2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生）文化素质考试《数学高频考点冲刺卷》（三）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据天津市高职分类考试（面向中职毕业生）数学科目考试输送编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第3卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生） 数学 高频考点冲刺卷（三） 考试时间：90分钟，满分：150分 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共8小题，每小题6分，共48分． 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 3．已知，，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．若，则的最小值为（   ） A．1 B．3 C．6 D．10 5．半径的球的表面积（    ） A．6π B．8π C．10π D．12π 6．抛物线的准线方程是（   ） A． B． C． D． 7．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 8．从本不同的书中选出本分配给位同学，每人一本，则分配方案总数为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共10小题，共102分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．试题中包含两个空的，答对1个给3分，全部答对的给6分． 9．_______. 10．已知，则______． 11．已知一个圆的圆心为，且经过点，则这个圆的方程为______. 12．已知，则__________. 13．双曲线的渐近线方程为__________. 14．某校组织一次认识大自然的夏令营活动，有6名同学参加，其中有4名男生、2名女生．现从这6名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本，则抽到的3名同学中至少有1名女生的概率为__________． 三、解答题：本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知二次函数的图象过点. (1)求的解析式，并写出函数的单调递增区间（不要求证明）； (2)求不等式的解集. 16．已知数列分别是等差、等比数列，且． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 17．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，点在角的终边上． (1)求的值； (2)求的值． 18．已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，双曲线的焦点为，顶点为为双曲线上一点． (1)求的标准方程； (2)求直线的斜率之积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据天津市高职分类考试（面向中职毕业生）数学科目考试输送编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第3卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生） 数学 高频考点冲刺卷（三） 考试时间：90分钟，满分：150分 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共8小题，每小题6分，共48分． 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用交集的定义求解即可. 【详解】． 故选：B. 2．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据负数不能开偶次方根以及对数的真数要大于零求解. 【详解】由题可知，，解得， 即函数的定义域为. 故选：C. 3．已知，，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量的坐标运算即可求解． 【详解】依题意，则． 故选：D． 4．若，则的最小值为（   ） A．1 B．3 C．6 D．10 【答案】C 【分析】直接根据基本不等式求解. 【详解】由于，根据基本不等式， 当且仅当，即时取得等号，故最小值是. 故选：C 5．半径的球的表面积（    ） A．6π B．8π C．10π D．12π 【答案】B 【分析】利用球的表面积公式即可求解. 【详解】半径的球的表面积． 故选：B 6．抛物线的准线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据标准方程的参数求准线方程即可. 【详解】抛物线可化为，焦点在轴上，，则，所以，所以抛物线的准线方程是． 故选：D． 7．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角函数的定义即可求值，再结合二倍角公式，即可作出判断. 【详解】由题意可得：，故A错误； ，故B错误； 由，可得，故C正确； ，故D错误； 故选：C 8．从本不同的书中选出本分配给位同学，每人一本，则分配方案总数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用排列组合直接求解. 【详解】由题可得，. 故选：B 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共10小题，共102分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．试题中包含两个空的，答对1个给3分，全部答对的给6分． 9．_______. 【答案】1 【分析】利用对数运算法则计算即可. 【详解】. 故答案为：1 10．已知，则______． 【答案】 【分析】根据诱导公式计算即可得答案 【详解】. 故答案为：. 11．已知一个圆的圆心为，且经过点，则这个圆的方程为______. 【答案】 【分析】利用两点间的距离公式求出半径，然后可得标准方程. 【详解】由题可得圆的半径， 又圆心为，所以圆的方程为. 故答案为： 12．已知，则__________. 【答案】 【分析】运用代入法直接求解即可. 【详解】， 故答案为： 13．双曲线的渐近线方程为__________. 【答案】 【分析】直接由公式求双曲线渐近线方程. 【详解】由，故渐近线方程为. 故答案为： 14．某校组织一次认识大自然的夏令营活动，有6名同学参加，其中有4名男生、2名女生．现从这6名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本，则抽到的3名同学中至少有1名女生的概率为__________． 【答案】/ 【分析】可以运用“正难则反”的思想， 先求出抽到的3名同学中没有女生的概率，再运用对立事件的概率公式求得抽到的3名同学中至少有1名女生的概率. 【详解】抽到的3名同学中没有女生的概率为， 则抽到的3名同学中至少有1名女生的概率为. 故答案为： 三、解答题：本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知二次函数的图象过点. (1)求的解析式，并写出函数的单调递增区间（不要求证明）； (2)求不等式的解集. 【答案】(1)，递增区间为； (2). 【分析】（1）利用待定系数法得到的解析式，利用二次函数的单调性可得答案； （2）利用一元二次不等式可得答案. 【详解】（1）因为函数的图象过点， 所以，， 所以的解析式为. ， 故函数的单调递增区间为. （2），即， 即，解得或. 故不等式的解集为. 16．已知数列分别是等差、等比数列，且． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据等差数列和等比数列的概念，求出公差和公比，进而写出等差、等比数列通项公式. （2）根据数列分组求和的方法，对新数列进行分组，进而根据等差、等比数列前项和公式，求出新数列的前项和. 【详解】（1）设的公差为，的公比为， 则，所以； 所以，则，所以. （2）由（1）可知， 则. 17．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，点在角的终边上． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2); 【分析】（1）根据三角函数的定义求出的三角函数值，再运用弦切互化代值计算即得； （2）利用和角的正切公式与二倍角的余弦公式计算即得. 【详解】（1）依题意，，则， 则. （2）由（1）可得，，则； . 18．已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，双曲线的焦点为，顶点为为双曲线上一点． (1)求的标准方程； (2)求直线的斜率之积． 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）先由椭圆的方程得焦点及顶点坐标，进而得双曲线的顶点及焦点坐标及方程； （2）根据M点在双曲线上及斜率的定义直接计算可得. 【详解】（1）如图： 由题意得，椭圆，得椭圆的左、右焦点分别为， 左、右顶点分别为， 所以双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为， 则有，故， 从而双曲线的方程为． （2）因为在双曲线上，则， 所以①， 所以直线的斜率之积为， 把①代入整理得，， 所以直线的斜率之积为3． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $