7.2.3 第1课时 平行线的性质 导学案 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线  

7.2.3 第1课时 平行线的性质

【学习目标】

1. 通过类比平行线的判定掌握平行线的性质，初步感受性质与判定间的互逆关系，发展推理意识.

2. 经历观察、操作，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补，锻炼识图能力，发展空间观念.

3. 能运用平行线的性质进行推理证明，培养数学语言表达能力，发展应用意识与实践能力.

【学习重点】理解平行线的性质.

【学习难点】能运用平行线的性质进行推理证明.

【自主学习】

回顾一下之前我们学习过的平行线的判定方法.

【合作探究】

探究点一、平行线的性质

画一画：任意画出两条平行线 (a∥b)，画一条截线 c 与这两条平行线相交，并用数字标出 8 个角.

 

 

 

活动 1：指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表:

	第一组		第二组		第一组		第一组
同位角
角的度数
数量关系

活动2：将画出的同位角，选取任一组剪下后，进行叠合，并观察.

猜想：根据以上活动得出的数据与操作得出的结果可猜想：

________________________________________________________ .

在刚刚的图上，再画出一条截线 d，重复操作，你的猜想结论是否仍然成立?

性质1   两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

简单说成：_________________________________.

几何语言：∵ a∥b，
         ∴ ∠1 = ∠2（                         ）.

【典型例题】例1  如图，a∥b，∠1 = 60°，

则∠2 的度数为(      )

A.90°                   B.100°        

C.110°                  D.120°

                                          

探究点二、平行线的性质2和性质3

问题1：如图，如果 a∥b，直线 c 与 a，b 相交，那么∠2 与∠3，∠2 与∠4 在数量上有什么关系? 说一说，猜一猜.

 

 

 

 

问题 2：你能动手验证一下刚刚的猜想吗?

 

 

如图，如果 a∥b ，能得出∠2 = ∠3 吗？

推导过程:

 

 

 

 

性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.

简单说成：_______________________________________.

几何语言：

 

 

 

如图，如果 a∥b ，能得出 ∠2+∠4=180°吗？请分组证明并归纳定义.

 

 

 

性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.

简单说成：_____________________________________ .

几何语言：