第八单元 小数加法和减法（综合题型）奥数思维训练-2025-2026学年苏教版数学四年级下册

第八单元 小数加法和减法（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、概念定义与核心基础 1. 核心概念回顾（综合运用前提） 小数加减法的定义： 小数加减法是整数加减法运算的扩展，指把两个或多个小数合并成一个数的运算（加法），或已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算（减法）。核心在于 “小数点对齐” （即相同数位对齐），从低位算起，满十进一或退一作十。 核心关联概念： 计数单位： 理解小数部分的十分位、百分位等与整数部分的个位、十位一样，必须相同单位才能直接相加减。 整数运算定律： 加法交换律（ ）、加法结合律（ ）在小数运算中同样适用，是奥数巧算的基础。 小数性质： 小数末尾添上或去掉0，小数大小不变。用于补齐数位进行计算。 核心性质： 小数加减法的核心是 “位值对齐，逐位运算” 。在奥数思维中，重点在于利用运算律进行凑整、拆分、借位分析，从而简化计算过程，解决复杂的实际问题。 2. 小数加减法的核心意义 本知识点是苏教版四年级下册“数的运算”的核心内容。核心是掌握小数加减法的竖式计算法则，并能灵活运用运算律进行简便计算。它是后续学习小数乘除法、解决复杂数量关系问题的基石。通过奥数思维训练，培养学生 “凑整思想” （将小数凑成整数）、 “位值分析能力” （分析小数点移动或错位带来的影响）以及 “逻辑推理能力” 。 3. 常见场景 基础计算： 位数相同或不同的小数加减法，混合运算。 简便运算： 利用加法交换律、结合律凑整（如 ）。 错中求解： 分析小数点对齐错误、抄错数字导致的计算结果偏差，反推正确结果或原数。 周期与规律： 寻找小数加减运算中的末尾数字规律或周期性变化。 易错场景： 小数点未对齐、进位退位错误、整数部分相加减时忽略“0”、简便运算时丢掉括号或符号。 二、核心方法与关键要点 (一) 基础前提（回顾） 1.数位理解： 熟练掌握小数的数位顺序表（个、十分、百分...）。 2.整数基础： 熟练掌握整数加减法的进退位法则。 3.运算律： 理解并能初步运用加法交换律和结合律。 (二) 核心应用方法（苏教版奥数重点，4类核心场景） 1. 方法一：小数加减法的竖式计算与验算（基础） 核心思路： 严格遵循“小数点对齐”原则，也就是把相同数位上的数对齐。如果位数不同，可以在末尾添0补位。 关键： 计算时注意进位和退位，特别是整数减小数时，整数末尾要补“.0”再减。 步骤： 1. 列竖式，小数点对齐；2. 按整数加减法法则计算；3. 在得数中点上小数点，与横线上的小数点对齐；4. 化简结果（去掉末尾的0）。 示例： 计算 。 解：将12看作12.00，小数点对齐，百分位0减5不够，向十分位借1，十分位向个位借1……结果为 。 2. 方法二：小数加减法的简便运算（进阶，凑整思想） 核心思路： 观察小数部分，利用加法交换律和结合律，将能凑成整数（或整十数）的小数先相加，使计算简便。 关键： 寻找“好朋友数”（如 和 ， 和 ）。 步骤： 1. 审题，观察哪些数相加能凑整；2. 运用运算律改变运算顺序；3. 先算括号内的和；4. 再算剩余部分。 示例： 计算 。 解：观察发现 和 小数部分相加为1，凑成整数10。原式 。 3. 方法三：错中求解问题（奥数常考，位值分析） 核心思路： 分析由于小数点对齐错误（如末尾对齐而非小数点对齐）或看错数字导致的差值，通过差值反推原数或正确结果。 关键： 理解错误操作带来的具体数值变化（如把 看成 ，扩大了10倍）。 步骤： 1. 分析错误原因（是看错位数还是计算错误）；2. 计算错误结果与正确结果的差值关系；3. 列式推导。 示例： 小马虎在计算 加一个一位小数时，错误地把数的末尾对齐，得到 。正确的得数应该是多少？ 解：末尾对齐意味着他实际上是算了 （其中 是他误写的数）。则 。但他把一位小数末尾对齐看成了 ，说明原一位小数应该是 。正确得数 。 4. 方法四：小数规律与周期问题（高阶，奥数思维） 核心思路： 涉及小数连加、连减或小数点后数字的排列规律，寻找周期或利用等差数列求和思想（四年级奥数初步）。 关键： 关注小数部分的循环或变化规律，分组计算。 步骤： 1. 观察数列或算式的变化规律；2. 寻找周期或可凑整的组；3. 分组计算或利用公式求解。 示例： 计算 。 解：利用凑整， 。 (三) 常见隐含条件与易错点提醒 1.小数点未对齐： 这是最常见的错误，导致数位混乱。 2.进退位错误： 特别是连续进位或连续退位（如 ）。 3.整数减小数： 忘记给整数补上小数点和0。 4.简便运算符号错误： 括号前是减号时，去括号要变号（四年级下册初步涉及，需注意）。 5.结果未化简： 得数末尾有0未去掉（如写成 而非 ）。 6.错中求解逻辑混乱： 无法准确分析错误操作与正确操作之间的倍数或差值关系。 三、小数加减法的解题步骤（苏教版重点） 1.一审： 审清题目，看清是加法还是减法，有没有括号，能否简便运算。 2.二对： 列竖式时，务必做到小数点对齐（数位对齐）。 3.三算： 按照整数加减法法则计算，注意进位和退位。 4.四点： 在得数里点上小数点，与横线上的小数点对齐。 5.五化： 将计算结果化简（去掉小数末尾的0）。 6.六查： 检查小数点是否对齐，计算是否准确，结果是否符合题意。 四、常见小数加减法奥数题型及解题示例 1. 场景一：小数加减法的简便运算（基础奥数） 例： 计算 。 解： 分析： 观察发现 和 相加能凑成整数 ，利用减法的性质 使计算简便。 计算： 检验： 正确， 正确。 答：结果是 。 2. 场景二：错中求解——小数点位置错误（进阶题） 例： 小华在计算 加上一个一位小数时，由于错误地只把数的末尾对齐，结果得到 。正确的得数应该是多少？ 解： 分析： 小华是末尾对齐，说明他把那个一位小数看成了两位小数。例如，如果原数是 ，他看成了 。根据他的错误结果，可以先求出他看错的那个数，再还原成原数，最后算出正确结果。 计算： 小华看错的数： 因为他是末尾对齐把一位小数看成了两位小数，所以原一位小数应该是 （将 的小数点向右移动一位）。 正确得数： 检验： 小数点对齐计算得 ；若错误末尾对齐算 ，符合题意。 答：正确的得数应该是 。 3. 场景三：小数规律求和（高阶题） 例： 计算 。 解： 分析： 直接计算较繁琐。观察发现每个加数都接近1，可以利用“凑整减补”的思想，将每个数看作 等。 计算： 检验： 竖式计算验证结果一致。 答：结果是 。 4. 场景四：增减问题中的小数应用（实际应用） 例： 一根竹竿竖直插入水中，量得湿的部分长 米。将竹竿倒过来，再竖直插入水中，量得还有 米长的部分是干的。这根竹竿全长多少米？ 解： 分析： 竹竿倒过来插两次，湿的部分一共是两个 米。此时还有 米是干的，说明竹竿全长比两个湿的部分多 米。 计算： 检验： 全长 米，减去两次湿的部分 米，剩余 米为干的部分，符合题意。 答：这根竹竿全长 米。 5. 场景五：判断计算过程错误（基础题） 例： 判断下列计算是否正确，说明理由并改正。 (1) （×） (2) （×） 解： (1) 不正确。 理由： 退位错误。 看作 ，百分位 减 不够，向十分位借 ，十分位是 ，需向个位借 。个位 向十位借 变成 ，再借给十分位……正确结果应为 。 改正： 。 (2) 不正确。 理由： 小数点未对齐。 是整数，应与 的个位对齐，而非末尾对齐。 改正： 。 培优练习 一、选择题 1．标准羽毛球的质量是（5.12±0.38）克。下面羽毛球质量不符合标准的是（    ）。 A．4.7克 B．4.9克 C．5.1克 D．5.3克 【答案】A 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。标准羽毛球的质量是（5.12±0.38）克，即5.12克是羽毛球的标准质量，实际羽毛球的质量最重不超过（5.12＋0.38）克，最轻不低于（5.12－0.38）克；据此分析各选项中羽毛球的质量，在这个范围内的就符合标准，否则不符合标准。 【详解】最重不超过：5.12＋0.38＝5.5（克） 最轻不低于：5.12－0.38＝4.74（克） A．4.7克＜4.74克，不符合标准； B．4.74克＜4.9克＜5.5克，符合标准； C．4.74克＜5.1克＜5.5克，符合标准； D．4.74克＜5.3克＜5.5克，符合标准。 故答案为：A 2．小丽在计算☆时，先计算了，再计算了减法，这样得到的结果与正确的结果相差（    ）。 A．0.1 B．0.45 C．0.55 D．0.9 【答案】D 【分析】根据正确答案的式子：☆，先计算了0.55＋0.45的式子：☆−（0.55＋0.45），进行相减可得答案。也可以用特殊值法，把☆看作一个具体的值，比如是5，计算出两个式子的值，再相减即可。 【详解】方法一：☆− ＝☆－0.1－（☆－1） ＝☆－0.1－☆＋1 ＝0.9 方法二：把☆看作是5，代入式子得：☆＝5－0.55＋0.45＝4.9 ☆−（0.55＋0.45）＝5－1＝4 4.9－4＝0.9。 