、、、之间的数量关系是 ； (2)如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接、、，分别交、于点，． ①与的位置关系是 ，给出证明； ②若，，则线段的长是 ． 26．（10分）（新定义）在平面直角坐标系中，对于直线和点，给出如下定义：过点作直线的垂线交直线于点，若，则称点为直线的“限距点”．特别地，直线上所有的点都是直线的“限距点”． 已知点，，． (1)当直线的表达式为时． ①在点中，直线的“限距点”是 ； ②若以为边的矩形上所有的点都是直线的“限距点”，求点的纵坐标的取值范围； (2)当直线的表达式为时，若线段上存在直线的“限距点”，直接写出的取值范围． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北京版八年级下册第14章+15章前2节。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．下列图象中，表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查函数的定义以及根据图象判断是否为的函数，掌握函数的定义是解题的关键． 根据函数的定义，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应． 【详解】解：选项A：当取一个在圆水平直径对应区间内的值时，都有两个值与之对应，不满足函数定义，不符合题意； 选项B：对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，满足函数定义，符合题意； 选项C：当取一个在圆水平直径对应区间内的值时，都有两个值与之对应，不满足函数定义，不符合题意； 选项D：当取一个大于的值时，都有两个值与之对应，不满足函数定义，不符合题意； 故选B． 2．如图，1角硬币是1992年6月1日中国人民银行发行的第四套金属流通币之一，该硬币呈圆形，边缘是正九边形的形状，则从该九边形的一个顶点最多能引出对角线的条数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】本题考查了多边形的对角线，根据从n边形的一个顶点最多能引出条对角线求解即可． 【详解】解：从该九边形的一个顶点最多能引出条对角线， 故选：． 3．关于一次函数下列说法正确的是（    ） A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点 C．y随x的增大而减小 D．当时， 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的性质应用．根据一次函数，得到图象分布在第一、二、三象限，与y轴交于点，与x轴交点坐标为，y随x的增大而增大，当时，，判断即可． 【详解】解：∵一次函数， ∴图象分布在第一、二、三象限，与y轴交于点，与x轴交点坐标为，一次函数y随x的增大而增大，且当时，， 故A，C，D都错误，B正确． 故选：B． 4．如图，四边形是平行四边形，平分，交边于，若，，则的长度为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等角对等边，熟练掌握相关的性质，是解题的关键．根据平行线的性质得出，，，证明，得出，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 5．在复习特殊的平行四边形时， 某小组同学画出了如下关系图， 组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（    ） A．①，对角相等 B．②，对角线互相垂直 C．③，有一组邻边相等 D．④，有一个角是直角 【答案】A 【分析】本题考查了平行四边形的性质、矩形和菱形、正方形的判定，根据平行四边形的性质和矩形、菱形、正方形的判定定理，对它们之间转换的条件一一进行分析，即可得出结果． 【详解】解：A、①，对角相等的平行四边形，不一定是矩形，故该转换条件填写错误，符合题意； B、②，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故该转换条件填写正确，不符合题意； C、③，有一组邻边相等的矩形是正方形，故该转换条件填写正确，不符合题意； D、④，有一个角是直角的菱形是正方形，故该转换条件填写正确，不符合题意； 故选：A． 6．如图，一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．两个一次函数的交点坐标为，那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解． 【详解】解：将代入得， ∴一次函数和的图象交于点， ∴点满足二元一次方程组； ∴方程组的解是． 故选：A． 7．如图1，已知四边形是正方形，将分别沿向内折叠得到图2，此时与重合（A，C都落在G点），若，则的长为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】C 【分析】本题考查了正方形的性质、翻折的性质、勾股定理等知识点，设正方形的边长为x，由翻折及已知线段的长，可用含x的式子分别表示出及的长；在中，由勾股定理得关于x的方程，解得x的值，即为的长． 【详解】解：设正方形的边长为x， ∵四边形为正方形， ∴，， ∵将分别沿向内折叠得到图2： ∴， ∵， ∴， ∴， 如图2，在中，由勾股定理得：， 即， 整理得：， 解得或（不符题意，舍去）， ∴． 故选：C． 8．已知平面直角坐标系中有三点，若直线将分成面积之比为两部分，则的值是（   ） A．2 B．2或 C．2或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了求一次函数解析式，一次函数与几何综合，求直线围成的图形面积等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 直线恒过点，与x轴交于点D，将分成两个小三角形，点D一定在线段上，分、两种情况求解，分别求出k的值． 【详解】解：设过点C的直线与x轴交于点D， ∵，， ∴， 当点为原点时，如图， ∵，， ∴，， ∴，符合要求， 此时直线过原点， ∴， 解得：； 当点在时，如图， 此时，， ∴，符合要求， 此时直线过和， ∴， ∴， 综上，k的值是或， 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，且点到两坐标轴的距离之和为7，写出一个符合条件的点的坐标：__． 【答案】(答案不唯一) 【分析】本题考查平面直角坐标系中第二象限内点的坐标特征及点到坐标轴距离的定义，关键是牢记：第二象限的点横坐标为负、纵坐标为正；点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴点的横坐标，纵坐标； 又∵点到两坐标轴的距离之和为7，即， 不妨取，则， ∴， 又， ∴， ∴符合条件的点的坐标为； 故答案为：(答案不唯一)． 10．点在第二象限，且到轴的距离为，则的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查点坐标的符号特征，点到坐标轴的距离，直接利用第二象限的点坐标的符号特征并结合该点到轴的距离为，得出，解题即可．解题的关键是掌握：第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数；点到轴为横坐标的绝对值． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 又∵到轴的距离为， ∴， ∴， 解得：， 即的值为． 故答案为：． 11．如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则内角和增加___________度． 【答案】180 【分析】本题考查了多边形内角和．此题比较简单，熟记多边形的内角和公式是解题的关键． 根据n边形的内角和公式求解作差即可． 【详解】解：五边形的内角和为 将一个五边形沿虚线裁去一个角后得到的多边形的边数是6， 则， ∴内角和增加 故答案为：180． 12．若一次函数（为常数，且）的图象经过第一、二、四象限，点、在该函数图象上，则_____．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查一次函数增减性比较大小，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键． 根据一次函数图象经过第一、二、四象限，确定，且，从而确定一次函数的函数值随的增大而减小，再比较和的纵坐标大小，即可得到横坐标的大小． 【详解】解：一次函数（为常数，且）的图象经过第一、二、四象限， ，且， 则一次函数的函数值随的增大而减小， 由点和在函数图象上，且，可得， 故答案为：． 13．如图，点A在平行四边形的对角线上，图中两个阴影三角形的面积分别为，，则，的大小关系是______． 【答案】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质以及平行四边形的性质；，有一公共边，证明，可得与的高与相等，进而可得出结论． 【详解】解：如图，过、分别作、， 四边形是平行四边形， ， 又∵ ∴， ∴与的高与相等，即， ， ． 故答案为：． 14．某物理实验兴趣小组对甲、乙两种液体进行加热实验，这两种液体在加热过程中，其温度（单位：℃）与加热时间（单位：）之间的函数关系如图所示，那么当两种液体温度相等时，加热时间为____________． 【答案】20 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键． 由图象可以求得甲乙两种液体的函数关系式，再联立关系式构成二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设甲液体的温度关于加热时间的函数解析式为． 由题意，得 解得 其解析式为． 设乙液体的温度关于加热时间的函数解析式为． 由题意得 解得 其解析式为． 联立 解得 当两种液体温度相等时，加热时间为． 故答案为：． 15．一次函数的图象与线段有交点，已知，，则的取值范围是__________． 【答案】或且 【分析】本题考查一次函数的定义，图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 根据一次函数的定义，可得，再根据直线恒过定点，分别求出直线经过点和点时的值，结合直线与线段的位置关系可得的取值范围． 【详解】解：一次函数，， 直线可变形为，故恒过定点， 将点代入直线方程，得，即，解得， 将点代入直线方程，得，即，解得， 由于定点不在线段上，且直线与线段有交点，则或； 故答案为：或且． 16．如图，在矩形中，，M为的中点，连接，E为的中点，连接，，若为直角，则的长为______． 【答案】4 【分析】本题主要考查矩形的性质，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，三角形中位线性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．连接，过点作于，并延长，交于点，根据矩形的性质得出，，，得到，，然后求出，进而得到，然后代入求解即可． 【详解】解：如图，连接，过点作于，并延长，交于点， 四边形是矩形，， ，，，， ， 四边形是矩形， 为的中点， ， ， ，， ， ． 为的中点， ， ， ， ． 故答案为：4． 三、解答题：本题共10小题，共72分。其中：17-18每题5分，19-21题每题6分，22-24题每题8分，25-26题每题10分。 17．（5分）已知一次函数的图像经过点和，求这个一次函数的解析式． 【分析】本题考查了求一次函数解析式，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 将两点坐标代入一次函数解析式，求出待定系数即可． 【详解】解：将点和代入，得 ， 解得：，， 所以这个一次函数的解析式为． 18．（5分）在平面直角坐标系中，已知点． (1)当点到y轴的距离为4时，求出点的坐标； (2)当直线平行于轴，且，求出点的坐标． 【分析】本题考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据点到y轴的距离为4，得到，解方程求出m的值即可； （2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，再求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， 解得：，， ∴，， 点的坐标为或； （2）解：∵ 直线平行于轴， ∴， ∴， 则， ∴点P的坐标为． 19．（6分）已知某个正多边形的一个外角等于与它相邻的内角的． (1)求这个外角的度数． (2)嘉嘉猜想这个正多边形的内角和超过，请判断嘉嘉的猜想是否正确并说明理由． 【详解】（1）解：设与这个外角相邻的内角为，则这个外角为， 根据题意，得， 解得，， ， 这个外角的度数为． （2）解：正确，理由如下， 这个正多边形的每个外角都相等，且都等于， 正多边形的外角和为， 这个正多边形的边数为， 正多边形的内角和为， 嘉嘉的猜想正确． 20．（6分）（新考法）如图，点、分别在的边、上，连接、，，连接、，请你从以下三个选项：①；②；③中选择一个合适的选项作为补充条件，使得四边形是矩形． (1)你选择的补充条件是_____（填序号）； (2)根据你选择的补充条件，写出四边形是矩形的证明过程． 【分析】（）根据矩形的判定定理选择条件即可； （）先证明四边形是平行四边形，进而根据矩形的判定定理即可求证； 本题考查了矩形的判定，掌握矩形的判定定理是解题的关键． 【详解】（1）解：选择的补充条件是②或③， 故答案为：②或③； （2）解：选择②，证明如下： ∵四边形是平行四边形， ，即， ∵， ∴四边形是平行四边形， ， ， ∴四边形是矩形； 选择③，证明如下： ∵四边形是平行四边形， ，即， ∵， ∴四边形是平行四边形， ， ∴四边形是矩形． 21．（6分）与在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)分别写出下列各点的坐标：( ， )，( ， )，( ， )； (2)若是由平移得到的，点是内部一点，则内与点相对应点的坐标为( ， )； (3)求的面积． 【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可； （2）利用平移变换的性质解决问题即可； （3）把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【详解】（1）解：，，， 故答案为：，；，；，； （2）解：平移方式为向左平移4个单位，向下平移2个单位， ∴， 故答案为：，； （3）解：的面积． 22．（8分）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为吸引游客，准备购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元． (1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格． (2)若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷的数量不超过购买B种型号帐篷的数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 【分析】（1）设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元．根据若购买种型号帐篷顶和种型号帐篷顶，则需元；若购买种型号帐篷顶和种型号帐篷顶，则需元，列出方程组进行求解即可； （2）设购买种型号帐篷顶，则购买种型号帐篷顶，总费用为元．先用表示出，然后由购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，可求出的取值范围，最后根据一次函数性质可求出总费用的最小值． 【详解】（1）解：设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元． 根据题意列方程组为． 解得 答：每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶B种型号帐篷的价格为1000元． （2）解：设购买种型号帐篷顶，则购买种型号帐篷顶，总费用为元． 由题意，得， 其中，解得， 又∵两种型号的帐篷均需购买， ∴ 解得， 综上，的取值范围是且为整数． ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，取最小值，即当购买种型号帐篷顶时，总费用最低， 总费用为（元）． ∴， 故应购买种型号帐篷顶，种型号帐篷顶，购买帐篷的总费用最低为元． 【点睛】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式． 23．（8分）如图，在四边形中，对角线与相交于点，点是、的中点，点在四边形外，连接，且，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求矩形的面积 【分析】此题主要考查了矩形的性质和判定、等腰三角形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． （1）首先根据为和的中点，得出四边形是平行四边形，在中，结合，得到，可证出结论． （2）根据矩形性质求出，求出，根据直角三角形的性质求出即可． 【详解】（1）证明：∵是、的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∵， ∴， 又 ∵四边形是平行四边形， ∴平行四边形是矩形． （2）解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ， ∵四边形是矩形， ， ， ， ． 24．（8分）为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，某市举办了无人机大赛．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为72米时，进行联合表演．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题： (1)甲无人机的速度是________米/秒，乙无人机的速度是________米/秒； (2)求线段对应的函数表达式； (3)甲无人机在完成独立表演动作后继续上升时，求出与乙无人机的高度差为9米的时间． 【分析】本题考查一次函数的应用、解绝对值方程、解一元一次方程，掌握路程、速度、时间之间的关系，待定系数法求一次函数的关系式、解绝对值方程是解题的关键． （1）根据速度路程时间计算即可； （2）根据时间路程速度求出乙无人机飞行段所用时间，从而求出点P的坐标，再利用待定系数法求出线段对应的函数表达式即可； （3）分别写出甲、乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式，令二者差的绝对值为9列方程并求解即可． 【详解】（1）解：甲无人机的速度是（米/秒），乙无人机的速度是（米/秒）． 故答案为：6，3． （2）解：甲无人机飞行段用时（秒），（秒）， ∴， 设线段对应的函数表达式为（k、b为常数，且）， 将坐标和分别代入，， 解得：， ∴线段对应的函数表达式为． （3）解：设乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为， 将、代入，得，解得， ∴乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为． 当甲无人机在完成独立表演动作后继续上升时，， 由与乙无人机的高度差为9米得：， 解得， ∴当甲无人机在完成独立表演动作后继续上升时，与乙无人机的高度差为9米时的时间为17秒． 25．（10分）（新定义）定义：若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为“垂美四边形”． (1)如图1，四边形是“垂美四边形”，则根据勾股定理 ＝ ＋ ；＝ ＋ ； ＝ ＋ ；＝ ＋ ； 所以，用等式表示、、、之间的数量关系是 ； (2)如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接、、，分别交、于点，． ①与的位置关系是 ，给出证明； ②若，，则线段的长是 ． 【分析】本题为四边形综合题，主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键． （1）根据垂美四边形和勾股定理解答即可； （2）①如图，连接，根据垂美四边形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质进行证明即可；②结合①的结论计算即可． 【详解】（1）解： ， 理由：∵， ∴， 由勾股定理得， ，， ∴， ， ； 故答案为：，， （2）①，证明如下： 如图2，连接， ∵正方形和正方形， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴四边形是垂美四边形， ②由①得，， ∵，， ∴， ∵，， ∴ ， ∴． 故答案为： 26．（10分）（新定义）在平面直角坐标系中，对于直线和点，给出如下定义：过点作直线的垂线交直线于点，若，则称点为直线的“限距点”．特别地，直线上所有的点都是直线的“限距点”． 已知点，，． (1)当直线的表达式为时． ①在点中，直线的“限距点”是 ； ②若以为边的矩形上所有的点都是直线的“限距点”，求点的纵坐标的取值范围； (2)当直线的表达式为时，若线段上存在直线的“限距点”，直接写出的取值范围． 【分析】本题考查一次函数综合题，点为直线的“限距点”的定义等知识，解题的关键是理解题意并正确画出图形，利用特殊位置解决问题． （1）①根据直线的表达式为，得出直线与坐标轴夹角为，从而得出到直线的距离，故是直线的“限距点”；到直线的距离，故不是直线的“限距点”；到直线的距离是，故是直线的“限距点”； ②设点的纵坐标为，分为当点在直线的上方，点到直线的距离时，当点在直线的下方，点到直线的距离时，分别求出，再结合图象即可解答． （2）如图，分为当直线在点的下方，且到点的距离为，过点作轴交直线于点，则，表示出，解三角形列方程得出，求出；当直线在点的上方，且到点的距离为，过点作轴交直线于点，同理求出，结合图象即可解答． 【详解】（1）解：①∵直线的表达式为， ∴直线与坐标轴夹角为， 根据题意到直线的距离是， 故是直线的“限距点”； 到直线的距离是， 故不是直线的“限距点”； 到直线的距离是， 故是直线的“限距点”； 故答案为：； ②设点的纵坐标为， 当点在直线的上方，点到直线的距离时， 解得：； 当点在直线的下方，点到直线的距离时， 解得：； 结合图象可得当时，以为边的矩形上所有的点都是直线的“限距点”， 即． （2）解：如图， 当直线在点的下方，且到点的距离为， 过点作轴交直线于点， 则， ∴， ∴， 解得：； 当直线在点的上方，且到点的距离为， 过点作轴交直线于点， 则， ∴， ∴， 解得：； 综上，根据图象可得，当时，线段上存在直线的“限距点”． / 学科网（北京）股份有限公司 $