2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生）文化素质考试《数学高频考点冲刺卷》（四）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据天津市高职分类考试（面向中职毕业生）数学科目考试输送编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第4卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生） 数学 高频考点冲刺卷（四） 考试时间：90分钟，满分：150分 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共8小题，每小题6分，共48分． 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据补集、交集的定义，即可得答案. 【详解】由题意，所以. 故选：A 2．的值为（   ） A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据对数的运算法则、指数的运算法则以及特殊角的三角函数值来计算各项的值，再进行加减运算. 【详解】. 故选：D 3．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量线性运算的坐标表示求得答案. 【详解】向量，所以. 故选：A 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】要使函数有意义，则，求解即可． 【详解】要使函数有意义，则，解得且， 故函数的定义域为：． 故选：C. 5．经过点且与直线平行的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设与直线平行的直线方程为，代入点的坐标，即可求解. 【详解】设经过点且与直线平行的直线方程为， 所以，解得，所以直线方程为. 故选：B. 6．已知角的终边过点且，则（   ） A．3 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，利用三角函数的定义，列出方程，即可求解. 【详解】角的终边过点且， 所以且，解得. 故选：B. 7．下列函数为奇函数且在上单调递减的为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用熟悉函数的奇偶性和单调性来作出判断，对于C则举反例分析. 【详解】由奇函数，结合绝对值的意义，可排除B， 由在上单调递减，结合二次函数性质可排除A，结合一次函数的性质可确定D， 对于C，当时，，当时，， 由于，所以不在上单调递减，故C错误； 故选：D 8．某学校组织高二学生参加社会实践研学活动，研学路线有成都、南京、西安共3条．学校安排3名男教师和3名女教师一起负责研学活动，若每条路线安排男、女教师各1名，则不同的分配方案种数为（   ） A．36 B．72 C．108 D．216 【答案】A 【分析】根据全排列即可求解. 【详解】每条路线安排一男一女，故总的分配方法有, 故选：A 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共10小题，共102分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．试题中包含两个空的，答对1个给3分，全部答对的给6分． 9．___________________. 【答案】3 【分析】根据对数运算性质求，根据指数幂性质求，将所得结果相加可得结论. 【详解】因为，，所以. 故答案为： 10．已知，则_______. 【答案】 【分析】根据诱导公式，将化为正弦求解. 【详解】根据诱导公式得 而， 所以. 故答案为： 11．已知圆 ，则其直径长为_____. 【答案】2 【分析】根据圆的一般方程转化为圆的标准方程，求出圆的半径即可. 【详解】由，得， 所以圆的半径为1，则直径为2. 故答案为：2 12．某班数学兴趣小组用空间几何体的图案美化教室．图案中有一个球体，它的半径为3cm，则这个球体的体积为___________． 【答案】 【分析】由球的体积公式求解即可. 【详解】设球的体积为，由球的体积公式可得： ， 所以这个球的体积为. 故答案为： 13．抛物线的焦点到准线的距离等于___________． 【答案】/0.25 【分析】求出焦参数即可得. 【详解】由抛物线的方程得，， 所以焦点到准线的距离为， 故答案为：. 14．城市足球联赛“川超”火爆出圈，甲乙两队进行一场比赛，若甲获胜的概率为0.4，甲、乙踢成平局的概率为0.3，则甲不输的概率为______. 【答案】0.7/ 【分析】甲不输包括甲获胜和甲、乙两队踢成平局，再由互斥事件求解即可. 【详解】设事件为甲获胜，事件为甲、乙两队踢成平局， 则，，. 故答案为：0.7. 三、解答题：本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知函数． (1)若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围； (2)若对一切实数都成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二次函数单调性的特征，列不等式求解；                     （2）二次不等式恒成立问题，利用判别式求解. 【详解】（1）因为函数在区间上是单调递增函数， 且的函数图象抛物线开口向上，对称轴为，则有．     所以实数的取值范围为. （2）若对一切实数都成立， 则，解得． 所以实数的取值范围为. 16．已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列 （1）求数列通项公式 （2）设，求数列的前项和 【答案】（1）或；（2）见解析. 【解析】（1）设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式结合等比数列的性质即可得解； （2）由分组求和法结合等差、等比数列的前n项和公式即可得解. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 由题意，得，解得或， 所以或； （2）当时，， 此时； 当时，， 此时. 17．已知，. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由同角三角函数关系求得，再结合二倍角公式求解即可； （2）结合（1），根据余弦的和角公式求解即可. 【详解】（1）解：因为，， 所以， 所以； （2）解：由（1）知，， 所以. 18．已知双曲线的左、右顶点分别为、． (1)若双曲线的离心率，求实数的值； (2)在（1）的条件下，求以、为焦点，离心率为的椭圆的标准方程； (3)直线与双曲线相交于相异两点，设正数为双曲线一条渐近线的斜率，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据双曲线的离心率求的值即可. （2）根据椭圆中的关系和离心率求，，即可确定椭圆的标准方程. （3）先将直线方程与双曲线方程联立，根据方程有两个不同的解确定的取值范围，再根据与的关系求的取值范围. 【详解】（1）由已知，可得，解得． （2）由已知、， 设椭圆方程为， 所以，又因为离心率为，所以， 所以，， 所以椭圆的标准方程为． （3）如图：    联立， 消去，得， 双曲线与直线相交于相异两点， 等价于不等式组， 解得或； 依题意：， 当时，；当时，， 所以的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据天津市高职分类考试（面向中职毕业生）数学科目考试输送编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第4卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生） 数学 高频考点冲刺卷（四） 考试时间：90分钟，满分：150分 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共8小题，每小题6分，共48分． 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．的值为（   ） A．－1 B．0 C．1 D．2 3．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 5．经过点且与直线平行的直线方程为（   ） A． B． C． D． 6．已知角的终边过点且，则（   ） A．3 B．4 C． D． 7．下列函数为奇函数且在上单调递减的为（   ） A． B． C． D． 8．某学校组织高二学生参加社会实践研学活动，研学路线有成都、南京、西安共3条．学校安排3名男教师和3名女教师一起负责研学活动，若每条路线安排男、女教师各1名，则不同的分配方案种数为（   ） A．36 B．72 C．108 D．216 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共10小题，共102分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．试题中包含两个空的，答对1个给3分，全部答对的给6分． 9．___________________. 10．已知，则_______. 11．已知圆 ，则其直径长为_____. 12．某班数学兴趣小组用空间几何体的图案美化教室．图案中有一个球体，它的半径为3cm，则这个球体的体积为___________． 13．抛物线的焦点到准线的距离等于___________． 14．城市足球联赛“川超”火爆出圈，甲乙两队进行一场比赛，若甲获胜的概率为0.4，甲、乙踢成平局的概率为0.3，则甲不输的概率为______. 三、解答题：本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知函数． (1)若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围； (2)若对一切实数都成立，求实数的取值范围． 16．已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列 （1）求数列通项公式 （2）设，求数列的前项和 17．已知，. (1)求的值； (2)求的值. 18．已知双曲线的左、右顶点分别为、． (1)若双曲线的离心率，求实数的值； (2)在（1）的条件下，求以、为焦点，离心率为的椭圆的标准方程； (3)直线与双曲线相交于相异两点，设正数为双曲线一条渐近线的斜率，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $