学易金卷：七年级数学下学期3月学情自测卷（新教材北京版，范围：七下第4～5章）

2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 日 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1[/] 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.A1[B1[CJ[D1 5.[AJ[B][C1[D1 2[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.A][B][CJ[D1 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9 10. 11. 13 14 三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(5分) 19.(6分) 20.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) 26.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北京版七年级下册第4~5章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（　　） A．5 B．1 C． D． 3．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 4．在解关于的二元一次方程组时，如果可直接消去未知数，那么和满足的条件是（   ） A． B． C． D． 5．已知方程组的解满足，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知：关于的不等式只有两个非正整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．一艘船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时船内已经进入了一些水，如果9个人淘水，4小时淘完，如果6个人淘水，10小时才能淘完，假设每个人向外淘水的速度一样，现在要在两个小时内淘完，需要（　　）人． A．14 B．16 C．18 D．20 8．已知关于x，y的方程组，给出下面四个结论： ①当时，该方程组的解和方程的解相同； ②存在有理数，使得； ③当时，； ④对于任意有理数的值始终不变． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①④ B．②③ C．②④ D．③④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．与4的积大于0，用不等式表示为______． 10．已知方程，用含的代数式表示，则______． 11．（新考法）《九章算术》中有这样一道题：今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大、小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，可列出的二元一次方程组为______． 12．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是_____． 13．某电商平台店铺促销优惠，每单消费满299元减30元．小王在该店铺内已选购了a元的商品，为凑满减又加购了一件12元的商品，则a的取值范围是______． 14．若关于x，y的两个二元一次方程与的部分解分别如表①、表②所示，则关于x，y的二元一次方程组的______． 表① x －1 0 1 2 3 y －4 －3 －2 －1 0 表② x －1 0 1 2 3 y 5 3 1 －1 －3 15．（新考法）学校在科技节活动中有一个数学寻宝游戏．奖品放在一个上锁的宝箱中，宝箱的密码锁有红、黄、蓝、绿、紫五个不同颜色的按键，只有按照正确颜色顺序依次按动按键才能打开宝箱获得奖品．游戏的线索如下：a．每个按键颜色对应一个数字（数字为1－60的整数）；b．每两个按键颜色代表的数字之和如下表所示；c．按照所对应的数字从大到小的顺序按动相应颜色按键才能打开宝箱． 按键颜色 红、黄 黄、蓝 蓝、绿 绿、紫 紫、红 数字之和 62 55 73 68 42 （1）小明思考后立刻正确说出了对应数字最大的按键颜色，这个颜色是_______； （2）能打开宝箱的正确的按键颜色顺序是：_______． 16．如果关于x的不等式组有解，且关于x的方程有正整数解，那么符合条件k的所有整数和为________． 三、解答题：本题共10小题，共72分。其中：17-18每题5分，19-21题每题6分，22-24题每题8分，25-26题每题10分。 17．（5分）解不等式组： 18．（5分）解方程组： (1)； (2)． 19．（6分）已知关于x，y的方程组的解满足，求a的取值范围. 20．（6分）已知关于的不等式组的所有整数解的和为7，求的取值范围． 以下是小明的解法： 第一步：求的解集 第二步：建立的不等式（组） 第三步：求的取值范围 解不等式①得：， 解不等式②得：， 此不等式组的解集为： 所有整数解的和为7， 这两个整数解一定是3和4， ， __________ (1)将第三步的答案补全； (2)老师说“小明的想法很好，但是在第二步的分析过程中，只列出了其中一种方案，还不够全面，可以借助数轴分析一下”．请将剩下的方案补全，并求出的取值范围． 21．（6分）已知关于x、y的二元一次方程的解如下表 x … 0 1 2 … … 2 5 … (1)求k、b的值； (2)求当时x的值． (3)直接写出的解集． 22．（8分）某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如下： 阶梯 户月用水量（） 收费标准（元/） 第一阶梯 不超过 3 第二阶梯 超过，但不超过 4 第三阶梯 超过的部分 7 (1)小明家2月份用水量为，应缴纳水费______元； (2)为节约用水，小明家计划3月份的水费不超过92元，3月份最多能用多少水？ (3)已知小红家2月份和3月份共缴纳水费176元，这两个月的用水量一共是，且2月份用水量少于3月份．求小红家2月份、3月份用水量分别是多少？ 23．（8分）（新定义）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．五进制数，其各数位上的数字为0，1，2，3，4，将五进制数表示成各数位上的数字与5的幂的乘积之和的形式，就可以转换成十进制数． 例如：（规定，当时，），即五进制数1234转换为十进制数就是194． (1)一个十进制的两位数，个位上的数字是m，十位上的数字是n，将m与n对调，新的两位数比原两位数小54．求这个十进制的两位数（写出所有可能的结果）； (2)一个五进制的三位数，其各数位上的数字都相同，将它转化为十进制数，恰好是（1）中的一个两位数，求这个五进制的三位数． 24．（8分）小郑在某零食批发城分两次购进两款零食到夜市摆摊，每次进货的单价相同，已知这两次购买零食的数量和总费用如下表： A的数量／包 B的数量／包 购买总费用／元 第一次进货 第二次进货 (1)分别求两款零食每件的进货单价． (2)款零食按每包7元出售；款零食标价为元／包，为吸引客人，款零食按标价的七折出售．若小郑计划第三次再用不超过元的费用购进这两款零食共包进行销售（进价不变），怎样进货才能使第三次购进的零食销售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 25．（10分）（新定义）若关于x的一个一元一次不等式组的解集为（为常数，且），则称为这个不等式组的“解集中点”.若一个一元一次方程的解与一个一元一次不等式组的“解集中点”相等，则称这个一元一次方程为此一元一次不等式组的“中点关联方程”. (1)在方程①，②中，不等式组的“中点关联方程”是______（填序号）. (2)已知不等式组，请写出这个不等式组的一个“中点关联方程”：______. (3)若关于x的不等式组的“解集中点”大于方程的解且小于方程的解，求m的取值范围. 26．（10分）（新定义）对于二元一次方程的任意一个解，给出如下定义：若，则称为方程的“关联值”；若，则称为方程的“关联值”． (1)当时，直接写出方程的“关联值”为____________； (2)若“关联值”为4，求出所有满足条件的方程的解； (3)求出方程的最小“关联值”． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1 2 3 4 5 6 7 8 C A C D A C A C 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9． 10． 11． 12． 13． 14． 15．绿 绿，黄，红，蓝，紫 16． 三、解答题：本题共10小题，共72分。其中：17-18每题5分，19-21题每题6分，22-24题每题8分，25-26题每题10分。 17．（5分） 【详解】解：， 解①得，···································2分 解②得，·································4分 所以原不等式组的解集为．······································5分 18．（5分） 【详解】（1）解：， 将①式代入②式，， 解得， 将代入①式，， 方程组的解为；··································2分 （2）解：， ①式得：③， ③式－②式得：， 解得：， 将代入①式，， 解得：， 方程组的解为．··································5分 19．（6分） 【详解】解：， 解得：，··································3分 ， ， 解得：．··································6分 20．（6分） 【详解】（1）解：解不等式组， 去分母，得， 解得，， 故答案为：7，9；··································2分 （2）整数解的和为7，除了3和4这种组合，还有这种组合， 如图， 针对新组合建立不等式， 此时， 去分母，得，··································4分 移项合并同类项，得．··································6分 21．（6分） 【详解】（1）解：根据题意：当时， ，当时， ， 则， 解得：；··································2分 （2）解：由（1）知二元一次方程原式为， 令， 解得：；··································4分 （3）解：由（1）知， 则， 解得：．··································6分 22．（8分） 【详解】（1）解：根据题意得：（元）， 应缴纳水费65元． 故答案为：65．··································2分 （2）设小明家3月份能用水， （元），， ． 根据题意得：， 解得：， 的最大值为． 答：小明家3月份最多能用水;··································4分 （3）设小红家2月份的用水量为，则小红家3月份的用水量为， 当时，， 解得：（不符合题意，舍去）； 当时，， 解得：， （）． 答：小红家2月份的用水量是，3月份用水量是．··································8分 23．（8分） 【详解】（1）解：由题意，， 即， ∵，，且均为整数， ∴或或， ∴这个十进制的两位数可能是71，82，93；··································3分 （2）设三位数上的各数位的数字均为，由题意，转化为十进制的数为， ∵为整数， ∴转化后的数是31的倍数， 故，解得， 故这个五进制的三位数是333．··································8分 24．（8分） 【详解】（1）解：设款零食进货单价为元／包，款零食进货单价为元／包， ，解得．··································4分 （2）设购进款零食包，则购进款零食包， ，解得．··································6分 利润， 当时，最大， 元，此时购进款600包，款包．····························8分 25．（10分） 【详解】（1）解：解方程①得：； 解方程②得：； 解不等式组得：， ， 故答案为：①；··································3分 （2）解：解不等式组得：， ， 故答案为：，答案不唯一；··································6分 （3）解：解不等式组得：， 这个不等式组的“解集中点”为：， 解方程得：， 解方程的解为：， 由题意得：， 解得：， 故答案为：．··································10分 26．（10分） 【详解】（1）解：当时，即， 解得， ∵ ∴此时方程的“关联值”为1．··································3分 （2）解：∵“关联值”为4， ∴①当时，即，解得， ∴方程的解为； ②当时，即，解得， ∴方程的解为； ③当时，即，解得， ∵， ∴不符合题意，应舍去； ④当时，即，解得， ∵， ∴不符合题意，应舍去； 综上所述，所有满足条件的方程的解有，；··································7分 （3）解：∵， ∴， 当时，即，解得， 此时为方程的“关联值”， ∵， ∴不存在最小关联值； 当，即，解得或， ∴或， 此时为方程的“关联值”，的最小值为， ∴方程的最小“关联值”为··································10分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9._______________ 13. ________________ 10. ___________ 14. _______________ 11. _________________ 15.________________ 12. __________________ 16. ________________ 三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5分） 19．（6分） 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 26．（10分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北京版七年级下册第4~5章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的定义，掌握含有不等号（<、>、≠等）的式子是不等式是解题的关键． 根据不等式的定义，判断每个式子是否含有不等号（如<， >， ≠等）． 【详解】解：∵ ① 是等式，不含不等号； ② 含有“<”，是不等式； ③ 是代数式，不含不等号； ④ 含有“>”，是不等式； ⑤ 含有“≠”，是不等式． ∴ 不等式有②、④、⑤，共3个． 故选：C． 2．已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（　　） A．5 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将解代入方程，解关于m的一元一次方程即可． 【详解】解：将代入方程， 得：， 解得：， 故选：A． 3．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题目中的不等关系，列出不等式组是解题的关键； 根据题意，设购买篮球个，则排球为个，总费用不超过3600元，即 ；篮球数量不少于排球数量的一半，即 ． 【详解】解：∵购买篮球个，则排球为个， 总费用为 ，且不超过3600元， ∴ ； 又∵篮球数量不少于排球数量的一半， ∴ ； 故不等式组为 ， 故选：C． 4．在解关于的二元一次方程组时，如果可直接消去未知数，那么和满足的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，两方程相加后消去y，需y的系数之和为0，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，得：， 又∵可直接消去未知数， ∴ ， 故选：D 5．已知方程组的解满足，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查解方程组及不等式的综合，理解题意，熟练掌握运用求解方法是解题关键． 先将两个方程相加，得到，再由，可得，即可求解． 【详解】解：， 由得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：． 故选：A 6．已知：关于的不等式只有两个非正整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，根据关于的不等式只有两个非正整数解，即可求出的取值范围，解题的关键是在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中所给的整数解确定解集的范围． 【详解】解：∵关于的不等式只有两个非正整数解， ∴的取值范围是， 故选：． 7．一艘船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时船内已经进入了一些水，如果9个人淘水，4小时淘完，如果6个人淘水，10小时才能淘完，假设每个人向外淘水的速度一样，现在要在两个小时内淘完，需要（　　）人． A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】A 【分析】设x为原有水量，y为每小时进水量，z为每个人每小时向外淘水量，根据“如果9个人淘水，4小时淘完；如果6个人淘水，10小时才能淘完”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可用含z的代数式表示出x，y值，再将其代入中即可求出结论． 【详解】解：设x为原有水量，y为每小时进水量，z为每个人每小时向外淘水量， 依题意，得： ． 解得 ， ∴ ． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8．已知关于x，y的方程组，给出下面四个结论： ①当时，该方程组的解和方程的解相同； ②存在有理数，使得； ③当时，； ④对于任意有理数的值始终不变． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①④ B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】C 【分析】本题主要考查解二元一次方程组的能力，解一元一次不等式，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解的定义是解题的关键． 直接利用二元一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案． 【详解】解：①当时， 解得， 将代入， 故①错误； ② 得， 当时，， 故②正确； ③ 得 解得， 故③错误； ④ 得 得， 不论取什么数，的值为1始终不变 故④正确； 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．与4的积大于0，用不等式表示为______． 【答案】 【分析】根据不等式的意义，列式解答即可． 本题考查了不等式的意义，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得． 故答案为：． 10．已知方程，用含的代数式表示，则______． 【答案】 【分析】根据等式的性质变形解答即可． 本题考查了等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故． 故答案为：． 11．（新考法）《九章算术》中有这样一道题：今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大、小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，可列出的二元一次方程组为______． 【答案】 【分析】本题考查根据实际问题，列二元一次方程组，根据5个大容器和1个小容器的总容量为3斛，1个大容器和5个小容器的总容量为2斛，列出方程组即可． 【详解】解：由题意，可列方程组为：； 故答案为：． 12．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组的应用，先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得m的取值范围． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 则不等式组的解集是：， 不等式组有3个整数解，则整数解是4，5，6， 则． 故答案为：． 13．某电商平台店铺促销优惠，每单消费满299元减30元．小王在该店铺内已选购了a元的商品，为凑满减又加购了一件12元的商品，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】题目主要考查不等式组的应用，理解题意，列出不等式组是解题关键． 根据题意列出不等式组求解即可． 【详解】解：∵为凑满减又加购了一件12元的商品，每单消费满299元减30元． ∴， ∴， 故答案为：． 14．若关于x，y的两个二元一次方程与的部分解分别如表①、表②所示，则关于x，y的二元一次方程组的______． 表① x －1 0 1 2 3 y －4 －3 －2 －1 0 表② x －1 0 1 2 3 y 5 3 1 －1 －3 【答案】 【分析】把表格①中x与y的两对值代入方程y+ax=b求出a与b的值，把表格②中x与y的两对值代入2x-cy=d中求出c与d的值，确定出方程组，求出解即可． 【详解】解：把，；，代入得：， 解得：； 把，；，代入得：， 解得：，代入方程组得：，解得：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15．（新考法）学校在科技节活动中有一个数学寻宝游戏．奖品放在一个上锁的宝箱中，宝箱的密码锁有红、黄、蓝、绿、紫五个不同颜色的按键，只有按照正确颜色顺序依次按动按键才能打开宝箱获得奖品．游戏的线索如下：a．每个按键颜色对应一个数字（数字为1－60的整数）；b．每两个按键颜色代表的数字之和如下表所示；c．按照所对应的数字从大到小的顺序按动相应颜色按键才能打开宝箱． 按键颜色 红、黄 黄、蓝 蓝、绿 绿、紫 紫、红 数字之和 62 55 73 68 42 （1）小明思考后立刻正确说出了对应数字最大的按键颜色，这个颜色是_______； （2）能打开宝箱的正确的按键颜色顺序是：_______． 【答案】 绿 绿，黄，红，蓝，紫 【分析】本题考查方程组的应用，解方程组等知识点，根据题意列出方程组并求解是解题的关键． （1）根据题意设未知数，列方程组，解方程组，找到最大的数对应的颜色即可； （2）根据题意，由大到小找到数字对应颜色即可． 【详解】解：（1）设红、黄、蓝、绿、紫五个按键分别对应的数字为a，b，c，d，e. 由题意得：，解得， 所以对应数字最大的按键颜色是绿； 故答案为：绿 （2）由（1）知，， 因为要按照所对应的数字从大到小的顺序按动相应颜色按键才能打开宝箱， 所以能打开宝箱的正确的按键颜色顺序是绿，黄，红，蓝，紫； 故答案为： 绿，黄，红，蓝，紫． 16．如果关于x的不等式组有解，且关于x的方程有正整数解，那么符合条件k的所有整数和为________． 【答案】 【分析】本题考查了不等式组的解，已知一元一次方程解的情况求参数，掌握不等式组的解集由所构成的几个不等式解集的公共部分组成是解题关键． 先解方程，再根据不等式组有解求出的取值范围，然后根据方程有正整数解得出，将的取值代入，找出符合条件的值，并相加即可得出答案． 【详解】解：解不等式，得． 解不等式，得． 该不等式组有解， ， 解得． 整理方程，得． 方程有正整数解， ，解得， ． 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得，不符合题意，舍去； 符合条件的所有整数的和为． 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共72分。其中：17-18每题5分，19-21题每题6分，22-24题每题8分，25-26题每题10分。 17．（5分）解不等式组： 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解①得， 解②得， 所以原不等式组的解集为． 18．（5分）解方程组： (1)； (2)． 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解题关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 将①式代入②式，， 解得， 将代入①式，， 方程组的解为； （2）解：， ①式得：③， ③式－②式得：，解得：， 将代入①式，，解得：， 方程组的解为． 19．（6分）已知关于x，y的方程组的解满足，求a的取值范围. 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式．先解方程组可得：，从而可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：，解得：， ，， 解得：． 20．（6分）已知关于的不等式组的所有整数解的和为7，求的取值范围． 以下是小明的解法： 第一步：求的解集 第二步：建立的不等式（组） 第三步：求的取值范围 解不等式①得：， 解不等式②得：， 此不等式组的解集为： 所有整数解的和为7， 这两个整数解一定是3和4， ， __________ (1)将第三步的答案补全； (2)老师说“小明的想法很好，但是在第二步的分析过程中，只列出了其中一种方案，还不够全面，可以借助数轴分析一下”．请将剩下的方案补全，并求出的取值范围． 【分析】本题主要考查根据不等式组整数解的和求参数取值范围，关键是考虑整数解的所有可能组合情况，通过解不等式组求解． 【详解】（1）解：解不等式组， 去分母，得， 解得，， 故答案为：7，9； （2）整数解的和为7，除了3和4这种组合，还有这种组合， 如图， 针对新组合建立不等式， 此时， 去分母，得， 移项合并同类项，得． 21．（6分）已知关于x、y的二元一次方程的解如下表 x … 0 1 2 … … 2 5 … (1)求k、b的值； (2)求当时x的值． (3)直接写出的解集． 【分析】本题考查二元一次方程的解得问题，解一元一次不等式，解题的关键是方程的解满足方程代入左右两边相等． （1）将方程的解代入方程组解方程组即可得到答案； （2）根据（1）将代入即可得到答案； （3）由（1）知k、b的值，建立一元一次不等式，求解即可． 【详解】（1）解：根据题意：当时， ，当时， ， 则，解得：； （2）解：由（1）知二元一次方程原式为， 令， 解得：； （3）解：由（1）知， 则， 解得：． 22．（8分）某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如下： 阶梯 户月用水量（） 收费标准（元/） 第一阶梯 不超过 3 第二阶梯 超过，但不超过 4 第三阶梯 超过的部分 7 (1)小明家2月份用水量为，应缴纳水费______元； (2)为节约用水，小明家计划3月份的水费不超过92元，3月份最多能用多少水？ (3)已知小红家2月份和3月份共缴纳水费176元，这两个月的用水量一共是，且2月份用水量少于3月份．求小红家2月份、3月份用水量分别是多少？ 【详解】（1）解：根据题意得：（元）， 应缴纳水费65元． 故答案为：65． （2）设小明家3月份能用水， （元），， ． 根据题意得：， 解得：， 的最大值为． 答：小明家3月份最多能用水; （3）设小红家2月份的用水量为，则小红家3月份的用水量为， 当时，， 解得：（不符合题意，舍去）； 当时，， 解得：， （）． 答：小红家2月份的用水量是，3月份用水量是． 23．（8分）（新定义）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．五进制数，其各数位上的数字为0，1，2，3，4，将五进制数表示成各数位上的数字与5的幂的乘积之和的形式，就可以转换成十进制数． 例如：（规定，当时，），即五进制数1234转换为十进制数就是194． (1)一个十进制的两位数，个位上的数字是m，十位上的数字是n，将m与n对调，新的两位数比原两位数小54．求这个十进制的两位数（写出所有可能的结果）； (2)一个五进制的三位数，其各数位上的数字都相同，将它转化为十进制数，恰好是（1）中的一个两位数，求这个五进制的三位数． 【分析】本题考查二元一次方程的解，一元一次方程的实际应用，正确的列出方程，是解题的关键： （1）根据题意，列出二元一次方程，进行求解即可； （2）设三位数上的各数位的数字均为，利用进制之间的转化关系，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，， 即， ∵，，且均为整数， ∴或或， ∴这个十进制的两位数可能是71，82，93； （2）设三位数上的各数位的数字均为，由题意，转化为十进制的数为， ∵为整数， ∴转化后的数是31的倍数， 故，解得， 故这个五进制的三位数是333． 24．（8分）小郑在某零食批发城分两次购进两款零食到夜市摆摊，每次进货的单价相同，已知这两次购买零食的数量和总费用如下表： A的数量／包 B的数量／包 购买总费用／元 第一次进货 第二次进货 (1)分别求两款零食每件的进货单价． (2)款零食按每包7元出售；款零食标价为元／包，为吸引客人，款零食按标价的七折出售．若小郑计划第三次再用不超过元的费用购进这两款零食共包进行销售（进价不变），怎样进货才能使第三次购进的零食销售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【分析】本题考查了二元一次方程组的其它应用，一元一次不等式的其他应用，解题关键是列出方程或不等式． （1）设款零食进货单价为元／包，款零食进货单价为元／包，根据表中数据列出方程组求解； （2）设购进款零食包，则购进款零食包，根据“小郑计划第三次再用不超过元的费用购进这两款零食共包进行销售（进价不变）”列出不等式求解． 【详解】（1）解：设款零食进货单价为元／包，款零食进货单价为元／包， ，解得． （2）设购进款零食包，则购进款零食包， ，解得． 利润， 因为，随增大而减小，所以时，最大， 元，此时购进款600包，款包． 25．（10分）（新定义）若关于x的一个一元一次不等式组的解集为（为常数，且），则称为这个不等式组的“解集中点”.若一个一元一次方程的解与一个一元一次不等式组的“解集中点”相等，则称这个一元一次方程为此一元一次不等式组的“中点关联方程”. (1)在方程①，②中，不等式组的“中点关联方程”是______（填序号）. (2)已知不等式组，请写出这个不等式组的一个“中点关联方程”：______. (3)若关于x的不等式组的“解集中点”大于方程的解且小于方程的解，求m的取值范围. 【分析】本题考查了解一元一次不等式(组)，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“中点关联方程”是解题的关键． （1）先分别求出三个方程的解和不等式组的解集，再根据“中点关联方程”的定义即可判断； （2）先求出不等式组的解集，根据关联方程的定义即可求解； （3）先求出不等式组的解集和两个一元一次方程的解，再根据题意列出不等式组，求解即可． 【详解】（1）解：解方程①得：； 解方程②得：； 解不等式组得：， ， 故答案为：①； （2）解：解不等式组得：， ， 故答案为：，答案不唯一； （3）解：解不等式组得：， 这个不等式组的“解集中点”为：， 解方程得：， 解方程的解为：， 由题意得：， 解得：， 故答案为：． 26．（10分）（新定义）对于二元一次方程的任意一个解，给出如下定义：若，则称为方程的“关联值”；若，则称为方程的“关联值”． (1)当时，直接写出方程的“关联值”为____________； (2)若“关联值”为4，求出所有满足条件的方程的解； (3)求出方程的最小“关联值”． 【分析】此题考查了二元一次方程的解和二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系和不等关系． （1）把代入方程求出y的值，再根据“关联值”的概念求解即可； （2）根据“关联值”为4分情况列方程求解即可； （3）根据题意分两种情况求解. 【详解】（1）解：当时，即， 解得， ∵ ∴此时方程的“关联值”为1． （2）解：∵“关联值”为4， ∴①当时，即，解得， ∴方程的解为； ②当时，即，解得， ∴方程的解为； ③当时，即，解得， ∵， ∴不符合题意，应舍去； ④当时，即，解得， ∵， ∴不符合题意，应舍去； 综上所述，所有满足条件的方程的解有，； （3）解：∵， ∴， 当时，即，解得， 此时为方程的“关联值”， ∵， ∴不存在最小关联值； 当，即，解得或， ∴或， 此时为方程的“关联值”，的最小值为， ∴方程的最小“关联值”为 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北京版七年级下册第4~5章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（　　） A．5 B．1 C． D． 3．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 4．在解关于的二元一次方程组时，如果可直接消去未知数，那么和满足的条件是（   ） A． B． C． D． 5．已知方程组的解满足，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知：关于的不等式只有两个非正整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．一艘船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时船内已经进入了一些水，如果9个人淘水，4小时淘完，如果6个人淘水，10小时才能淘完，假设每个人向外淘水的速度一样，现在要在两个小时内淘完，需要（　　）人． A．14 B．16 C．18 D．20 8．已知关于x，y的方程组，给出下面四个结论： ①当时，该方程组的解和方程的解相同； ②存在有理数，使得； ③当时，； ④对于任意有理数的值始终不变． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①④ B．②③ C．②④ D．③④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．与4的积大于0，用不等式表示为______． 10．已知方程，用含的代数式表示，则______． 11．（新考法）《九章算术》中有这样一道题：今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大、小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，可列出的二元一次方程组为______． 12．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是_____． 13．某电商平台店铺促销优惠，每单消费满299元减30元．小王在该店铺内已选购了a元的商品，为凑满减又加购了一件12元的商品，则a的取值范围是______． 14．若关于x，y的两个二元一次方程与的部分解分别如表①、表②所示，则关于x，y的二元一次方程组的______． 表① x －1 0 1 2 3 y －4 －3 －2 －1 0 表② x －1 0 1 2 3 y 5 3 1 －1 －3 15．（新考法）学校在科技节活动中有一个数学寻宝游戏．奖品放在一个上锁的宝箱中，宝箱的密码锁有红、黄、蓝、绿、紫五个不同颜色的按键，只有按照正确颜色顺序依次按动按键才能打开宝箱获得奖品．游戏的线索如下：a．每个按键颜色对应一个数字（数字为1－60的整数）；b．每两个按键颜色代表的数字之和如下表所示；c．按照所对应的数字从大到小的顺序按动相应颜色按键才能打开宝箱． 按键颜色 红、黄 黄、蓝 蓝、绿 绿、紫 紫、红 数字之和 62 55 73 68 42 （1）小明思考后立刻正确说出了对应数字最大的按键颜色，这个颜色是_______； （2）能打开宝箱的正确的按键颜色顺序是：_______． 16．如果关于x的不等式组有解，且关于x的方程有正整数解，那么符合条件k的所有整数和为________． 三、解答题：本题共10小题，共72分。其中：17-18每题5分，19-21题每题6分，22-24题每题8分，25-26题每题10分。 17．（5分）解不等式组： 18．（5分）解方程组： (1)； (2)． 19．（6分）已知关于x，y的方程组的解满足，求a的取值范围. 20．（6分）已知关于的不等式组的所有整数解的和为7，求的取值范围． 以下是小明的解法： 第一步：求的解集 第二步：建立的不等式（组） 第三步：求的取值范围 解不等式①得：， 解不等式②得：， 此不等式组的解集为： 所有整数解的和为7， 这两个整数解一定是3和4， ， __________ (1)将第三步的答案补全； (2)老师说“小明的想法很好，但是在第二步的分析过程中，只列出了其中一种方案，还不够全面，可以借助数轴分析一下”．请将剩下的方案补全，并求出的取值范围． 21．（6分）已知关于x、y的二元一次方程的解如下表 x … 0 1 2 … … 2 5 … (1)求k、b的值； (2)求当时x的值． (3)直接写出的解集． 22．（8分）某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如下： 阶梯 户月用水量（） 收费标准（元/） 第一阶梯 不超过 3 第二阶梯 超过，但不超过 4 第三阶梯 超过的部分 7 (1)小明家2月份用水量为，应缴纳水费______元； (2)为节约用水，小明家计划3月份的水费不超过92元，3月份最多能用多少水？ (3)已知小红家2月份和3月份共缴纳水费176元，这两个月的用水量一共是，且2月份用水量少于3月份．求小红家2月份、3月份用水量分别是多少？ 23．（8分）（新定义）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．五进制数，其各数位上的数字为0，1，2，3，4，将五进制数表示成各数位上的数字与5的幂的乘积之和的形式，就可以转换成十进制数． 例如：（规定，当时，），即五进制数1234转换为十进制数就是194． (1)一个十进制的两位数，个位上的数字是m，十位上的数字是n，将m与n对调，新的两位数比原两位数小54．求这个十进制的两位数（写出所有可能的结果）； (2)一个五进制的三位数，其各数位上的数字都相同，将它转化为十进制数，恰好是（1）中的一个两位数，求这个五进制的三位数． 24．（8分）小郑在某零食批发城分两次购进两款零食到夜市摆摊，每次进货的单价相同，已知这两次购买零食的数量和总费用如下表： A的数量／包 B的数量／包 购买总费用／元 第一次进货 第二次进货 (1)分别求两款零食每件的进货单价． (2)款零食按每包7元出售；款零食标价为元／包，为吸引客人，款零食按标价的七折出售．若小郑计划第三次再用不超过元的费用购进这两款零食共包进行销售（进价不变），怎样进货才能使第三次购进的零食销售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 25．（10分）（新定义）若关于x的一个一元一次不等式组的解集为（为常数，且），则称为这个不等式组的“解集中点”.若一个一元一次方程的解与一个一元一次不等式组的“解集中点”相等，则称这个一元一次方程为此一元一次不等式组的“中点关联方程”. (1)在方程①，②中，不等式组的“中点关联方程”是______（填序号）. (2)已知不等式组，请写出这个不等式组的一个“中点关联方程”：______. (3)若关于x的不等式组的“解集中点”大于方程的解且小于方程的解，求m的取值范围. 26．（10分）（新定义）对于二元一次方程的任意一个解，给出如下定义：若，则称为方程的“关联值”；若，则称为方程的“关联值”． (1)当时，直接写出方程的“关联值”为____________； (2)若“关联值”为4，求出所有满足条件的方程的解； (3)求出方程的最小“关联值”． / 学科网（北京）股份有限公司 $