2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生）文化素质考试《数学高频考点冲刺卷》（二）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据天津市高职分类考试（面向中职毕业生）数学科目考试输送编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第2卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生） 数学 高频考点冲刺卷（二） 考试时间：90分钟，满分：150分 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共8小题，每小题6分，共48分． 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则（   ） A．15 B．7 C．4 D．0 3．已知向量，，且，则（    ） A． B． C． D．2 4．下列函数是定义在上的偶函数且在上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 5．已知角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 6．两个球的表面积之比为，那么这两个球的体积之比为（   ） A． B． C． D． 7．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．从A，B，C，D，E这5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案有（    ）种. A．24 B．48 C．72 D．120 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共10小题，共102分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．试题中包含两个空的，答对1个给3分，全部答对的给6分． 9．__________. 10．在中，已知，，，则_________. 11．点到直线的距离为________． 12．双曲线的焦点坐标为______. 13．已知圆柱的底面半径为3，高为4，则该圆柱的侧面积为________． 14．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球，若取出白球，则停止取球，那么在第四次取球时停止的概率为______． 三、解答题：本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知二次函数． (1)若，求在上的最值； (2)若在区间上单调递增，求实数的取值范围． 16．已知等差数列的前项和满足：. (1)求数列的通项公式； (2)若数列是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的前项和. 17．已知，且， (1)求的值； (2)求的值； (3)若，求的值． 18．已知离心率为的椭圆：的顶点所构成的四边形的面积为，过右焦点且斜率为1的直线交于，两点． (1)求的方程； (2)求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据天津市高职分类考试（面向中职毕业生）数学科目考试输送编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第2卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生） 数学 高频考点冲刺卷（二） 考试时间：90分钟，满分：150分 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共8小题，每小题6分，共48分． 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合交集的定义求解即可. 【详解】根据题意得， 故选：B. 2．已知函数，则（   ） A．15 B．7 C．4 D．0 【答案】B 【分析】代入运算得解. 【详解】. 故选：B. 3．已知向量，，且，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【详解】依题意可知，解得. 4．下列函数是定义在上的偶函数且在上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常见函数的性质判断即可. 【详解】对于，因为的定义域为，不是，故错误； 对于，因为的定义域为，且，所以是奇函数，故错误； 对于，因为的定义域为，且，所以是偶函数， 当时，，在上单调递增，故正确； 对于，因为的定义域为，不是，故错误. 故选：. 5．已知角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式以及三角函数的定义可得出所求代数式的值. 【详解】由诱导公式和三角函数的定义可知， 故选：A. 6．两个球的表面积之比为，那么这两个球的体积之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设大球的半径为，小球的半径为，根据球的表面积公式得到，再由体积公式计算可得. 【详解】设大球的半径为，小球的半径为， 依题意可得，所以， 则，即这两个球的体积之比为. 故选：B 7．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为， 所以，解得， 则不等式的解集为. 故选：B 8．从A，B，C，D，E这5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案有（    ）种. A．24 B．48 C．72 D．120 【答案】C 【分析】根据分类加法计数原理和排列组合的应用，对特殊元素分类讨论，分别计算不同的情况种类数目，求出结果. 【详解】解法1（特殊元素优先）：若A参加竞赛，则参赛方案有种； 若A不参加竞赛，则参赛方案有种，因此不同的参赛方案有72种. 解法2（特殊位置优先）：先从除了A以外的4名学生中选择2名参加物理、化学竞赛，有种； 再从余下的3名学生中选择2名参加数学、外语竞赛，有种；因此共有种不同的参赛方案. 故选：C. 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共10小题，共102分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．试题中包含两个空的，答对1个给3分，全部答对的给6分． 9．__________. 【答案】 【分析】根据分数指数幂和对数的定义化简. 【详解】. 故答案为： 10．在中，已知，，，则_________. 【答案】 【分析】根据正弦定理，即可求解. 【详解】由正弦定理可知，，得. 故答案为： 11．点到直线的距离为________． 【答案】1 【分析】直接代入点到直线的距离公式计算即可. 【详解】点到直线的距离为. 故答案为：. 12．双曲线的焦点坐标为______. 【答案】， 【分析】直接根据双曲线的方程求解即可. 【详解】由双曲线方程得双曲线焦点在轴上，且， 所以双曲线的焦点坐标为， 故答案为：， 13．已知圆柱的底面半径为3，高为4，则该圆柱的侧面积为________． 【答案】 【分析】根据圆柱的展开图和侧面积公式计算即可. 【详解】因为圆柱的侧面展开图为矩形，宽为圆柱的高，长为圆柱底面圆的周长， 所以该圆柱的侧面积为. 故答案为：. 14．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球，若取出白球，则停止取球，那么在第四次取球时停止的概率为______． 【答案】 【分析】根据独立事件的概率乘法公式，结合古典概率公式计算即得. 【详解】由题意可知，前三次取出黑球，第四次取出白球， 而每次取出黑球的概率为，取出白球的概率为， 故在第四次取球之后停止的概率为． 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知二次函数． (1)若，求在上的最值； (2)若在区间上单调递增，求实数的取值范围． 【答案】(1)最小值为，最大值为 (2) 【分析】（1）根据二次函数的性质可求最值； （2）求出对称轴，结合一元二次函数性质可得. 【详解】（1）当时，，其图象开口朝上，且对称轴为， 因， 故在上的最小值为，最大值为； （2）的函数图象开口朝上，对称轴方程为， 因在上单调递增，则，得， 故实数的取值范围为. 16．已知等差数列的前项和满足：. (1)求数列的通项公式； (2)若数列是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意结合与之间的关系，分和两种情况运算求解即可； （2）根据题意结合等比数列通项公式可得，再利用分组求和法结合等差、等比数列求和公式运算求解. 【详解】（1）因为， 当时，，即； 当时，则， 可得，即； 且符合上式，所以. （2）因为数列是首项为1，公比为2的等比数列， 则，即，可得， 所以. 17．已知，且， (1)求的值； (2)求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）两边同时平方，结合同角关系即可解得的值； （2）联立，结合，可解得，使用和差公式可得，使用二倍角公式分别求即可求解； （3）原式化简变形得，由（2）可得的值，进而可求得的值. 【详解】（1），两边同时平方得， 解得. （2）, 则有， 联立，且，解得， 所以， 则. （3）由题意，， 分式上下同时除以得， 由（2）得， 将，代入得， 即, 18．已知离心率为的椭圆：的顶点所构成的四边形的面积为，过右焦点且斜率为1的直线交于，两点． (1)求的方程； (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，列出关于的方程组，求解即得椭圆的方程； （2）依题意写出过点，的直线方程，与椭圆方程联立求出两点的横坐标，利用弦长公式计算即可. 【详解】（1）由题意，可得，解得 椭圆的标准方程为． （2）由（1）知椭圆的右焦点坐标为， 点，所在直线方程为． 联立，消去并整理得． 设，，则，， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $