第一单元 认识多位数（综合题型）奥数思维训练-2025-2026学年苏教版数学四年级下册

第一单元 认识多位数（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、概念定义与核心基础 1. 核心概念回顾（综合运用前提） 多位数的定义：我们学过的万以内数（如9999），超过万的数就是多位数。苏教版四年级下册重点认识“万级”和“亿级”的数，涵盖万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等计数单位，多位数的本质是“几个计数单位的和”，核心是理解数位顺序、掌握读写方法，能进行数的改写和近似数的求解。 核心关联概念：① 计数单位与数位：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位；把计数单位按一定顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位；② 数级：为了便于读写多位数，我国习惯把数从右往左每4个数位分为一级，依次是个级（个位、十位、百位、千位）、万级（万位、十万位、百万位、千万位）、亿级（亿位、十亿位、百亿位、千亿位）；③ 与前期知识关联：多位数的认识是在万以内数（个级）的基础上拓展的，需熟练掌握万以内数的读写、数位意义，为多位数的读写、改写奠定基础；④ 核心性质：多位数的大小比较、改写、求近似数，都基于数位顺序和计数单位的意义。 2. 认识多位数的核心意义 本知识点是苏教版四年级下册数与代数的核心内容，核心是掌握多位数的数位顺序、读写方法、数的改写和求近似数，摆脱“仅能认识万以内数”的局限，培养“数感”和“抽象思维能力”。它广泛应用于生活中较大数的表示（如人口、国土面积、产值等），是后续学习多位数加减法、乘除法的基础，也是连接万以内数与更大数认知的关键纽带，是本单元的重点和基础。 3. 常见场景 ① 多位数的读写：读万级、亿级的多位数，写多位数（含中间、末尾有0的情况）； ② 数位与计数单位：识别多位数的数位、计数单位，理解数位上数字的意义； ③ 多位数的大小比较：比较两个或多个多位数的大小； ④ 多位数的改写：将整万、整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的数； ⑤ 求多位数的近似数：用“四舍五入”法求多位数的近似数（省略万位或亿位后面的尾数）； ⑥ 综合场景：结合生活实际，读写、改写多位数，求近似数，解决简单的实际问题。 二、核心方法与关键要点 （一）基础前提（回顾） 1.万以内数的认识：熟练掌握万以内数的数位（个、十、百、千）、读写方法，理解数位上数字的意义； 2.计数单位的意义：明确个、十、百、千、万的计数单位，知道相邻两个计数单位间的进率是10（十进制计数法）； 3.数的大小比较：掌握万以内数的大小比较方法（位数多的数大，位数相同看最高位）； 4.简单的数的改写：能将整千、整万数简化表示，理解“万”作为计数单位的意义。 （二）核心应用方法（苏教版重点，5类核心场景） 1.方法一：多位数的数位顺序与计数单位（基础，苏教版核心重点） ① 核心思路：牢记数位顺序表（从右往左，每4位一级），明确个级、万级、亿级包含的数位，掌握相邻计数单位间的进率是10（十进制计数法），理解数位上的数字表示“几个相应的计数单位”； ② 常用数位顺序表（简化版）： 亿级：千亿位、百亿位、十亿位、亿位（计数单位：千亿、百亿、十亿、亿）； 万级：千万位、百万位、十万位、万位（计数单位：千万、百万、十万、万）； 个级：千位、百位、十位、个位（计数单位：千、百、十、个）； ③ 步骤：1. 熟记数位顺序表，明确数级、数位、计数单位的对应关系；2. 给定一个多位数，能准确指出每个数字所在的数位和对应的计数单位；3. 理解数字的意义：如8在十万位上，表示8个十万；4. 牢记相邻计数单位间的进率是10（如10个一万是十万，10个十万是一百万）； ④ 示例：说出3568700中每个数字的数位和意义。解：3在百万位，表示3个百万；5在十万位，表示5个十万；6在万位，表示6个万；8在千位，表示8个千；7在百位，表示7个百；两个0在十位和个位，，表示0个十和0个一。 2.方法二：多位数的读写（基础，苏教版核心重点） ① 核心思路：读数时，从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；亿级、万级的数要按照个级的读法来读，再在后面加上“亿”字或“万”字；每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。写数时，从高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级；哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位； ② 关键：读数时区分“每级末尾的0”和“中间的0”，避免漏读或多读零；写数时，确保每级有4个数位，不足的用0占位； ③ 步骤：（1）读数：1. 分级（从右往左每4位分一级，用虚线隔开）；2. 从高位起，依次读亿级、万级、个级，亿级读完加“亿”，万级读完加“万”；3. 处理0的读法，每级末尾的0不读，中间连续的0只读一个；4. 核对读数，确保无错误。（2）写数：1. 明确数的级数（亿级、万级、个级）；2. 从高位起，依次写亿级、万级、个级的数字；3. 哪一位上没有单位，就写0占位；4. 分级检查，确保每级4个数位，数字书写正确； ④ 示例：读数：30500670 写数：五千零八十万零三百。解：读数：分级为3050 0670，读为“三千零五十万零六百七十”；写数：五千零八十万零三百，亿级无数字，万级写5080，个级写0300，即50800300。 3.方法三：多位数的大小比较（基础，苏教版重点） ① 核心思路：多位数大小比较，先看位数，位数多的数就大；如果位数相同，就从最高位比起，最高位上的数字大的那个数就大；如果最高位上的数字相同，就比较下一位，依次类推，直到比较出大小； ② 关键：先判断位数多少，位数不同直接判断大小；位数相同，从最高位依次比较，不跳位比较； ③ 步骤：1. 数出每个多位数的位数；2. 位数多的数大，位数少的数小；3. 若位数相同，从最高位（亿位/万位）开始，依次比较对应数位上的数字；4. 直到找到不同数位上的数字，数字大的那个数就大； ④ 示例：比较356000和358000、1200000和980000的大小。