故答案为：D 【点睛】解决本题的关键是能够根据题目意思列出两种情况的算式，再根据要求计算。由于是选择题，可以用代入特殊值法简化运算，快速得到正确答案。 3．笑笑用计算器计算13.79－2.34，不小心输成了13.19－2.34，修正这个错误的方法是（    ）。 A．加60 B．减60 C．加0.6 D．减0.6 【答案】C 【分析】减法算式中，减数不变，被减数减少多少，则差也会减少多少，13.79＞13.19，因此错算的结果会少（13.79－13.19），少算了多少，则修正的时候就应该加多少，据此计算并选择。 【详解】13.79＞13.19 13.79－13.19＝0.6 笑笑用计算器计算13.79－2.34，不小心输成了13.19－2.34，修正这个错误的方法是加0.6。 故答案为：C 4．一个等腰三角形，相邻两边的长度分别是0.45分米和1.2分米，它的周长是（    ）分米。 A．1.65 B．2.1 C．2.85 D．3.3 【答案】C 【分析】等腰三角形有两条边相等，且三角形任意两边之和大于第三条边。已知相邻两边的长度分别是0.45分米和1.2分米，需确定相等的边。 情况一：假设相等的边（腰）长为0.45分米，则底边长为1.2分米。0.45＋0.45＝0.9，0.9＜1.2，不能构成三角形。 情况二：假设相等的边（腰）长为1.2分米，则底边长为0.45分米。1.2＋1.2＝2.4，2.4＞0.45，满足；1.2＋0.45＝1.65，1.65＞1.2，满足；能构成三角形。 因此，该等腰三角形的腰长为1.2分米，底边长为0.45分米。将等腰三角形的两条腰和底边长度相加即可求出该三角形的周长。 【详解】1.2＋1.2＋0.45 ＝2.4＋0.45 ＝2.85（分米） 所以它的周长是2.85分米。 故答案为：C 5．钢笔和圆规两样物品的总价保留一位小数后是30.5元，钢笔的价格是13.59元，圆规的价格不可能是（    ）元。 A．16.97 B．16.92 C．16.87 D．16.94 【答案】A 【分析】总价保留一位小数要看小数点右边的第二位，第二位上的数大于等于5则向前一位进1，如果小于5则直接舍去。逐项与钢笔的价格相加，再看保留一位小数的结果，找出不可能的价格即可。 【详解】由分析可得： A．16.97，16.97＋13.59＝30.56≈30.6 B．16.92，16.92＋13.59＝30.51≈30.5 C．16.87，16.87＋13.59＝30.46≈30.5 D．16.94，16.94＋13.59＝30.53≈30.5 故答案为：A 6．文文在书店买了两本书，一本16.45元，另一本18.3元，一共花了多少钱？解决这个问题，列式为16.45＋18.3，如图竖式虚线框中的数表示的是（    ）。 A．4分加3分等于7分 B．4个0.1加3个0.1等于7个0.1 C．4元加3元等于7元 D．4个一加3个一等于7个一 【答案】B 【分析】用16.45加上18.3可以计算出一共花的钱数，小数加法竖式计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数加法的计算方法进行计算，从低位算起，哪一位上的数相加满十要向前一位进一； 1元＝10角＝100分，将1元看作单位“1”，平均分成10份，其中1份是1角，也可以写成0.1元；平均分成100份，其中1份是1分，也可以写成0.01元； 计数单位就是数字计量单位，小数部分通常是0.1、0.01、0.001、…等，数字在哪个数位上，就表示有几个对应的计数单位；逐项分析后进行选择，据此解答。 【详解】根据分析： A．16.45中的4表示0.4，也就是4角，18.3中的3表示0.3，也就是3角，那么4角＋3角＝7角，而不是4分加3分等于7分，原题说法错误； B．16.45中的4在十分位上，表示4个0.1，18.3中的3在十分位上，表示3个0.1，4＋3＝7，所以4个0.1加3个0.1等于7个0.1，原题说法正确； C．16.45中的4表示0.4，也就是4角，18.3中的3表示0.3，也就是3角，那么4角＋3角＝7角，而不是4元加3元等于7元，原题说法错误； D．16.45中的4在十分位上，表示4个0.1，18.3中的3在十分位上，表示3个0.1，4＋3＝7，所以4个0.1加3个0.1等于7个0.1，而不是4个一加3个一等于7个一，原题说法错误； 那么竖式虚线框中的数表示的是4个0.1加3个0.1等于7个0.1。 故答案为：B 二、填空题 7．比3.47多0.8的数是( )，( )比5.82少3.9。 【答案】 4.27 1.92 【分析】根据求比一个数多几的数是多少，用加法；求比一个数少几的数是多少，用减法。依此计算即可求解。 【详解】3.47＋0.8＝4.27 5.82－3.9＝1.92 所以，比3.47多0.8的数是4.27，1.92比5.82少3.9。 8．一个物体从高空下落，经过3秒落地。已知第一秒下落4.5米，以后每一秒都比前一秒多下落8.5米。这个物体在下落前距地面( )米。 【答案】39 【分析】物体下落的总高度等于3秒内每秒下落距离之和。根据题意，先依次计算出第2秒和第3秒的下落距离，再将三秒的距离相加。 【详解】第1秒下落：4.5米 第2秒下落：4.5＋8.5＝13（米） 第3秒下落：13＋8.5＝21.5（米） 4.5＋13＋21.5 ＝4.5＋21.5＋13 ＝26＋13 ＝39（米） 所以，这个物体在下落前距地面39米。 9．在一次体检中，笑笑的体重是31.5千克，乐乐比笑笑重3.3千克，欢欢比笑笑轻2千克。乐乐的体重是( )千克，欢欢的体重是( )千克。 【答案】 34.8 29.5 【分析】笑笑的体重＋乐乐比笑笑重的体重＝乐乐的体重；笑笑的体重－欢欢比笑笑轻的体重＝欢欢的体重，据此列式计算。 【详解】31.5＋3.3＝34.8（千克） 31.5－2＝29.5（千克） 乐乐的体重是34.8千克，欢欢的体重是29.5千克。 10．小红用一根长1米的铁丝正好围成了一个三角形，这个三角形的一边长0.35米，另一边长0.3米，这个三角形第三条边长( )米，它是一个( )三角形。 【答案】 0.35 等腰 【分析】小红用1米长的铁丝围成三角形，那么三角形的周长是1米，用1米减去三角形的两边长度，得到三角形的第三边长度。根据三角形的分类标准，两条边相等的三角形是等腰三角形，判断三角形的类型。 【详解】1－0.35－0.3＝0.35（米） 这个三角形第三条边长0.35米，它是一个等腰三角形。 11．2022年北京冬奥会自由式滑雪女子空中技巧比赛中，前四名选手的比赛成绩如下表，我国选手徐梦桃夺得金牌，比银牌获得者的成绩多了近1分。徐梦桃的成绩是( )分，她比铜牌获得者高了( )分。 汉娜•胡什科娃（白俄罗斯） 徐梦桃（中国） 阿什莉•考德威尔（美国） 梅甘•尼克（美国） 107.95分 10.61分 83.71分 93.76分 【答案】 108.61 14.85 【分析】因为徐梦桃夺得金牌，所以她的成绩最高。将已知成绩排序：107.95＞93.76＞83.71，因此银牌是汉娜·胡什科娃（107.95分），铜牌是梅甘·尼克（93.76分）。已知徐梦桃的成绩形式为10□.61，且比银牌（107.95分）多近1分。要使10□.61＞107.95，个位上的数字必须大于7，最小为8。因此，徐梦桃的成绩是108.61分。用徐梦桃的金牌成绩减去铜牌成绩，即可求出她比铜牌获得者高的分差。 【详解】107.95＞93.76＞83.71 所以银牌是汉娜·胡什科娃（107.95分）。 要使10□.61＞107.95，个位上的数字必须大于7，最小为8。 因此，徐梦桃的成绩是108.61分。 108.61－93.76＝14.85（分） 所以徐梦桃的成绩是108.61分，她比铜牌获得者高了14.85分。 12．在2024年巴黎奥运会跳水女子双人三米跳板决赛中，中国队以总分337.68的成绩夺得金牌，实现该项目奥运六连冠！另外，美国队以314.64分获得银牌，英国队以302.28分获得铜牌。中国队比美国队的总分多( )分，英国队比中国队的总分少( )分。 【答案】 23.04 35.4 【分析】解答这道题需明确：求一个数比另一个数多几或少几，用较大数减去较小数。题目中已知中国队总分337.68分，美国队总分314.64分，英国队总分302.28分，据此解答。 【详解】（分） （分） 所以，中国队比美国队的总分多23.04分，英国队比中国队的总分少35.4分。 三、计算题 13．口算。 10.7＋3.2＋1.1＝    4.01＋3.7＋0.99＝    7.42－（3.9＋0.1）＝ 5.87－0.07－1.93＝    3.6＋0.4＋0.29＝    1.6－0.1＋3.5＝ 【答案】15；8.7；3.42； 3.87；4.29；5 【详解】略 14．用竖式计算（带*号的要验算）。 12.78＋9.1＝        5.34－1.7＝ 15.73＋0.29＝       *8.6－5.74＝ 【答案】21.88；3.64 16.02；2.86 【分析】小数加法的计算法则：小数点对齐，从最低位开始加起，有进位时，要往前进位，再继续加。 小数减法的计算法则：小数点对齐，从最低位开始减起，不够减时，要往前借位再减。 小数减法的验算，可以根据“差＋减数＝被减数”进行验算。 【详解】12.78＋9.1＝21.88         5.34－1.7＝3.64                 15.73＋0.29＝16.02        *8.6－5.74＝2.86             验算： 15．怎样简便怎样计算。 5.654＋7.16＋4.346             18.51－9.03－0.97             29.66－（9.66＋5.9）－14.1 75.41－（13.8＋15.41）          16.84－（5.9－3.16）           2.72＋（1.88－1.72）＋2.12 8.26－5.3＋1.74                 35.08－12.43－7.57             27.5－11.25＋23.5－18.75 【答案】17.16；8.51；0； 46.2；14.1；5；   4.7；15.08；21 【分析】（1）利用加法交换律和结合律，将5.654与4.346先相加，可使计算简便。 （2）根据减法的性质，连续减去两个数等于减去这两个数的和，先算。 （3）先去括号，括号前是减号，去括号后括号内加号变减号，再利用减法的性质进行简便计算。 （4）先去括号，括号前是减号，去括号后括号内加号变减号，交换减数的位置，先算。 （5）先去括号，括号前是减号，去括号后括号内减号变加号，再利用加法交换律将16.84与3.16先相加。 （6）先去括号，再利用加法交换律和结合律，将2.72与-1.72、1.88与2.12分别组合相加。 （7）利用加法交换律，将8.26与1.74先相加，再减去5.3。 （8）根据减法的性质，先算的和，再用35.08减去这个和。 （9）利用加法交换律和减法的性质，将27.5与23.5相加，11.25与18.75相加，再用前者的和减去后者的和。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 四、解答题 16．乐乐的体重是多少？ 【答案】 【分析】用两人一起的体重，减去海海的体重，即可得到乐乐的体重。 【详解】 答：乐乐的体重是。 17．五年级两个班采集树种，五（5）班采集了42.3千克，五（6）班比五（5）班少采集7.5千克。两个班一共采集了多少千克树种？ 【答案】77.1千克 【分析】分析题目，先用五（5）班采集的树种质量减去7.5即可得到五（6）班采集的树种质量，再把两个班采集的树种质量相加即可解答。 【详解】42.3－7.5＋42.3 ＝34.8＋42.3 ＝77.1（千克） 答：两个班一共采集了77.1千克树种。 18．地球表面积5.1亿平方千米，它由陆地和海洋两部分组成，其中陆地面积1.49亿平方千米，那么海洋面积比陆地面积多多少亿平方千米？ 【答案】2.12亿平方千米 【分析】地球表面积5.1亿平方千米，其中陆地面积1.49亿平方千米，用5.1减1.49可算出海洋面积有多少亿平方千米，再用得数减陆地面积可算出海洋面积比陆地面积多多少亿平方千米。 【详解】5.1－1.49＝3.61（亿平方千米） 3.61－1.49＝2.12（亿平方千米） 答：海洋面积比陆地面积多2.12亿平方千米。 19．同学们进行立定跳远比赛，文轩跳了1.76米，志鹏比文轩多跳了0.21米，李明比志鹏少跳了0.15米，李明跳了多少米？先把线段图补充完整，再列式解答。 【答案】画图见详解；1.82米 【分析】志鹏的线段：在文轩1.76米的线段基础上，延长一段标注“多0.21米”的线段，整体代表志鹏跳的距离。李明的线段：以志鹏的线段为参照，缩短一段标注“少0.15m”的线段，末端标注“？米”，代表李明跳的距离。据此画图。 已知志鹏比文轩多跳了0.21米，用文轩的成绩加上多跳的距离，求出志鹏跳的距离。已知李明比志鹏少跳了0.15米，用志鹏的成绩减去少跳的距离，求出李明跳的距离。据此解答。 【详解】根据分析，画图如下： 志鹏：1.76＋0.21＝1.97（米） 李明：1.97－0.15＝1.82（米） 答：李明跳了1.82米。 20．五一假期期间，某市市政府通过手机软件发放5000万元电子消费券，电子消费券适用于该市所有支持手机软件付款方式的实体店。小新的妈妈抢到了一张满198元减50元的购物消费券，她准备用抢到的券以手机支付的方式到超市买生活用品。 98.25元 106.33元 22.75元 56.78元 （1）买一袋卫生纸和一盒牛肉卷需要多少钱？ （2）买一袋大米和一桶花生油可以使用消费券吗？如果可以使用，只需支付多少元？如果不可以使用，还差多少元？ 【答案】（1）79.53元 （2）可以使用，154.58元 【分析】（1）根据题目提供的价格，先用一袋卫生纸的价格加上一盒牛肉卷的价格，求出的总价格与198元比较，判断是否满足满减条件，再解答。 （2）根据题目提供的价格，先用一袋大米的价格加上一桶花生油的价格，求出的总价格与198元比较，判断是否满足满减条件。若满足，用总价格减去50元，就是实际支付的钱数；若不满足，用198元减去求出的总价格，就是还差的钱数。 【详解】（1）22.75＋56.78＝79.53（元） 79.53＜198 不满足满减条件，不能使用消费券。 答：买一袋卫生纸和一盒牛肉卷需要79.53元。 （2）98.25＋106.33＝204.58（元） 204.58＞198 满足满减条件，可以使用消费券。 204.58－50＝154.58（元） 答：可以使用，只需支付154.58元。 第 2 页 共 27 页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八单元 小数加法和减法（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、概念定义与核心基础 1. 核心概念回顾（综合运用前提） 小数加减法的定义： 小数加减法是整数加减法运算的扩展，指把两个或多个小数合并成一个数的运算（加法），或已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算（减法）。核心在于 “小数点对齐” （即相同数位对齐），从低位算起，满十进一或退一作十。 核心关联概念： 计数单位： 理解小数部分的十分位、百分位等与整数部分的个位、十位一样，必须相同单位才能直接相加减。 整数运算定律： 加法交换律（ ）、加法结合律（ ）在小数运算中同样适用，是奥数巧算的基础。 小数性质： 小数末尾添上或去掉0，小数大小不变。用于补齐数位进行计算。 核心性质： 小数加减法的核心是 “位值对齐，逐位运算” 。在奥数思维中，重点在于利用运算律进行凑整、拆分、借位分析，从而简化计算过程，解决复杂的实际问题。 2. 小数加减法的核心意义 本知识点是苏教版四年级下册“数的运算”的核心内容。核心是掌握小数加减法的竖式计算法则，并能灵活运用运算律进行简便计算。它是后续学习小数乘除法、解决复杂数量关系问题的基石。通过奥数思维训练，培养学生 “凑整思想” （将小数凑成整数）、 “位值分析能力” （分析小数点移动或错位带来的影响）以及 “逻辑推理能力” 。 3. 常见场景 基础计算： 位数相同或不同的小数加减法，混合运算。 简便运算： 利用加法交换律、结合律凑整（如 ）。 错中求解： 分析小数点对齐错误、抄错数字导致的计算结果偏差，反推正确结果或原数。 周期与规律： 寻找小数加减运算中的末尾数字规律或周期性变化。 易错场景： 小数点未对齐、进位退位错误、整数部分相加减时忽略“0”、简便运算时丢掉括号或符号。 二、核心方法与关键要点 (一) 基础前提（回顾） 1.数位理解： 熟练掌握小数的数位顺序表（个、十分、百分...）。 2.整数基础： 熟练掌握整数加减法的进退位法则。 3.运算律： 理解并能初步运用加法交换律和结合律。 (二) 核心应用方法（苏教版奥数重点，4类核心场景） 1. 方法一：小数加减法的竖式计算与验算（基础） 核心思路： 严格遵循“小数点对齐”原则，也就是把相同数位上的数对齐。如果位数不同，可以在末尾添0补位。 关键： 计算时注意进位和退位，特别是整数减小数时，整数末尾要补“.0”再减。 步骤： 1. 列竖式，小数点对齐；2. 按整数加减法法则计算；3. 在得数中点上小数点，与横线上的小数点对齐；4. 化简结果（去掉末尾的0）。 示例： 计算 。 解：将12看作12.00，小数点对齐，百分位0减5不够，向十分位借1，十分位向个位借1……结果为 。 2. 方法二：小数加减法的简便运算（进阶，凑整思想） 核心思路： 观察小数部分，利用加法交换律和结合律，将能凑成整数（或整十数）的小数先相加，使计算简便。 关键： 寻找“好朋友数”（如 和 ， 和 ）。 步骤： 1. 审题，观察哪些数相加能凑整；2. 运用运算律改变运算顺序；3. 先算括号内的和；4. 再算剩余部分。 示例： 计算 。 解：观察发现 和 小数部分相加为1，凑成整数10。原式 。 3. 方法三：错中求解问题（奥数常考，位值分析） 核心思路： 分析由于小数点对齐错误（如末尾对齐而非小数点对齐）或看错数字导致的差值，通过差值反推原数或正确结果。 关键： 理解错误操作带来的具体数值变化（如把 看成 ，扩大了10倍）。 步骤： 1. 分析错误原因（是看错位数还是计算错误）；2. 计算错误结果与正确结果的差值关系；3. 列式推导。 示例： 小马虎在计算 加一个一位小数时，错误地把数的末尾对齐，得到 。正确的得数应该是多少？ 解：末尾对齐意味着他实际上是算了 （其中 是他误写的数）。则 。但他把一位小数末尾对齐看成了 ，说明原一位小数应该是 。正确得数 。 4. 方法四：小数规律与周期问题（高阶，奥数思维） 核心思路： 涉及小数连加、连减或小数点后数字的排列规律，寻找周期或利用等差数列求和思想（四年级奥数初步）。 关键： 关注小数部分的循环或变化规律，分组计算。 步骤： 1. 观察数列或算式的变化规律；2. 寻找周期或可凑整的组；3. 分组计算或利用公式求解。 示例： 计算 。 解：利用凑整， 。 (三) 常见隐含条件与易错点提醒 1.小数点未对齐： 这是最常见的错误，导致数位混乱。 2.进退位错误： 特别是连续进位或连续退位（如 ）。 3.整数减小数： 忘记给整数补上小数点和0。 4.简便运算符号错误： 括号前是减号时，去括号要变号（四年级下册初步涉及，需注意）。 5.结果未化简： 得数末尾有0未去掉（如写成 而非 ）。 6.错中求解逻辑混乱： 无法准确分析错误操作与正确操作之间的倍数或差值关系。 三、小数加减法的解题步骤（苏教版重点） 1.一审： 审清题目，看清是加法还是减法，有没有括号，能否简便运算。 2.二对： 列竖式时，务必做到小数点对齐（数位对齐）。 3.三算： 按照整数加减法法则计算，注意进位和退位。 4.四点： 在得数里点上小数点，与横线上的小数点对齐。 5.五化： 将计算结果化简（去掉小数末尾的0）。 6.六查： 检查小数点是否对齐，计算是否准确，结果是否符合题意。 四、常见小数加减法奥数题型及解题示例 1. 场景一：小数加减法的简便运算（基础奥数） 例： 计算 。 解： 分析： 观察发现 和 相加能凑成整数 ，利用减法的性质 使计算简便。 计算： 检验： 正确， 正确。 答：结果是 。 2. 场景二：错中求解——小数点位置错误（进阶题） 例： 小华在计算 加上一个一位小数时，由于错误地只把数的末尾对齐，结果得到 。正确的得数应该是多少？ 解： 分析： 小华是末尾对齐，说明他把那个一位小数看成了两位小数。例如，如果原数是 ，他看成了 。根据他的错误结果，可以先求出他看错的那个数，再还原成原数，最后算出正确结果。 计算： 小华看错的数： 因为他是末尾对齐把一位小数看成了两位小数，所以原一位小数应该是 （将 的小数点向右移动一位）。 正确得数： 检验： 小数点对齐计算得 ；若错误末尾对齐算 ，符合题意。 答：正确的得数应该是 。 3. 场景三：小数规律求和（高阶题） 例： 计算 。 解： 分析： 直接计算较繁琐。观察发现每个加数都接近1，可以利用“凑整减补”的思想，将每个数看作 等。 计算： 检验： 竖式计算验证结果一致。 答：结果是 。 4. 场景四：增减问题中的小数应用（实际应用） 例： 一根竹竿竖直插入水中，量得湿的部分长 米。将竹竿倒过来，再竖直插入水中，量得还有 米长的部分是干的。这根竹竿全长多少米？ 解： 分析： 竹竿倒过来插两次，湿的部分一共是两个 米。此时还有 米是干的，说明竹竿全长比两个湿的部分多 米。 计算： 检验： 全长 米，减去两次湿的部分 米，剩余 米为干的部分，符合题意。 答：这根竹竿全长 米。 5. 场景五：判断计算过程错误（基础题） 例： 判断下列计算是否正确，说明理由并改正。 (1) （×） (2) （×） 解： (1) 不正确。 理由： 退位错误。 看作 ，百分位 减 不够，向十分位借 ，十分位是 ，需向个位借 。个位 向十位借 变成 ，再借给十分位……正确结果应为 。 改正： 。 (2) 不正确。 理由： 小数点未对齐。 是整数，应与 的个位对齐，而非末尾对齐。 改正： 。 培优练习 一、选择题 1．标准羽毛球的质量是（5.12±0.38）克。下面羽毛球质量不符合标准的是（    ）。 A．4.7克 B．4.9克 C．5.1克 D．5.3克 2．小丽在计算☆时，先计算了，再计算了减法，这样得到的结果与正确的结果相差（    ）。 A．0.1 B．0.45 C．0.55 D．0.9 3．笑笑用计算器计算13.79－2.34，不小心输成了13.19－2.34，修正这个错误的方法是（    ）。 A．加60 B．减60 C．加0.6 D．减0.6 4．一个等腰三角形，相邻两边的长度分别是0.45分米和1.2分米，它的周长是（    ）分米。 A．1.65 B．2.1 C．2.85 D．3.3 5．钢笔和圆规两样物品的总价保留一位小数后是30.5元，钢笔的价格是13.59元，圆规的价格不可能是（    ）元。 A．16.97 B．16.92 C．16.87 D．16.94 6．文文在书店买了两本书，一本16.45元，另一本18.3元，一共花了多少钱？解决这个问题，列式为16.45＋18.3，如图竖式虚线框中的数表示的是（    ）。 A．4分加3分等于7分 B．4个0.1加3个0.1等于7个0.1 C．4元加3元等于7元 D．4个一加3个一等于7个一 二、填空题 7．比3.47多0.8的数是( )，( )比5.82少3.9。 8．一个物体从高空下落，经过3秒落地。已知第一秒下落4.5米，以后每一秒都比前一秒多下落8.5米。这个物体在下落前距地面( )米。 9．在一次体检中，笑笑的体重是31.5千克，乐乐比笑笑重3.3千克，欢欢比笑笑轻2千克。乐乐的体重是( )千克，欢欢的体重是( )千克。 10．小红用一根长1米的铁丝正好围成了一个三角形，这个三角形的一边长0.35米，另一边长0.3米，这个三角形第三条边长( )米，它是一个( )三角形。 11．2022年北京冬奥会自由式滑雪女子空中技巧比赛中，前四名选手的比赛成绩如下表，我国选手徐梦桃夺得金牌，比银牌获得者的成绩多了近1分。徐梦桃的成绩是( )分，她比铜牌获得者高了( )分。 汉娜•胡什科娃（白俄罗斯） 徐梦桃（中国） 阿什莉•考德威尔（美国） 梅甘•尼克（美国） 107.95分 10.61分 83.71分 93.76分 12．在2024年巴黎奥运会跳水女子双人三米跳板决赛中，中国队以总分337.68的成绩夺得金牌，实现该项目奥运六连冠！另外，美国队以314.64分获得银牌，英国队以302.28分获得铜牌。中国队比美国队的总分多( )分，英国队比中国队的总分少( )分。 三、计算题 13．口算。 10.7＋3.2＋1.1＝    4.01＋3.7＋0.99＝    7.42－（3.9＋0.1）＝ 5.87－0.07－1.93＝    3.6＋0.4＋0.29＝    1.6－0.1＋3.5＝ 14．用竖式计算（带*号的要验算）。 12.78＋9.1＝        5.34－1.7＝ 15.73＋0.29＝       *8.6－5.74＝ 15．怎样简便怎样计算。 5.654＋7.16＋4.346             18.51－9.03－0.97             29.66－（9.66＋5.9）－14.1 75.41－（13.8＋15.41）          16.84－（5.9－3.16）           2.72＋（1.88－1.72）＋2.12 8.26－5.3＋1.74                 35.08－12.43－7.57             27.5－11.25＋23.5－18.75 四、解答题 16．乐乐的体重是多少？ 17．五年级两个班采集树种，五（5）班采集了42.3千克，五（6）班比五（5）班少采集7.5千克。两个班一共采集了多少千克树种？ 18．地球表面积5.1亿平方千米，它由陆地和海洋两部分组成，其中陆地面积1.49亿平方千米，那么海洋面积比陆地面积多多少亿平方千米？ 19．同学们进行立定跳远比赛，文轩跳了1.76米，志鹏比文轩多跳了0.21米，李明比志鹏少跳了0.15米，李明跳了多少米？先把线段图补充完整，再列式解答。 20．五一假期期间，某市市政府通过手机软件发放5000万元电子消费券，电子消费券适用于该市所有支持手机软件付款方式的实体店。小新的妈妈抢到了一张满198元减50元的购物消费券，她准备用抢到的券以手机支付的方式到超市买生活用品。 98.25元 106.33元 22.75元 56.78元 （1）买一袋卫生纸和一盒牛肉卷需要多少钱？ （2）买一袋大米和一桶花生油可以使用消费券吗？如果可以使用，只需支付多少元？如果不可以使用，还差多少元？ 第 2 页 共 27 页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $