7.3.1 定义、命题 导学案 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线  

7.3.1 定义、命题

【学习目标】

1. 掌握定义、命题的概念，并能分清命题的组成.

2. 通过讨论、探究、交流等形式，让学生在辩论中获得知识体验.

3. 在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探究的品质.

【学习重点】掌握定义、命题的概念.

【学习难点】分清命题的组成，能判断一个命题是真命题还是假命题.

【自主学习】

比比谁能答得又快又准.

对顶角的性质：

平行公理的推论：

平行线的判定方法： 

平行线的性质：

 

【情境导入】

刘徽与 “正负数” 定义

在中国古代数学的发展历程中，刘徽有着举足轻重的地位. 在《九章算术》的注释中，他对正负数给出了清晰的定义和解释.

    刘徽是这样定义正负数的：“今两算得失相反，要令正负以名之.” 意思是当两种数量具有相反的意义时，就分别用正数和负数来命名它们.他还规定了用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数（或者用正放的算筹表示正数，斜放的算筹表示负数）. 在方程术的应用中，正负数的定义更是发挥了关键作用.

 

 

 

 

 

 

 

 

【合作探究】

探究点一、定义

以前我们在学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述.

例如：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.

讨论：你能举出其他类似的例子吗?

(1) 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.

(2) 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解；

(3) 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线， 叫作这个角的平分线；

(4) 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.

思考：我们举出的这些例子，有些什么特征?

 

【概念归纳】

我们举例的一些描述称为数学对象的定义，一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断.

例如，“数轴”指的是一条直线，而且这条直线上有规定的原点、正方向和单位长度；

根据方程的解的定义，可以判断 x = 3/2是方程 2x = 3 的解.

 

探究点二、命题

讨论：我们一起来看一些可以判断正确与否的陈述.

1. 对顶角相等；      

2. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行；

3. 同位角相等，两直线平行；
4. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.

思考：上述这些语句有什么特征?

 

归纳小结：

像这样可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述句，叫作______.被判断为正确(或真)的命题叫作________，被判断为错误(或假)的命题叫作________.

注意：只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.

不是命题的形式，如：

① 疑问句；如：你喜欢数学吗？

② 感叹句；如：今天天气很好啊！

③ 祈使句；如：作线段 AB = CD.

【典型例题】例1观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？

与同伴交流.

(1) 如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形的周长相等；

(2) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；

(3) 如果一个数的平方等于 9，那么这个数是 3.

思考：上面这些命题，哪些是真命题? 哪些是假命题? 你对命题的结构理解了吗?