解：356000和358000，位数相同（6位），最高位（十万位）都是3，万位都是5，千位6＜8，所以356000＜358000；1200000是7位数，980000是6位数，7位数＞6位数，所以1200000＞980000。 4.方法四：多位数的改写（进阶，苏教版常考） ① 核心思路：将整万数改写成用“万”作单位的数，去掉个级的4个0，再在后面加上“万”字；将整亿数改写成用“亿”作单位的数，去掉个级和万级的8个0，再在后面加上“亿”字；改写后，数的大小不变（用“=”连接）； ② 关键：判断数是否为“整万”“整亿”数（个级全是0为整万数，个级和万级全是0为整亿数），改写时不改变数的大小，仅简化书写形式； ③ 步骤：1. 判断数的类型（整万、整亿）；2. 整万数：去掉个级的4个0，加“万”字；3. 整亿数：去掉个级和万级的8个0，加“亿”字；4. 核对改写后的数，确保与原数大小一致； ④ 示例：将560000改写成用“万”作单位的数，将1200000000改写成用“亿”作单位的数。解：560000是整万数，去掉个级4个0，加“万”字，得56万（560000=56万）；1200000000是整亿数，去掉8个0，加“亿”字，得12亿（1200000000=12亿）。 5.方法五：求多位数的近似数（进阶，苏教版重点） ① 核心思路：用“四舍五入”法求近似数，省略万位后面的尾数，就看千位上的数字；省略亿位后面的尾数，就看千万位上的数字；如果尾数的最高位数字小于5，就把尾数去掉，加上“万”或“亿”字；如果尾数的最高位数字大于或等于5，就把尾数舍去，并向前进1，再加上“万”或“亿”字；近似数与原数大小不同（用“≈”连接）； ② 关键：找准“尾数的最高位”（省略万位看千位，省略亿位看千万位），严格按照“四舍五入”规则判断，注意进位时的数字变化； ③ 步骤：1. 明确要求（省略万位或亿位后面的尾数）；2. 找到尾数的最高位（千位或千万位）；3. 看尾数最高位上的数字，小于5舍去，大于或等于5进1；4. 去掉尾数，加上“万”或“亿”字，用“≈”连接；5. 核对近似数，确保进位正确； ④ 示例：用“四舍五入”法求356780和1278900000的近似数（省略万位、亿位后面的尾数）。解：356780，省略万位后面的尾数，千位是6≥5，向万位进1，35+1=36，得36万（356780≈36万）；1278900000，省略亿位后面的尾数，千万位是7≥5，向亿位进1，12+1=13，得13亿（1278900000≈13亿）。 （三）常见隐含条件与易错点提醒 1.数位顺序混淆：记错数位顺序，分不清万级、亿级的数位，或混淆计数单位与数位（如把“十万”当作数位）； 2.多位数读写错误：读数时，多读、漏读零（如把3005读成“三千五”）；写数时，漏写占位的0（如五千零八万，误写成5080000）； 3.大小比较错误：位数相同的多位数，未从最高位依次比较，而是从低位开始比较； 4.数的改写错误：非整万、整亿数强行改写（如356000误改写成35.6万，四年级不要求小数改写），或改写时漏加“万”“亿”字； 5.近似数错误：找准尾数最高位，如省略万位后面的尾数，误看百位上的数字；或“四舍五入”判断错误（如千位是4，仍向万位进1）； 6.符号使用错误：改写时用“≈”连接，求近似数时用“=”连接，混淆两种符号的用法； 7.计数单位进率错误：误认为相邻计数单位间的进率不是10（如10个一万是一百万）； 8.忽略数级分级：读写、比较多位数时，未先分级，导致出错（如读30500670时，未分级误读成“三千零五十万六百七十”）。 三、认识多位数的解题步骤（苏教版重点） 1.审题辨类型：明确题目类型（数位识别、读写、大小比较、改写、求近似数），确定解题思路。 2.选择方法：根据题目类型选择合适的方法（读写先分级、大小比较先看位数、改写看整万整亿、近似数用四舍五入）。 3.解题过程：按对应步骤解题（读写分级后操作、大小比较先比位数再比数字、改写去0加单位、近似数看尾数最高位）。 4.核对检查：读写后分级核对，改写、近似数检查符号和单位，大小比较检查比较顺序，确保无错误。 5.规范作答：按题目要求书写答案，改写和近似数标注对应单位，符号使用正确（=、≈）。 四、常见认识多位数的题型及解题示例 1. 场景一：数位与计数单位（基础题） 例：填空。（1）一个数，千万位上是5，十万位上是8，个位上是3，其余数位都是0，这个数是（ ），它是（ ）位数，5在（ ）位，表示（ ），8在（ ）位，表示（ ）。（2）10个一万是（ ），10个一千万是（ ），相邻两个计数单位间的进率是（ ）。 解：（1）千万位5，十万位8，个位3，其余补0，这个数是50800003，是8位数；5在千万位，表示5个千万，8在十万位，表示8个十万； （2）10个一万是十万，10个一千万是一亿，相邻两个计数单位间的进率是10； 检验：数位识别正确，计数单位意义明确，进率牢记无误。 答：（1）50800003，8，千万，5个千万，十万，8个十万；（2）十万，一亿，10。 2. 场景二：多位数的读写（基础题） 例：（1）读出下面各数：3060000、50080000、400900。（2）写出下面各数：四百二十万、六千零八十万零七十、一亿三千万。 解：（1）读数：3060000 分级为306 0000，读为“三百零六万”；50080000 分级为5008 0000，读为“五千零八万”；400900 分级为40 0900，读为“四十万零九百”； （2）写数：四百二十万，万级420，个级补0，写作4200000；六千零八十万零七十，万级6080，个级0070，写作60800070；一亿三千万，亿级1，万级3000，个级补0，写作130000000； 检验：读写均先分级，0的读法、写法正确，无漏读、漏写。 答：（1）三百零六万、五千零八万、四十万零九百；（2）4200000、60800070、130000000。 3. 场景三：多位数的大小比较（基础题） 例：比较下面各组数的大小，在○里填上“＞”“＜”或“=”。（1）567800 ○ 568700 （2）1234567 ○ 987654 （3）4000000 ○ 400万 （4）780000000 ○ 708000000 解：（1）567800和568700，位数相同，千位7＜8，所以567800＜568700； （2）1234567是7位数，987654是6位数，7位数＞6位数，所以1234567＞987654； （3）4000000改写成用“万”作单位是400万，所以4000000=400万； （4）780000000和708000000，位数相同，千万位8＞0，所以780000000＞708000000； 检验：比较方法正确，位数判断、数字比较无误，改写后大小一致。 答：（1）＜；（2）＞；（3）=；（4）＞。 4. 场景四：多位数的改写（进阶题） 例：将下面各数改写成用“万”或“亿”作单位的数。（1）650000 （2）20000000 （3）1800000000 （4）40500000000 解：（1）650000是整万数，去掉个级4个0，加“万”字，650000=65万； （2）20000000是整万数，去掉个级4个0，加“万”字，20000000=2000万； （3）1800000000是整亿数，去掉8个0，加“亿”字，1800000000=18亿； （4）40500000000是整亿数，去掉8个0，加“亿”字，40500000000=405亿； 检验：均为整万、整亿数，改写正确，漏加单位，大小不变。 答：（1）65万；（2）2000万；（3）18亿；（4）405亿。 5. 场景五：求多位数的近似数（进阶题） 例：用“四舍五入”法求下面各数的近似数（省略万位或亿位后面的尾数）。（1）456789（省略万位后面的尾数） （2）7894560（省略万位后面的尾数） （3）1234567890（省略亿位后面的尾数） （4）987654321（省略亿位后面的尾数） 解：（1）456789，省略万位后面的尾数，千位是6≥5，向万位进1，45+1=46，456789≈46万； （2）7894560，省略万位后面的尾数，千位是4＜5，舍去尾数，7894560≈789万； （3）1234567890，省略亿位后面的尾数，千万位是3＜5，舍去尾数，1234567890≈12亿； （4）987654321，省略亿位后面的尾数，千万位是8≥5，向亿位进1，9+1=10，987654321≈10亿； 检验：尾数最高位判断正确，四舍五入规则运用无误，符号使用正确。 答：（1）46万；（2）789万；（3）12亿；（4）10亿。 培优练习 一、选择题 1．三百八十万零四十写作（    ）。 A．380040 B．3800040 C．38000040 D．38000400 2．关于计数单位之间的关系，下面的说法正确的是（    ）。 A．10个一万是一百万 B．10个十万是二十万 C．10个一百万是一亿 D．10个一千万是一亿 3．2578004130这个数中的7表示7个（    ）。 A．千万 B．百万 C．亿 D．十亿 4．一个数，它的最高位是十亿位，这个数是一个（    ）。 A．八位数 B．九位数 C．十位数 D．十一位数 5．新粤城超市某天的营业额约“5万元”，如果这个数是通过四舍五入后得到的，那么实际的营业额可能是（    ）元。 A．5499 B．54873 C．44999 D．55007 6．下列各数中，一个零也不读的是（    ）。 A．42000008 B．400000080 C．3090000000 D．50008000000 二、填空题 7．太阳光照射到地球的距离约为一亿五千万千米，大约需要8分钟。横线上的数写作：( )，“5”表示5个( )，将这个数改写成用“万”为单位的数是( )万。 8．一个数是由6个亿、8个千万、7个十万、9个一组成的，这个数写作( )，读作( )。 9．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 48万( )480001    45070800000( )4570800000    900000000( )9亿 10．一个数由2个亿、5个千万、3个十万和9个万组成，这个数写作( )，读作( )，改写成用万做单位的数是( )，省略亿位后面的尾数约是( )亿。 11．一本《中国神话故事》的厚度大约为1厘米。中国空间站的轨道高度约为400千米，相当于( )万本这样的书摞起来的高度。 12．写出下面各数。 (1)四亿五千万三千零六十  写作：_______________ (2)九百零三万四千零八    写作：_______________ (3)二千七百万七千        写作：_______________ 三、解答题 13．10个数字宝宝玩游戏，有一个数字宝宝“6”，有两个数字宝宝“7”，有三个数字宝宝“4”，有四个数字宝宝“0”。现在它们拼成了一个十位数，这个数能读出三个零。同学们，你们知道这个数最大是多少吗？请你把这个数省略亿位后面的尾数，写出它的近似数。 14．亲子游戏 家长和孩子每人一套每张分别写有0~7的数字卡片，轮流从自己的卡片中每次摸一张（不放回），根据自己的判断放在下面合适的数位上。最后，谁组出的数小谁获胜（或谁组出的数大谁获胜）。 家长： 孩子： 获胜者：____ 15．张老师的电脑开机密码是由0、2、3、4、7、8、9这七个数字组成的，且是可以约等于430万的最大七位数。这个电脑的开机密码是多少？ 16．用3，4，5，0，0组成一个最大的五位数和一个最小的五位数，并求出它们的和。 17．妈妈到超市购物，把随身带的物品放到了储物柜里，储物柜小票上的密码是一个十位数，这个十位数是由6个3和4个0组成的，读数时每个0都要读，小票上的密码是多少？这个数读作什么？ 18．用0、0、0、0、2、3、5、8这八个数字按要求组成一个八位数。 （1）最小的八位数。 （2）最大的八位数。 （3）十万位上是8的八位数。 （4）最接近3000万的八位数。 （5）省略“万”位后面的尾数约是3003万的数。 19．小凯在读数时，把一个数的千位与万位，个位与十位上的数字分别交换了位置，读成了三千零八十五万零六百零五，这个数正确的写法是什么？正确的读法是什么？ 20．经济统计为经济发展提供了数据支持，有助于政策制定，决策和经济研究。2023年我国经济回升向好，经济答卷彰显蓬物活力，全国居民人均可收入39218元，其中山东省39890元，河南省29933元，广东省49327元，陕西省32128元，福建省45426元，江苏省52674元，这么省份中，哪些省的人均可支配收入高于全国人均水平？ 第 2 页 共 27 页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 认识多位数（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、概念定义与核心基础 1. 核心概念回顾（综合运用前提） 多位数的定义：我们学过的万以内数（如9999），超过万的数就是多位数。苏教版四年级下册重点认识“万级”和“亿级”的数，涵盖万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等计数单位，多位数的本质是“几个计数单位的和”，核心是理解数位顺序、掌握读写方法，能进行数的改写和近似数的求解。 核心关联概念：① 计数单位与数位：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位；把计数单位按一定顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位；② 数级：为了便于读写多位数，我国习惯把数从右往左每4个数位分为一级，依次是个级（个位、十位、百位、千位）、万级（万位、十万位、百万位、千万位）、亿级（亿位、十亿位、百亿位、千亿位）；③ 与前期知识关联：多位数的认识是在万以内数（个级）的基础上拓展的，需熟练掌握万以内数的读写、数位意义，为多位数的读写、改写奠定基础；④ 核心性质：多位数的大小比较、改写、求近似数，都基于数位顺序和计数单位的意义。 2. 认识多位数的核心意义 本知识点是苏教版四年级下册数与代数的核心内容，核心是掌握多位数的数位顺序、读写方法、数的改写和求近似数，摆脱“仅能认识万以内数”的局限，培养“数感”和“抽象思维能力”。它广泛应用于生活中较大数的表示（如人口、国土面积、产值等），是后续学习多位数加减法、乘除法的基础，也是连接万以内数与更大数认知的关键纽带，是本单元的重点和基础。 3. 常见场景 ① 多位数的读写：读万级、亿级的多位数，写多位数（含中间、末尾有0的情况）； ② 数位与计数单位：识别多位数的数位、计数单位，理解数位上数字的意义； ③ 多位数的大小比较：比较两个或多个多位数的大小； ④ 多位数的改写：将整万、整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的数； ⑤ 求多位数的近似数：用“四舍五入”法求多位数的近似数（省略万位或亿位后面的尾数）； ⑥ 综合场景：结合生活实际，读写、改写多位数，求近似数，解决简单的实际问题。 二、核心方法与关键要点 （一）基础前提（回顾） 1.万以内数的认识：熟练掌握万以内数的数位（个、十、百、千）、读写方法，理解数位上数字的意义； 2.计数单位的意义：明确个、十、百、千、万的计数单位，知道相邻两个计数单位间的进率是10（十进制计数法）； 3.数的大小比较：掌握万以内数的大小比较方法（位数多的数大，位数相同看最高位）； 4.简单的数的改写：能将整千、整万数简化表示，理解“万”作为计数单位的意义。 （二）核心应用方法（苏教版重点，5类核心场景） 1.方法一：多位数的数位顺序与计数单位（基础，苏教版核心重点） ① 核心思路：牢记数位顺序表（从右往左，每4位一级），明确个级、万级、亿级包含的数位，掌握相邻计数单位间的进率是10（十进制计数法），理解数位上的数字表示“几个相应的计数单位”； ② 常用数位顺序表（简化版）： 亿级：千亿位、百亿位、十亿位、亿位（计数单位：千亿、百亿、十亿、亿）； 万级：千万位、百万位、十万位、万位（计数单位：千万、百万、十万、万）； 个级：千位、百位、十位、个位（计数单位：千、百、十、个）； ③ 步骤：1. 熟记数位顺序表，明确数级、数位、计数单位的对应关系；2. 给定一个多位数，能准确指出每个数字所在的数位和对应的计数单位；3. 理解数字的意义：如8在十万位上，表示8个十万；4. 牢记相邻计数单位间的进率是10（如10个一万是十万，10个十万是一百万）； ④ 示例：说出3568700中每个数字的数位和意义。解：3在百万位，表示3个百万；5在十万位，表示5个十万；6在万位，表示6个万；8在千位，表示8个千；7在百位，表示7个百；两个0在十位和个位，，表示0个十和0个一。 2.方法二：多位数的读写（基础，苏教版核心重点） ① 核心思路：读数时，从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；亿级、万级的数要按照个级的读法来读，再在后面加上“亿”字或“万”字；每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。写数时，从高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级；哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位； ② 关键：读数时区分“每级末尾的0”和“中间的0”，避免漏读或多读零；写数时，确保每级有4个数位，不足的用0占位； ③ 步骤：（1）读数：1. 分级（从右往左每4位分一级，用虚线隔开）；2. 从高位起，依次读亿级、万级、个级，亿级读完加“亿”，万级读完加“万”；3. 处理0的读法，每级末尾的0不读，中间连续的0只读一个；4. 核对读数，确保无错误。（2）写数：1. 明确数的级数（亿级、万级、个级）；2. 从高位起，依次写亿级、万级、个级的数字；3. 哪一位上没有单位，就写0占位；4. 分级检查，确保每级4个数位，数字书写正确； ④ 示例：读数：30500670 写数：五千零八十万零三百。解：读数：分级为3050 0670，读为“三千零五十万零六百七十”；写数：五千零八十万零三百，亿级无数字，万级写5080，个级写0300，即50800300。 3.方法三：多位数的大小比较（基础，苏教版重点） ① 核心思路：多位数大小比较，先看位数，位数多的数就大；如果位数相同，就从最高位比起，最高位上的数字大的那个数就大；如果最高位上的数字相同，就比较下一位，依次类推，直到比较出大小； ② 关键：先判断位数多少，位数不同直接判断大小；位数相同，从最高位依次比较，不跳位比较； ③ 步骤：1. 数出每个多位数的位数；2. 位数多的数大，位数少的数小；3. 若位数相同，从最高位（亿位/万位）开始，依次比较对应数位上的数字；4. 直到找到不同数位上的数字，数字大的那个数就大； ④ 示例：比较356000和358000、1200000和980000的大小。解：356000和358000，位数相同（6位），最高位（十万位）都是3，万位都是5，千位6＜8，所以356000＜358000；1200000是7位数，980000是6位数，7位数＞6位数，所以1200000＞980000。 4.方法四：多位数的改写（进阶，苏教版常考） ① 核心思路：将整万数改写成用“万”作单位的数，去掉个级的4个0，再在后面加上“万”字；将整亿数改写成用“亿”作单位的数，去掉个级和万级的8个0，再在后面加上“亿”字；改写后，数的大小不变（用“=”连接）； ② 关键：判断数是否为“整万”“整亿”数（个级全是0为整万数，个级和万级全是0为整亿数），改写时不改变数的大小，仅简化书写形式； ③ 步骤：1. 判断数的类型（整万、整亿）；2. 整万数：去掉个级的4个0，加“万”字；3. 整亿数：去掉个级和万级的8个0，加“亿”字；4. 核对改写后的数，确保与原数大小一致； ④ 示例：将560000改写成用“万”作单位的数，将1200000000改写成用“亿”作单位的数。解：560000是整万数，去掉个级4个0，加“万”字，得56万（560000=56万）；1200000000是整亿数，去掉8个0，加“亿”字，得12亿（1200000000=12亿）。 5.方法五：求多位数的近似数（进阶，苏教版重点） ① 核心思路：用“四舍五入”法求近似数，省略万位后面的尾数，就看千位上的数字；省略亿位后面的尾数，就看千万位上的数字；如果尾数的最高位数字小于5，就把尾数去掉，加上“万”或“亿”字；如果尾数的最高位数字大于或等于5，就把尾数舍去，并向前进1，再加上“万”或“亿”字；近似数与原数大小不同（用“≈”连接）； ② 关键：找准“尾数的最高位”（省略万位看千位，省略亿位看千万位），严格按照“四舍五入”规则判断，注意进位时的数字变化； ③ 步骤：1. 明确要求（省略万位或亿位后面的尾数）；2. 找到尾数的最高位（千位或千万位）；3. 看尾数最高位上的数字，小于5舍去，大于或等于5进1；4. 去掉尾数，加上“万”或“亿”字，用“≈”连接；5. 核对近似数，确保进位正确； ④ 示例：用“四舍五入”法求356780和1278900000的近似数（省略万位、亿位后面的尾数）。解：356780，省略万位后面的尾数，千位是6≥5，向万位进1，35+1=36，得36万（356780≈36万）；1278900000，省略亿位后面的尾数，千万位是7≥5，向亿位进1，12+1=13，得13亿（1278900000≈13亿）。 （三）常见隐含条件与易错点提醒 1.数位顺序混淆：记错数位顺序，分不清万级、亿级的数位，或混淆计数单位与数位（如把“十万”当作数位）； 2.多位数读写错误：读数时，多读、漏读零（如把3005读成“三千五”）；写数时，漏写占位的0（如五千零八万，误写成5080000）； 3.大小比较错误：位数相同的多位数，未从最高位依次比较，而是从低位开始比较； 4.数的改写错误：非整万、整亿数强行改写（如356000误改写成35.6万，四年级不要求小数改写），或改写时漏加“万”“亿”字； 5.近似数错误：找准尾数最高位，如省略万位后面的尾数，误看百位上的数字；或“四舍五入”判断错误（如千位是4，仍向万位进1）； 6.符号使用错误：改写时用“≈”连接，求近似数时用“=”连接，混淆两种符号的用法； 7.计数单位进率错误：误认为相邻计数单位间的进率不是10（如10个一万是一百万）； 8.忽略数级分级：读写、比较多位数时，未先分级，导致出错（如读30500670时，未分级误读成“三千零五十万六百七十”）。 三、认识多位数的解题步骤（苏教版重点） 1.审题辨类型：明确题目类型（数位识别、读写、大小比较、改写、求近似数），确定解题思路。 2.选择方法：根据题目类型选择合适的方法（读写先分级、大小比较先看位数、改写看整万整亿、近似数用四舍五入）。 3.解题过程：按对应步骤解题（读写分级后操作、大小比较先比位数再比数字、改写去0加单位、近似数看尾数最高位）。 4.核对检查：读写后分级核对，改写、近似数检查符号和单位，大小比较检查比较顺序，确保无错误。 5.规范作答：按题目要求书写答案，改写和近似数标注对应单位，符号使用正确（=、≈）。 四、常见认识多位数的题型及解题示例 1. 场景一：数位与计数单位（基础题） 例：填空。（1）一个数，千万位上是5，十万位上是8，个位上是3，其余数位都是0，这个数是（ ），它是（ ）位数，5在（ ）位，表示（ ），8在（ ）位，表示（ ）。（2）10个一万是（ ），10个一千万是（ ），相邻两个计数单位间的进率是（ ）。 解：（1）千万位5，十万位8，个位3，其余补0，这个数是50800003，是8位数；5在千万位，表示5个千万，8在十万位，表示8个十万； （2）10个一万是十万，10个一千万是一亿，相邻两个计数单位间的进率是10； 检验：数位识别正确，计数单位意义明确，进率牢记无误。 答：（1）50800003，8，千万，5个千万，十万，8个十万；（2）十万，一亿，10。 2. 场景二：多位数的读写（基础题） 例：（1）读出下面各数：3060000、50080000、400900。（2）写出下面各数：四百二十万、六千零八十万零七十、一亿三千万。 解：（1）读数：3060000 分级为306 0000，读为“三百零六万”；50080000 分级为5008 0000，读为“五千零八万”；400900 分级为40 0900，读为“四十万零九百”； （2）写数：四百二十万，万级420，个级补0，写作4200000；六千零八十万零七十，万级6080，个级0070，写作60800070；一亿三千万，亿级1，万级3000，个级补0，写作130000000； 检验：读写均先分级，0的读法、写法正确，无漏读、漏写。 答：（1）三百零六万、五千零八万、四十万零九百；（2）4200000、60800070、130000000。 3. 场景三：多位数的大小比较（基础题） 例：比较下面各组数的大小，在○里填上“＞”“＜”或“=”。（1）567800 ○ 568700 （2）1234567 ○ 987654 （3）4000000 ○ 400万 （4）780000000 ○ 708000000 解：（1）567800和568700，位数相同，千位7＜8，所以567800＜568700； （2）1234567是7位数，987654是6位数，7位数＞6位数，所以1234567＞987654； （3）4000000改写成用“万”作单位是400万，所以4000000=400万； （4）780000000和708000000，位数相同，千万位8＞0，所以780000000＞708000000； 检验：比较方法正确，位数判断、数字比较无误，改写后大小一致。 答：（1）＜；（2）＞；（3）=；（4）＞。 4. 场景四：多位数的改写（进阶题） 例：将下面各数改写成用“万”或“亿”作单位的数。（1）650000 （2）20000000 （3）1800000000 （4）40500000000 解：（1）650000是整万数，去掉个级4个0，加“万”字，650000=65万； （2）20000000是整万数，去掉个级4个0，加“万”字，20000000=2000万； （3）1800000000是整亿数，去掉8个0，加“亿”字，1800000000=18亿； （4）40500000000是整亿数，去掉8个0，加“亿”字，40500000000=405亿； 检验：均为整万、整亿数，改写正确，漏加单位，大小不变。 答：（1）65万；（2）2000万；（3）18亿；（4）405亿。 5. 场景五：求多位数的近似数（进阶题） 例：用“四舍五入”法求下面各数的近似数（省略万位或亿位后面的尾数）。（1）456789（省略万位后面的尾数） （2）7894560（省略万位后面的尾数） （3）1234567890（省略亿位后面的尾数） （4）987654321（省略亿位后面的尾数） 解：（1）456789，省略万位后面的尾数，千位是6≥5，向万位进1，45+1=46，456789≈46万； （2）7894560，省略万位后面的尾数，千位是4＜5，舍去尾数，7894560≈789万； （3）1234567890，省略亿位后面的尾数，千万位是3＜5，舍去尾数，1234567890≈12亿； （4）987654321，省略亿位后面的尾数，千万位是8≥5，向亿位进1，9+1=10，987654321≈10亿； 检验：尾数最高位判断正确，四舍五入规则运用无误，符号使用正确。 答：（1）46万；（2）789万；（3）12亿；（4）10亿。 培优练习 一、选择题 1．三百八十万零四十写作（    ）。 A．380040 B．3800040 C．38000040 D．38000400 【答案】B 【分析】写大数时，从高位写起，一级一级写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。据此写出这个数，即可解答。 【详解】三百八十万零四十写作：3800040，选项B符合题意。 故答案为：B 2．关于计数单位之间的关系，下面的说法正确的是（    ）。 A．10个一万是一百万 B．10个十万是二十万 C．10个一百万是一亿 D．10个一千万是一亿 【答案】D 【分析】根据对数位表的理解，两个相邻的计数单位之间的进率是10，则和万相邻的计数单位是千和十万，十万相邻的是百万和万，百万相邻的是千万和十万，千万相邻的是亿和百万。据此解答。 【详解】A．10个一万是十万，而一百万是100个一万，原说法错误，不符合题意； B．10个十万是一百万，而二十万是2个十万，原说法错误，不符合题意； C．10个一百万是一千万，而一亿是100个一百万，原说法错误，不符合题意； D．10个一千万是一亿，由于相邻计数单位间进率为10，千万和亿是相邻计数单位，所以10个一千万是一亿，原说法正确，符合题意。 故答案为：D 3．2578004130这个数中的7表示7个（    ）。 A．千万 B．百万 C．亿 D．十亿 【答案】A 【分析】在整数数位顺序表中，从右往左分别是：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……；它们的计数单位分别是：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……，哪一位上的数字是几，就表示有几个相应的计数单位。 【详解】2578004130这个数中的7在千万位上，表示7个千万。 故答案为：A 4．一个数，它的最高位是十亿位，这个数是一个（    ）。 A．八位数 B．九位数 C．十位数 D．十一位数 【答案】C 【分析】根据题意，数位指一个数中每一个数字所占的位置，整数部分从右往左是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位……等；据此解答。 【详解】根据分析可知： 一个数，它的最高位是十亿位，这个数是一个十位数。 故答案为：C 5．新粤城超市某天的营业额约“5万元”，如果这个数是通过四舍五入后得到的，那么实际的营业额可能是（    ）元。 A．5499 B．54873 C．44999 D．55007 【答案】B 【分析】改写成以万作单位的数：小数点向左移动4位，加上万字。用“四舍五入”法取近似数到万位时，如果千位上的数字小于5，则把万位后面的数都舍去，万位数字不变；如果千位上的数字大于或等于5，则向万位进1，然后把万位后面的数都舍去，把选项中的几个整数改写为以“万”作单位的数，找出符合题意的即可。 【详解】A．5499＝0.5499万，0.5499≈1万，不符合题意； B．54873＝5.4873万，5.4873≈5万，符合题意； C．44999＝4.4999万，4.4999≈4万，不符合题意； D．55007＝5.5007万，5.5007≈6万，不符合题意。 故答案为：B 6．下列各数中，一个零也不读的是（    ）。 A．42000008 B．400000080 C．3090000000 D．50008000000 【答案】C 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读；读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个亿或万字；每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零，据此解答即可。 【详解】A．42000008读作：四千二百万零八，读了一个零，不符合题意 B．400000080读作：四亿零八十，读了一个零，不符合题意 C．3090000000读作：三十亿九千万，一个零也没有读，符合题意 D．50008000000读作：五百亿零八百万，读了一个零，不符合题意 故答案为：C 二、填空题 7．太阳光照射到地球的距离约为一亿五千万千米，大约需要8分钟。横线上的数写作：( )，“5”表示5个( )，将这个数改写成用“万”为单位的数是( )万。 【答案】 150000000 千万 15000 【分析】大数的写法：先看这个数有几级，再从最高级写起。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0； 整数数位及计数单位如下表： 注意在什么数位上是几就表示有几个这样的计数单位； 把一个整万数改写成用“万”作单位的数，只需要找到万位，把万位后面的4个0去掉，最后在数的后面写上“万”字。据此解答。 【详解】一亿五千万写作：150000000 150000000中的“5”在千万位上； 15000000015000万 太阳光照射到地球的距离约为一亿五千万千米，大约需要8分钟。横线上的数写作：150000000，“5”表示5个千万，将这个数改写成用“万”为单位的数是15000万。 8．一个数是由6个亿、8个千万、7个十万、9个一组成的，这个数写作( )，读作( )。 【答案】 680700009 六亿八千零七十万零九 【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数； 【详解】一个数是由6个亿、8个千万、7个十万、9个一组成的，这个数写作680700009，读作六亿八千零七十万零九。　 9．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 48万( )480001    45070800000( )4570800000    900000000( )9亿 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【分析】首先将单位“万”和“亿”转换为具体数字，然后根据数位和数值大小进行比较。第一个比较中，48万等于480000，小于480001；第二个比较中，45070800000是11位数，4570800000是10位数，因此前者更大；第三个比较中，9亿等于900000000，两者相等。 【详解】48万 ＝ 480000，480000 ＜ 480001，所以填“＜”； 45070800000 是11位数，4570800000 是10位数，因此 45070800000 ＞ 4570800000，所以填“＞”； 9亿 ＝ 900000000，900000000 ＝ 900000000，所以填“＝”。 48万＜480001 45070800000＞4570800000 900000000＝9亿 10．一个数由2个亿、5个千万、3个十万和9个万组成，这个数写作( )，读作( )，改写成用万做单位的数是( )，省略亿位后面的尾数约是( )亿。 【答案】 250390000 二亿五千零三十九万 25039万 3 【分析】整数从右向左依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位……，计数单位依次是一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿.……哪一位上的数字是几就表示几个相应的计数单位。整数的写法规则是从高位到低位，一级一级写，哪一位上一个单位也没有，就写0占位。一个数由2个亿、5个千万、3个十万和9个万组成，所以写作250390000。 整数的读法，从高位读起，先读亿级，再读个级，读亿级和万级时按每个级的方法来读，读完亿级后加一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。所以250390000读作：二亿五千零三十九万。 改写成用万做单位的数，去掉末尾4个0，加“万”字即可。 省略亿位后面的尾数，看千万位上的数是5，根据四舍五入向亿位进1，所以250390000≈3亿。 【详解】一个数由2个亿、5个千万、3个十万和9个万组成，这个数写作250390000，读作二亿五千零三十九万，改写成用万做单位的数是25039万，省略亿位后面的尾数约是3亿。 11．一本《中国神话故事》的厚度大约为1厘米。中国空间站的轨道高度约为400千米，相当于( )万本这样的书摞起来的高度。 【答案】4000 【分析】根据题意，1千米＝1000米＝100000厘米，400千米就是40000000厘米。然后再看40000000厘米里面有几个1厘米。有几个厘米就是相当于有几本。再把后面4个0去掉，在数的末尾添上“万”字。改写成万作单位即可。 【详解】400千米＝40000000厘米 40000000厘米里面有40000000个1厘米。 40000000＝4000万 所以，相当于4000万本这样的书摞起来的高度。 12．写出下面各数。 (1)四亿五千万三千零六十  写作：_______________ (2)九百零三万四千零八    写作：_______________ (3)二千七百万七千        写作：_______________ 【答案】(1)450003060 (2)9034008 (3)27007000 【分析】整数的写法，从高位到低位，一级一级的写；亿级的数有三级，要先写亿级，再写万级，最后写个级；万级的数只有两极，要先写万级，再写个级；哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；依此写数即可。 【详解】（1）四亿五千万三千零六十  写作：450003060 （2）九百零三万四千零八    写作：9034008 （3）二千七百万七千        写作：27007000 三、解答题 13．10个数字宝宝玩游戏，有一个数字宝宝“6”，有两个数字宝宝“7”，有三个数字宝宝“4”，有四个数字宝宝“0”。现在它们拼成了一个十位数，这个数能读出三个零。同学们，你们知道这个数最大是多少吗？请你把这个数省略亿位后面的尾数，写出它的近似数。 【答案】7760400404≈78亿 【分析】要组成最大的十位数且读出三个零，需将大数字尽量放在高位，同时满足读零规则。 已知数字有1个“6”、2个“7”、3个“4”、4个“0”，共10个数字。 最高位十亿位应放最大数字“7”，亿位也放“7”（因为有两个“7”），千万位放“6”。 接下来要安排“0”的位置使其读出三个零，根据整数读法，每级末尾的0不读，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个零。所以百万位放“0”（读一个零），十万位放“4”，万位放“0”，千位放“0”（此处连续两个0只读一个零，但需凑够三个零，所以百位放“4”，个位放“4”，此时千位的“0”能读出，即千位的“0”和万位的“0”分属个级和万级，万级的“0”在百万位已读，个级千位的“0”读第二个零，十位读第三个零）。 【详解】（1）按照上述分析，从高位到低位排列数字：十亿位7，亿位7，千万位6，百万位0，十万位4，万位0，千位0，百位4，十位0，个位4，得到数字7760400404。 （2）省略亿位后面的尾数，看千万位上的数，7760400404千万位是6，根据四舍五入向亿位进1，所以近似数为78亿。 【点睛】先将数字按从大到小顺序排列，确定高位数字；再根据整数读法规则，合理安排0的位置，使数中包含指定个数的读出的零，同时保证数的最大值；最后按要求进行近似数计算 14．亲子游戏 家长和孩子每人一套每张分别写有0~7的数字卡片，轮流从自己的卡片中每次摸一张（不放回），根据自己的判断放在下面合适的数位上。最后，谁组出的数小谁获胜（或谁组出的数大谁获胜）。 家长： 孩子： 获胜者：____ 【答案】见详解 【分析】观察题目要求，发现要组成的数是一个八位数，一共有0~7八个数，根据大数的比较方法可知，进行游戏时，摸出来小的数要放在高位，摸出来大的数放在低位，这样组出的数才小；要将摸出来大的数放在高位，摸出来小的数要放在低位所组成的数才大；反之据此解答。 【详解】由分析可知，此游戏能够组成的最大的数是：76543210，能够组成的最小数是：10234567。 如果谁组的数小谁获胜： 在游戏时，如果摸到1这个最小的数，要放在最高位，摸到0、2这样的数，分别放在百万位和十万位，摸到3、4这样的数，可以放在万位和千位的位置上，摸到5、6、7这样的数，可以放在百位、十位和个位的位置上。例如：家长摆出的数是：21034765，孩子摆出的数是10234567，则，学生摆出的数小，获胜者为学生。（答案不唯一） 如果谁组的数大谁获胜： 在游戏时，如果摸到7这个最大的数，要放在最高位，摸到6、5这样的数，分别放在百万位和十万位，摸到4、3这样的数，可以放在万位和千位的位置上，摸到2、1、0这样的数，依次放在百位、十位和个位的位置上。例如：家长摆出的数是：76543210，孩子摆出的数是75634210，则，家长摆出的数大，获胜者为家长。（答案不唯一） 15．张老师的电脑开机密码是由0、2、3、4、7、8、9这七个数字组成的，且是可以约等于430万的最大七位数。这个电脑的开机密码是多少？ 【答案】4302987 【分析】要得到约等于430万的最大七位数，需满足：（1）前三位为430（保证接近430万）；（2）四舍五入到万位时千位需小于5（避免进位为431万）；（3）剩余数位用最大数字排列。前三位用去4、3、0后，剩余数字为2、7、8、9，千位只能选小于5的2，剩余百位、十位、个位按从大到小排为9、8、7，据此解答。 【详解】根据分析可得，这个电脑的开机密码是4302987。 答：这个电脑的开机密码是4302987。 16．用3，4，5，0，0组成一个最大的五位数和一个最小的五位数，并求出它们的和。 【答案】54300； 30045；84345 【分析】用3、4、5、0、0组成一个最大的五位数为：按数从大到小从最高位依次排列，即为54300；组成一个最小的五位数，应该按数从小到大，从最高位依次排起，但最高位不能排0，即30045；将两个数相加计算出结果。据此解答即可。 【详解】根据分析可知：最大的五位数为54300，最小的五位数为30045， 54300＋30045＝84345 答：用3，4，5，0，0组成一个最大的五位数是54300，最小的五位数是30045，它们的和是84345。 17．妈妈到超市购物，把随身带的物品放到了储物柜里，储物柜小票上的密码是一个十位数，这个十位数是由6个3和4个0组成的，读数时每个0都要读，小票上的密码是多少？这个数读作什么？ 【答案】3303030303；三十三亿零三百零三万零三百零三 【分析】整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。 每个0都要读，亿级上都是3，千万位、十万位、千位、十位上都是0，其余数位上都是3。 【详解】答：密码是3303030303，读作：三十三亿零三百零三万零三百零三。 18．用0、0、0、0、2、3、5、8这八个数字按要求组成一个八位数。 （1）最小的八位数。 （2）最大的八位数。 （3）十万位上是8的八位数。 （4）最接近3000万的八位数。 （5）省略“万”位后面的尾数约是3003万的数。 【答案】（1）20000358； （2）85320000； （3）30800250（答案不唯一）； （4）30000258； （5）30028500（答案不唯一） 【分析】（1）要组成最小的数，需把数字从小到大排，但0不能在最高位（千万位），所以千万位选除0外最小的2，剩下的数位按从小到大排（尽量把0放前面），结果是：20000358。 （2）最大的八位数，把数字从大到小排列即可，结果是：85320000。 （3）先确定十万位为8，其余数位用剩下的数字任意排列，示例：30800250（答案不唯一）。 （4）要接近3000万，千万位优先选2或3：选3时，后面的数字尽量小，组成30000258；选2时，后面的数字尽量大，组成28530000。对比可知，30000258更接近3000万。 （5）根据四舍五入，这个数的前四位接近3003，那么前四位是3002，千位需≥5（向万位进1），如30028500。（答案不唯一） 【详解】（1）最小的八位数：20000358； （2）最大的八位数：85320000； （3）十万位上是8的八位数：30800250（答案不唯一）； （4）最接近3000万的八位数：30000258； （5）省略“万”位后面的尾数约是3003万的数：30028500（答案不唯一）。 19．小凯在读数时，把一个数的千位与万位，个位与十位上的数字分别交换了位置，读成了三千零八十五万零六百零五，这个数正确的写法是什么？正确的读法是什么？ 【答案】30805650；三千零八十万五千六百五十 【分析】根据题意，小凯交换了原数的千位与万位、个位与十位上的数字，导致读作三千零八十五万零六百零五。需先写出错误读法对应的数，再通过交换相应数位还原正确数字，最后正确读出；整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个“零”；整数的写法：按照数位顺序表的顺序，从最高位开始写，依次写到低位，哪一位上一个计数单位也没有，就在那一位上写“0”占位。 【详解】三千零八十五万零六百零五写作：30850605，再将千位与万位，个位与十位上的数字分别交换变成：30805650，正确的读法是：三千零八十万五千六百五十。 20．经济统计为经济发展提供了数据支持，有助于政策制定，决策和经济研究。2023年我国经济回升向好，经济答卷彰显蓬物活力，全国居民人均可收入39218元，其中山东省39890元，河南省29933元，广东省49327元，陕西省32128元，福建省45426元，江苏省52674元，这么省份中，哪些省的人均可支配收入高于全国人均水平？ 【答案】山东省、广东省、福建省、江苏省 【分析】将所有的数进行比较大小，比较数的大小时，先看位数，位数多的数大；位数相同则从最高位开始逐位比较，直到分出大小，比39218大的数即为所求。 【详解】52674＞49327＞45426＞39890＞39218＞32128＞29933 答：山东省、广东省、福建省、江苏省的人均可支配收入高于全国人均水平。 第 2 页 共 27 页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $