第8章 第5节 实验：验证机械能守恒定律（Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版 江苏专用）

本讲义聚焦“验证机械能守恒定律”核心实验，系统梳理实验原理（两种验证方案：以起始点为基准验证mv²=2mgh，或通过初末速度对比验证mv₂²/2 - mv₁²/2 = mgh）、实验步骤（安装装置、打纸带、选纸带、测距离）、数据处理（瞬时速度计算、三种验证方法）及误差分析、注意事项，构建完整实验探究学习支架。 该资料以经典科学探究为基础，通过多种验证方法（计算法、图像法）培养学生科学思维（科学推理、模型建构），结合误差分析和关键点反思渗透科学态度，创新案例（气垫导轨、光电门测量）拓展科学探究视野。课中辅助教师清晰呈现实验逻辑，课后学生可通过考法示例和练习题巩固，有效查漏补缺。

第5节　实验：验证机械能守恒定律 (实验课——基于经典科学探究) 一、实验装置 二、实验原理 让物体自由下落，忽略阻力情况下验证物体的机械能守恒，常用以下两种方案验证物体的机械能守恒： 1.以物体下落的起始点O为基准，测出物体下落高度h时的速度大小v，若mv2=mgh成立，则可验证物体的机械能守恒。 2.测出物体下落高度h过程的初、末时刻的速度v1、v2，若关系式m-m=mgh成立，则物体的机械能守恒。 一、实验步骤 1.安装置：按照装置示意图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。 2.打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的位置。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3~5次实验。 3.选纸带：选取点迹较为清晰且开始打下的两点间的距离约为2 mm 的纸带，把纸带上打出的两点间的距离约为2 mm 的第一个点作为起始点，记作O，在距离O点较远处再依次选出计数点1，2，3…… 4.测距离：用刻度尺测出O点到计数点1，2，3，……的距离，即为对应下落的高度h1，h2，h3，…… 二、数据处理 1.计算各点对应的瞬时速度：根据公式vn=，计算出某一点的瞬时速度vn。 2.验证方法 方法一：利用起始点和第n点计算 选择开始打下的两点间距约为2 mm的一条纸带，打下的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn=m，则机械能守恒定律得到验证。 方法二：任取两点A、B计算 如果在实验误差允许范围内mghAB=m-m，则机械能守恒定律得到验证。 方法三：利用图像计算 如图所示，若在实验误差允许范围内-h图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒定律得到验证。 三、误差分析 本实验的误差主要是测量纸带上打点间距时产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。 四、注意事项 1.安装打点计时器时，要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。 2.应选用质量和密度较大的重物。 3.实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。 4.本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m。 5.速度不能用v=gt或v=计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn=计算瞬时速度。 [关键点反思] 1.本实验中对重物的选择有什么要求? 提示：应选用质量和密度较大的重物，可使空气阻力的影响相对减小。 2.在得到的实验数据中，大部分同学得到的结论是：重物动能的增加量稍小于重力势能的减少量，请问这是怎么造成的呢? 提示：重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，所以重物动能的增加量稍小于重力势能的减少量。 3.本实验中产生误差的原因主要有哪些?怎样减小误差? 提示：做好本实验的关键是尽量减小重物下落过程中的阻力，但阻力不可能完全消除。本实验中，误差的主要来源是纸带摩擦和空气阻力。由于重物及纸带在下落过程中要不断地克服阻力做功，因此重物动能的增加量必稍小于重力势能的减少量，这是系统误差。减小系统误差的方法有：选用密度大的实心重物，重物下落前纸带应保持竖直，选用电火花计时器等。由于测量长度会造成误差，属于偶然误差。减小办法：一是测距离都应从O点量起，下落高度h适当大些(过小，h不易测准确；过大，阻力影响造成的误差大)，二是多测几次取平均值。 [备选案例] 研究沿斜面下滑物体的机械能 1.实验器材 如图所示，气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块等。 2.实验步骤 把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大。测量两光电门之间高度差Δh和滑块通过两个光电门时的速度v1、v2，代入表达式验证。 3.物理量的测量及数据处理 (1)测量两光电门之间的高度差Δh。 (2)根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度。若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1=，v2=。 (3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh=m-m，则验证了机械能守恒定律。 4.误差分析 两光电门之间的距离稍大一些，可以减小测量误差；遮光条的宽度越小，误差越小。 考法(一)　实验基本操作 [例1]　利用如图所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验。 (1)下列实验操作正确的是　　　　。  A.选择大小合适的铁质重锤 B.选择体积较大的木质重锤 C.打点时，应让重锤靠近打点计时器，先释放纸带，再接通电源 D.选纸带时，应选点迹清晰且打下的第1、2两点间距离接近2 mm的纸带 (2)除打点计时器(含纸带、复写纸)、重锤、交流电源、铁架台、导线及开关外，在下面的器材中，必须使用的还有　　　　。(选填器材前的字母)  A.刻度尺　　　B.天平　　　C.秒表 [解析]　(1)为使重锤近似做自由落体运动，应选择体积较小、质量较大的铁质重锤，A正确，B错误；打点时，为有充分的打点距离，应让重锤靠近打点计时器，先接通电源，后释放重锤，C错误；纸带上点迹应清晰，打下的第1、2两点间距离接近2 mm时，说明打下的第一个点的速度为零，D正确。 (2)重锤质量不需要测量，打点计时器本身就是计时工具。需用刻度尺测量打点间距，故选A。 [答案]　(1)AD　(2)A [微点拨] 关于实验操作的三点提醒 (1)本实验不需要测量重物的质量。 (2)打点计时器连接的应该是交流电源。 (3)实验时应该先接通电源后释放重物。 考法(二)　数据处理和误差分析 [例2]　(2025·河南高考)实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源(频率50 Hz)、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。 (1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：　　　　(填步骤前面的序号)。  ①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带 ②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点 ③用电子天平称量重锤的质量 ④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端 ⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据 ⑥关闭电源，取下纸带 (2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为　　　　m/s(保留3位有效数字)。  (3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3所示的v2-h关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应　　　　(填“通过”或“不通过”)原点且斜率为　　　　　(用重力加速度大小g表示)；由图3得直线的斜率k=　　　　(保留3位有效数字)。  (4)定义单次测量的相对误差η=×100%，其中Ep是重锤重力势能的减小量，Ek是其动能增加量，则实验相对误差为η=　　　　×100%(用字母k和g表示)；当地重力加速度大小取g=9.80 m/s2，则η=　　　　%(保留2位有效数字)，若η<5%，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。  [解析]　(1)根据原理mgh=mv2可知质量可以约掉，不需要用电子天平称量重锤的质量，实验步骤为：将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端，先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带，关闭电源，取下纸带，在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据。故按实验顺序排列为④①⑥⑤。 (2)根据题意可知纸带上相邻计数点间的时间间隔为T==0.02 s，根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程平均速度可得vB=，代入数据解得vB≈1.79 m/s。 (3)根据mgh=mv2，整理可得v2=2gh，可知理论上若机械能守恒，题图3直线应通过原点，且斜率k=2g；由题图3可知直线的斜率k=≈19.0。 (4)根据题意有η=×100%，可得η=×100%；当地重力加速度大小取g=9.80 m/s2，代入数据可得η≈3.1%。 [答案]　(1)④①⑥⑤　(2)1.79　(3)通过　2g　19.0(18.8~19.1均可)　(4)　3.1(2.6~4.1均可) [微点拨] 实验数据处理的三点提醒 (1)应用计算法计算有关数据时要注意单位统一。 (2)不能应用公式v=来求解瞬时速度。 (3)应用图像法时要注意坐标轴的意义不同，对应斜率的意义也不同。 根据关系式mgh=mv2可知： ①如果作v2-h图像，则图线的斜率k=2g。 ②如果作v2-h图像，则图线的斜率k=g。 ③如果作h-v2图像，则图线的斜率k=。 考法(三)　源于经典实验的创新考查 [例3]　(2025·仪征高一期末)某实验小组通过下落的小球验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示。通过电磁铁吸附小球，断电时小球下落。经测量小球的直径d=3.20 cm，用最小刻度值为1 cm 的刻度尺测量从小球上端到光电门测光孔的距离L。 (1)根据图甲读出L=　　　　　　cm；  (2)某次实验中小球经过光电门的时间为t=0.012 0 s，则测出小球的速度为v=　　　　　　m/s(结果保留2位有效数字)；  (3)小球的大小不可忽略，小球从释放位置到球心到达光电门，实际下落高度h=　　　　　(用L和d表示)；  (4)多次改变高度h，测出多组数据，绘制v2-h图像，如图乙所示。测算出图像的斜率值k，检验斜率k与当地重力加速度g满足关系　　　　　　，则可以验证机械能守恒定律；  (5)在数据处理无误的情况下，实验小组测量出的k值明显大于理论值，最合理的解释是　　　　。  A.空气阻力对小球运动的影响 B.球心没有对准光电门测光孔 C.距离L的测量值偏大 [解析]　(1)小球上端到光电门测光孔的距离为L=29.5 cm。 (2)根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度，小球的速度为v==×10-2m/s≈2.7 m/s。 (3)小球从释放位置到球心到达光电门，实际下落高度h=L-。 (4)若小球机械能守恒，则mgh=mv2，整理得v2=2gh v2-h图像的斜率为k=2g。 (5)由于空气阻力对小球运动的影响，小球克服空气阻力做功，机械能减小，实验小组测量出的k值小于理论值，故A错误；球心没有对准光电门测光孔，导致遮光时间变短，小球的速度偏大，测量出的k值明显大于理论值，故B正确；距离L的测量值偏大，则小球下落高度偏大，实验小组测量出的k值小于理论值，故C错误。 [答案]　(1)29.5　(2)2.7　(3)L-　(4)2g　(5)B [创新分析] (1)实验器材的创新：利用光电门测量小球的瞬时速度。 (2)数据处理的创新：利用v2-h图像验证机械能守恒定律。 1.(2025·南京师范大学附属中学开学考试)某实验小组设计方案验证机械能守恒定律。 (1)如图1所示，利用打点计时器记录重物自由下落的运动过程。 下列实验操作和数据处理正确的是　　　　。  A.实验中必须测量重物的质量 B.打开打点计时器前，应提住纸带上端使纸带竖直 C.实验中应先接通打点计时器的电源，再释放纸带 D.测量纸带上某点的速度时，可由公式v=计算 (2)图2为实验所得的一条纸带，在纸带上选取连续的、点迹清晰的3个点A、B、C，测出A、B、C与起始点O之间的距离分别为h1、h2、h3。已知打点计时器的打点周期为T，当地重力加速度为g。从打O点到打B点的过程中，若满足　　　　　　则表明重物在上述运动过程中机械能守恒。  解析：(1)由于验证机械能守恒定律的表达式中质量可以约去，所以不需要测量重物的质量，故A错误；为了减小纸带与打点计时器的摩擦，打开打点计时器前，应提住纸带上端使纸带竖直，故B正确；为了充分利用纸带，实验中应先接通电源，后释放纸带，故C正确；不能利用公式来求解瞬时速度，因为这样直接认为加速度为重力加速度，失去了验证的意义，故D错误。 (2)打B点时的速度vB= 从打O点到打B点的过程中，增加的动能为 ΔEk=m 从打O点到打B点的过程中，减少的重力势能为ΔEp=mgh2 若机械能守恒，则有m=mgh2 整理得=gh2。 答案：(1)BC　(2)gh2= 2.(2025·姑苏高一阶段练习)甲、乙两位同学用两种不同的方法测重力加速度g。 (1)甲的方案如图所示，其中操作正确的是　　　；  实验中，按照正确的操作得到如图1所示的一条纸带。图中的点为打点计时器在纸带上连续打的点，在纸带上选取三个点A、B、C，测得A、B间的距离为x1，A、C间的距离为x2，若打点计时器打点的时间间隔为T，则计算重力加速度的表达式g=　　　　。  (2)乙同学实验装置如图2所示。将小球由光电门1的正上方无初速度释放，先后通过光电门1、2的挡光时间分别为t1、t2，若已测得小球的直径为d，两光电门之间的距离为h，忽略空气阻力，则计算重力加速度的表达式g=　　　。(用题中所给字母表示)  (3) 甲、乙将各自测得的实验数据代入表达式中，发现得到的g值均在9.6 m/s2左右，造成该结果的主要误差来源是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。 解析：(1)打点计时器应接交流电源，为减小阻力的影响，释放时纸带应处于竖直状态，故A、C、D错误，B正确。 由逐差法求重力加速度的表达式 g==。 (2)小球通过光电门1时的速度大小v1= 小球通过光电门2时的速度大小v2= 由运动学公式可得-=2gh 则计算重力加速度的表达式g=。 (3)造成测量加速度偏小的主要误差来源是空气阻力或摩擦力。 答案：(1)B　 　(2)　 (3)空气阻力或摩擦力 3.(2025·广陵高一期末)利用如图所示的装置可以做多个力学实验，使用的滑块含遮光条质量为M，钩码质量为m，遮光条宽度为d，重力加速度为g。 (1)若用此装置做“验证动能定理”的实验，以滑块(含遮光条)为研究对象，则　　　　(填“需要”或“不需要”)滑块质量M远大于钩码质量m；滑块从不同位置到光电门，合外力对它做的功为W，遮光条通过光电门的时间为t，则下列W与t的关系图像，符合实验事实的是　　　　。  (2)若用此装置做“验证机械能守恒定律”的实验，　　　　(填“需要”或“不需要”)滑块质量M远大于钩码质量m；如果实验时遮光条通过光电门的时间记为t，滑块到达光电门的位移为x，则验证机械能守恒的表达式为　　　　　　　　　(用题中已知物理量的符号表示)；正确实验操作后得到的实验数据结果是重力势能减少量　　　(选填“>”“=”或“<”)动能增加量。  解析：(1)以滑块(含遮光条)为研究对象，若滑块质量M远大于钩码质量m，则细线的拉力近似等于钩码的总重力，从而可以确定合外力做的功，故该实验中需要满足滑块质量M远大于钩码质量m；滑块从不同位置到光电门，合外力对它做的功为W，遮光条通过光电门的时间为t，则W=Mv2=M，即W与成正比。故选D。 (2)若用此装置做“验证机械能守恒定律”的实验，即系统机械能守恒，钩码减小的重力势能等于钩码和滑块的总动能，故不需要满足滑块质量M远大于钩码质量m；若系统机械能守恒，则mgx=(M+m)v2=(M+m)；由于空气阻力作用，正确实验操作后得到的实验数据结果是重力势能减少量大于动能增加量，但在实验误差允许的范围内可以认为重力势能减少量等于动能增加量，即系统机械能守恒。 答案：(1)需要　D　(2)不需要　mgx=(M+m)()2　> 4.(2025·连云港高一期末)某实验小组想验证机械能守恒定律，实验装置如图所示，固定转轴位于四分之一圆弧的圆心位置，质量可忽略的连接杆一端连接在固定转轴上，另一端固定着一个体积较小的摆锤(可视为质点)，摆锤与圆弧紧贴但不接触。圆周的最右侧竖直放置一个刻度尺，其零刻线与最低点C处于同一水平面上。将光电门计时器内置于摆锤之中。挡光片可用螺栓固定在四分之一圆弧上的不同位置，并由刻度尺上刻度读出其对应的高度，其中A、B是固定在不同位置的两个挡光片，挡光片宽度为d。取摆锤经过最低点C的重力势能为零，释放摆锤，光电门计时器可以分别测出摆锤经过每个挡光片时的速度v的大小。 (1)摆锤释放后由A运动到最低点C的过程中　　　　(填选项“A”或“B”)；  A.连接杆的拉力做正功，合外力做负功 B.连接杆的拉力不做功，合外力做正功 (2)已知挡光片宽度为d，摆锤通过某个挡光片的挡光时间为Δt，则摆锤经过该挡光片时的速度大小为　　　　(用d、Δt表示)；  (3)实验过程中，　　　　(填“需要”或“不需要”)测量摆锤的质量，就能验证机械能守恒定律；  (4)已知A、B两个挡光片与最低点C的高度差分别为hA、hB。实验测得摆锤经过A、B时的速度分别为vA、vB，重力加速度为g。为了证明摆锤在A、B两点的机械能相等，需要验证的关系式为　　 　　　　　　(用本小题给定的符号表示)。  解析：(1)摆锤释放后由A运动到最低点C的过程中，由于连接杆的拉力与小球的速度方向总是垂直，所以连接杆的拉力不做功，而重力对小球做正功，所以合外力做正功。故选B。 (2)已知挡光片宽度为d，摆锤通过某个挡光片的挡光时间为Δt，则摆锤经过该挡光片时的速度大小为v=。 (3)由于验证机械能守恒定律的表达式中，摆锤的质量可以约去，所以不需要测量摆锤的质量，就能验证机械能守恒定律。 (4)以最低点C为零势能参考平面，根据机械能守恒定律可得mghA+m=m+mghB，可得为了证明摆锤在A、B两点的机械能相等，需要验证的关系式为ghA+=ghB+。 答案：(1)B　(2)　(3)不需要　(4)ghA+=ghB+ 5.(2025·丹阳高级中学高一期中)“验证机械能守恒定律”实验有很多情形可以选择。 (1)第一实验小组用图甲装置验证，下列说法正确的是 (　 ) A.电磁打点计时器使用的是交流220 V电压 B.体积相同的条件下，重物质量越大，下落过程中所受阻力越小 C.利用本实验装置验证机械能守恒定律，可以不测量重物的质量 (2)第二实验小组用频闪法验证，得到小球由静止下落过程中的频闪照片如图乙所示，实验小组对每次闪光时小球的位置进行编号，用刻度尺正确测量出所得照片中对应频闪点球心位置到0点的距离，数据如下表，已知频闪周期T= s，小球的质量m=20.0 g，当地重力加速度g取9.8 m/s2。 位置编号 0 7 8 9 10 11 12 xn x0 x7 x8 x9 x10 x11 x12 xn/ cm 0.00 26.40 34.49 43.65 53.89 65.21 77.60 ①小球运动到编号8位置时的动能Ek=　 　　J，小球从释放到编号8位置过程中减小的重力势能ΔEp=　 　 　J。(结果均保留三位有效数字)  ②通过计算多组数据对比，该组同学发现小球下落的某一过程中增加的动能总是略小于减小的重力势能，其原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。 解析：(1)电磁打点计时器使用的是交流8 V的电压，故A错误；体积相同的条件下，重物质量越大，下落过程中所受空气阻力的相对影响越小，而不是所受阻力越小，故B错误；利用本实验装置验证机械能守恒定律，重物的质量可以消去，所以可以不测量重物的质量，故C正确。 (2)①小球在编号8位置时，速度大小为v==m/s≈2.59 m/s，则Ek=mv2≈0.067 1 J，ΔEp=mgx8≈0.067 6 J。 ②小球下落过程中受空气阻力作用，阻力做负功，使得小球下落某一过程中增加的动能总是小于减小的重力势能。 答案：(1)C　 (2)①0.0671　0.0676　②小球下落过程中，空气阻力对小球做负功 学科网（北京）股份有限公司 $