7.2.3 第2课时 平行线的判定与综合应用 导学案 2025-2026学年人教版数学七年级下册
第七章 相交线与平行线
【学习目标】
1. 掌握平行线的判定和性质的综合运用.
2. 让学生进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，会对已知条件和结论进行转化，能建立已知和未知间的联系，理解数学与实际生活的联系.
3. 通过体会平行线的判定和性质的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别.
【学习重点】平行线的判定和性质的区别与联系.
【学习难点】平行线判定和性质灵活运用.
【自主学习】
思考讨论：问题 1：如何判定两直线平行?
问题 2：如果两条直线平行，你可以得到什么性质?
问题 3：平行线的判定与性质之间的关系.
问题 4： 平行线的其他判定方法，请用几何语言表示.
几何语言： 几何语言：
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【合作探究】
探究点一、平行线的性质和判定的综合运用
【典型例题】
例1 如图，已知直线 a∥b，∠1 =∠3，那么直线 c 与 d 平行吗？为什么？
例2 如图，∠1＝∠2，∠3＝50°，∠ABC 等于多少度？
【归纳总结】
例3 如图，点 D，F 分别是 BC，AB上的点，DF//AC，∠FDE =∠A.
对 DE // AB 说明理由，将下列解题过程补充完整.
解：∵DF //AC (已知)，
∴∠A =∠BFD ( )①.
∵∠A =∠FDE(已知)，
∴∠FDE = ∠BFD ( ).
∴DE // AB(
【变式训练1】如图，C，D 是直线 AB 上两点，
∠1＋∠2＝180°，DE 平分∠CDF，EF∥AB.
(1) CE 与 DF 平行吗？为什么？
(2) 若∠DCE＝130°，求∠DEF 的度数．
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【练一练】
1.已知 AB⊥BF，CD⊥BF，∠1 = ∠2，试说明∠3 = ∠E.
2. 如图，∠1 + ∠2 = 180°，∠4 = 35° ，则∠3 等于______°.
探究点二、有关平行线的性质与判定的“拐点”问题
【典型例题】例4 如图，AB∥CD，∠BAE = ∠BCD，AE⊥DE，∠ABC = 35°，求∠CDE的度数.
【练一练】
3.如图，∠1 = ∠2，∠E = ∠F ，判断 AB 与 CD 的位置关系 ，说明理由.
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